電壓波動與閃變對異步電動機(jī)能效的影響分析

陳子輝，劉勇浩，陳積會，吳 非

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，江門 529000；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州 510006)

0 引 言

大功率、非線性的電力電子設(shè)備正廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)中，隨之引起的電能質(zhì)量問題引起了人們的高度重視[1]。電動機(jī)驅(qū)動各種工業(yè)用途的生產(chǎn)機(jī)械，其用電量在我國總用電量中約占50%[2]。而電壓波動與閃變產(chǎn)生的間諧波增加電動機(jī)的額外發(fā)熱損耗，危及電動機(jī)的正常運(yùn)行，降低能源利用的效率。因此，研究電壓波動與閃變對異步電動機(jī)的能效影響，對有效降低電能在配電過程中的損耗,保證系統(tǒng)正常運(yùn)行具有重大深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。

目前，在三相不平衡、諧波、電壓偏差等電能質(zhì)量問題對異步電動機(jī)性能及損耗影響方面，已有相關(guān)研究[3-7]。然而，幾乎沒有相關(guān)文獻(xiàn)從能效的角度，分析當(dāng)供電電源發(fā)生電壓波動與閃變時，三相異步電動機(jī)的損耗特性。文獻(xiàn)[8-10]探討新能源并網(wǎng)下發(fā)電機(jī)組中電壓波動與閃變的檢測方法與抑制措施，并沒有考慮電壓波動與閃變對電動機(jī)的能效影響；文獻(xiàn)[11]通過一系列實(shí)驗(yàn),分析了電網(wǎng)電壓波動對農(nóng)業(yè)機(jī)械中三相異步電動機(jī)性能的影響，但文中的電壓波動實(shí)質(zhì)上是長時間的電壓偏差；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于可測電氣量的電機(jī)能效在線監(jiān)測方法，解決了轉(zhuǎn)子槽諧波與齒諧波混疊的問題，減少了運(yùn)算量。

針對上述情況，本文先從理論上分析當(dāng)電壓波動與閃變時，電動機(jī)的能效大致與波動頻率、幅值相關(guān)；然后利用MATLAB仿真軟件，以一臺Y160m-4型三相異步電動機(jī)為對象，根據(jù)電機(jī)學(xué)經(jīng)典的T型等效電路建模，仿真出在不考慮三相不平衡的條件下，供電電源電壓波動與閃變程度由輕微到嚴(yán)重時，異步電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗及總能效的變化趨勢；最后通過仿真數(shù)據(jù)擬合出隨電壓波動幅值與頻率變化的能效表達(dá)式，驗(yàn)證理論分析，進(jìn)一步揭示能效與電壓波動閃變之間的關(guān)系。

1 異步電動機(jī)的能效

1.1 電動機(jī)損耗

異步電動機(jī)損耗可分為5大類，分別是定子銅耗、轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗、雜散損耗及機(jī)械損耗。其中，機(jī)械損耗pmec在總損耗中占比極小，約1%～2%，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化不大的前提下，可近似認(rèn)為不變[13]。考慮諧波因素時電機(jī)其它各項(xiàng)損耗的等效電路計(jì)算方法如下:

(1)定子銅耗

電動機(jī)定子繞組在諧波磁場下集膚效應(yīng)并不明顯：

(1)

式中：r1為定子電阻；I1為基波定子電流；I1v為v次諧波定子電流。

(2)轉(zhuǎn)子銅耗

受高次諧波磁場的影響，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的集膚效應(yīng)使轉(zhuǎn)子電阻顯著增加，從而導(dǎo)致較大的諧波銅耗：

(2)

式中:r2′,r2v′分別為歸算后的基波,v次諧波轉(zhuǎn)子電阻；I2,I2v分別為基波,v次諧波轉(zhuǎn)子電流有效值。

(3)鐵耗

諧波磁場會引起附加鐵耗。對定子鐵心，總鐵耗可由下式計(jì)算：

(3)

式中:rm,rmv為基波,v次諧波勵磁電阻；Im,Imv為基波,v次諧波勵磁電流。

對轉(zhuǎn)子鐵心，當(dāng)供電電源含有諧波成分，尤其是諧波磁場反向旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子中諧波磁通的交變頻率(2-s)f1v較高，諧波轉(zhuǎn)子鐵耗不能忽略。由于磁場分布復(fù)雜，通常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算諧波轉(zhuǎn)子鐵耗[14]:

(4)

式中:pFe1為基波定子鐵耗；B1,Bv為基波,v次間諧波磁密幅值,當(dāng)不考慮鐵心飽和等非線性因素時，Bv與B1的比值可用基波及v次間諧波等效電路的勵磁支路電流之比(Imv/Im)替代；Gs，Gr為定、轉(zhuǎn)子鐵心質(zhì)量。

(4)雜散損耗

雜散損耗與電機(jī)的結(jié)構(gòu)、工藝密切相關(guān)。額定運(yùn)行時，通常取輸入功率的0.5%～2%作為雜散損耗。

諧波電流和諧波磁動勢作用所產(chǎn)生的諧波雜散損耗，可采用以下公式估算：

(5)

式中:I1為基波定子電流有效值；Iv為v次諧波定子電流有效值；ps1為基波雜散損耗。

綜上，總雜散損耗:

(6)

1.2 能效計(jì)算

電動機(jī)的輸入有功功率等于基波及各次諧波的有功功率之和：

(7)

式中:θ為電壓與電流的相位差。

電動機(jī)的能效表達(dá)式[15]：

(8)

式中:Δp為電動機(jī)總損耗：

Δp=pCu1+pCu2+pFe+ps+pmec

(9)

1.3 間諧波電流基波磁動勢轉(zhuǎn)向的確定

電壓波動與閃變時會產(chǎn)生非整倍次諧波，即間諧波[16]。在人可察覺閃變的前提下，除50 Hz工頻外，間諧波頻率范圍在15～85 Hz之間[17]。

整倍次諧波磁場的轉(zhuǎn)向已有定論。要確定上述頻率范圍內(nèi)間諧波電流流過三相繞組的基波磁動勢的旋轉(zhuǎn)方向，換算T型等效電路的轉(zhuǎn)差率，關(guān)鍵是比較基波正負(fù)序磁動勢幅值的大小。當(dāng)正序磁動勢幅值大于負(fù)序磁動勢幅值時，旋轉(zhuǎn)磁場正向轉(zhuǎn)動(額定轉(zhuǎn)速方向)，反之則反向轉(zhuǎn)動：

(10)

式中：ω1為合成磁動勢的旋轉(zhuǎn)角速度；F為合成磁動勢的幅值；F+，F(xiàn)-為正、負(fù)序磁動勢幅值。

當(dāng)間諧波頻率fv在[15,50)范圍內(nèi)時，定子三相電流表示：

(11)

式中:ω為額定角頻率。

各相繞組脈動磁動勢表達(dá)式:

(12)

式中：Fm1為單相基波磁動勢幅值。將各相脈動磁動勢分解為兩個大小相等、方向相反的旋轉(zhuǎn)磁動勢，即:

(13)

又因?yàn)?

因此，對于式(13)，三相正向旋轉(zhuǎn)磁場相加，其幅值f+有:

(14)

三相反向旋轉(zhuǎn)磁場相加，其幅值f-有:

(15)

顯然，f+>f-恒成立，因此在本間諧波頻率范圍內(nèi)基波磁動勢正轉(zhuǎn)。

當(dāng)50 Hz

(16)

又有:

(1) 當(dāng)間諧波頻率為75 Hz，即fv/50=1.5時：

不難發(fā)現(xiàn)，f+=f-,三相合成脈動磁勢，轉(zhuǎn)速為0，等效電路中轉(zhuǎn)子側(cè)開路，輸出功率為零。

(2) 當(dāng)間諧波頻率滿足50 Hz

對于式(16)，三相正向、反向旋轉(zhuǎn)磁場相加，其幅值f+、f-有：

(17)

顯然，f+>f-恒成立，因此在本間諧波頻率范圍內(nèi)基波磁動勢正轉(zhuǎn)。

(3) 當(dāng)間諧波頻率滿足75 Hz

根據(jù)式(16)，幅值f+、f-有：

(18)

顯然，f+

綜上，在不同間諧波頻率下基波磁勢旋轉(zhuǎn)方向如表1所示。

表1 不同間諧波頻率下的基波磁勢旋轉(zhuǎn)方向

2 仿真模型

2.1 電壓波動與閃變源

電壓波動是明顯偏離額定值的快速電壓變動，其常用相對電壓變動量d來描述，即一系列電壓均方根值變化中相鄰兩個極值Umax和Umin之差ΔU與額定電壓UN的相對百分比：

(19)

閃變是指電壓波動造成燈光照度不穩(wěn)定(燈光閃爍)的人眼視感反應(yīng)，是電壓波動頻率在0.05～35 Hz時的一種電壓波動現(xiàn)象。因此，本質(zhì)上電壓波動與閃變是同一種電壓質(zhì)量問題，建模方法是一樣的。

電壓波動通常被看作是電壓波動分量(調(diào)幅波)對工頻額定電壓(載波)均方根值的調(diào)制[18]。通過傅里葉變換，任何周期波形的調(diào)幅波均可分解為各種頻率的正弦分量。為簡化模型，便于分析又不失普遍性，可分析單一頻率的正弦調(diào)幅波對工頻載波的調(diào)制：

u(t)=A[1+mcos(Ωt)]sin(ωt)

(20)

式中:A為工頻載波電壓幅值；ω為工頻載波電壓角頻率；m為調(diào)幅波調(diào)制系數(shù)；Ω為調(diào)幅波電壓角頻率。

調(diào)幅波調(diào)制系數(shù)與相對電壓變動量的關(guān)系為：

(21)

式中:Vm為調(diào)幅波電壓幅值；Um為載波電壓幅值。

電壓波動頻率可表示：

(22)

由式(20)可知，發(fā)生電壓波動與閃變時，異步電動機(jī)的能效變化與電壓波動的頻率與幅值這兩種因素密切相關(guān)。

2.2 電壓波動與閃變的等效電路

通過積化和差公式，式(20)可分解：

(23)

對式(23)的后兩項(xiàng)來說，其角頻率ω±Ω一般不是基波頻率ω的整數(shù)次倍，而是分?jǐn)?shù)次倍，即間諧波。

當(dāng)異步電動機(jī)含有間諧波分成時，采用等效電路分析間諧波損耗也是一種行之有效的方法[19]。間諧波等效電路和基波基本相同，如圖1所示。

圖1 間諧波等效電路圖

圖1中，v為間諧波次數(shù)；U1v為v次間諧波電壓有效值；sv為轉(zhuǎn)差率。

間諧波與基波電路參數(shù)關(guān)系[20]：

(24)

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為n時，v次間諧波電流基波磁勢的轉(zhuǎn)差率sv：

(25)

結(jié)合圖1和式(24)不難發(fā)現(xiàn)，電壓波動的頻率與幅值分別直接影響間諧波等效電路的阻抗與輸入電壓，進(jìn)而影響損耗及能效的計(jì)算。

2.3 參數(shù)設(shè)置

異步電動機(jī)的具體參數(shù)：額定功率Pn=11 kW，額定電壓V1n=380 V，額定頻率fn=50 Hz，三角形接法，極對數(shù)為2，額定轉(zhuǎn)速1 462 r/min,額定效率為88.66%，額定運(yùn)行下的機(jī)械損耗參考值為161.76 W，導(dǎo)條電阻率0.2×10-7Ω·m, 磁導(dǎo)率μ=0.4π×10-6H/m，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條高為0.026 5 m，定、轉(zhuǎn)子鐵心質(zhì)量分別為27.69 kg、18.61 kg。基波等效電路參數(shù)如下：r1=0.98 Ω，r2′=0.82 Ω，rm=3.83 Ω，x1=2.52 Ω，x2′=4.58 Ω，xm=77.31 Ω。按照IEEE112標(biāo)準(zhǔn)給定的估值方法，基波雜散損耗取基波輸入功率的1.8%。

據(jù)統(tǒng)計(jì)[17]，人對閃變的最大覺察頻率范圍不超過0.05～35 Hz，因此本仿真中的調(diào)幅波頻率控制在0～35 Hz之內(nèi)，步長為0.1 Hz；低壓配電網(wǎng)的相對電壓變動量d最大不能超過4%(國標(biāo))，但為探討電壓波動對電動機(jī)能效的影響規(guī)律，仿真的相對電壓變動量控制在0～40%之間，即調(diào)制波m取0～0.2，步長為0.001。載波源取有效值為220 V的工頻正弦電壓源。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真流程

為驗(yàn)證上文仿真模型的推斷，通過MATLAB的m文件搭建能效模型。整個仿真過程中，調(diào)節(jié)電動機(jī)帶動負(fù)載，使轉(zhuǎn)速一直維持在額定值附近。仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 波動幅值對能效的影響

人眼對閃變的最大視覺敏感頻率約為8.8 Hz[17],在此閃變頻率下，電動機(jī)的定、轉(zhuǎn)子銅耗，鐵耗及能效隨調(diào)幅波幅值的變化趨勢如圖3所示。

(a) 定子銅耗

(b) 轉(zhuǎn)子銅耗

(c) 鐵耗

(d) 能效

波動頻率不變的情況下，隨著波動幅值的上升，電動機(jī)能效逐漸下降。這是因?yàn)椋g諧波的幅值變大，繞組電流升高，損耗明顯增加；而鐵心磁通交變頻率不變，磁通幅值因間諧波勵磁電流的升高而略微加大，鐵耗呈上升趨勢，但并不明顯。結(jié)合仿真數(shù)據(jù)，波動頻率為8.8 Hz時，電壓波動幅值對電動機(jī)能效的影響可由下式表示：

η=-0.617 5·m2+88.66%

(26)

式中：m為調(diào)幅波幅值。

可見，在波動頻率不變的情況下，異步電動機(jī)的能效隨波動幅值的增加以二次函數(shù)的形式衰減。

3.2.2 波動頻率對能效的影響

而在調(diào)幅波幅值為0.10(相對電壓變動量為20%)的條件下，電動機(jī)的定、轉(zhuǎn)子銅耗，鐵耗及能效隨調(diào)幅波頻率的變化趨勢如圖4所示。

(a) 定子銅耗

(b) 轉(zhuǎn)子銅耗

(c) 鐵耗

(d) 能效

當(dāng)波動頻率小于25 Hz時，隨著波動頻率的上升，電動機(jī)能效逐漸下降。原因是小于50 Hz的間諧波頻率不斷減少，其等效電阻降低，定子電流升高；大于50 Hz的間諧波頻率不斷升高使其勵磁支路的分流作用不斷減弱，轉(zhuǎn)子電流上升，同時轉(zhuǎn)子電阻的集膚效應(yīng)增加，定轉(zhuǎn)子銅耗升高；相比于5、7、11等整倍次諧波，在波動頻率范圍內(nèi)，間諧波定、轉(zhuǎn)子鐵心磁通交變頻率波動較小，損耗增多，但變化不大。

當(dāng)波動頻率大于25 Hz，即存在大于75 Hz的間諧波時，隨著波動頻率的上升，電動機(jī)損耗及能效的變化趨勢與頻率小于25 Hz時大致相同，但損耗明顯偏高，能效明顯下降。其主要原因是強(qiáng)度很小的負(fù)序間諧波磁場也會產(chǎn)生較大的負(fù)序電流，使銅耗增加。負(fù)序轉(zhuǎn)子鐵心的磁通使鐵耗相對于頻率小于25 Hz時增加了1 W，增長仍不明顯。

當(dāng)調(diào)幅波頻率等于25 Hz時，75 Hz的間諧波等效電路的轉(zhuǎn)子側(cè)開路，轉(zhuǎn)子銅耗為0。缺少轉(zhuǎn)子阻抗的并聯(lián)作用，使得等效電路的總電阻大增，定子電流極小，輸入功率和定子銅耗降低；轉(zhuǎn)子繞組不能切割此脈動磁動勢，從而輸出功率為0，電功率轉(zhuǎn)化為電磁功率。與其余等效電路疊加后，電動機(jī)定轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗及能效發(fā)生跳變。

調(diào)幅波幅值為0.1時，通過數(shù)據(jù)擬合，電壓波動頻率對電動機(jī)能效的影響可由如下三段式表示:

(27)

式中：f為調(diào)幅波頻率。

可見，對異步電動機(jī)而言，其能效在波動幅值不變時隨波動頻率的遞增以一次函數(shù)的形式衰減，而25 Hz為能效的突變點(diǎn)。

3.2.3 波動幅值及頻率對能效的影響

異步電動機(jī)的定、轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗及工作效率隨電壓波動參數(shù)變化趨勢的三維圖如圖5～圖8所示，能效的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

(a) 視角1

(b) 視角2

(a) 視角1

(b) 視角2

(a) 視角1

(b) 視角2

(a) 視角1

(b) 視角2

隨著波動頻率的不斷增大，電動機(jī)的定轉(zhuǎn)子銅耗隨波動幅值升高的增長率不斷增大，能效下降速度明顯加快。如表2所示，調(diào)幅波幅值從0.05增加到0.20時，相對于5 Hz的1.37%，調(diào)幅波頻率為35 Hz時能效下降了11.67%。

而隨著波動幅值的不斷增大，電動機(jī)的定轉(zhuǎn)子銅耗隨波動頻率升高的增長率不斷增大，能效下降率不斷增大。當(dāng)調(diào)幅波頻率從5 Hz增加到35 Hz時，相對于0.05的0.74%，調(diào)幅波幅值為0.2時能效下降了11.15%。

表2 電動機(jī)能效η隨電壓波動的變化趨勢 %

綜合考慮波動頻率和波動幅值兩種因素，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)，電動機(jī)的能效表達(dá)如下：

(28)

可見，波動幅值與頻率雙重因素作用下，電動機(jī)的能效變化不僅是兩種因素單獨(dú)影響的疊加，還受到兩者的交互性影響：

η∝-mf

(29)

即在波動幅值與頻率雙重因素影響下，任何一個參數(shù)的增大都會加劇電機(jī)運(yùn)行能效的降低。

4 結(jié) 語

本文分析了在電壓波動與閃變下，電動機(jī)的銅耗、鐵耗及能效的變化趨勢，得出了電動機(jī)能效隨波動頻率與幅值變化的評估公式。具體結(jié)論如下：

1)波動頻率一定時，隨著波動幅值的上升，電動機(jī)銅耗明顯增加，鐵耗略微增加，能效隨波動幅值的平方衰減。

2)波動幅值一定時，隨著波動頻率的上升，電壓波動引起的附加損耗將不斷增加，能效隨波動頻率線性方衰減。當(dāng)調(diào)幅波頻率等于25 Hz時，氣隙中分解出的1.5倍次脈動磁勢使附加損耗出現(xiàn)突變點(diǎn)；當(dāng)調(diào)幅波頻率小于25 Hz時，電動機(jī)的銅耗隨波動頻率的增加而明顯增多，而鐵耗增加得并不明顯；當(dāng)調(diào)幅波頻率大于25 Hz時，分解出的分?jǐn)?shù)次反轉(zhuǎn)氣隙磁場相比于正向磁動勢會對電動機(jī)造成更大的能量損耗。而鐵耗始終變化不大。

3)異步電動機(jī)的能效還會受到波動幅值與頻率的交互性影響，使附加損耗進(jìn)一步增大。