大數據時代背景下高等數學教學內容與方法的改革探討

武躍祥　姚憲忠

摘 要

本文先談了大數據時代高等數學教學中仍存在的幾個問題，然后根據自己的教學體會提出了應注意加強的高等數學教學內容，最后對大數據時代背景下高等數學的教學方法進行了分析。

關鍵詞

高等數學;教學內容;教學方法改革

中圖分類號： G642;O13-4 ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.04.41

隨著科技的發展以及大數據時代的到來，高等數學已是大學各專業公共必修課中重要的一門基礎課，在很多新興學科中發揮著關鍵性作用。然而目前在高等數學課程的教學中，大部分教師的教學或者是寫在紙上投影到屏幕上或者是粉筆、黑板再加點教學課件，教學方法缺乏生動、趣味、直觀，缺乏利用現代化教學手段，大多數高校的高等數學教師普遍缺少，高等數學習題課已名存實亡，學生做題質量下降，學習成績堪憂。

1 大數據時代高等數學教學中仍存在的一些問題

（1）在教學內容方面，大多數教材未能適應新的社會需求，追求邏輯嚴密、體系完整，重理論輕實踐，剝離了概念、原理的現實意義，不利于與后續課程的銜接，造成了學生“即使學會也用不了”的尷尬局面。

特別是在大數據海量劇增、信息技術及其終端產品迅猛發展的今天，在大學數學教材和教學建設中沒能把信息技術及其終端產品與大學數學教學的內容有效地結合起來。 教師對信息化技術的應用很不深入，沒有充分發揮信息技術的課程教學優勢，沒有構建比較有效的師生交流互動平臺，因缺乏優質的信息化教學資源，致使高等數學課程教學質量的提升緩慢。

（2）在教學方法方面，現今高等數學的教學方式仍然比較單一，過于注重數學定理的證明，使得數學知識變得更加抽象，與現實生活中的實際問題有一定的距離。在授課過程中，任課教師過分強調了數學的邏輯性和嚴密性，教學方法基本上還是灌輸式的，長期以來一直是以教師為中心，以教為主，學生在課堂上仍然是處于被動接受的地位。

（3）學生學習目的盲目，不知道數學知識的來龍去脈，不知道老師講的這些知識有什么用。課堂上聽得似懂非懂，因為教學時數的限制，絕大多數教師占滿了整個課堂時間，提問學生少，課堂訓練更少。

2 大數據時代需注意加強的高等數學教學內容

筆者認為應注意加強以下幾方面內容的教學。

2.1 加強高等數學思想方法、數學建模思想的訓練與熏陶

數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識，是數學方法的靈魂，數學方法是指為達到某種目的而采取的步驟或手段，是解決數學問題的策略和程序。

高等數學中的極限思想與方法、導數和微分思想與方法、積分思想與方法、空間幾何思想與方法、微分方程思想與方法、級數思想與方法等對大學生來說都是十分重要的，因為這些思想方法能夠很好地培養人的邏輯思維能力，是其他課程的基礎和工具。另外積極融入數學建模思想，以增強學生的綜合能力，促進學生的全面發展。

2.2 加強數學歷史、數學家故事、數學文化的講授

大多數教師講授高等數學時，并沒有真正挖掘其中的育人素材，對高等數學文化、高等數學發展歷史及其過程中涌現出的大批數學家、數學的思想及觀點等涉及甚少，達不到真正的育人功效。

通過學習數學史，不僅能夠使學生了解知識的來龍去脈，更能夠了解前輩數學家是如何對科學、生產、社會發展做出重大貢獻的，了解祖國數學的輝煌成就，加深對中華燦爛文明的理解，激發學生民族自豪感和愛國熱情，培養學生刻苦鉆研、鍥而不舍的優秀品質和實事求是、謙虛謹慎的優良學風。通過學習數學史，使學生認識到，數學上的一切成就，都不是輕而易舉就能取得的，前人都付出了大量艱辛的勞動，所以，當今非常有必要在高等數學教學內容方面，充分滲透數學歷史和數學文化的教學，真正提高大學數學教學的育人功效。

2.3 加強高等數學中極限概念的教學

極限是高等數學中最中心的概念，只有深刻理解了這個概念，才能進一步深刻理解后面的許多概念。所以講好極限概念是高等數學教學中頭等重要的大事。然而目前有相當部分教師不太重視對極限概念的教學。

比如，數列極限中ε-N的定義，ε和N有著豐富的思想內涵，其中正數ε既有任意性又有確定性，ε的任意性說明了ε“要有多小就有多小”，反映了數列與常數a“想有多近就有多近”，但是在這個過程的任意一個階段，ε給定后又成為一個相對確定的數。自然數N既具有與ε的對應性又存在可變性，N的大小由ε確定，ε越小N往往越大，但N又不是唯一的。ε的任意性和相對確定性深刻反映了極限概念中的變與不變的辯證關系。這種辯證關系正符合事物發展變化的一般規律。

2.4 加強高等數學實驗課教學和高等數學理論在實踐中的應用

現今高等數學教學實驗課有名無實，在各個高校幾乎都是空白，很少進行試驗。但試驗課教學對學生直觀理解數學概念和公式特別是數值計算很有實用性。

學習高等數學知識的重要目的之一就在于應用，要使學生掌握求面積、體積、長度、質心、極大極小最大最小值等的方法，掌握經濟分析、最優化、拋射體運動、光的哲射原理、曲率及其計算等許多問題的解決辦法，特別要講解一些數學模型及其幾何意義。

3 大數據時代應注意加強的高等數學教學方法

針對上述高等數學教學中的問題，結合應注意加強的高等數學教學內容，采取積極措施對高等數學的教學進行方法改革勢在必行，以提高教學質量。

3.1 充分利用互聯網和現代化教學手段，整合更多優質高等數學教學資源

在互聯網渠道下，廣泛收集教學資源，能夠實現課程教學優化，促進整體教學質量提升。利用互聯網+、結合MOOC建設和PPT技術，借助信息化技術和平臺，實現高等數學教學資源的優質整合和利用，對于活躍教學氛圍，提高課堂效率，改善教學效果都能起很大作用。例如，對于圖形，特別是立體圖形或動態描述的現象等使用多媒體工具會明顯增強效果，有助于學生對問題的理解，提高學生的空間想象力，對于大段敘述性的抄寫或內容的歸納總結等適當利用多媒體工具可節省時間、提高效率。但對于定理證明、推導運算等則更需要一步步書寫，這樣更有利于引導學生的思維。所以現代化教學手段終究是一種輔助的教學手段，它的使用應根據課程性質和內容，與傳統的教學辦法相結合。

3.2 變以“講”為主為以“學”為主

在教學過程中學生是主體，一定要以“學”為中心。學生的學應該是主動地發現而不是消極被動地接受，以“教”為中心轉變為以“學”為中心的現象必須努力改變，以充分調動學生學習的積極性。在教學中，機動靈活地將講授、自學討論、多媒體教學、輔導答疑、計算機輔助教學、大數據技術等聯合使用，對不同內容選用不同的方式，以助于學生對知識的掌握及各種能力的培養。

3.3 翻轉式教學

大數據時代有利于高等數學翻轉課堂教學，大量的互聯網大數據為教育革新提供了良好平臺，學生可通過互聯網的方式進行學習和獲取大量的學習資料。

在翻轉課堂中，要讓學生成為課堂的主人.學生要將自己在預習中的任務和成果進行展示，要和其他的學生進行交流，教師主要是回答學生在預習時遇到的困難，補充學生在預習時遺漏的知識點。在課堂中可使用多媒體等相關的輔助工具進行教學，比如，幻燈片或視頻等，這樣既能夠節省學生的學習精力，又能節省課堂時間，以此加強大學數學教學的有效性。

3.4 “大班授課、小班輔導”的教學方法

這種方法主要是由主講教師對高等數學內容進行大班講授，人數大約在90～200人不等;由助教或青年教師開設小班輔導課，大約40人左右，主要是通過歸納總結課堂知識、講解習題、課堂討論、學生上黑板做題等方式進行，從做題中掌握高等數學知識。這種傳統的模式，在以往年代曾經普遍應用過，教學效果也是非常好的，當今應該大力提倡。

3.5 加強習題課教學

習題課是高等數學課程的一個重要組成部分，近年來由于種種原因，大多數學校取消了習題課教學，我認為這是不可取的。

學數學，學而不練等于沒學。我們強烈呼吁應予恢復，至少在理工類經管類等專業。習題課主要在教師指導下讓學生自己動腦動手，通過組織討論，教師點撥，幫助學生理解消化掌握所講授過的知識。

總而言之，高等數學教學從教學內容的精心選取到教學方法的革新等還需要我們不斷學習，認真實踐，積極更新教學理念，努力掌握和運用先進的技術手段，真正使自己更上一層樓。

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