采用復連續小波變換的樁基損傷位置識別方法

余賢英， 林城旭， 吳金福， 劉景良， 吳心坦

(1. 福建農林大學 交通與土木工程學院， 福建 福州 350002；2. 福州市第三建筑工程公司， 福建 福州 350011)

樁基作為支撐上部結構的受力構件,在各種復雜的工程地質條件下通常表現出良好的承載能力，因而被廣泛地應用于高層建筑和大跨度橋梁結構中.然而，服役期間的樁基長期受到工作載荷及外部環境因素的影響，容易產生損傷并逐漸累積.因此，若不能及時發現并診斷樁身存在的損傷，將會給結構帶來極大的安全隱患.對樁基進行完整性評估和損傷診斷是保障結構安全使用的必要措施之一，具有十分重要的工程應用價值.樁基的完整性評估通常通過靜力或動力試驗實現[1-2].靜力試驗由于需要大型加載設備，往往測試不方便且十分費時[3]；而動力試驗因設備攜帶便利且檢測速度較快，在樁身質量評價中得到廣泛的應用[4].樁基動力試驗方法包括低應變和高應變試驗.其中，低應變試驗方法對樁身破壞較小，特別適合樁身的完整性評估,如反射波(SE)法和脈沖響應(IR)法[5-6].小波變換作為一種新型時頻分析技術，已在樁身損傷檢測中得到廣泛的應用[7-9].Park等[10-11]利用諧波小波分析(HWAW)和反射波法對不同模式的反射信號進行數值求解.Ni等[12-13]采用連續小波變換(CWT)對尚未埋入土中的樁身進行一系列低應變試驗和損傷識別研究.

由于樁身損傷引起的反射波振幅變化常常被入射波掩蓋，僅根據振幅的變化并不能很好地判定樁身的損傷位置.相比之下，相位信息對損傷位置更為敏感，而復連續小波變換(CCWT)能夠更好地提取相位信息，故可用于識別樁身的損傷位置.基于此，本文引入CCWT提取反射波信號的相位交叉點信息，識別樁身的具體損傷位置,并通過數值算例和樁基實例對基于復連續小波變換的樁基損傷位置識別方法進行驗證.

1 基本原理

1.1 低應變反射波法

圖1 一維彈性桿Fig.1 One-dimensional elastic bar

低應變反射波法又稱錘擊法，是一種基于一維彈性桿應力波波動理論的無損檢測方法.該方法在樁頂施加激振信號，產生應力波，應力波在沿樁身傳播的過程中可能遭遇不連續界面，導致該截面的阻抗發生變化，從而產生反射波.通過分析反射波信號的幅值及相位特征，可評估樁身的完整性.

假定樁為一維彈性桿(圖1)，其長度為L，橫截面積為S，彈性模量為E，樁身質量密度為ρ，彈性波波速為c.以單元dx為對象，建立x方向的平衡方程為

(1)

式(1)中:u,t和σx分別為位移、時間和截面應力.

(2)

當樁身的橫截面面積S發生變化時，相應的廣義波阻抗Z也將發生變化.根據應力波理論，當應力波到達波阻抗界面時，損傷處的應力波傳遞公式[14]可表示為

(3)

式(3)中：vi,vr,vt分別為入射波、反射波和透射波；Z1=ρcS1為入射面的波阻抗，S1為樁身完整截面面積；Z2=ρcS2為反射面的波阻抗，S2為樁身損傷截面面積.

1.2 復連續小波變換

小波變換繼承和發展短時傅里葉變換局部化的思想，克服窗口大小不隨頻率變化的缺點，是信號時頻分析和處理的理想工具.其中，復高斯連續小波變換能夠獲得良好的時間和頻率集中度，特別適合信號的相位分析.復高斯小波母函數的數學表達式為

ψ(t)=Cpexp(t2)·exp(-jt).

(4)

式(4)中：Cp是當|ψ(t)p|2=1時的縮放參數，ψ(t)p為ψ(t)的p階導數.

任意信號x(t)的復高斯連續小波變換為

(5)

圖2 樁長判別流程圖Fig.2 Flowchart of pile length evaluation

由式(5)可得Wx(a,b)，而其對應的相位角φ(t)可表示為

(6)

式(6)中：WR(a,b)，WI(a,b)分別為Wx(a,b)的實部與虛部.

1.3 樁長估計

樁長判別流程圖，如圖2所示.在應力波傳播過程中，反射波通常產生在樁的損傷截面和底部截面上.但是，與樁底反射波的能量相比，損傷截面的反射波能量很小，可以忽略不計.在對實測響應信號進行連續小波變換后，樁頂入射波和樁底反射波(并非受損截面反射波)在小波量圖上形成兩個高亮顯示的能量集中點.

因此,可根據時頻面上的亮點準確估計時間差，再根據一維波動理論計算樁長L，即

圖3 損傷位置判別流程圖Fig.3 Flowchart of pile damage localization

(7)

式(7)中:c為彈性波波速;Δt為應力波從樁頂傳播到樁底,再反射回樁頂的時間差.

1.4 損傷定位

損傷位置判別流程圖，如圖3所示.當樁身材質均勻且沒有損傷時，相位角映射圖在時頻面上表現為一組等間隔的直線;而當樁身受損時，映射圖上會出現交叉點.只有當與交叉點相關的能量存在時，此處的交叉點才可判定為真正的損傷點.由此，再繪出交叉點處頻率所對應的時間-相位角曲線，并驗證該點的正確性[15].找出時間-相位角曲線中的相位變化點n后，計算該點與樁頭之間的時間差Δtn.最后，用Δtn替換式(7)中的Δt，可得樁身損傷截面至樁頂的距離Ln，即

圖4 考慮樁土相互作用的樁身有限元模型(單點損傷)Fig.4 Finite element model of pile consideringpile-soil interaction (single point damage)

(8)

2 數值算例驗證

2.1 單點損傷

采用ABAQUS軟件對混凝土樁身與周圍土體進行三維有限元模擬，其有限元模型(單點損傷)如圖4所示.設定樁長為20 m，直徑為1 m，有18 m埋入土中，預定損傷位置距離樁頭9 m.由于混凝土樁的長細比遠大于5，可滿足一維波動理論的前提條件，因此，采用基于一維波動理論的低應變反射波法進行樁身的完整性分析.

設定周圍土體的直徑是樁徑的5倍，土體范圍可視為足夠大，避免應力波從遠處邊界傳回預設的傳感器.混凝土樁的彈性模量為37.5 GPa，泊松比為0.167，密度為2 400 kg·m-3.土體采用黏土，彈性模量為6.0 MPa，泊松比為0.400，密度為1 750 kg·m-3.土體的不排水強度通過庫倫模型進行模擬，其中，黏聚力為25 kPa，內摩擦角為20°[16].樁土之間采用面對面接觸，接觸行為有切向行為和法向行為，將切向行為的摩擦系數設為0.3，法向行為設為硬接觸.

在初始分析步中,首先,約束土體左右兩側的位移，將土體底部完全固結.然后，約束樁身左右兩側的位移，并保留樁身上下方向的位移.樁身損傷類型定義為頸縮，頸縮后的直徑為0.95 m，即樁身截面損傷程度為10%.定義的樁身損傷沿截面法向的長度為0.5 m，損傷位置距離樁頂9 m.在靜力分析步中,對樁土模型施加1個重力荷載；在動力分析步中，采用脈沖荷載作為外加激勵，對樁頂圓心處(30號點)施加一個沖擊荷載，大小為5 kN，持續時間0.1 ms.設定時間間隔為0.2 ms，時間總長為20 ms，通過隱式動力分析獲取樁頂圓心附近處(543號點)的反射波速度響應信號，如圖5所示.

圖5 反射波速度響應圖(單點損傷) 圖6 反射波信號的小波能量圖(單點損傷) Fig.5 Velocity response of reflected waves Fig.6 Wavelet energy of reflected wave signals (single point damage) (single point damage)

其次,進行損傷定位.對反射波速度響應信號(圖5)進行復高斯連續小波變換，并根據式(6)計算得到相位角.將相位角映射到時頻面上,并進行灰度處理，結果如圖7所示.圖7中：白色表示相位角是180°(π)；黑色表示相位角為-180°(-π).根據前面所確定的能量集中區域，可將頻率范圍限制于200～2 000 Hz，而時間范圍限制于0.6～11.1 ms.因此，在A～D等4點(圖7)圍成的區間范圍內進行交叉點的搜索，可得到交叉點(相位變化點)1～3，其對應的頻率分別為810，1 174，600 Hz.3個交叉點不同頻率下的時間-相位角曲線，如圖8所示.

由圖8可知:各交叉點對應的相位角發生了變化，且相位變化點1～3對應的時間差Δt1～Δt3分別為4.25，7.18，7.62 ms. 由式(8)可計算出相位角變化點分別在8.40，14.19和15.06 m處出現， 其中，相位角變化點1在離樁頭8.40 m處，與損傷的預設位置十分吻合，且相對誤差僅為6.67%.

圖7 相位角映射灰度圖(單點損傷) Fig.7 Grayscale images of phase angles (a) 810 Hz (single point damage)

(b) 1 174 Hz (c) 600 Hz圖8 不同頻率下的時間-相位角曲線(單點損傷)Fig.8 Time-phase angle curve with different frequencies (single point damage)

圖9 考慮樁土相互作用的樁身有限元模型(多點損傷)Fig.9 Finite element model of pile consideringpile-soil interaction (multi point damage)

2.2 多點損傷

考慮多點損傷工況，模擬的兩個損傷位置距離樁頂分別為8，15 m.采用ABAQUS軟件對混凝土樁身與周圍土體進行模擬，模型的屬性、接觸、約束、加載及樁身損傷類型的定義均與節2.1相同，建立的三維有限元模型(多點損傷)，如圖9所示.

通過隱式動力分析獲取樁頂圓心附近處(543號點)的反射波速度響應信號，如圖10所示.首先，進行樁長估計.對反射波速度響應信號進行連續小波變換，得到其小波能量圖，如圖11所示.從頻率軸上看，小波能量圖在200～600，600～2 000 Hz兩個頻率區間內均存在能量集中區域.因此，將主要的頻率分析區間定為200～2 000 Hz.從時間軸上看，小波量圖不僅在0.7 ms左右存在明顯的能量集中，在11.0 ms左右也出現了能量集中.其中，0.7 ms處出現的能量集中是由入射波引起的，而11.0 ms左右出現的能量集中則是由樁底反射波引起的.因此，入射波能量最大點與反射波能量最大點之間的時間差Δt=11.0-0.7=10.3 ms，上文已經求得應力波傳播速度c.將兩個數值代入式(7)，可估算出樁長L=20.36 m.與樁長理論值相比，估算結果的相對誤差為1.8%，在可接受的工程誤差范圍內.

圖10 反射波速度響應圖(多點損傷) 圖11 反射波信號的小波能量圖(多點損傷) Fig.10 Velocity response of reflected waves Fig.11 Wavelet energy of reflected wave signals (multi point damage) (multi point damage)

其次，進行損傷定位.對反射波速度響應信號進行復高斯連續小波變換，計算得到相位角.將相位角映射到時頻面上并進行灰度處理，結果如圖12所示.根據確定的能量集中區域，可將頻率范圍限制于200～2 000 Hz，時間范圍限制于0.7～11.0 ms.因此，在A～D等4點(圖12)圍成的區間范圍內進行交叉點的搜索，可得到4個交叉點.其中，交叉點1,2對應的頻率為600 Hz，交叉點3,4對應的頻率分別為740,360 Hz.

4個相位變化點在不同頻率下的時間-相位角曲線，如圖13所示.由圖13可知:各交叉點在時間相位角圖中對應的相位角發生了變化，且相位變化點1～4所對應的時間差Δt1～Δt4分別為3.72，7.15，5.30,6.20 ms.根據式(8)可計算出相位角變化點分別在7.35，14.13，10.48，12.25 m處出現，其中,相位角變化點1,2分別在離樁頭7.35，14.13 m處，與損傷的預設位置(離樁頭8，15 m處)十分吻合，相對誤差分別為8.13%,5.80%.

圖12 相位角映射灰度圖(多點損傷) Fig.12 Grayscale images of phase angles (a) 600 Hz (multi point damage)

(b) 740 Hz (c) 360 Hz圖13 不同頻率下的時間-相位角曲線(多點損傷)Fig.13 Time-phase angle curve with different frequencies (multi point damage)

2.3 參數分析

上文僅考慮樁身損傷位置距樁頂9 m處的單點損傷，以及樁身損傷位置距樁頂8，15 m處的多點損傷兩種工況.為比較不同損傷位置下該方法的識別效果，定義13種樁基損傷工況(DC1～DC13)，其損傷類型均為頸縮，頸縮截面直徑均為0.95 m，激勵類型均為脈沖荷載.不同損傷工況下的損傷識別結果，如表1所示.表1中：η為相對誤差；k為干擾點個數.

表1 不同損傷工況下的損傷識別結果Tab.1 Damage identification results of different damage conditions

由表1可知:在DC1～DC13損傷工況下，所提方法均能成功定位樁身的損傷位置，且識別結果的相對誤差為5.80%～14.33%，屬于工程誤差可接受范圍.特別地，當樁身損傷程度為10%,激勵類型均為脈沖荷載時，損傷位置越靠近樁身1/2處(DC6～DC8)時，相對誤差越小；損傷位置越靠近樁頂或樁底(DC1～DC3或DC12)時，相對誤差越大.此外，相位角映射灰度圖中還存在其他交叉點.由于它們與理論損傷結果相差較大，暫時判定為干擾點.由表1還可知:在損傷程度和激勵類型固定的情況下，損傷位置越靠近樁身1/2處時，干擾點相對較少；當損傷位置越靠近樁頂或樁底時，干擾點相對較多.

3 實例驗證

3.1 測試數據

通過福建省南平市的某實際橋梁樁基的測試數據，驗證基于復連續小波變換的樁身損傷識別方法的有效性.待分析樁為圓形鋼筋混凝土鉆孔樁，直徑為2 m，長度為19.8 m；樁的長細比為9.4，滿足一維波動理論的應用前提.在此之前，通過超聲波透射法[17]測得損傷位置距樁頂8 m處，并以此作為理論結果.低應變試驗采用沖擊錘對樁頂施加瞬時沖擊力，然后，通過安裝在樁頂的加速度傳感器(靈敏度為198 mV·g-1)和樁身完整性檢測(PIT)動測儀(美國PDI公司)采集加速度響應數據.現場測試裝置,如圖14所示.在測試中，采樣間隔設為22.2 μs，即采樣頻率為45 kHz，采集的加速度數據經積分處理后的反射波速度響應圖(實際樁),如圖15所示.

圖14 現場測試裝置 圖15 反射波速度響應圖(實際樁) Fig.14 Setup of pile test Fig.15 Velocity response of reflected waves (actual pile)

3.2 實際樁長評估

圖16 反射波信號的小波能量圖(實際樁)Fig.16 Wavelet energy of reflected wave signals (actual pile)

對速度信號(圖15)進行復高斯連續小波變換，得到其小波能量圖，如圖16所示.由圖16可知:時頻平面上有兩個能量集中點.從頻率軸上看，小波能量圖在20～1 600 Hz頻率區間內的能量密度遠大于其他頻段，因此，將主要的頻率分析區間定于200～1 600 Hz.從時間軸上看，小波能量圖不僅在2 ms左右存在明顯的能量集中，同時也在12 ms左右出現能量集中.其中，2 ms時出現的能量集中是由入射波引起的，12 ms時出現的能量集中則是由樁底反射波引起的.

由圖16可知:入射波能量最大點與反射波能量最大點之間的時間差Δt=12-2=10 ms，而根據混凝土強度和彈性模量求解的波速c為3 900 m·s-1.將Δt和c代入式(7)，可估算樁長L=19.5 m.與樁長理論值相比，誤差僅為1.52%.

3.3 實際損傷定位

對反射波速度信號(圖15)進行復高斯連續小波變換,并由式(6)計算得到相位角.將相位角映射到時頻面上進行灰度處理，如圖17所示.圖17中：白色表示相位角為180°(π)，黑色表示相位角為-180°(-π).根據節3.2中確定的頻率范圍(200～1 600 Hz)和時間范圍(2～12 ms)，在A～D等4點(圖17)圍成的區間內進行交叉點搜索,得到3個交叉點，其對應的頻率分別為440，968,418 Hz.分別繪出3個交叉點在不同頻率下的時間-相位角曲線，如圖18所示.

圖17 相位角映射灰度圖(實際樁) Fig.17 Grayscale images of phase angles (actual pile) (a) 440 Hz

(b) 968 Hz (c) 418 Hz圖18 不同頻率下的時間-相位角曲線(實際樁)Fig.18 Time-phase angle curve with different frequencies (actual pile)

由圖18可知：各交叉點在時間-相位角曲線中對應的相位角確實發生了變化，且相位角變化點1～3對應的時間差Δt1～Δt3分別為4.5，4.8，8.8 ms.根據式(8)計算出相位角變化點分別在8.78，9.36，17.16 m處出現.相位角變化點1在離樁頭8.78 m處，與超聲波透射法識別結果(離樁頭8 m處)較為吻合，其相對誤差為9.75%；相位角變化點2，3則可判定為干擾點，干擾點的排除需結合其他樁身損傷檢測方法及工程經驗綜合確定.

4 結論

引入復連續小波變換對樁身進行損傷定位，并通過1個數值算例和1個實橋樁基實例驗證所提方法的有效性和準確性.與傳統損傷檢測方法相比，復連續小波變換凸顯響應信號的相位信息，可成功識別樁身微小損傷的位置.

需要注意的是，該方法在識別過程中出現較多干擾點.這些干擾點是由于復雜地質條件下的樁土相互作用，以及周邊環境、外部激勵等因素影響而產生的，這為精確定位樁身損傷帶來一定的困難.干擾點的判定和排除需要結合其他樁身損傷檢測方法(如超聲波透射法等)及其他工程信息(如樁的設置過程、地質情況等)進行綜合考慮.