混合式慣導原理及其在彈載環境下應用

尤太華 禹春梅 杜建邦

北京航天自動控制研究，北京 100854

隨著戰爭形勢以及作戰體系的不斷演變，實戰化與攻防對抗的戰場環境以及協同作戰模式下精確打擊需求，對導彈武器的飛行控制提出了更高的要求，而慣性導航作為實現穩定控制與精確制導不可缺少的基礎與關鍵，面對越來越復雜的任務剖面與越來越高的精度需求該如何發展？

縱觀慣性導航的發展，依靠新概念測量原理與器件、先進制造工藝、計算機三方面科學技術的支撐而不斷發展[1]，測量原理先后經歷了從基于經典牛頓力學到薩格奈克效應、哥氏振動效應，再到現代量子力學的變革；以機械轉子陀螺支承為典型代表的制造工藝從滾珠軸承到液浮、氣浮，再到磁浮、靜電支承取得了不斷的進步；計算機技術更是促進了慣性導航從應用精度到系統可靠性，再到平臺與捷聯多樣化、持續性的發展。混合式慣導正是在眾多技術發展中一種提升慣性導航使用性能的途徑，該技術目前已在大型艦艇、飛機導航中廣泛應用，在更為復雜的彈載應用環境下是否能夠滿足高可靠、高精度的導航需求，已成為各方關注與研究的熱點。本文從理論與工程實踐相結合的角度，對該技術的過去(起源與發展歷程)、現在(誤差抑制的機理)、以及將來(在彈載環境下如何應用)進行探討。

1 混合式慣導的起源與發展

1.1 混合式慣導的概念

對于混合式慣導，通常描述為集合平臺的結構、捷聯的算法、旋轉調制誤差抑制等技術于一體的慣性導航系統。在不提高慣性器件精度要求的情況下，充分利用平臺框架穩定控制，隔離載體角運動的干擾，為慣性儀表創造良好的工作環境，并結合捷聯算法在旋轉調制效應下的誤差抑制，利用周期性的平均抵消來減小慣性器件誤差的積累，以提高導航精度。

根據應用剖面與精度需求的不同，混合式慣導穩定框架也不盡相同，有兩框架、三框架等形式；旋轉軸也不盡相同，有單軸旋轉、雙軸旋轉等形式；工作模式也不盡相同，有跟蹤當地水平、慣性空間穩定或旋轉調制等組合模式。歸根結底混合式慣導的方案與任務需求、應用環境密切相關。

1.2 混合式慣導的起源與發展

該技術的萌芽為上世紀五十年代，最初發現慣性平臺系統中通過旋轉可以平均掉轉子的有害干擾力矩，進而提高其性能。

該技術起源于上世紀60年代末，研究發現將旋轉平均技術應用于平臺慣導系統可以有效抑制慣性儀表常值誤差，提高平臺導航精度，并將采用旋轉平均技術的此類平臺系統稱為旋轉式平臺慣導系統。對于高精度需求，由靜電陀螺組成的慣導系統開始采用旋轉方式對器件誤差進行抑制，在C-IV慣導系統中旋轉調制技術首次應用，當時該方案被稱為“輪盤木馬”，美軍曾大量采購該系列慣導，應用包括C-141運輸機、C-5A運輸機、波音KC-135加油機等。

該技術的發展開始于上世紀七十年代，隨著光學陀螺的出現與捷聯系統的興起，在1980年Sperry利用磁偏頻激光陀螺研制的單軸旋轉慣導，采用四位置轉停(-45°、-135°、+45°、+135°順序轉動)，每個位置鎖定11min，旋轉速率為10°/s，隨后以二頻機抖陀螺在MK39Mod3A、3B的基礎上發展了MK39Mod3C單軸旋轉系統，自主導航精度達到1nm/24h以內；1984年Litton研制的AN/WSN-5L船用環形激光陀螺慣導，采用速率偏頻技術，旋轉部件具有1800°的活動度，工作時限于1440°，轉臺以±720°方式往返旋轉，該系統1993年裝備了美國海軍阿里·伯克級DDG64號導彈驅逐艦；1984年Honeywell開始采用高精度GG1342環形激光陀螺進行海上試驗，由計算機控制繞每個軸轉動±180°來消除慣性儀表的誤差，系統采用4h的對準時間和16h的校準時間；1985年Rockwell研制的環形激光陀螺導航系統采用單軸旋轉方式，轉動順序為以70°/s的速度轉動6圈，然后反轉6圈，正反轉方式消除掉了環形激光陀螺的閉鎖問題，同時還平均掉了陀螺和加表的誤差在水平方向上的分量；1988年Litef為德國海軍潛艇研制的PL41MK4型激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統，采用速率偏頻方案，選用3個腔長28cm的環形激光陀螺，具有平臺式系統的穩定性和捷聯式系統的簡單性、緊湊性和堅固性，系統初始對準時間為30min，16h精確標校陀螺零位，其中MOD2定位精度為1nm/24h；1989年Sperry與Honeywell合作研制了MK49高精度船用環形激光陀螺導航儀，當時稱為MARLIN，選用Honeywell生產的GG1342二頻機抖激光陀螺，采用雙軸轉位180°旋轉，被選為北約12個國家海軍的船用標準慣導系統；二十世紀末Northrop Grumman在MK39Mod3C的基礎上發展了AN/WSN-7B，使用Honeywell DIG-20激光陀螺，精度優于1nm/24h。隨后又在MK49的基礎上發展了雙軸轉動的AN/WSN-7A，在沒有GPS輔助的情況下能夠提供14天的導航能力。AN/WSN-7系列已成為美國海軍水面艦船和潛艇的標準設備。1994年，光纖陀螺性能有了突破性進展，美國啟動光纖陀螺戰略核潛艇導航計劃，其系統設計為三軸連續旋轉方案[2]。

目前該技術仍在持續發展，也呈現多樣性。在慣性儀表整體旋轉的基礎上出現了各軸單表分別旋轉等模式；在慣性儀表正交安裝的模式上出現了斜置安裝以減小轉軸方向誤差影響等模式；在旋轉方式上也出現轉停和連續旋轉等多種形式。

1.3 混合式慣導的發展與應用啟示

根據混合式慣導的發展與應用情況可知：

(1)從技術的發展來看，主流技術方向均為系統級旋轉模式，多為轉停方案，并且隨著精度需求的提升，儀表精度逐步提高，也從單軸旋轉逐步發展為雙軸、三軸旋轉，精度高，相應系統復雜、造價貴，與其尺寸重量約束、重復利用、可維護維修等應用特點相關。

(2)從任務的需求來看，目前的應用均存在長航時對高精度導航的要求，在慣性器件精度一定的條件下，隨著導航時間積累越長，采用旋轉調制誤差抑制的效果越明顯，并且初始準備時間長，以減小初始姿態偏差的影響，彈載應用中飛行時間相對較短，且初始對準時間也短，不利于旋轉調制誤差抑制的體現。

(3)從應用的場景來看，任務剖面中溫度與力學環境均相對穩定，為旋轉調制提供了良好的環境，并可以利用外部信息進行阻尼，以降低系統的復雜性，另外工作模式也多為單一的旋轉調制，彈載應用力學與溫度環境復雜，特別是存在大過載與大范圍機動，隔離角運動干擾難度相對較大，并且彈載對尺寸重量以及可靠性有嚴格的要求。

對比分析可以看出，混合式慣導在彈載應用將面臨著更高的費效比要求、更為復雜的環境條件、以及更為嚴苛的可靠性等諸多挑戰。

2 混合式慣導誤差抑制的機理

2.1 混合式慣導工作原理

混合式慣導以捷聯慣性導航算法的機械編排為基礎，通過陀螺與加表分別敏感相對于慣性空間的角速度與比力，當采用慣性器件整體旋轉調制，則利用旋變或光柵等高精度測角傳感器將其轉換為臺體坐標系相對于導航坐標系的輸出，穩定框架不同于傳統慣性平臺，采用全數字方式進行穩定控制，根據導航坐標系的選取可以將臺體控制為跟蹤當地地平或慣性空間穩定等工作模式[3]。典型的混合式慣導機械編排如下圖所示：

圖1 混合式慣導的典型機械編排

混合式慣導當框架鎖緊時，其工作與傳統捷聯慣性導航一致，上圖中矩陣E即為單位陣，加表與陀螺輸出經矩陣M坐標轉換在“數學平臺”積分輸出速度、位置與姿態；當框架穩定控制時，根據陀螺與測角傳感器的輸出可以計算出臺體姿態矩陣C，其接近單位陣，與框架穩定控制精度有關，彈體姿態可以由臺體姿態與框架角傳感器精確給出，加表通過坐標轉換至導航坐標系后直接積分得到速度、位置。混合式慣導主要通過平臺的空間穩定與旋轉調制等技術對動態誤差、器件誤差進行抑制。

2.2 空間穩定模式下的誤差抑制

(1)相對于傳統捷聯的誤差抑制

混合式慣導相對于傳統捷聯慣導，其空間穩定模式利用框架控制隔離載體角運動，可以有效抑制捷聯解算中不可交換性帶來的各種動態誤差以及由于陀螺與加表非理想的動態響應特性不一致帶來的導航誤差。

混合式慣導將框架穩定控制至導航坐標系或其附近，對角運動進行了完全隔離或使得角運動處于較小范圍，從而抑制了慣性測量器件由于受到環境振動或本身具有的角運動激勵產生的誤差，這是傳統捷聯慣導典型的動態誤差。同時，在工程應用中陀螺與加表存在非理想的動態響應特性，并且二者可能存在不一致，特別是對于彈載應用，當再入機動飛行時既有大的過載又有大范圍角運動激勵的情況下傳統捷聯解算則產生較大的導航誤差[4]，以某一型激光陀螺與加表的動態響應特性、某一飛行軌跡為例說明動態響應特性不一致對導航的影響，仿真計算的速度偏差如圖所示：

(2)不同穩定模式下誤差抑制差異

混合式慣導穩定模式可以跟蹤導航坐標系，也可以跟蹤推力矢量的方向。對于艦船或飛機應用中多為跟蹤當地地平坐標系，對于彈載應用，可以跟蹤慣性空間或跟蹤推力矢量方向。對于慣性空間穩定與推力跟蹤在不同的飛行剖面激勵下對誤差的抑制不同，慣性空間穩定抑制的主要是陀螺誤差，推力跟蹤抑制的主要是加表誤差。二者的對比如下表所示：

圖2 加表與陀螺動態響應特性及導航速度誤差

表1 慣性空間穩定與推力跟蹤對比

2.3 旋轉調制模式下的誤差抑制

2.3.1 旋轉調制誤差抑制的原理

對于旋轉調制誤差抑制的原理，在此以基于地理坐標系的捷聯慣性導航誤差方程、繞天向Z軸旋轉為例，分別從時域與頻域分析誤差抑制的機理。

地理系下捷聯慣性導航誤差方程：

(1)

(1)時域內旋轉調制誤差抑制機理

(2)

如上式所示，姿態誤差與速度誤差中的水平分量均為三角函數的線性組合，當轉動角度為2π或其整數倍時，水平分量積分為零，即通過繞Z軸的整圓周轉動，X和Y軸的儀表誤差引起的系統誤差經積分后抵消了，沿Z軸方向的儀表誤差引起的系統誤差傳播規律卻沒有發生變化，也就是說通過慣性測量單元的旋轉可以使與轉軸方向垂直的儀表誤差得到周期性的調制[5]。因此，時域內旋轉調制誤差抑制的本質為周期性的改變姿態陣的值，從而使陀螺與加表誤差在導航坐標系下均值盡量接近零，以此來減少系統誤差的積累。

(2)頻域內旋轉調制誤差抑制機理

將捷聯慣性導航誤差方程進一步簡化為靜基座，表示為狀態空間形式：

(3)

按照現代控制理論中非齊次定常系統的求解方法，方程的解可表示為：

(4)

該狀態方程的解是由兩部分組成，第一部分是系統自由運動引起的，它是系統初始狀態的轉移，系統初始狀態誤差的傳播特性與傳統捷聯慣性導航保持一致，其振蕩周期仍為舒拉周期、地球自轉周期、傅科周期；第二部分是由控制輸入引起的，它與輸入函數的性質和大小有關，通過傳遞函數分析可知，旋轉調制后與傳統捷聯慣導系統相比多了一對共軛極點，則對應多了一項與旋轉角速率對應的振蕩周期2π/ωz。由此可見系統引入旋轉調制就是改變了控制輸入，進而改變了誤差在系統中的傳播規律。

以部分姿態和速度誤差為例，旋轉前后等效的器件誤差與姿態、速度誤差之間的頻域表示如2表所示：

表2 部分姿態與速度誤差的頻域表示

注：ωs為舒勒周期、ωie為地球自轉周期、ωz為旋轉周期

2.3.2 誤差抑制影響因素分析

(1)從捷聯慣性導航誤差方程的時域與頻域分析可以看出，初始基準誤差包括初始姿態誤差與速度、位置誤差的傳播特性不受旋轉調制影響，其仍以狀態轉移進行傳播，因此在工程中利用旋轉調制減小慣性器件工具誤差提高導航精度的同時，需要確保一定的初始基準精度。

(2)根據捷聯慣性導航誤差方程可知，旋轉調制不能對外部場進行誤差抑制，包括引力場、磁場等引起的漂移誤差[6]，即誤差不是源自于慣性器件本身，而是由外部原因引起的，則旋轉調制不能將其調制平均為零。

(3)旋轉調制對誤差的抑制與慣性器件的性能有關，對于相關時間遠大于轉動周期的儀表慢變誤差，即在轉動周期積分時間內視為常值，其誤差可以被抑制，對相關時間小于轉動周期的儀表誤差不能調制。

(4)旋轉調制是相對于導航坐標系進行的平均調制，單軸旋轉調制了水平方向上慣性儀表的常值漂移，當轉軸與水平不垂直時，只能部分調制，因此在工程應用中對載體角運動的隔離程度影響旋轉誤差抑制的效果。

(5)單軸旋轉時，轉動軸向陀螺標度因數引入的誤差的大小與轉動的速率和轉動形式有關，如果單向連續旋轉，則標度因數誤差會在旋轉軸向引起常值輸出誤差，通常采用正反轉的方式減小旋轉軸向標度因數誤差的影響，正反轉可以抵消垂直于旋轉軸方向上的非對稱性標度因數誤差，也可以抵消旋轉軸方向上由于轉動帶來的對稱性標度因數誤差。

(6)單軸轉動將垂直于轉軸方向上的安裝誤差角帶來的影響調制平均為零，但不能調制轉軸向上的影響。由于垂直于轉軸方向上的安裝誤差與轉動的耦合作用，將產生附加的鋸齒波速度誤差，另外旋轉調制相對于傳統捷聯模式，由于旋轉帶來加表的尺寸效應，工程應用中應減小該因素帶來的干擾加速度。

3 混合式慣導在彈載環境下應用的思考

3.1 彈載環境下混合式慣導可用性問題

對于混合式慣導在彈載環境下的可用性問題，作為眾多慣性導航方式之一，從理論的角度，混合式慣導提高純慣性導航精度是可行的；從工程的角度，應從彈載導航誤差因素與精度指標鏈、系統約束與可靠性以及技術經濟一體化等角度綜合分析其費效比，評價是否為該任務需求下的最佳實踐。

(1)彈載導航誤差因素與精度指標鏈分析

根據任務需求充分論證實現精度指標鏈閉合的各種導航方案，在綜合對比各種導航方案指標滿足性、使用性需求、可靠性需求等方面的工程實現性的基礎上，精確提出對純慣性導航的精度指標要求；以此為基礎進一步分析全任務剖面下的誤差因素，綜合評價各種誤差因素的占比，確保各種誤差分配的指標協調匹配。譬如，彈載飛行時間相對于艦船或飛機應用而言較短，實戰化條件下初始對準的時間也較短，但初始基準誤差以及長時間飛行中擾動引力帶來的誤差不能調制，目前彈載應用中，其對導航精度的影響遠大于慣性器件可被旋轉調制的誤差，因此，混合式慣導能否彈載應用取決于在各種誤差因素與精度指標鏈分析中能否確保其精度優勢的充分體現。

(2)系統約束與可靠性的分析

彈載應用不同于混合式慣導在艦船、飛機等領域的應用，系統在尺寸重量等方面有嚴格的要求，但又與混合式慣導實現彈載全姿態控制、具有良好動態響應等對框架的要求，以及誤差抑制對轉位機構的要求等存在矛盾，并且不同于重復利用、可維護與維修，彈載應用對混合式慣導的飛行可靠性遠高于艦船、飛機等領域應用的要求。另外，傳統的慣性平臺與慣組在多年的彈載應用中設計、工藝、元器件等質量問題頻發，混合式慣導結合了慣性平臺與捷聯慣組，特別是在彈載復雜的環境下對其可靠性的要求仍將是一大挑戰。

(3)技術經濟一體化的分析

對于彈載慣性導航系統的選用，必須針對并滿足應用的需求，其中導航性能(尤其是精度與使用性)和價格成本是首要的兩個特性指標。價格成本包含系統自身成本、維護成本等。混合式慣導在目前的慣性儀表精度條件下、相對于日益廣泛應用的三自慣組以及其它輔助方式下的組合導航，性價比占優是其在技術經濟一體化形勢下能否應用的關鍵。

3.2 彈載環境下混合式慣導研究的內容

混合式慣導提高導航精度在理論上的研究比較多，而且在艦船、飛機等領域的應用中也取得了成功，但對于彈載應用還處于起步階段，應在全面分析混合式慣導在彈載環境下應用的費效比以及彈載應用特點的基礎上，在工程研制中開展以下研究：

(1)基于飛行剖面與儀表特性的導航策略研究

彈載應用環境復雜，不同于傳統的混合式慣導工作模式單一，在不同的激勵下慣性導航系統產生的誤差不同，混合式慣導則需要基于儀表的特性、以及在飛行剖面多物理場耦合作用下誤差產生機理分析的基礎上，研究如何充分利用空間穩定、旋轉調制等技術提高系統的性能。重點開展基于飛行剖面的混合式慣導工作模式與模式切換策略、滿足不同工作模式控制要求的框架結構、以及旋轉調制最優轉位方案等研究，形成結合儀表誤差特性與沿飛行剖面傳播特性的導航方案，以充分發揮混合式慣導優勢，有效提高導航精度。

圖3 混合式慣導工作模式示意圖

(2)彈載應用環境下動態響應特性研究

混合式慣導由于框架、轉位結構以及減震等多個傳遞環節帶來復雜的動力學特性，且輸出也經過測角傳感器多個環節的坐標變換，使得導航輸出信息具有復雜的頻譜成分與響應特性。對于彈載應用，混合式慣導除提供制導用質心運動參數外，還需提供滿足彈體姿態控制幅相特性要求的繞心運動參數，特別是高動態條件下對輸出信息的帶寬、實時性等提出了更高的要求，需重點開展高過載、大沖擊等力學環境下結構與減震的優化設計，以及針對不同工作模式下動態特性的地面試驗驗證方法的研究。

(3)高可靠、全數字穩定平臺控制技術的研究

混合式慣導的穩定平臺不同于傳統平臺式慣導，為了降低系統的復雜程度，其采用全數字控制，將正割分解器、方位坐標分解器等部件的功能全由計算機代替，并且實現鎖定、旋轉、穩定多種功能。對于彈載應用，由于彈體動態變化快且變化范圍大，對穩定平臺控制的可靠性與品質提出了更高的要求，需重點開展針對全方位發射、主動段滾轉、再入大范圍機動等需求、不同框架結構形式的全數字穩定控制算法，特別是在彈載環境下、尺寸重量嚴格要求的條件下，減少框架環帶來的自由度損失，需研究與之對應的解決方案。

4 結束語

本文針對混合式慣導從技術起源與發展、誤差抑制機理以及彈載應用環境下的特點與研究方向進行了深入的分析，后續將繼續秉承科學上的創新、工程上的務實，深入分析彈載應用環境下慣性導航誤差產生的機理，推進混合式慣導技術的發展與工程應用，有效提升導彈武器的使用性能。