隧道爆破力學模型相似材料配比的正交試驗

宮嘉辰， 陳士海，2

(1. 華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021；2. 華僑大學 福建省隧道與城市地下空間工程技術研究中心， 福建 廈門 361021)

近年來，由于工程地質條件和技術條件等限制，采用隧道爆破力學模型試驗來研究實際隧道爆破工程問題得到廣泛應用.相似材料的選取、配比,以及規范的試驗操作步驟對相似材料的物理力學性質具有重要的影響，且對爆破力學模型試驗的成功與否起著決定性作用.眾多學者對地質力學模型相似材料的配比問題進行了相關研究.Lin等[1]、呂祥鋒等[2]依托工程實例和模型試驗，進行相似材料配比試驗.李丹[3]研制了可用于模擬堅硬巖體和脆性巖體的相似材料.張樹川等[4]基于相似理論，研究相似材料的物理特性、靜力學特性和動力學特性等.馬永芹[5]通過相似準則建立模型爆破試驗相似材料及相似炸藥的聯系.常勝濤[6]、劉俊軒[7]、鄭志濤[8]從相似材料的靜力學相似和動力學相似進行分析研究.張靜等[9]利用正交試驗設計法，研究模型試驗中巖質相似材料的選擇和配比問題.董金玉等[10]通過正交試驗設計，采用極差分析法分析以鐵粉、石英砂、重晶石粉、松香、酒精和石膏配比巖體相似材料.詹志發等[11]、耿曉陽等[12]基于正交試驗法，通過極差和方差敏感性分析法，分別研究巖質相似材料和邊坡模型試驗相似材料的配比問題.申艷軍等[13]、孫海濤等[14]、史小萌等[15]基于正交設計試驗方法，分別研究配置模擬煤層巖體的相似材料、煤與瓦斯突出相似材料和類砂巖的相似材料，并通過多元線性回歸方程，推算得到相似材料最優配合比.

本文以砂巖為模擬對象，基于正交試驗法，從相似材料靜力學特性和動力學特性進行研究，配置具有高密度、低強度、低彈模、低波速和脆性等性能的隧道爆破力學模型相似材料，并通過多元線性回歸方程，為高地應力下隧道頻繁爆破力學模型試驗選取相似材料最優配合比.

1 模型試驗相似比的確定

建立隧道爆破力學模型試驗相似判據的理論基礎是相似三定理，主要考慮靜力學相似和動力學相似兩部分.

1.1 靜力學相似

隧道爆破力學模型靜力學相似包括幾何相似和材料的物理特性相似.幾何相似考慮模型的幾何尺寸(l)；材料的物理學特性相似考慮密度(ρ)、應力(σ)、泊松比(μ)、應變(ε)、彈性模量(Ec)、位移(u)、內摩擦角(φ)、靜摩擦系數(μ0)等參數相似.根據量綱分析法，模型試驗中無量綱的物理量包括應變、內摩擦角、泊松比、靜摩擦系數等，無量綱的物理量的相似系數都為1，即Cε=Cφ=Cμ=Cμ0=1.

原型隧洞直徑為5 m，由于條件限制，隧道爆破力學模型尺寸(寬×高×長)取1.5 m×1.5 m×2.0 m，隧道直徑取2 cm，確定幾何相似系數(Cl),即Cl=lp/lm=25,下標p表示原型，m表示模型.根據量綱分析法，幾何相似系數和位移相似系數量綱相同，確定位移相似系數(Cu)，即Cu=up/um=Cl=25.

原型砂巖的單軸抗壓強度(fc)為39.43 MPa，彈性模量(Ec)為14.2 GPa，密度(ρ)為2.39 g·cm-3，聲波波速(vP)為2 560 m·s-1.模型試驗加壓系統的加載極限值為3 MPa，考慮到應力相似比取值的合理性、隧道開挖方便和圍巖是否產生爆破裂縫損傷效應等試驗現實問題，選取相似材料單軸抗壓強度設計值的取值范圍為1.0～1.5 MPa，確定應力相似系數Cσ=σp/σm=30,彈性模量相似系數CEc=Ep/Em=Cσ/Cε=Cσ=30.根據應力相似比，求解得到單軸抗壓強度設計值為1.31 MPa，滿足單軸抗壓強度設計值取值范圍要求.密度相似系數Cρ=ρp/ρm=Cσ/Cl=1.2.

1.2 動力學相似

此次模型試驗采用電火花模擬爆破，故在不考慮炸藥動力相似的前提下，隧道爆破力學模型動力學相似應考慮時間(t)、質量(m)、剛度(K)、頻率(f)、速度(v)、加速度(a)、阻尼(C)等參數相似.以力(F)、長度(L)、時間(t)作為基本量綱，通過相似第二定理得到動力學物理參數的相似準則π1～π6之間的函數關系f(π1，π2，π3，π4，π5，π6)=0.通過分析最終得到動力學物理參數的π矩陣為

通過π矩陣，選取σ，l，t作為基本量，確定動力學物理參數的相似準則為

根據相似準則，確定相似材料動力學參數相似比，如表1所示.

表1 相似材料動力學參數相似比Tab.1 Similar material parameters dynamic similarity ratio

隧道爆破力學模型的物理力學參數指標,要從靜力學和動力學特性兩部分進行研究.考慮到需模擬原型隧道與模型的重力場相似、相似材料的強度相似和相似材料變形性能相似，實際參數過多，只需選取相似材料的重要參數進行分析研究即可.因此，本次正交試驗設計選取的相似材料的靜力學相似指標為密度、單軸抗壓強度和彈性模量.

考慮到接下來進行的高地應力下隧道頻繁爆破力學模型試驗，一方面需對不同高地應力下爆破地震波在隧道圍巖中的傳播波速進行測定， 另一方面需依據爆破地震波波速的變化對隧道圍巖的損傷進行分析.因此，選取相似材料的動力學相似指標為聲波波速.據相似比計算得到正交試驗設計中相似材料各物理力學參數指標的設計值，如表2所示.

表2 相似材料物理力學參數指標的設計值Tab.2 Design values of similar material physical mechanical parameter index

2 材料選取的正交試驗

2.1 相似材料的選取

相似材料的選取應考慮具有高密度、低強度、低彈模、低波速和脆性等性能.根據大量的相似材料試驗表明，以石膏為膠結劑，其脆性與巖石比較接近，彈性模量和抗壓強度的調節范圍較大，而以水泥石膏為膠結劑的相似材料和巖石的破壞特征相似[16].故選取二級建筑石膏粉和32.5號硅酸鹽水泥作為膠結劑，選取石英砂和400目的重晶石粉作為骨料模擬重力場，并對聲波波速進行調整.水的質量分數為10%，初凝時間控制在20 min左右，選取質量分數為1%的硼砂溶液作為緩凝劑.

表3 相似材料的正交設計因素水平Tab.3 Similar material orthogonal design factor level

2.2 正交試驗設計

正交試驗設計了A(石英砂/固體質量比)、B(水泥質量∶石膏質量)、C(重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比)等3個控制因素，每個因素設置了3個水平,如表3所示.表4為相似材料的正交試驗配比表.

表4 相似材料的正交試驗配比表Tab.4 Orthogonal test ratio of similar materials

3 試樣制作及試驗結果

3.1 試樣制作

制作尺寸為φ50 mm×100 mm的標準圓柱試樣(圖1)，試樣制作有如下3個主要步驟.

步驟1材料準備和攪拌.將稱量好的砂子、水泥、石膏和重晶石粉倒入攪拌機中攪拌2 min，再加入提前配置好質量分數為1%的硼砂溶液，繼續攪拌2 min.

步驟2制模和編號.取1.2倍模具體積的相似材料一次性裝入標準圓柱模具中進行制樣，在MQS-2型材料強度試驗機上對模具頂蓋加壓，使材料加壓至標準圓柱尺寸，每組試驗做3個試樣，并進行編號11,12,13,…,91,92,93.

步驟3拆模.試樣制作完成1 h后拆模，在20 ℃的室內進行標準養護7 d.

(a) 模具 (b) 試樣 圖1 模具及試樣Fig.1 Mold and sample

3.2 試驗結果

通過精密電子秤稱量試樣的質量，并計算每個試樣的密度；通過DS5系列全信息聲發射儀及聲波波速測試系統，對試樣進行聲波波速測定試驗；通過華僑大學TFD-2000/D型微機控制巖石伺服三軸壓力試驗機對試樣進行單軸壓縮試驗，并根據單軸應力-應變曲線計算試樣的彈性模量、泊松比等參數.物理力學參數指標試驗結果，如表5所示.

表5 物理力學參數指標試驗結果Tab.5 Test results of physical mechanical parameter index

從表5可知：相似材料密度為1.94～2.16 g·cm-3，單軸抗壓強度為0.28～5.55 MPa，彈性模量為0.17～4.85 GPa，聲波波速為428～1 271 m·s-1.相似材料密度分布較均勻，其他各物理力學參數指標的分布變化范圍較廣，在一定的配合比下，可滿足隧道爆破力學模型試驗對相似材料的密度、抗壓強度、彈性模量和聲波波速等參數設計值的要求.

4 影響因素敏感性分析

不同影響因素水平下，相似材料的敏感性分析，如表6所示.

表6 不同影響因素下相似材料的敏感性分析Tab.6 Sensitivity analysis of similar materials under different influence factors

分析表6可知以下4點結論.

1) 各因素對相似材料密度的影響程度大小為石英砂/固體>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)>水泥/石膏，極差最大的是石英砂/固體質量比，說明石英砂/固體質量比對密度的控制起主要作用.相似材料密度隨著石英砂/固體質量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質量比和重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比的增大而緩慢增大.

2) 各因素對相似材料單軸抗壓強度的影響大小為石英砂/固體>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，極差最大的是石英砂/固體質量比，說明石英砂/固體質量比對單軸抗壓強度的控制起主要作用.相似材料單軸抗壓強度隨著石英砂/固體質量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質量比的增加先緩慢增大后顯著增大，隨著重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比的增加先緩慢增大后顯著減小.

3) 各因素對相似材料彈性模量的影響大小為石英砂/固體>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，極差最大的是石英砂/固體質量比，說明石英砂/固體質量比對彈性模量的控制起主要作用.相似材料彈性模量隨著石英砂/固體質量比增加先顯著減小，后緩慢減小，隨著水泥/石膏質量比增加而增大;重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比對彈性模量的影響很小，可忽略不計.

4) 各因素對相似材料聲波波速的影響大小為石英砂/固體>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，石英砂/固體質量比和水泥/石膏質量比的極差均較大，說明石英砂/固體質量比和水泥/石膏質量比對聲波波速的控制起主要作用.相似材料聲波波速隨著石英砂/固體質量比的增大而顯著減小，隨著水泥/石膏質量比的增加顯著增大，隨著重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比的增加緩慢減小.

5 回歸分析和最優配合比確定

5.1 回歸分析

回歸分析是正交試驗設計分析的主要方法之一.結合表5中的物理力學參數指標的試驗結果，設自變量x1為石英砂/固體質量比，x2為水泥/石膏質量比，x3為重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比.另設ρ，fc，Ec，vP因變量分別為密度、單軸抗壓強度、彈性模量和聲波波速.通過多元線性回歸分析，得到多元線性回歸方程為

5.2 最優配合比確定

將表2中相似材料物理力學參數指標設計值代入多元線性回歸方程中，并考慮實際操作中材料配合比的可實現性.取x1=80%，x2=0.4，x3=3.0%，最終確定相似材料的最優配合比設計值(質量分數):80%砂子,2%水泥,5%石膏粉,3%重晶石粉,1%水.

通過室內試驗測得相似材料的密度、單軸抗壓強度、彈性模量和聲波波速等參數指標，并與各參數指標設計值進行對比分析.相似材料和原型砂巖的單軸應力(σ)-應變(ε)曲線，如圖2所示.

(a) 相似材料 (b) 原型砂巖圖2 單軸應力-應變曲線Fig.2 Uniaxial stress-strain curve

由圖2可知:對相似材料和原型砂巖的單軸應力-應變曲線進行分析,在彈性階段和彈塑性階段，二者表現略有不同.由于接下來的隧道頻繁爆破力學模型試驗是對圍巖體的裂縫損傷進行分析，只需考慮相似材料的塑性破壞階段即可，故不會對試驗結果的分析造成影響;而在塑性破壞階段，相似材料表現出與原型砂巖相似的脆性特性破壞特征，可滿足隧道爆破力學模型對圍巖裂縫損傷分析的試驗要求.

表7 相似材料物理力學參數指標實測值與設計值對比Tab.7 Comparison of measured and designed values of physics-mechanical parameters of similar materials

將相似材料各物理力學參數指標的實測值和設計值進行對比分析，結果如表7所示.表7中：e為誤差.

由表7可知:對于靜力學指標，密度和單軸抗壓強度的誤差相對較小，分別為2.50%和3.05%，可忽略不計，彈性模量的誤差最大，誤差為8.51%；對于動力學指標，聲波波速的誤差為7.22%.究其原因，主要是試驗操作誤差和分析計算過程中的誤差所導致的.

綜上分析可知，選取的4個相似材料物理力學參數指標實測值和設計值對比誤差較小，均在合理的范圍內.這說明相似材料最優配合比設計值，達到了隧道爆破力學模型試驗對相似材料靜力學和動力學相似比的要求.

6 結論

基于正交試驗法，研究滿足隧道爆破力學模型試驗要求的相似材料配合比，得到如下4點結論.

1) 相似材料的密度分布較均勻，其他各物理力學參數的分布變化范圍較廣，在不同的配合比下，可滿足不同隧道爆破力學模型試驗對相似材料的要求.

2) 采用極差敏感分析法分析可知，對相似材料的密度、單軸抗壓強度、彈性模量起主要控制作用的因素均為石英砂/固體質量比，聲波波速主要受石英砂/固體質量比和水泥/石膏質量比兩個因素控制.

3) 相似材料密度隨著石英砂/固體質量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質量比和重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比的增大而緩慢增大；單軸抗壓強度隨石英砂/固體質量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質量比的增加先緩慢增大后顯著增大，隨著重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比的增加先緩慢增大后顯著減小；彈性模量隨石英砂/固體質量比的增加先顯著減小后緩慢減小，隨著水泥/石膏質量比的增加而增大，重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比對彈性模量的影響很小；聲波波速隨石英砂/固體質量比的增大而顯著減小，隨水泥/石膏質量比的增加顯著增大，隨重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質量比的增加緩慢減小.

4) 通過多元線性回歸方程和室內試驗對比驗證，得到滿足隧道爆破力學模型試驗要求的相似材料最優配合比，即石英砂∶水泥∶石膏∶重晶石粉∶水=8∶0.2∶0.5∶0.3∶1.最優配合比下的相似材料和原型砂巖的單軸應力-應變曲線在塑性破壞階段表現出相似的脆性破壞特征，相似材料很好地模擬了原型砂巖的脆性特性；相似材料參數指標的實測值與設計值對比誤差較小，滿足隧道爆破力學模型對相似材料高密度、低強度、低彈模、低波速和相似比例的要求.

由于試驗條件限制，控制因素的水平偏少導致試驗組數偏少，后期研究擬考慮縮小因素水平的間隔，多設幾組試驗進行完善.