考慮界面層和孔隙的SiCf/SiCm復合材料熱膨脹性能研究*

牛宏偉，文 敏，張 帥

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

0 引 言

目前高溫合金材料在航空發動機上的使用溫度已接近極限，必須尋找替代材料[1]。學界普遍認為三維編織陶瓷基復合材料是發動機高溫結構材料的關鍵點，最終可替代金屬及其合金成為發動機熱端結構的首選材料[2-3]，三維編織陶瓷基復合材料一般使用C或SiC作為連續增強纖維，纖維集束三維編織制成預制體，再通過化學氣相沉積(CVI)或先驅體轉化(PIP)等工藝制備而成。其中界面層與纖維束和基體間具有較低的結合強度，承載時在纖維不失效的前提下允許基體發生開裂[4]，從而在保持陶瓷良好高溫性能的前提下，具備優于單一基體的強度和斷裂韌性[5-6]。NASA Glenn研究中心[7-8]、日本先進材料燃氣輪機研究所(RIAMG)[9]分別制造出了三維編織陶瓷基復合材料渦輪導向葉片和整體葉盤，并通過實驗證明了其應用潛力。

三維編織陶瓷基復合材料的熱膨脹性能受到編織參數、纖維-基體界面層、基體孔隙等諸多參數的影響，對材料的熱-力耦合行為研究、熱強度設計來說十分重要。與基體結合后的纖維束可等效為單向纖維增強復合材料，Schapery利用能量法推導出了單向復合材料的體積膨脹系數和線膨脹系數公式，并說明了適用范圍[10]；Ishikawa分別用實驗和解析手段研究了單向復合材料的熱膨脹系數[11]；劉書田[12]利用均勻化方法建立了熱膨脹系數與組分材料性能、體分比之間的關系，發現纖維/基體性能比值對橫向熱膨脹系數的影響比縱向更重要。對三維編織復合材料熱膨脹性能的預測高度依賴于計算模型，梁軍[13]將Eshelby和Mori-Tanaka理論與剛度平均化方法相結合, 計算了含定向基體微裂紋的三維編織復合材料熱膨脹系數；龐寶軍[14]將纖維束和微裂紋分別看作圓柱形和原幣型夾雜，考慮微裂紋的任一取向和增強纖維束的空間取向。近年來利用有限元方法對三維編織復合材料胞元結構的描述逐漸成熟，Yang[15]將復合材料胞元看成4個方向的傾斜單向層合板的組合，利用經典層合板理論可對胞元性能進行分析；Wang[16]根據編織工藝首先提出了考慮預制體中紗線拓撲的體積胞元；Sun[17]通過數值方法研究了紗線的曲率，得到了相應的幾何模型；楊振宇[18]、馮偉[19]等也分別提出了三維編織復合材料的單胞模型；夏彪利用有限元模型分別計算了纖維束和三維編織復合材料整體的熱膨脹系數[20]；張芳芳[21]分析了三維四向編織復合材料剛度和熱物理性能隨編織角和纖維體積含量的變化規律；曾黎黎[22]對現有米字型單胞模型進行改進，用空間拋物線來模擬單胞內纖維束路徑，建立了螺旋型單胞幾何模型。

在實驗研究方面，姚學鋒[23]確定了二維和三維碳纖維/環氧樹脂編織結構復合材料熱膨脹系數的各向異性分布特征，并了分析編織復合材料的熱膨脹機理；張青[24-25]從材料內部熱應力變化及結構改變的角度定性分析了不同高溫處理前后3D C/SiC復合材料熱膨脹系數的變化機理；李開元[26]測量了2維、2.5維和3維纖維編織結構的C/SiC復合材料從室溫到1 400 ℃范圍內縱向和橫向熱膨脹系數，以及厚度方向的熱擴散系數；廖曉玲[27]研究了不同密度及高溫處理前后熱解碳基三維編織碳/碳復合材料的熱膨脹行為，并與PAN基碳纖維以及熱解碳的熱膨脹性能作了比較。殷曉光[28]通過測試表明3D Cf/SiC復合材料線熱膨脹系數隨溫度變化的規律是由于碳纖維和SiC陶瓷基體之間線熱膨脹系數的不匹配及熱殘余應力造成的；成玲[29]采用均勻化理論與試驗相結合的方法研究了碳/環氧三維編織復合材料的熱膨脹特性，表明材料在編織方向上具有典型的負膨脹特性。

界面層是三維編織復合材料制備過程中在纖維表面發展出的中間層，界面層作為復合材料的基本組元之一，其結構組成和性能對材料的熱膨脹系數和熱應力分布規律有顯著影響，需要在預測模型中合理考慮；另外，陶瓷基體中不可避免地會存在孔隙，基體孔隙對熱膨脹性能的影響規律尚不明確。因此本文提出了一種考慮界面層和基體孔隙的SiCf/SiCm復合材料熱膨脹系數預測方法：分別利用纖維束單胞有限元模型和混合準則計算包括纖維-界面層-基體在內的纖維束熱膨脹系數；通過工業CT技術測定基體孔隙率，在改進的復合材料單胞有限元模型中通過Monte-Carlo方法構造氣孔單元，以模擬基體孔隙分布的隨機性，并對“開孔”與“閉孔”賦予不同的材料參數；通過單胞有限元模型的熱固耦合分析得到材料縱向和橫向熱膨脹系數及胞元內熱應力分布規律，并分析了孔隙參數對熱膨脹性能的影響。最后開展預制試樣自由膨脹試驗對材料縱向熱膨脹系數進行測定，驗證了計算結果準確性。

1 理論模型

1.1 纖維束的熱膨脹系數

求解纖維束熱膨脹系數的主要方法有解析公式和纖維束單胞有限元模型。解析公式較為簡便，但會不可避免地忽略纖維束內部界面的相互作用。纖維束單胞有限元模型更能夠映射真實結構，但是建模較為復雜，當纖維含量和編織參數發生變化時，模型也會隨之改變。

本文同時采用這兩種方法進行計算。根據Schapery公式[10，30]，包含界面層的單向纖維增強復合材料熱膨脹系數解析公式為：

(1)

(2)

其中Ei、νi、αi、Vi分別為界面層材料的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數和在纖維束中的體積分數。界面層與纖維的體積比為[31]：

(3)

纖維束單胞有限元模型基于纖維束空間結構的周期性假設，普遍采用六面體單胞模型來代表纖維束結構[19]，模型參數由下式決定：

(4)

(5)

其中D=d+2δ。有限元模型見圖1，采用SOLID45單元劃分網格，在纖維、界面和基體交界處采用共節點處理。

圖1 纖維束單胞模型

在兩兩相對面的對應節點施加周期性位移邊界條件和非絕熱溫度邊界條件，研究縱向熱膨脹時胞元的變形模式見圖2，對于X和Y方向對稱面，保持對應節點面內位移相等，面法向位移矢量和為0，即：

(6)

(7)

上標i和j表示對稱面上的對應節點。

圖2 胞元縱向熱膨脹變形模式

材料在受熱過程中的應力張量可以表達為如下形式[20]：

δij=Cijmnεmn-CijmnλmnΔT

(8)

其中σij為應力張量，Cijmn為剛度張量，εmn為應變張量，λmn為熱膨脹系數張量，ΔT為溫度差。當應變張量的分量全為0時，公式(1)可表示為：

σij=-CijmnλmnΔT

(9)

剛度張量Cijmn可以根據各方向的彈性常數得到，只要在計算中可以保持胞元在求解方向不發生任何變形，即保證應變εmn為0，然后給胞元一個相對于環境溫度的整體溫度差值ΔT，利用有限元后處理可以得到相應的支反力σij，就可求得該方向的熱膨脹系數，因此對圖2中的Z方向對稱面，使對應節點面內位移相等，面法向位移為0，即：

(10)

橫向熱膨脹系數的計算原理與縱向類似。假設幾何模型和材料都屬于線性范圍，ΔT的選擇對計算結果沒有影響。

1.2 基體孔隙描述

采用孔隙率這一最重要的特征參數描述基體孔隙，孔隙率的測量方法有體積法、阿基米德法、顯微圖像處理法等[32]，本文采用工業CT掃描成像法對孔隙率進行測定，屬于顯微圖像處理法的一種，可通過逐層掃描疊加建立試樣段的三維模型，測量結果準確率較高。圖3為試樣截面的掃描圖像，其中基體孔隙的灰度值明顯大于材料的灰度值，對整個視場進行統計，得到材料孔隙率為9.78%。

圖3 試樣工業CT掃描圖

基體中孔隙性質的不同也會對材料宏觀性能產生影響，根據孔隙與材料外部導通性的差別，可將孔隙分為“開孔”與“閉孔”，見圖4，其中a為閉孔，與外界并不導通，流體無法進入，且彼此孤立；b～f為開孔，具有與材料表面相連的孔道，流體可自由流動[33]。

圖4 基體中各類孔隙

由于開孔與外界連通，熱膨脹率為0，而閉孔的熱膨脹系數由孔隙內氣體決定，以PIP工藝制備的SiC基復合材料孔隙中開孔與閉孔的體積比約為2.35[33]。根據查理定律，等壓膨脹下氣體的熱膨脹系數為：

(11)

其中ta為當前溫度，t0為初始溫度。建立復合材料單胞有限元模型后，采用氣孔單元法[34]在基體網格中隨機投入孔隙單元，可避免在幾何模型中構建孔隙所帶來的網格劃分問題，氣孔的彈性模量取一個相對小值(10-5Pa)。

1.3 單胞有限元模型

本文采用的單胞模型是在經典的“六邊形截面”交織模型[7]的基礎上，考慮了打緊工藝造成的纖維束截面變形[11]，纖維束截面已經接近真實形狀。根據編織體的細觀結構，當給定材料的編織角γ，以及纖維體積分數V′f的情況下，單胞幾何尺寸可以通過以下公式計算得到：

(12)

其中Wi和h分別為單胞的寬度和高度，Dy為纖維束等效直徑。三維四向編織復合材料V′f與纖維束中的纖維體積含量Vf存在如下關系[6]：

V′f=75%×Vf

(13)

通過ANSYS APDL參數化有限元方法建立的單胞模型，見圖5，各組分均采用SOLID98二階四面體單元劃分網格，圖中纖維束、基體和氣孔用不同顏色標出。圖6為模型不同方向的視圖與工業CT掃描圖像的對比，可以看到模型與材料真實細觀結構較為相符。

復合材料單胞模型的位移邊界條件、溫度載荷條件和熱膨脹系數求解方法與2.1節相同。

2 計算結果與分析

2.1 熱膨脹系數預測結果

該三維四向編織SiCf/SiCm復合材料采用KD-I型纖維，在表面通過化學氣相沉積(CVD)制備裂解碳(PyC)界面層，并制成三維編織預制體，最后通過先驅體轉化(PIP)方法制備而成，纖維體積分數為46.5%，編織角13.3°，紗線規格為1.2k，纖維直徑7 μm，界面層厚度0.1 μm。纖維束中各組分結構和材料參數見表1。

圖5 復合材料單胞模型

圖6 單胞模型與真實結構對比

表1 纖維束中各組分基本參數

首先計算纖維束的熱膨脹系數，表2列出了纖維束單胞有限元法和Schapery公式的預測結果對比，這兩種方法預測縱向熱膨脹系數α11較為一致，相對偏差僅為0.56%，而預測橫向熱膨脹系數α22差異略大，這是由于模型的基本假設不同導致的。考慮到纖維束的熱膨脹系數較難測定，兩種方法的優劣性還有待評估，采用Schapery公式結果作為纖維束性能基準參數。另外考慮界面層之后α11增大了1.21%，α22增大了2.96%，可見為了獲取更精確的預測結果，界面層的影響不可忽略。

表2 纖維束熱膨脹系數預測結果

將纖維束彈性常數和熱膨脹系數輸入復合材料單胞有限元模型，并在基體投入開孔和閉孔單元，保持總孔隙率和開孔/閉孔比率不變，進行20次氣孔隨機投入，圖7為預測結果概率分布，所有結果全部落在[2.4485,2.4505]×10-6/K區間，標準差為0.000582，可見孔隙位置隨機分布對材料熱膨脹系數影響非常小，統計均值為：α11=2.45×10-6/K，α22=1.04×10-6/K。

圖7 復合材料α11預測結果概率分布

利用受熱膨脹狀態胞元的有限元預測結果，可分析復合材料內部纖維束和基體的受力狀態和相互作用。圖8為復合材料單胞Von Mises等效應力云圖，當升溫10 ℃時單胞最大應力為5.38 MPa，纖維束整體應力水平大于基體，主要有兩方面原因，一是纖維束的熱膨脹系數大于基體，當單胞均勻膨脹時纖維束的膨脹趨勢比基體要大；二是纖維束的彈性模量大于基體，即使熱應變完全相同，纖維束上所產生的熱應力也要比基體大。

圖8 單胞等效應力云圖

2.2 孔隙參數的影響

描述孔隙的參數主要有孔隙率和開孔/閉孔比例。圖9為縱向和橫向熱膨脹系數隨孔隙率的變化關系，隨著孔隙率增加，α11和α22都呈明顯減小趨勢，孔隙率Vpore從0增大到30%，α11減小了3.29%，α22則減小了13.06%。在孔隙中開孔和閉孔物理性質差別很大，定義為Vopen為開孔單元占總孔隙體積的百分比：

圖9 熱膨脹系數隨孔隙率變化關系

(14)

圖10為基體孔隙率Vpore=9.78%時α11隨Vopen變化關系，隨著Vopen增大，α11變化幅度很小，沒有明顯規律，推測這是由于將閉孔單元等效為熱膨脹系數較大的固體單元，但由于其彈性模量賦值極小(約為基體SiC的1/10-14量級)，因此對材料整體熱膨脹沒有貢獻，但實際上閉孔受熱時內部氣體的膨脹會在孔壁上產生較大壓力，該方面影響需要在后續研究種持續探索。

圖10 α11隨Vopen變化關系

3 熱膨脹系數測定試驗

通過SiCf/SiCm復合材料自由膨脹加溫試驗測定縱向熱膨脹系數。試樣幾何尺寸按照ASTM標準設計，如圖11所示，厚度為3 mm。

圖11 試樣幾何尺寸

將試樣中段放置在感應加熱爐內，由上下兩組加熱元件進行加熱，爐壁左側裝有上下兩根鎧裝熱電偶，用以監控爐內溫度，加熱以及溫度控制均可以通過編程實現。圖12為進行中的加溫實驗。

圖12 加溫實驗照片

從0 ℃上升到1 100 ℃的加溫時間約為2 h，在加熱過程中下夾具與試樣之間留有一定間隙，允許試樣自由膨脹，通過高精度位移測量裝置可以記錄試樣標距段的位移變化。記某個溫度區間的溫度變化量為ΔTi(i=1,2,……)，位移變化量為Δdi，標距段的長度為d=25 mm，得到該溫度區間的線膨脹系數為：

(15)

取2根試樣進行試驗，記錄其從0 ℃上升到1 100 ℃位移-溫度數據，見圖13，圖中散點為試驗數據，實線為有限元預測值。試驗與理論結果基本相符，從0 ℃到1 100 ℃試樣的熱膨脹位移平緩增加，在1 100℃達到最大。結合圖13和公式(15)，得到2根試樣在各個溫度的熱膨脹系數，按照文獻中的通用記法，線膨脹系數按表3的形式給出[19,35]。從室溫到1 100 ℃，試樣熱膨脹系數略有升高，但幅度不大，基本可認為在室溫～1 100 ℃區間內材料的熱膨脹性能穩定。表4為縱向熱膨脹系數預測結果與實測值對比，最大相對偏差為-3.54%，驗證了該方法預測三維編織復合材料熱膨脹系數的準確性。

表3 試樣不同溫度α11

圖13 試樣自由熱膨脹位移-溫度曲線

表4α11預測值與實驗對比

Table 4 Comparison ofα11through prediction and experiment

試驗值/10-6·K-11號試樣2.402號試樣2.54預測值/10-6·K-12.45相對偏差2.08%-3.54%

3 結 論

建立了包含界面層和基體孔隙的三維編織陶瓷基復合材料熱膨脹行為計算模型，得到材料各方向熱膨脹系數和熱應力分布，研究了孔隙參數對熱膨脹系數的影響，并開展了縱向材料縱向熱膨脹系數測定試驗，結論如下：

(1)纖維束單胞有限元法和解析公式預測纖維束縱向熱膨脹系數結果相當一致，相對偏差僅為0.56%，界面層對纖維束熱膨脹系數的影響不可忽略；

(2)基體孔隙位置的隨機分布對熱膨脹系數計算結果沒有影響，孔隙率的增加會引起縱向和橫向熱膨脹系數的顯著減小，孔隙中的開孔比例對熱膨脹系數的影響尚需進一步研究；

(3)纖維束上的熱應力水平大于基體，基體與纖維束交界面存在應力集中，基體氣孔單元的存在使周邊同樣存在應力集中；

(4)試驗結果表明溫度在室溫～1 100 ℃區間內材料縱向熱膨脹性能較為穩定，熱膨脹系數預測結果與實測值較為相符，最大相對偏差僅為-3.54%。

該計算模型能夠有效分析三維編織陶瓷基復合材料熱膨脹性能，后續可以研究閉孔結構對熱膨脹系數的影響規律和機理。