基于新型趨近律的永磁同步電機滑模速度控制

張蘇英,王躍龍,劉慧賢,孟 月

(河北科技大學 電氣工程學院，石家莊 050018 )

0 引 言

永磁同步電機結構簡單、運行可靠，在很多領域的交流伺服系統中應用廣泛[1]。傳統的PI控制算法簡單、易實現，但控制范圍有限。永磁同步電機有強耦合、非線性等特性，內部參數和負載發生變化時，以PI控制做速度控制器，速度的調節品質一般[2]。為了提高永磁同步電機控制系統的調速特性，研究人員提出了大量的應對策略，如神經網絡[3]、自適應控制[4-5]、預測控制[6]、滑?？刂芠7]等。

滑?？刂凭哂许憫焖?、魯棒性強、對參數擾動和變化不敏感的特點，因而得到廣泛應用[8]。文獻[9]構造了一種二階滑模狀態觀測器，對系統參數進行在線辨識，辨識效果較好。但滑模控制存在固有的抖振問題，有效地抑制滑模控制的抖振成為研究熱點。趨近律的方法在趨近滑模面的過程中對趨近速度加以控制，抖振抑制效果良好[10]。常規的趨近律難以精確地控制趨近滑模面的時間和趨近滑模面的速度，無法解決滑模面趨近時間和抖振之間的矛盾[11]。文獻[12]設計了一種基于新型趨近律的積分模糊滑模變結構速度環控制器，滑模面的設計引入誤差信號的積分項，避免控制量對加速度信號的要求。文獻[13]以傳統指數趨近律為基礎，引入終端吸引子和系統狀態量的冪函數，設計了新型指數趨近律?；谛滦挖吔稍O計了滑模速度控制器。文獻[14]設計的新型指數趨近律的切換增益是一個常量和系統狀態的函數，使系統狀態快速準確到達滑模面。上述三篇文獻所設計的控制器均能有效克服滑?？刂频亩墩瘳F象，提高了趨近速度和系統魯棒性。

本文對常規的等速趨近律進行了改進，在減小趨近滑模面時間的同時，減小了趨近滑模面的速度，有效地削弱了抖振。用飽和函數代替符號函數可以使系統的運動軌跡被限制在邊界層內，實現準滑?？刂?。但邊界層的厚度是定值，太大或太小控制結果都不理想。設計變邊界層飽和函數，使邊界層厚度在隨系統狀態趨近原點的過程中，由大逐漸減小至零，從根本上對抖振進行削弱。

負載轉矩是非電物理量，不能直接測量，突然變化時對系統運行狀態產生嚴重影響[15]。利用擴展滑模觀測器對負載轉矩進行觀測，將觀測值前饋補償，進一步削弱系統抖振，加強控制系統的抗擾性[16]。

1 永磁同步電機的數學模型

由于沒有異步電機轉差率的問題，故三相永磁同步電機的矢量控制實現起來更加方便。常見的矢量控制方法有id=0控制和最大轉矩電流比控制，id=0的控制更適用于本文的表貼式三相永磁同步電機。為了便于控制器的設計，選擇同步旋轉坐標系，其數學模型：

(1)

式中：ud和uq為d，q軸的定子電壓；id和iq為d，q軸的定子電流；Ld和Lq為d，q軸的定子電感(表貼式三相永磁同步電機有Ld=Lq=L)；R為定子電阻；p為極對數；ωm為轉子機械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩[17]。

2 趨近律控制方法

滑模變結構控制系統有位于滑模面外的趨近直至到達滑模面的趨近運動和在滑模面附近并沿著滑模面的運動，即趨近運動和滑模運動2部分構成[18]，如圖1所示。

圖1 滑?？刂葡到y的2個運動階段

一般的滑?？刂浦豢紤]滑模面存在一個B點，且由A點能夠到達B點并滿足穩定性條件，A點到達B點的方式不受控制。趨近律的方法規定了A點到達B點的趨近方式，保證趨近運動的動態品質。

2.1 新型趨近律設計

系統誤差在系統狀態趨近滑模面的過程中不能被直接控制，縮短趨近滑模面的時間成為設計趨近律的關鍵。縮短趨近時間，需加快趨近速度；速度過快，又會引起系統抖振，因此，在加快趨近速度的同時，要減小到達滑模面時的速度。為此，設計新型趨近律如下：

(2)

式中：X為系統的狀態變量；s為滑模面；ε，η，δ為大于零的常數。當|s|較大時，即系統狀態距離滑模面較遠時，改進后的趨近律等價于下式：

(3)

由式(3)可以看出，ε取很小的值，便可使系統趨近滑模面的速度很快，且|s|越大，速度越快。η可調節使分母近似為零的系統狀態到滑模面的距離。當|s|較小時，即系統狀態距離滑模面較近時，系統狀態有可能距原點仍很遠。利用反正切函數值域的有界性，可以保證速度不會太大，引起系統的抖振。設置常數η的大小可進一步對速度進行調節。此時的趨近律等價于：

(4)

2.2 變邊界層飽和函數

用飽和函數代替符號函數可以實現準滑?？刂?，從根本上削弱抖振。但常規飽和函數的邊界層是固定的，邊界層太大，會使原本在原點穩定的系統重新產生抖振，如圖2(a)所示。邊界層太小，系統在邊界層內的運動時間少，失去了使用飽和函數的意義，如圖2(b)所示。

(a) 邊界層太大

(b) 邊界層太小

為此，設計如下的變邊界層飽和函數：

(5)

狀態變量絕對值的反正切函數與常數α(α>0)的乘積作為飽和函數的邊界層。邊界層厚度隨狀態點趨近于原點而逐漸減小至零，不會影響系統在原點的穩定性?？勺冞吔鐚语柡秃瘮等鐖D3所示。

圖3 可變邊界層

反正切函數值域的有限性決定了邊界層厚度的有限性，不會隨狀態點到原點距離的增大無限增大，且α值的大小可進一步調節邊界層的最大厚度。

綜上，新型趨近律如下:

(6)

2.3 新型趨近律的驗證

以典型系統為例對新型趨近律進行驗證，如下：

(7)

取滑模面:

(8)

求導得:

(9)

(10)

取新型趨近律時有:

(11)

式中：k=30；q=300；ε=15；η=2.3；δ=1.3；X=x1，對兩種趨近律進行仿真分析，仿真結果如圖4、圖5所示。

(a) 指數趨近律

由圖4可以看出，初始狀態相同時，新型趨近律趨近滑模面的時間要優于指數趨近律。

截取0～0.01的圖像，指數趨近律的系統狀態在滑模面附近不斷切換，抖振明顯。新型趨近律的系統運動軌跡與滑模面幾乎重合，抖振得到有效削弱。

(a) 指數趨近律

(b) 新型趨近律

3 滑模速度控制器設計

圖6 帶負載轉矩觀測的滑模速度控制器結構框圖

以永磁同步電機的速度跟蹤誤差為系統的狀態變量，即：

X=eω=ωr-ωm

(12)

ωr是人為設定的電機參考轉速；ωm為電機實際轉速。對式(2)求導后有：

(13)

積分型滑模面可以平滑轉矩、削弱抖振、提高速度調節精度[19]。本文采用積分滑模面如下:

(14)

對s求導得：

(15)

由式(15)及新型趨近律可得：

(16)

4 負載轉矩滑模觀測器設計

為了提高系統的抗擾性，同時進一步削弱抖振，采用擴展滑模觀測器對負載轉矩進行觀測。結構框圖如圖7所示。

圖7 負載轉矩滑模觀測器結構圖

控制器的采樣頻率遠高于負載轉矩的變化時間，在控制周期內負載轉矩可認為是一恒定值[20]。即：

(18)

結合永磁同步電機數學模型中的運動方程，以電機機械角速度ωm和負載轉矩TL為狀態變量，電磁轉矩Te為輸入，輸出也為機械角速度ωm，有如下狀態方程：

(19)

從而有滑模觀測器方程：

(20)

式(20)減去式(19)，有觀測器誤差方程：

(21)

(22)

(23)

可求得:

(24)

式中：ce為常數，只有滿足l<0才能保證e2趨近于0。

5 仿真驗證

為了驗證新型趨近律的可行性和滑模負載轉矩觀測器的準確性，在Simulink下進行仿真。永磁同步電機的參數如表1所示?？刂品轿唤Y構框圖如圖8所示。

表1 永磁同步電機參數

圖8 控制系統結構框圖

基于新型趨近律和負載轉矩觀測器的PMSM控制系統結構框圖如圖8所示。設置電機的參考轉速為800 r/min，起動時的負載轉矩為10 N·m。在0.2 s時，負載轉矩變為18 N·m。負載轉矩的實際值與觀測值如圖9所示。引入負載轉矩的基于新型趨近律的滑?？刂破髯饔孟碌碾姍C轉速和指數趨近律滑模控制器作用下的電機轉速如圖10所示，電磁轉矩響應如圖11所示，電流響應如圖12所示。

圖9 負載轉矩的實際值與觀測值

電機起動時負載轉矩為10 N·m，0.2 s時突變到18 N·m。觀測值在較短的時間內達到實際值。觀測器能夠對電機負載轉矩進行快速準確的跟蹤。

(a) 指數趨近律滑模控制

(b) 新型趨近律滑模控制

(a) 指數趨近律滑模控制

(b) 新型趨近律滑?？刂?/p>

(a) 指數趨近律滑模控制

(b) 新型趨近律滑模控制

由圖10～圖12可以看出，基于新型趨近律的滑模控制，的電機轉速在0.025 s左右達到設定轉速，指數趨近律滑模控制控制要到0.05 s。電磁轉矩、電流響應在0.025 s左右趨于平穩，指數趨近律滑也要到0.05 s。在0.2 s負載增大時，新型趨近律滑?？刂剖罐D速、轉矩、電流能在更短的時間恢復平穩，抗擾性優于指數趨近律。

基于負載轉矩觀測器的新型趨近律滑?？刂葡噍^于指數趨近律滑?？刂?，響應速度快，無超調且抗擾性和魯棒性強。

6 結 語

針對滑?？刂频亩墩駟栴}，設計了新型趨近律和變邊界層飽和函數，解決了滑?？刂期吔鼤r間和抖振間的矛盾?；谛滦挖吔珊妥冞吔鐚雍瘮低瓿闪怂俣瓤刂破鞯脑O計，采用負載轉矩觀測器對負載進行了觀測，將觀測值引入控制器進行前饋補償以增強系統抗擾性。通過仿真驗證了觀測器對于負載準確的跟蹤能力以及系統在調節時間、脈動抑制和抗擾性等調速方面的良好動態品質。