挖掘教材資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力

黎艷梅

【摘要】掌握數(shù)學(xué)，要善于解題，重在解題前的分析、探索和解題后的深思熟究。因此，數(shù)學(xué)分析能力和解決問(wèn)題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師要學(xué)會(huì)挖掘教材，充分利用教材資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

【關(guān)鍵詞】教材資源;數(shù)學(xué)分析能力;意義;問(wèn)題;方法

數(shù)學(xué)分析能力是什么呢？它是指能夠閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料，能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際生活中的問(wèn)題[1]。本文主要探討當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的方法，探究挖掘教材資源的意義。

一、挖掘教材資源的意義

1.豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

挖掘數(shù)學(xué)教材可以很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高無(wú)上的美?！盵2]很多學(xué)生只看到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難和麻煩，而沒(méi)有看到數(shù)學(xué)的美。教師在挖掘教材資源的過(guò)程中，需要發(fā)現(xiàn)教材中最寶貴的資源，將這部分資源放大，向?qū)W生展示一個(gè)不一樣的世界，表現(xiàn)為教學(xué)內(nèi)容的豐富化、教學(xué)方式的多樣化、教學(xué)目標(biāo)的集中化等等，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.幫助減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)

不少教師為了提高教學(xué)成果，會(huì)給學(xué)生布置大量的習(xí)題和作業(yè)去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。其實(shí)，教師如果能充分利用教學(xué)資源，充分利用教材上的例題和課后習(xí)題，完全可以少布置一些習(xí)題，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。當(dāng)下，新課程的目標(biāo)中有一個(gè)很重要的要求就是“減負(fù)”，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了真正做到“減負(fù)”，教師可以在課下多花一些時(shí)間和精力，去挖掘教材背后的含義，將教學(xué)要點(diǎn)都?xì)w納出來(lái)，在講課的過(guò)程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生有效掌握。

3.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

挖掘教材資源有一個(gè)很重要的意義，就是能夠促使學(xué)生做到有效學(xué)習(xí)。什么是有效學(xué)習(xí)呢？是指在一定的時(shí)間和空間里，運(yùn)用靈活、實(shí)用的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)，進(jìn)而解決相關(guān)的問(wèn)題[3]。其實(shí)，有效學(xué)習(xí)就是有關(guān)學(xué)習(xí)效率的問(wèn)題，學(xué)習(xí)效率是很重要的。有不少學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，但是學(xué)習(xí)成績(jī)還是不理想，這就是學(xué)習(xí)效率不高的表現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要盡可能多地帶著學(xué)生一起有效地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生少做一些無(wú)用功，這才是對(duì)學(xué)生最大的幫助。

二、當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

如今，很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中都不注重教材，在書(shū)寫(xiě)教學(xué)方案的過(guò)程中沒(méi)有深入挖掘教材本身的含義。比如，很多教師在教學(xué)過(guò)程中都不注重教材中的導(dǎo)言部分。其實(shí)，導(dǎo)言恰恰是文章的精華所在，它告訴了我們本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，但是很多教師都一筆帶過(guò)，甚至在課堂上提都不提。還有一些教師在教學(xué)過(guò)程中不注重課后題的訓(xùn)練，沒(méi)有重點(diǎn)講解課后習(xí)題。

現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)的命題方向已經(jīng)指向教材。分析近些年的數(shù)學(xué)試卷可以知道，很多數(shù)學(xué)題目都來(lái)源于課后習(xí)題的改編。教材是我們學(xué)習(xí)的第一手資料，但是越來(lái)越多的教師和學(xué)生把教材放在第二位，而傾向于使用一些輔助資料進(jìn)行教學(xué)或?qū)W習(xí)。編寫(xiě)教材的人要比編寫(xiě)教學(xué)輔助資料的人的水平高很多，而且教材內(nèi)容是經(jīng)過(guò)反復(fù)修改的，它的學(xué)術(shù)價(jià)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于那些輔助資料，它是編者精心為學(xué)生設(shè)計(jì)的，是符合學(xué)生的實(shí)際情況的。因此，現(xiàn)階段需要端正教材的教學(xué)地位。教師在教學(xué)過(guò)程中要深挖教材，挖掘教材背后的深意，為學(xué)生提供更好的服務(wù)。學(xué)生也應(yīng)該積極探討與教材相關(guān)的問(wèn)題，弄懂教材中的內(nèi)容。如此才能很好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力的方法

1.探索教材文本，進(jìn)行邏輯推理

培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力最直接的途徑就是以教材內(nèi)容為模板，帶著學(xué)生一起去探索某些定理和結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，傳授學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在邏輯推理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維的嚴(yán)密性。

教師在教學(xué)過(guò)程中，最好帶著學(xué)生一起再探究一遍教材。很多教師為了節(jié)約時(shí)間，都是直接帶著學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論，沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考。這是不對(duì)的，導(dǎo)致學(xué)生的分析能力難以提高。

以“圓錐的體積”教學(xué)為例，教師在教學(xué)過(guò)程中就可以帶著學(xué)生一起推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式。教師事前讓學(xué)生準(zhǔn)備等面積和等高的圓錐和圓柱，上課時(shí)提問(wèn)：“上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算公式，現(xiàn)在計(jì)算圓錐的體積。可不可以直接用圓柱體積的計(jì)算公式呢？”學(xué)生想了想之后回答道：“不行，很顯然，圓錐的體積要比圓柱的體積小?！苯處熃又l(fā)問(wèn)：“那同學(xué)們猜一猜圓柱和圓錐體積計(jì)算公式有什么聯(lián)系呢？有答案的同學(xué)可以通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，沒(méi)有想法的同學(xué)可以直接動(dòng)手操作得出結(jié)論。”同學(xué)們先將水倒?jié)M整個(gè)圓錐，再把圓錐里面的水轉(zhuǎn)移到圓柱中去，剛好轉(zhuǎn)移三次就可以倒?jié)M圓柱。因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式是“底面積×高”，而圓柱的體積是圓錐的體積的三倍，那么圓錐的體積就是“×底面積×高”。

在探究定理的過(guò)程中，學(xué)生也學(xué)會(huì)并掌握了一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析方法。首先提出問(wèn)題：“圓錐和圓柱體積計(jì)算公式之間的關(guān)系是什么？”緊接著分析問(wèn)題：“圓錐是圓柱體積的三分之一?！弊詈筮M(jìn)行論證，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明自己的結(jié)論。這就是一種很好的分析方法，學(xué)生的邏輯思維得到了充分的鍛煉。今后學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中，思維就會(huì)變得更加完整。探索的過(guò)程是十分重要的，教師應(yīng)該多提供一些這樣的機(jī)會(huì)鍛煉學(xué)生。

在探究的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是那么難，并不那么枯燥，數(shù)學(xué)中有很多好玩、有趣的東西值得去探索。俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師?！币坏W(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效率就會(huì)得到提高。

2.復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，進(jìn)行聯(lián)想深化

數(shù)學(xué)教材的一個(gè)最直觀的特點(diǎn)就是具有緊密的聯(lián)系性，很多知識(shí)點(diǎn)之間都是相通的，并不是單獨(dú)存在的。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要學(xué)會(huì)找到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，這樣學(xué)生在分析實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中就會(huì)找到更多解決問(wèn)題的辦法。

聯(lián)想也是學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的重要表現(xiàn)，聯(lián)想不僅表現(xiàn)在能夠聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，而且表現(xiàn)在能夠聯(lián)想相關(guān)的題目。這對(duì)于學(xué)生的分析能力培養(yǎng)是非常重要的。在學(xué)習(xí)教材知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，教師要有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力。比如在學(xué)習(xí)“圓錐的體積公式”時(shí)，教師就可以帶著學(xué)生一起推導(dǎo)一下平行四邊形和三角形的面積公式。這兩個(gè)推論方式有一些相同點(diǎn)。在已知三角形面積的計(jì)算公式的前提下，我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的呢？首先分析一下研究對(duì)象，分析平行四邊形和三角形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)二者的底和高都是相等的，但是三角形的面積明顯要比平行四邊形的面積小得多。動(dòng)手實(shí)踐之后發(fā)現(xiàn)，一個(gè)平行四邊形可以由兩個(gè)相等的三角形拼接而成。而三角形的面積公式是“×底×高”。那么平行四邊形的面積公式就是“底×高”。此外，教師還可以帶著學(xué)生一起復(fù)習(xí)一下其他空間體的面積和體積的計(jì)算公式，例如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、球體等等。

鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力有什么好處呢？學(xué)生會(huì)把題目中的信息和自己所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。很多學(xué)生因?yàn)椴荒芎芎玫赝瓿蛇@個(gè)過(guò)渡過(guò)程，從而造成分析問(wèn)題失敗。

3.練習(xí)課后習(xí)題，活躍數(shù)學(xué)思維

不難發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)過(guò)程都是為這個(gè)過(guò)程做鋪墊的。數(shù)學(xué)分析能力的提高還是要落實(shí)在習(xí)題的訓(xùn)練中，通過(guò)具體的習(xí)題活躍思維，進(jìn)而提升分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅僅要分析信息，而且要學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這會(huì)給學(xué)生的解題帶來(lái)極大的便利，也是分析能力的一個(gè)重要體現(xiàn)。學(xué)生如果不會(huì)分析問(wèn)題，在解題過(guò)程中就會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，答案的正確性也不能保障，得不償失。能否學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵在于前面的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得牢固與否，能否有一個(gè)嚴(yán)密的思維邏輯，能否懂得聯(lián)想和想象。

例如“圓錐的體積”這一章的課后有這樣一道習(xí)題：“張大伯家有一堆小麥堆成了圓錐形，張大伯測(cè)量得它的底面周長(zhǎng)是9.35米，高是2米，如果每立方米小麥的質(zhì)量是700千克，這堆小麥約重多少千克？”這道題目主要是算小麥的重量，題目中給了一個(gè)信息，每立方米小麥的質(zhì)量是700千克。那么，如果要算小麥的重量，就要先算出這堆小麥的體積。這堆小麥?zhǔn)鞘裁葱螤钅兀款}目中給出的信息是圓錐形。那么我們就可以把這堆小麥構(gòu)造成一個(gè)圓錐體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。根據(jù)圓錐體的計(jì)算公式算出圓錐體的底面積和體積之后，就能算出小麥的重量。經(jīng)過(guò)計(jì)算求得小麥的質(zhì)量為3297千克。這種訓(xùn)練題目還有很多，像“有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。求圓錐形帳篷的占地面積和內(nèi)部的空間大小”，將其數(shù)學(xué)模型化，就是讓我們求得圓錐體的底面積和體積。分析問(wèn)題的方法是一樣的。學(xué)生經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，就能夠掌握求解這類問(wèn)題的辦法，數(shù)學(xué)分析能力也會(huì)得到相應(yīng)的提高。這就是實(shí)訓(xùn)的重要性所在。

總之，當(dāng)前數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)想象能力等都是教育界關(guān)注的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析能力也不例外。教師在教學(xué)中要充分依托教材，分析教材，挖掘教材中的資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

【參考文獻(xiàn)】

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