算思結合突破困難提升素養
——以一道解析幾何題求解歷程為例

宋秀云

(江蘇省新海高級中學 222006)

日前筆者所在學校高三的一次月考結束后，很多學生都覺得自己考“爆”了.原來是試卷中涉及解析幾何的解答題沒能處理好，耽誤了時間，影響了學生的考試狀態，導致整份試卷沒有做好.很多時候遇到解析幾何問題，一部分學生糾結的是明明知道選擇的處理方法可能不是最佳方案，但理論上“應該”能解決問題，卻苦于繁瑣的運算而紛紛止步，導致解析幾何題不能徹底解決；還有一部分學生總想回避繁瑣的計算、找捷徑，一旦考場上找不到更好的方案便失去信心，加之平時運算訓練不到位，在繁雜的運算面前便無從下手，只能望運算而興嘆，最終以失敗而告終.教學中我們應該如何突破這一瓶頸？筆者認為教師應該帶領學生直面困難、算思結合、解決問題，在突破困難的過程中進一步優化問題解決的方案，提高學生解析幾何問題的處理能力，進而提升學生的數學運算等方面的素養.

1 尋考場解答之惑

(1)求橢圓C的方程；

(2)設Q為△PF1F2的內心，

①當x0=-3時，求點Q的坐標；

②求證：點Q在定橢圓上.

筆者閱卷時注意到大部分學生的答案是這樣的：

(2)

直線PF1:x=-3，直線PF2:8x+15y-24=0，

設Q(x,y)，則點Q到△PF1F2三邊的距離相等，

由于點Q在△PF1F2內部，

所以x+3>0,y>0,8x+15y-24<0，

圖一

②直線PF1:y0x-(x0+3)y+3y0=0，

直線PF2:y0x-(x0-3)y-3y0=0，

則點Q到△PF1F2三邊的距離相等，即

絕大多數同學都寫到這里進行不下去了.

對于學生卡殼的問題，筆者詢問學生原因，學生如是說：點Q位置沒定，不論采用討論或是平方去絕對值，運算量都太大，另外分母還有根式，不敢做……