基于遺傳算法的外轉(zhuǎn)子PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

鄒嘉杰，趙世偉，楊向宇

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510641)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有功率因數(shù)高、功率密度高、控制方法成熟、維護(hù)性較好及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，目前已被廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)活動(dòng)中。在某些場(chǎng)合下，如作為輪轂電機(jī)、風(fēng)機(jī)時(shí)，外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的PMSM比內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的PMSM更為合適。但PMSM存在齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致其輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動(dòng)。近年來(lái)，PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱問(wèn)題受到了電機(jī)領(lǐng)域許多學(xué)者和工程師的廣泛關(guān)注[1-2]。

目前，已經(jīng)有不少的文獻(xiàn)討論了影響齒槽轉(zhuǎn)矩的各種參數(shù)以及針對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]詳細(xì)地討論了齒槽轉(zhuǎn)矩的形成以及一部分影響齒槽轉(zhuǎn)矩的參數(shù)。文獻(xiàn)[3]利用槽口偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果是從有限元軟件仿真而來(lái)，并沒(méi)有從解析法的角度去分析。文獻(xiàn)[4-5]系統(tǒng)地介紹了各類遺傳算法及其在工程設(shè)計(jì)上的應(yīng)用，且討論了遺傳算法優(yōu)化過(guò)程中的一些參數(shù)的設(shè)置問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]利用了遺傳算法針對(duì)各種類型的電機(jī)的各類電磁參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]將經(jīng)典的遺傳算法與模式搜索算法結(jié)合，當(dāng)遺傳算法生成種群滿足一定要求之后，再使用模式搜索算法進(jìn)行局部尋優(yōu)，這種方法能在一定程度上增加搜索的精確度。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)中的不動(dòng)點(diǎn)定理，構(gòu)建了一種遺傳算法的收斂準(zhǔn)則，改進(jìn)了遺傳算法的收斂條件。文獻(xiàn)[10]使用了解析法研究了漸變氣隙下的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化，其結(jié)果表明非傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的氣隙會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大的影響。

本文針對(duì)一款集中式繞組的外轉(zhuǎn)子鐵氧體PMSM，先使用解析法對(duì)其中某些參數(shù)進(jìn)行建模與分析，再結(jié)合一種改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，在未對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生明顯影響的前提下達(dá)到了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的成因及參數(shù)影響

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的成因及分析方法[2,10]

空載條件下，定子與轉(zhuǎn)子發(fā)生相對(duì)位移，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能將會(huì)發(fā)生周期性的變化，從而產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩紋波，通常稱為齒槽轉(zhuǎn)矩。一般而言，其值可采用虛位移方法求得：

(1)

式中：Tcog為電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩；W為電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量；α為定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角。

電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量W可以近似為電機(jī)氣隙中的磁場(chǎng)能量Wgap，而Wgap又取決于電樞表面氣隙磁密的分布。在一般情況下電機(jī)的氣隙較小，可假設(shè)氣隙磁密與r無(wú)關(guān)，因此磁場(chǎng)能量可表示：

(2)

式中:Br(θ)為永磁體剩磁密度沿氣隙的分布函數(shù)；hm(θ)為永磁體磁化方向長(zhǎng)度沿氣隙的分布函數(shù)；δ(θ,α)為氣隙本身的分布函數(shù)。

(3)

(4)

式(3)、式(4)中:Br0,Brn,G0,Gn分別為對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù)；G0,Gn的具體形式與氣隙本身的分布函數(shù)有關(guān)；Z為電機(jī)電樞的槽數(shù)；p為極對(duì)數(shù)。

將式(3) 、式(4)代回式(2)中，完成積分，再按式(1)對(duì)α求偏導(dǎo)，可得：

(5)

式中:Lef為電機(jī)電樞的有效軸向長(zhǎng)度；對(duì)于本文的外轉(zhuǎn)子PMSM而言，R1,in和R2,out分別為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑和定子外半徑；n為使nZ/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

顯然，PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog與電機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，因此優(yōu)化電機(jī)的幾何尺寸參數(shù)尤為重要。本文選擇槽口寬度s、永磁體間隙δm以及定子齒面偏心距離a為優(yōu)化參數(shù)。各參數(shù)的標(biāo)注及電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 優(yōu)化參數(shù)及電機(jī)主要參數(shù)標(biāo)注

1.2 槽口寬度s對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

槽口寬度s的標(biāo)注如圖1所示，為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子間的磁力線只通過(guò)定子齒，而不穿過(guò)定子槽。由于在槽口正下方的氣隙長(zhǎng)度并不是無(wú)限長(zhǎng)(氣隙磁密不為0)，因此式(4)左側(cè)可以使用梯形波來(lái)近似。當(dāng)轉(zhuǎn)子任一磁極正對(duì)定子任一齒，即α=0時(shí)有：

(6)

對(duì)式(6)作傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，有：

(7)

(8)

將式(7)、式(8)代回式(4)中，可得：

cos[nZ(θ+α)]

(9)

式(9)的形式較為復(fù)雜，它由兩部分組成。直流分量部分對(duì)式(5)沒(méi)有任何影響，因此在分析齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog時(shí)可以略去這部分直流分量。各次諧波部分是一個(gè)復(fù)雜的級(jí)數(shù)，由于該級(jí)數(shù)的幅值是隨n的增大而呈1/n2減小的(受nZ/(2p)為整數(shù)這個(gè)條件制約，本文所優(yōu)化的電機(jī)n=7,14,21,…)，因此應(yīng)著重于其低次諧波幅值的優(yōu)化。但由于這個(gè)函數(shù)需要代回齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式(5)中才有求極值的意義，而式(5)的展開(kāi)式也是較為復(fù)雜的，并且這個(gè)函數(shù)本身也存在與s有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A2，因此用一般的求極值方法難以得出其極值點(diǎn)，也難以得出關(guān)于槽口寬度s的單調(diào)區(qū)間。不過(guò)，當(dāng)s=0時(shí)，有δ2=δ1，從而A2=A1，式(9)將退化為無(wú)槽電機(jī)的情形，此時(shí)自然是不存在齒槽轉(zhuǎn)矩的，但這種情形不在本文的討論范圍之內(nèi)。而當(dāng)s取下式：

(10)

時(shí)，可將對(duì)應(yīng)的n次諧波削去。受制于本文所優(yōu)化電機(jī)的槽口加工尺寸，削去低次諧波所需要的s值已經(jīng)遠(yuǎn)超出所允許加工尺寸的范圍了。

另外，當(dāng)s減小到一定程度時(shí)，電樞齒間漏磁反而會(huì)增大，導(dǎo)致實(shí)際產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩減小，且過(guò)小的s也會(huì)使電機(jī)電樞繞組加工的難度增加。因此,在優(yōu)化槽口寬度時(shí)還需要考慮額定電磁轉(zhuǎn)矩的允許變化范圍以及加工難度。

1.3 永磁體間隙δm對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

永磁體間隙δm的標(biāo)注如圖1所示，根據(jù)極弧系數(shù)的定義，有：

(11)

式中：D1,in為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑。

(12)

對(duì)式(12)作傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，有：

(13)

(14)

將式(13)、式(14)代入式(3)，可得：

(15)

與式(9)類似，式(15)由兩部分組成。其中，直流分量部分對(duì)式(5)沒(méi)有任何影響，在分析齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)可以略去該部分；另一部分是各次諧波疊加而成的級(jí)數(shù)(n′的值應(yīng)為n′=nZ/(2p)，受n的取值制約，本文所優(yōu)化的電機(jī)n′=6,12,18,…)。在這一部分中，在不考慮B2的影響時(shí)，其低次諧波分量的單調(diào)區(qū)間是易求的，因此，在這種情況下，只需要使用普通的求極值方法即可取得不錯(cuò)的優(yōu)化效果。但由于B2≠0，且B2的值與δm有關(guān)，因此也難以使用普通的求極值方法求取最小值。

類似地，當(dāng)δm取下式：

(16)

時(shí)，可將對(duì)應(yīng)的n′次諧波削去(但一般k′不取0或者n′，前者是因?yàn)榇藭r(shí)不存在永磁體，后者是因?yàn)榇藭r(shí)不存在永磁體間隙，不滿足實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合)。如果只考慮低次諧波的削弱，根據(jù)式(16)所得的結(jié)果是被允許應(yīng)用于本文所優(yōu)化的電機(jī)上的。

另外，改變永磁體間隙δm會(huì)對(duì)電機(jī)的主磁通產(chǎn)生較大的影響。為了使電磁轉(zhuǎn)矩不產(chǎn)生較大變化，則需要在后續(xù)的優(yōu)化過(guò)程中考慮永磁體間隙δm對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響。若從這個(gè)角度考慮，式(16)的應(yīng)用就存在局限性了。

1.4 定子齒面偏心距離a對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

定子齒面偏心距離a的標(biāo)注如圖1所示，取一個(gè)極距范圍進(jìn)行分析，根據(jù)相關(guān)的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)出這種結(jié)構(gòu)下定子表面的氣隙磁密：

(17)

其中：

(18)

從式(17)、式(18)可得出，一個(gè)氣隙分布均勻但剩磁密度不均勻的永磁電機(jī)可等效為一個(gè)定子齒面偏心的永磁電機(jī)。但由于該表達(dá)式較為復(fù)雜，因此難以用解析法進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

1.5 解析法與有限元法對(duì)比

聯(lián)立式(5)、式(9)、式(15)及式(17) 后，再對(duì)參數(shù)A2，B2選取合適的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值，繪制本文所優(yōu)化電機(jī)的原始模型齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，與有限元法所得曲線對(duì)比，如圖2所示。

圖2 解析法與有限元法齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

雖然本文的解析模型在周期和幅值上與有限元仿真所得結(jié)果非常接近，但是利用解析模型得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形與有限元仿真所得波形并非完全重合，這是由于仿真波形存在著一些該解析模型所不具有的諧波而導(dǎo)致的。本文的解析模型中存在一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在對(duì)s，δm，a這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行掃描時(shí)，有可能因?yàn)檫@三個(gè)參數(shù)超出了經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍而導(dǎo)致解析模型失真。另外，在優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩幅值時(shí)，需要顧及到輸出轉(zhuǎn)矩的幅值不能產(chǎn)生太大變化，而接入激勵(lì)源后，氣隙磁密將會(huì)發(fā)生一定程度的畸變，使得該解析模型精度進(jìn)一步變差，且變得更加難以求解。

2 有限元法結(jié)合遺傳算法優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩

鑒于本文的解析模型存在一定的弊端，選擇能針對(duì)各種復(fù)雜邊界條件及非線性鐵磁材料進(jìn)行相對(duì)精確的數(shù)值計(jì)算的有限元法，進(jìn)行電機(jī)的電磁計(jì)算。但由于有限元法在精度較高的情況下需要占用大量的運(yùn)算資源，因此需要結(jié)合優(yōu)化算法，減少優(yōu)化時(shí)間，提高優(yōu)化效率。

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種模仿生物自然選擇與遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。這種算法從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解開(kāi)始搜索過(guò)程，初始解也稱為種群。種群中的每個(gè)個(gè)體都是求解問(wèn)題的一個(gè)解，稱為染色體。這些染色體在后續(xù)的迭代中會(huì)不斷進(jìn)行交叉和變異操作而產(chǎn)生新的染色體。通過(guò)計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度來(lái)衡量染色體的好壞以進(jìn)行選擇，適應(yīng)度高的染色體被選中的概率比較高。在若干次迭代后，整個(gè)算法就能收斂到最好的染色體，這個(gè)染色體就很可能是問(wèn)題的最優(yōu)解或者次優(yōu)解[4]。

傳統(tǒng)的遺傳算法，種群的個(gè)體數(shù)越多，染色體越長(zhǎng)，優(yōu)化算法的收斂速度就越慢。為了加快優(yōu)化算法的收斂速度，本文對(duì)傳統(tǒng)的遺傳算法做出了一些改進(jìn)。具體的改動(dòng)：在每次迭代前，取一定比例的適應(yīng)值較高的個(gè)體直接加入到迭代后的種群中進(jìn)行下一次的迭代。這種做法可以在一定程度上保持種群中個(gè)體最高適應(yīng)度的下限，改善了因種群中個(gè)體過(guò)多而導(dǎo)致的算法收斂速度過(guò)慢的問(wèn)題。改進(jìn)后的遺傳算法流程圖如圖3所示，其中，Gi,kj表示第i代中第j個(gè)個(gè)體的第k個(gè)基因；Pi,kj表示第i代中第j個(gè)個(gè)體的第k個(gè)性狀；Xij表示第i代中第j個(gè)個(gè)體的染色體，dk表示第k個(gè)基因的位數(shù)。

圖3 改進(jìn)后的遺傳算法流程圖

2.2 基于改進(jìn)遺傳算法的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

本文針對(duì)一臺(tái)12槽14極的外轉(zhuǎn)子鐵氧體PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩，選擇槽口寬度s、定子齒面偏心距離a和永磁體間隙δm作為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化。電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，原始參數(shù)如表1所示。

表1 外轉(zhuǎn)子PMSM部分原始參數(shù)

由于最終目標(biāo)是使該電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，同時(shí)使輸出轉(zhuǎn)矩變化不能過(guò)大，因此不能僅考慮極小化齒槽轉(zhuǎn)矩。目標(biāo)函數(shù)可以構(gòu)造為下式：

M2max{0,Tem-Tmax}

(19)

式中:M1,M2是充分大的數(shù)；[Tmin,Tmax]是Tem允許變化的范圍(本文取(1±0.05)Tem)，這樣構(gòu)造的目的是使目標(biāo)函數(shù)帶上懲罰項(xiàng)，當(dāng)種群中某些個(gè)體的電磁轉(zhuǎn)矩在允許范圍之外時(shí)，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)會(huì)變得非常大，從而使適應(yīng)度變得非常小，在若干次迭代后該個(gè)體被取代的概率會(huì)非常大。

在電機(jī)的實(shí)際加工中，所選的參數(shù)存在一定的加工范圍，因此約束條件可寫(xiě)作下式：

s.t.amin≤a≤amax

smin≤s≤smax

δm,min≤δm≤δm,max

(20)

綜上，本文優(yōu)化目標(biāo)的最終數(shù)學(xué)模型如下：

10 000max{0,Tem-Tmax}

s.t.1≤a≤5

1≤s≤5

0≤δm≤32

(21)

3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)，利用有限元仿真軟件建立2D電磁場(chǎng)模型，如圖4所示。

圖4 外轉(zhuǎn)子PMSM初始仿真模型

本文所用改進(jìn)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置：種群個(gè)體數(shù)為10，交叉率為25%，變異率為1%，采用二進(jìn)制染色體編碼，染色體位數(shù)為48位，其中各項(xiàng)優(yōu)化參數(shù)各占16位，迭代次數(shù)為100次。優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

圖5是使用該算法的優(yōu)化結(jié)果。從圖5可得出，本次使用修改的遺傳算法收斂速度較快，在第20代時(shí)目標(biāo)函數(shù)值已經(jīng)與最終的結(jié)果非常接近。不過(guò)由于在迭代過(guò)程中染色體會(huì)發(fā)生交叉和變異，因此,即使在代數(shù)較大時(shí)也會(huì)產(chǎn)生適應(yīng)度較低的個(gè)體，從而使目標(biāo)函數(shù)的平均值變大。但由于該改進(jìn)后的遺傳算法在每次迭代時(shí)均保留了上一代的部分適應(yīng)度較高的個(gè)體，因此每代最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度均不低于上一代個(gè)體的適應(yīng)度，從而不會(huì)出現(xiàn)下一代的個(gè)體均比上一代差的情況。

圖6與圖7分別為優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩以及電磁轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖?？梢?jiàn),在優(yōu)化之后，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩有了明顯的減小，電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)也獲得了明顯的改善。將圖6、圖7中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)總結(jié)如表2所示。

圖6 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖7 優(yōu)化前后電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

表2 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩及電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

前后對(duì)比齒槽轉(zhuǎn)矩幅值Tcog/(mN·m)電磁轉(zhuǎn)矩均值Tem/(mN·m)Tcog/Tem優(yōu)化前9.89556.810.017 8優(yōu)化后1.03543.370.001 90變化值-8.54-14.43-0.015 9變化率-89.6%-2.41%-89.3%

由表2可得，在優(yōu)化之后，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值被削弱到一個(gè)較小的值，同時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩的平均值也有微小下降。由于在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)設(shè)定了電磁轉(zhuǎn)矩變化范圍為(1±0.05)Tem，經(jīng)計(jì)算可知，優(yōu)化后的電磁轉(zhuǎn)矩比額定電磁轉(zhuǎn)矩僅下降了2.5%，落在所設(shè)變化范圍之內(nèi)，滿足了實(shí)際需求。

圖8為優(yōu)化前后的空載氣隙磁密波形圖?？梢?jiàn)，優(yōu)化后，氣隙磁密峰值未發(fā)生明顯變化。永磁體間隙δm增大而引起的極弧系數(shù)減小而導(dǎo)致整體形狀比優(yōu)化前稍窄，定子齒面偏心導(dǎo)致某些周期的峰值處產(chǎn)生輕微的畸變。

圖8 優(yōu)化前后空載氣隙磁密對(duì)比

圖9為優(yōu)化前后的空載氣隙磁密各次諧波分量對(duì)比圖?？梢?jiàn)，在優(yōu)化后，各次諧波的幅值均有較為明顯的下降。

圖9 優(yōu)化前后空載氣隙磁密各次諧波分量對(duì)比

進(jìn)一步按下式：

(22)

計(jì)算氣隙磁密的諧波畸變率，優(yōu)化前后的基波幅值及諧波畸變率分別為0.465T，0.450T及37.85%，28.64%，該結(jié)果表明，優(yōu)化后氣隙磁密的正弦度有所提高。

圖10 優(yōu)化前后空載氣隙磁密平方各次諧波分量對(duì)比

圖11為優(yōu)化前后的空載反電動(dòng)勢(shì)波形圖。在使用遺傳算法優(yōu)化后，空載反電動(dòng)勢(shì)的波形有了少許變化，從圖11中可以觀察到其形狀更接近正弦波。

圖11 優(yōu)化前后空載反電動(dòng)勢(shì)對(duì)比

對(duì)優(yōu)化前后空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，得到各諧波分量的幅值如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前后電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)各次諧波分量

從圖12中可以較為直觀地觀察到，優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢(shì)基波有較小百分比的降低，而三次以上諧波則有較大百分比的降低。進(jìn)一步按下式：

(23)

計(jì)算諧波畸變率THDE0，優(yōu)化前后的空載反電動(dòng)勢(shì)的基波幅值以及諧波畸變率分別為4.24V，4.14V及17.67%，13.20%。優(yōu)化后的空載反電動(dòng)勢(shì)諧波畸變率相對(duì)于原始模型下降了25.30%。

優(yōu)化前后的各項(xiàng)參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表3 優(yōu)化前后各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比

由于優(yōu)化之后參數(shù)a,s,δm均增大了，即對(duì)比優(yōu)化前的電機(jī)用鐵量和永磁體體積均有一定程度的下降，故成本得以降低。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)一款14極12槽外轉(zhuǎn)子PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩，選取槽口寬度s、定子齒面偏心距離a和永磁體間隙δm作為優(yōu)化變量，采用改進(jìn)的遺傳算法與有限元相結(jié)合的方法進(jìn)行了優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，該方法能在保持平均電磁轉(zhuǎn)矩基本不變的條件下有效地削弱其齒槽轉(zhuǎn)矩。并可得到以下結(jié)論：

1) 采用解析法模型分析的方法可以有效篩選優(yōu)化變量；

2) 通過(guò)調(diào)整槽口寬度、定子齒面偏心距離和永磁體間隙可以有效降低PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩；

3) 改進(jìn)的遺傳算法與有限元相結(jié)合的方法可以較為快速準(zhǔn)確地獲取優(yōu)化變量取值。