永磁同步電機無磁鏈電流預測控制

吳嘉欣，張 懿，魏海峰，田會峰，丁桃寶

(1.江蘇科技大學 電子信息學院，鎮江 212003；2. 蘇州晉宇達實業股份有限公司，張家港 215000)

0 引 言

永磁同步電機具有結構簡單、功率密度高、運行可靠等優點，但在其運行過程中，電機定子電感、轉子磁鏈以及負載轉矩實時變化，常規的PI控制技術已無法滿足工業自動化對系統魯棒性的要求[1]。近年來，學者們研究各類非線性控制方法，如滑模變結構控制[2]、反饋線性化控制[3]、自抗擾控制[4]、反步控制[5]以及PWM預測控制[6]等。

滑模變結構控制因其對內部參數不確定性和外部干擾不敏感的優點被廣泛應用，其在設計過程中只需考慮不確定性邊界選擇，便可保證系統魯棒性[7]。然而，為保證系統Lyapunov穩定性，不確定性邊界通常需選擇得比實際邊界大，從而容易引起系統抖振。反饋線性化控制是近20年來研究的熱點，通過適當的坐標變換，可以將原非線性模型轉化為線性模型。但是，由于該方法需以精確的系統非線性數學模型為基礎，當考慮參數不確定性和未知干擾時，該方法無法適用。自抗擾控制通過擴張狀態觀測器觀測并補償系統內外擾動[8]。然而，采用擴張狀態觀測器的控制系統仍會受參數不確定性的影響。反步控制為20世紀90年代初提出的以Lyapunov穩定性理論為基礎的控制方法，其因易與自適應參數估計技術結合以減小系統內外擾動的影響而受到重視。該方法通過引入虛擬控制變量，將原始高階系統分解為串級子系統，逐一對其構造合適的Lyapunov函數并推導虛擬控制律，保證系統漸近收斂，最終導出實際的控制律及自適應律[9]。PWM預測控制將經典PI控制結構與空間矢量脈寬調制相結合，基于永磁同步電機模型的離散方程，計算并應用下一采樣時間的電壓矢量，電機的內部參數如定子電阻、電感以及轉子磁鏈隨運行過程中溫度的變化而變化，該參數攝動會引起預測控制中給定電壓空間矢量的變化[10]，影響電流控制的性能，有效的擾動觀測和參數辨識對于電流預測控制的魯棒性是必要的，但擾動觀測和參數辨識極大增加了算法的復雜性。

綜上分析，相對于傳統永磁同步電機PWM電流預測控制，滑模變結構控制在抗電機內部參數攝動的魯棒性方面具有一定的優勢。然而，為保證系統Lyapunov穩定性，較大的控制增益選取容易引發系統抖振，影響電機系統的運行性能，而PWM電流預測控制并無該缺點。針對傳統永磁同步電機PWM電流預測控制對電機模型參數的依賴性問題，研究基于增量式模型的永磁同步電機無磁鏈電流預測控制方法。首先，對傳統PWM電流預測控制的穩定性以及參數攝動造成的電流靜差進行了理論分析，分析表明參數攝動會對系統穩定性造成影響，造成電流靜差。其次，建立基于增量式狀態方程的永磁同步電機模型，基于此模型設計無磁鏈電流預測控制器，保證算法能夠在無需磁鏈參數參與的情況下運行，增強系統對磁鏈參數攝動的魯棒性。

1 傳統PWM電流預測控制

永磁同步電機在d,q軸下的數學模型：

(1)

式中：ud,uq為d,q軸電壓；id,iq為d,q軸電流；R為定子電阻；Ld,Lq為d,q軸電感；ωe為電機速度;ψf為磁鏈。

考慮到系統電流環采樣周期T極小，對式(1)左邊進行一階泰勒展開，得到：

(2)

將式(2)代入式(1)中，得到離散電壓狀態方程:

x(k+1)=A(k)x(k)+Bu(k)+d(k)

(3)

假設xref(k+1)為電流給定值，將式(3)中的x(k+1)替換為xref(k+1)，則通過PWM電流預測控制得到的電壓指令：

u(k)=B-1[xref(k+1)-A(k)x(k)-d(k)]

(4)

式(3)A(k)矩陣中1-TR/L項近似為1，設PWM預測控制中所用電感和磁鏈參數為L和ψf，對應實際電機參數為L0和ψf0,則永磁同步電機離散狀態方程另可表示：

x(k+1)=A(k)x(k)+B0u(k)+d0(k)

(5)

將式(4)代入式(5)，得到PWM預測控制中存在參數攝動時的電流關系：

(6)

(7)

式中：Δψf=ψf-ψf0，即轉子磁鏈參數攝動量；ΔL=L-L0，即定子電感參設攝動量。

對式(6)和式(7)進行z變換，得到:

(8)

根據式(8)可知，為了保證閉環系統的穩定性，傳統PWM預測控制器中電感L和電機實際電感L0需滿足如下條件：

0

(9)

在兩個相鄰的電流環控制周期內，可以認為：

(10)

將式(10)代入式(6)與式(7)中，得到：

(11)

(12)

從式(11)與式(12)中可以看出，當控制器中的參數(轉子磁鏈和定子電感)存在攝動時，會造成指令電流與實際電流之間的靜差。

2 增量式模型建立

永磁同步電機狀態方程：

Δx(k+1)=A(k)Δx(k)+BΔu(k)+Δd(k)

(13)

當轉子電角速度ωe保持不變時，d(k)的增量可以表示：

(14)

對于線性系統，狀態方程等價于增量式狀態方程，即：

(15)

3 基于增量式模型的無磁鏈預測控制

電流環給定控制電壓指令：

Δu(k+p)=Δu(k+p-1)=Δu(k+1)=0

(16)

式中：預測域p=2。

在采用多步預測后，狀態方程改寫：

Yk=SuΔu(k)+SxΔx(k)+Ex(k)

(17)

選取評價函數：

J=(Yk-Iref)TQ(Yk-Iref)

(18)

式(18)中引入中間變量ρ=(Yk-Iref)4×1可得到：

J[x(k),Δx(k),Δu(k)]=ρTQρ

(19)

將式(17)代入中間變量ρ，ρ表達式：

GΔu(k)-H(x)

(20)

評價函數J的極值條件：

?Δu(k)=(GTQG)-1GTQH(k)

(21)

J關于Δu(k)的二階偏導數：

(22)

二階偏導數正定，則式(21)表示的Δu(k)為最優電壓增量。根據式(20)，Δu(k)可表示：

(23)

式中：H(k)=Iref-SxΔx(k)-Ex(k)。

在k時刻，PWM預測控制得到的電壓指令為上一時刻的電壓指令與本時刻計算出的最優電壓增量之和，即：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(24)

Δx(k+1)=AΔx(k)+BΔu(k)=

(A-BKpcSx)Δx(k)-BKpcEx(k)+BKpcIref

(25)

考慮到x(k)=x(k-1)+Δx(k)，將式(25)中不包含Δx(k)的其他項之和記為δ，則式(25)可表達：

Δx(k+1)=AΔx(k)+BΔu(k)=

(A-BKpcSx-BKpcE)Δx(k)+δ=MΔx(k)+δ

(26)

當控制器中電感參數無攝動時，M矩陣：

(27)

將式(23)變化：

Δu(k)=[BTQB]-1BTQ[I*(k+1)-AΔx(k)-x(k)]

(28)

根據矩陣變換理論可知：

[BTQB]-1BTQ=B-1

(29)

將式(29)代入式(28)中，得到：

Δu(k)=B-1[I*(k+1)-AΔx(k)-x(k)]

(30)

將上式代入式(15)中，得到：

Δx(k+1)=AΔx(k)+BΔu(k)=

AΔx(k)+BB-1[I*(k+1)-AΔx(k)-x(k)]=

I*(k+1)-x(k)

(31)

由于Δx(k+1)=x(k+1)-x(k)，由式(31)可以得到：

I*(k+1)=x(k+1)

(32)

4 實驗結果及其分析

對無磁鏈電流預測控制進行實驗研究，實驗平臺如圖1所示。

圖1 實驗平臺

實驗電機參數：額定功率1.2 kW，額定電壓220 V，額定電流6.5A，額定轉矩4.6N·m，額定轉速2 500 r/min，定子電阻0.55 Ω，d,q軸電感4.34 mH，電機極對數為4。

為更為直觀地體現新型無磁鏈電流預測控制策略在抗磁鏈參數攝動方面的優勢，實驗將其與傳統PWM電流預測控制進行對比，控制器分別給定2倍和0.5倍的實際磁鏈值。

圖2為傳統PWM電流預測控制下的電流實驗波形，圖2(a)為控制器給定2倍實際磁鏈，圖2(b)為控制給定0.5倍實際磁鏈。電機在0.1 s時刻空載起動，0.3 s時刻給定電機突加額定負載，0.8 s時刻突卸負載。由圖2可知，控制器給定2倍實際磁鏈時，無論空載工況還是額定負載工況，電機直軸電流嚴格跟隨給定電流，始終在0上下浮動，交軸轉矩電流始終高于給定值1.9 A左右，電流控制靜差明顯；同樣，控制器給定0.5倍實際磁鏈時，無論空載工況還是額定負載工況，電機直軸電流嚴格跟隨給定電流，始終在0上下浮動，而交軸實際轉矩電流始終低于給定值1 A，電流控制靜差同樣明顯，由此驗證傳統PWM電流預測控制對于轉子磁鏈參數攝動魯棒性不佳。

(a) 2倍實際磁鏈

(b) 0.5倍實際磁鏈

圖3為新型無磁鏈電流預測控制下的電流實驗波形，圖3(a)為控制器給定2倍實際磁鏈，圖3(b)為控制給定0.5倍實際磁鏈。同樣，電機在0.1 s時刻空載起動，0.3 s時刻給定電機突加額定負載，0.8 s時刻突卸負載。對比圖2可知，控制器無論給定2倍實際磁鏈還是0.5倍實際磁鏈，交直軸電流實際值均始終嚴格跟隨跟定值，電流控制幾乎無靜差，由此驗證新型無磁鏈電流預測控制對于轉子磁鏈參數攝動的強魯棒性。

(a) 2倍實際磁鏈

(b) 0.5倍實際磁鏈

5 結 語

本文研究了一種基于增量式模型的永磁同步電機無磁鏈電流預測控制方法。對傳統PWM電流預測控制的穩定性進行了分析，基于增量式模型設計無磁鏈電流預測控制器，保證算法能夠在無需磁鏈參數參與的情況下運行，增強系統對磁鏈參數攝動的魯棒性。為更為直觀地體現新型無磁鏈電流預測控制策略在抗磁鏈參數攝動方面的優勢，選取1.2 kW永磁同步電機為實驗對象，實驗將無磁鏈電流預測控制與傳統PWM電流預測控制進行對比，結果驗證了無磁鏈預測控制對于磁鏈參數攝動有著較強的魯棒性。