挖掘教材資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力

黎艷梅

【摘要】掌握數(shù)學(xué)，要善于解題，重在解題前的分析、探索和解題后的深思熟究。因此，數(shù)學(xué)分析能力和解決問題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師要學(xué)會挖掘教材，充分利用教材資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

【關(guān)鍵詞】教材資源;數(shù)學(xué)分析能力;意義;問題;方法

數(shù)學(xué)分析能力是什么呢？它是指能夠閱讀、理解對問題進行陳述的材料，能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，解決一些實際生活中的問題[1]。本文主要探討當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的方法，探究挖掘教材資源的意義。

一、挖掘教材資源的意義

1.豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗

挖掘數(shù)學(xué)教材可以很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高無上的美。”[2]很多學(xué)生只看到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難和麻煩，而沒有看到數(shù)學(xué)的美。教師在挖掘教材資源的過程中，需要發(fā)現(xiàn)教材中最寶貴的資源，將這部分資源放大，向?qū)W生展示一個不一樣的世界，表現(xiàn)為教學(xué)內(nèi)容的豐富化、教學(xué)方式的多樣化、教學(xué)目標(biāo)的集中化等等，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.幫助減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)

不少教師為了提高教學(xué)成果，會給學(xué)生布置大量的習(xí)題和作業(yè)去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。其實，教師如果能充分利用教學(xué)資源，充分利用教材上的例題和課后習(xí)題，完全可以少布置一些習(xí)題，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。當(dāng)下，新課程的目標(biāo)中有一個很重要的要求就是“減負(fù)”，具有十分重要的現(xiàn)實意義。為了真正做到“減負(fù)”，教師可以在課下多花一些時間和精力，去挖掘教材背后的含義，將教學(xué)要點都?xì)w納出來，在講課的過程中反復(fù)強調(diào)，讓學(xué)生有效掌握。

3.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

挖掘教材資源有一個很重要的意義，就是能夠促使學(xué)生做到有效學(xué)習(xí)。什么是有效學(xué)習(xí)呢？是指在一定的時間和空間里，運用靈活、實用的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握有關(guān)知識，進而解決相關(guān)的問題[3]。其實，有效學(xué)習(xí)就是有關(guān)學(xué)習(xí)效率的問題，學(xué)習(xí)效率是很重要的。有不少學(xué)生花費大量的時間和精力，但是學(xué)習(xí)成績還是不理想，這就是學(xué)習(xí)效率不高的表現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)過程中要盡可能多地帶著學(xué)生一起有效地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生少做一些無用功，這才是對學(xué)生最大的幫助。

二、當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

如今，很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中都不注重教材，在書寫教學(xué)方案的過程中沒有深入挖掘教材本身的含義。比如，很多教師在教學(xué)過程中都不注重教材中的導(dǎo)言部分。其實，導(dǎo)言恰恰是文章的精華所在，它告訴了我們本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點，但是很多教師都一筆帶過，甚至在課堂上提都不提。還有一些教師在教學(xué)過程中不注重課后題的訓(xùn)練，沒有重點講解課后習(xí)題。

現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)的命題方向已經(jīng)指向教材。分析近些年的數(shù)學(xué)試卷可以知道，很多數(shù)學(xué)題目都來源于課后習(xí)題的改編。教材是我們學(xué)習(xí)的第一手資料，但是越來越多的教師和學(xué)生把教材放在第二位，而傾向于使用一些輔助資料進行教學(xué)或?qū)W習(xí)。編寫教材的人要比編寫教學(xué)輔助資料的人的水平高很多，而且教材內(nèi)容是經(jīng)過反復(fù)修改的，它的學(xué)術(shù)價值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于那些輔助資料，它是編者精心為學(xué)生設(shè)計的，是符合學(xué)生的實際情況的。因此，現(xiàn)階段需要端正教材的教學(xué)地位。教師在教學(xué)過程中要深挖教材，挖掘教材背后的深意，為學(xué)生提供更好的服務(wù)。學(xué)生也應(yīng)該積極探討與教材相關(guān)的問題，弄懂教材中的內(nèi)容。如此才能很好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力的方法

1.探索教材文本，進行邏輯推理

培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析能力最直接的途徑就是以教材內(nèi)容為模板，帶著學(xué)生一起去探索某些定理和結(jié)論。在這個過程中，傳授學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的方法，在邏輯推理的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維的嚴(yán)密性。

教師在教學(xué)過程中，最好帶著學(xué)生一起再探究一遍教材。很多教師為了節(jié)約時間，都是直接帶著學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論，沒有給學(xué)生足夠的時間去思考。這是不對的，導(dǎo)致學(xué)生的分析能力難以提高。

以“圓錐的體積”教學(xué)為例，教師在教學(xué)過程中就可以帶著學(xué)生一起推導(dǎo)圓錐體積的計算公式。教師事前讓學(xué)生準(zhǔn)備等面積和等高的圓錐和圓柱，上課時提問：“上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算公式，現(xiàn)在計算圓錐的體積。可不可以直接用圓柱體積的計算公式呢？”學(xué)生想了想之后回答道：“不行，很顯然，圓錐的體積要比圓柱的體積小。”教師接著發(fā)問：“那同學(xué)們猜一猜圓柱和圓錐體積計算公式有什么聯(lián)系呢？有答案的同學(xué)可以通過實際動手操作驗證自己的觀點，沒有想法的同學(xué)可以直接動手操作得出結(jié)論。”同學(xué)們先將水倒?jié)M整個圓錐，再把圓錐里面的水轉(zhuǎn)移到圓柱中去，剛好轉(zhuǎn)移三次就可以倒?jié)M圓柱。因為圓柱的體積計算公式是“底面積×高”，而圓柱的體積是圓錐的體積的三倍，那么圓錐的體積就是“×底面積×高”。

在探究定理的過程中，學(xué)生也學(xué)會并掌握了一般數(shù)學(xué)問題的分析方法。首先提出問題：“圓錐和圓柱體積計算公式之間的關(guān)系是什么？”緊接著分析問題：“圓錐是圓柱體積的三分之一。”最后進行論證，通過實驗證明自己的結(jié)論。這就是一種很好的分析方法，學(xué)生的邏輯思維得到了充分的鍛煉。今后學(xué)生在思考問題的過程中，思維就會變得更加完整。探索的過程是十分重要的，教師應(yīng)該多提供一些這樣的機會鍛煉學(xué)生。

在探究的過程中，學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是那么難，并不那么枯燥，數(shù)學(xué)中有很多好玩、有趣的東西值得去探索。俗話說：“興趣是最好的老師。”一旦學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效率就會得到提高。

2.復(fù)習(xí)舊的知識，進行聯(lián)想深化

數(shù)學(xué)教材的一個最直觀的特點就是具有緊密的聯(lián)系性，很多知識點之間都是相通的，并不是單獨存在的。在學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會找到知識點之間的關(guān)聯(lián)性，這樣學(xué)生在分析實際問題的過程中就會找到更多解決問題的辦法。

聯(lián)想也是學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的重要表現(xiàn)，聯(lián)想不僅表現(xiàn)在能夠聯(lián)想相關(guān)知識點，而且表現(xiàn)在能夠聯(lián)想相關(guān)的題目。這對于學(xué)生的分析能力培養(yǎng)是非常重要的。在學(xué)習(xí)教材知識點的過程中，教師要有意識地鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力。比如在學(xué)習(xí)“圓錐的體積公式”時，教師就可以帶著學(xué)生一起推導(dǎo)一下平行四邊形和三角形的面積公式。這兩個推論方式有一些相同點。在已知三角形面積的計算公式的前提下，我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的呢？首先分析一下研究對象，分析平行四邊形和三角形的特點，發(fā)現(xiàn)二者的底和高都是相等的，但是三角形的面積明顯要比平行四邊形的面積小得多。動手實踐之后發(fā)現(xiàn)，一個平行四邊形可以由兩個相等的三角形拼接而成。而三角形的面積公式是“×底×高”。那么平行四邊形的面積公式就是“底×高”。此外，教師還可以帶著學(xué)生一起復(fù)習(xí)一下其他空間體的面積和體積的計算公式，例如正方體、長方體、圓柱體、球體等等。

鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力有什么好處呢？學(xué)生會把題目中的信息和自己所學(xué)的知識聯(lián)系起來分析問題，解決問題。很多學(xué)生因為不能很好地完成這個過渡過程，從而造成分析問題失敗。

3.練習(xí)課后習(xí)題，活躍數(shù)學(xué)思維

不難發(fā)現(xiàn)，前兩個過程都是為這個過程做鋪墊的。數(shù)學(xué)分析能力的提高還是要落實在習(xí)題的訓(xùn)練中，通過具體的習(xí)題活躍思維，進而提升分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

在分析數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生不僅僅要分析信息，而且要學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這會給學(xué)生的解題帶來極大的便利，也是分析能力的一個重要體現(xiàn)。學(xué)生如果不會分析問題，在解題過程中就會浪費大量的時間和精力，答案的正確性也不能保障，得不償失。能否學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵在于前面的基礎(chǔ)知識掌握得牢固與否，能否有一個嚴(yán)密的思維邏輯，能否懂得聯(lián)想和想象。

例如“圓錐的體積”這一章的課后有這樣一道習(xí)題：“張大伯家有一堆小麥堆成了圓錐形，張大伯測量得它的底面周長是9.35米，高是2米，如果每立方米小麥的質(zhì)量是700千克，這堆小麥約重多少千克？”這道題目主要是算小麥的重量，題目中給了一個信息，每立方米小麥的質(zhì)量是700千克。那么，如果要算小麥的重量，就要先算出這堆小麥的體積。這堆小麥?zhǔn)鞘裁葱螤钅兀款}目中給出的信息是圓錐形。那么我們就可以把這堆小麥構(gòu)造成一個圓錐體的數(shù)學(xué)模型進行求解。根據(jù)圓錐體的計算公式算出圓錐體的底面積和體積之后，就能算出小麥的重量。經(jīng)過計算求得小麥的質(zhì)量為3297千克。這種訓(xùn)練題目還有很多，像“有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。求圓錐形帳篷的占地面積和內(nèi)部的空間大小”，將其數(shù)學(xué)模型化，就是讓我們求得圓錐體的底面積和體積。分析問題的方法是一樣的。學(xué)生經(jīng)過多次訓(xùn)練，就能夠掌握求解這類問題的辦法，數(shù)學(xué)分析能力也會得到相應(yīng)的提高。這就是實訓(xùn)的重要性所在。

總之，當(dāng)前數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)想象能力等都是教育界關(guān)注的熱點，數(shù)學(xué)分析能力也不例外。教師在教學(xué)中要充分依托教材，分析教材，挖掘教材中的資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

【參考文獻】

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