數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

福建省泉州現(xiàn)代中學(xué) 陳龍祥

對(duì)于初中學(xué)段的學(xué)生而言，其在剛剛開始接觸初中數(shù)學(xué)題時(shí)就能明顯感覺到其難度相較于小學(xué)而言明顯上升，因?yàn)槠渖婕暗闹R(shí)點(diǎn)更多、知識(shí)面更廣、綜合性更強(qiáng)。因此很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不會(huì)做、無思路等問題。而在當(dāng)下，雖然數(shù)形結(jié)合解題方法經(jīng)常被教師所應(yīng)用，但是教學(xué)僅僅是針對(duì)某一個(gè)題或某一類題型，這樣無法讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的解題思維。

一、能用數(shù)形結(jié)合，明確概念定義

當(dāng)下，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中缺乏對(duì)概念定義的理解，從而導(dǎo)致對(duì)部分知識(shí)的掌握不牢固、不全面，僅僅會(huì)做固定的題型，遇到靈活多變的題型就無從下手。為此，通過數(shù)形結(jié)合便能夠輕松地解決以上問題。

有整數(shù)解。若是單純的一元不等式，學(xué)生必然會(huì)輕松地解出答案，但是遇到這種多元不等式，有些學(xué)生就不知道該如何解答。此題很明顯就是讓學(xué)生解不等式。為此，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生做一遍，首先解出第一個(gè)不等式的解集，很明顯是x ≥0，繼而再解出第二個(gè)分?jǐn)?shù)不等式的解集，細(xì)心計(jì)算出x ＜3，關(guān)鍵點(diǎn)就在這，學(xué)生不知該如何取值。此題不僅考了學(xué)生不等式知識(shí)，還考了學(xué)生對(duì)整數(shù)的理解和數(shù)軸的運(yùn)用。為此，一個(gè)數(shù)軸輕松搞定此問題：在一個(gè)數(shù)軸上畫出“0、1、2、3”四個(gè)點(diǎn)，繼而教師從“0”用紅筆先向右畫出一條粗線，代表x ≥0；繼而從“3”處向左用藍(lán)筆畫出一條粗線，代表 ＜3。之后兩條線重合的部分即為該題的正確答案為：0、1、2。值得注意的是，第一個(gè)不等式有個(gè)等號(hào)，因此解中有“0”。針對(duì)此題，學(xué)生不會(huì)做的原因就是對(duì)不等式的概念定義理解不夠透徹。不等式簡(jiǎn)言之就是“比大小”，一個(gè)式子比一個(gè)，多個(gè)式子比多個(gè)之后取交集即可。而通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生輕松理解概念定義的同時(shí)還能將此題解出來。

二、會(huì)用數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化解題思路

解題思路是讓學(xué)生解出數(shù)學(xué)題的重要因素，而遇到簡(jiǎn)單的題型還好，在遇到較為綜合類的題型時(shí)，力求簡(jiǎn)便清晰的思路，這能為學(xué)生節(jié)省大量解題時(shí)間，數(shù)形結(jié)合正是簡(jiǎn)化學(xué)生解題思路的重要法寶。

函數(shù)有著較為抽象且知識(shí)點(diǎn)繁多的特征，復(fù)雜的思路即使正確，也可能在做題過程中出現(xiàn)某一環(huán)節(jié)的錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致所有努力白費(fèi)。比如針對(duì)一道例題：直線y=ax+b 與反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)A(1，3)、B(5，1)兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求x 的取值范圍。大部分學(xué)生在遇到此題時(shí)，必然是先想到代值法求解，即先帶入求出a、b、c 之后再解不等式。該方法首先學(xué)生面臨極大的計(jì)算量，其次學(xué)生是否會(huì)解一元二次方程。因此，通過數(shù)形結(jié)合，將圖像畫出后，可清晰明了地看出當(dāng)1 ＜x ＜5 時(shí)，直線在反比例函數(shù)上方，既省時(shí)又省力，還準(zhǔn)確地解出此題。通過以上案例可清楚地看出數(shù)形結(jié)合在解函數(shù)題型時(shí)的方便之處，函數(shù)本來就是通過數(shù)形結(jié)合而研究出來的，那么學(xué)生在解題時(shí)也要通過數(shù)形結(jié)合的方法去做，大膽畫圖大膽假設(shè)，定會(huì)顯示出意想不到的效果。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)聯(lián)想思維

數(shù)學(xué)中的聯(lián)想思維就是在遇到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)能夠聯(lián)想到其他與該知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系的知識(shí)，從而快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)難題。但是聯(lián)想思維也是通過有效的訓(xùn)練培養(yǎng)的，而數(shù)形結(jié)合正是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維的關(guān)鍵一招。

聯(lián)想思維不僅僅是有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更重要的是能夠發(fā)散學(xué)生的思維意識(shí)，幫助學(xué)生在遇到困難時(shí)從多角度迅速聯(lián)想到解決問題的方法，對(duì)其未來的生活發(fā)展也大有裨益。對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維。比如針對(duì)一道例題：

大多數(shù)學(xué)生在遇到這個(gè)題時(shí)，基本都是無思路的狀態(tài)。為此，教師可先將學(xué)生思路引到三角形上來，詢問學(xué)生“出現(xiàn)平方項(xiàng)和三角形什么定理有關(guān)”，學(xué)生恍然大悟“勾股定理”，到此，此題已經(jīng)解決了一半，繼而教師帶領(lǐng)學(xué)生畫圖：構(gòu)造Rt △ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，同時(shí)作CD ⊥AB 于點(diǎn)D

繼 而 證 明：根 據(jù) 射 影 定 理，BC2=BD·AB，即

通過構(gòu)造直角三角形圖形聯(lián)想到勾股定理，繼而將此題輕松解出。由此可看出數(shù)形結(jié)合還可有效培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維，讓學(xué)生輕松攻克重難點(diǎn)題型。

綜上所述，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用數(shù)形結(jié)合可輕而易舉地解出各類難題復(fù)雜題型，為學(xué)生未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。但是當(dāng)下部分教師針對(duì)數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用的系統(tǒng)教學(xué)較少，僅僅針對(duì)個(gè)別題型。為此，教師應(yīng)重視解題過程中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，不斷總結(jié)歸納教學(xué)方法和解題方法教授學(xué)生，將數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到極致，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。