基于ABAQUS和有限元法的金屬絲拉伸過程數(shù)值模擬

吳世寶，馬 佳，馬瀚龍，高 婧

(1. 沈陽航空航天大學航空宇航學院，110136，沈陽；2. 沈陽航空航天大學理學院，110136，沈陽；3. 沈陽航空航天大學創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學院，110136，沈陽；4. 沈陽航空航天大學能源與環(huán)境學院，110136，沈陽)

0 引言

金屬材料以其強度高、硬度大、抗沖擊能力強等優(yōu)越的力學特性，被廣泛地應用于機械零件、工程構件以及其他工業(yè)領域中。由金屬材料制作成的零件或構件在承受外載荷時，金屬材料的力學性能(例如彈性模量、伸長率等)對零件或構件的工作狀態(tài)有很大的影響[1]。因而，研究金屬材料在承受外載荷時的力學性能對改善由金屬材料制成的零件或構件的工作性能具有十分重要的意義。

拉伸是工程領域中零件或構件經(jīng)常承受的一種外載荷[2]。對于金屬材料在拉伸時力學性能的測試方法，國家標準規(guī)定，應使用微機控制的萬能試驗機拉伸標準實驗試樣，且試樣的形狀多為圓柱體棒料[3]。而對于工程中同樣較為常用的細長的金屬絲一類的材料，實驗室環(huán)境下一般采用YMC-I型或YMC-II型楊氏模量測量儀[4]，在利用光杠桿測定金屬絲的伸長量以及彈性模量的同時，對金屬絲在拉伸時的力學性能進行研究。在使用楊氏模量測量儀進行實驗時，需要用鉤碼對金屬絲進行加載并使用光杠桿，結合微小放大法的原理，測量金屬絲的伸長量[5-7]。這樣的實驗步驟在實際操作過程中十分繁瑣，由此帶來的誤差有可能導致無法獲得正確的實驗結論。隨著計算機技術和有限元理論[8-9]的不斷發(fā)展，應用CAE軟件對此類實驗過程進行仿真模擬越來越受到人們的青睞，這些CAE軟件的出現(xiàn)正逐步將人們從復雜的實驗過程中解放出來，讓人們更加注重對材料力學性能的研究。

基于上述分析，本文首先利用YMC-1型楊氏模量測量儀，并結合本文開發(fā)的一款Python GUI數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，測定了某條金屬絲在外力作用下的伸長量并利用逐差法計算出它的彈性模量。隨后，利用上述實驗中測得的數(shù)據(jù)，在ABAQUS軟件中對這條金屬絲的拉伸(加載)過程進行數(shù)值模擬。最后，將ABAQUS軟件利用有限元法計算出的該金屬絲的伸長量與實驗中測得的該金屬絲的伸長量進行對比，以判斷ABAQUS軟件的數(shù)值模擬結果是否合理。

1 金屬絲拉伸實驗

1.1 實驗原理

設有一條長為L，且橫截面積為A的金屬絲，沿其長度方向施加大小為F的外力，金屬絲的伸長量為△L。由胡克定律，得該金屬絲的彈性模量E的表達式為

(1)

實驗中，由多個質量均為1 kg鉤碼來提供大小不同的外力F。此外，可以用千分尺測得金屬絲的直徑D，進而計算出金屬絲的橫截面積A。金屬絲的長度L可以通過米尺測得。金屬絲的伸長量△L可以利用光杠桿法進行測量，其原理如圖1所示[10]。

圖1 光杠桿原理圖

由圖1中的幾何關系可知

(2)

其中：B是讀數(shù)的望遠鏡到光杠桿的距離，b是光杠桿常數(shù)，且B和b均可由米尺測出?！鱪為標尺上某次加載時的讀數(shù)ni與初始讀數(shù)n0之差。將式(2)代入式(1)，可得金屬絲的彈性模量E的表達式為

(3)

1.2 實驗數(shù)據(jù)

實驗中主要需要測量金屬絲的直徑D和不同外力F作用下標尺的讀數(shù)ni，這里主要對這兩類物理量的測量進行介紹。首先介紹用千分尺測量金屬絲的直徑D的過程。由于千分尺經(jīng)過長期使用，往往存在著初始讀數(shù)非0的系統(tǒng)誤差，因而在測量前需要記錄千分尺的初始讀數(shù)，在本實驗中所使用的千分尺的初始讀數(shù)D0=-0.015 mm。修正初始讀數(shù)后，測量了金屬絲5個不同位置的直徑，如表1所示。在代入式(3)計算時，需要將表1所示的5個直徑取平均值，作為金屬絲的平均直徑D。

表1 金屬絲直徑的測量值

表2 標尺讀數(shù)

1.3 數(shù)據(jù)處理

參考表1和表2的數(shù)據(jù)內容，本文設計了一種用逐差法處理本實驗數(shù)據(jù)的Python GUI界面[11-12]，如圖2所示。此界面主要分為3個工作區(qū)域，如圖2中3個線框所示。

由圖2可知，在使用時，用戶只需要將測得的實驗數(shù)據(jù)和相關的不確定度數(shù)值根據(jù)提示輸入?yún)^(qū)域A，然后點擊下方區(qū)域B中的按鈕，即可在區(qū)域C中查看相應的計算結果。點擊“保存報告”按鈕，可以將完整的實驗報告保存到工作路徑下。另外，區(qū)域B下方的“歷史命令”窗口能顯示用戶對區(qū)域A中的實驗數(shù)據(jù)進行了哪些操作。

將表1和表2中的數(shù)據(jù)以及其他參數(shù)按提示輸入?yún)^(qū)域A，隨后依次點擊區(qū)域B中的“直徑”、“伸長量”和“彈性模量”3個按鈕，可以在區(qū)域C中分別查看對應的結果；若直接點擊“完整報告”按鈕，則區(qū)域C將一起顯示上述所有物理量的計算結果，如圖3所示。

圖3 完整計算結果

由圖3可知，金屬絲的平均直徑D=0.587 mm，彈性模量E=211 GPa，這2個數(shù)據(jù)將用在接下來的數(shù)值模擬中。此外，本文也從圖3中獲得了不同外力作用下金屬絲的伸長量及其不確定度數(shù)值，如表3所示。

由表3可知，隨著金屬絲所受外力F的增大，金屬絲的伸長量△L也隨之增大。此外，隨著金屬絲的伸長量△L的增大，其對應的不確定度數(shù)值也在增大，可見當金屬絲所受外力F較大時，金屬絲伸長量的不確定度也較大，這意味著這種測量金屬絲伸長量的方法在金屬絲承受較大載荷時可能存在局限性。

表3 金屬絲的伸長量

2 加載過程的ABAQUS數(shù)值模擬

2.1 金屬絲的有限元模型

在ABAQUS軟件中，建立金屬絲的有限元模型[13]主要需要經(jīng)歷以下幾個步驟：1)在“部件”模塊中建立金屬絲的幾何模型；2)在“材料”模塊為金屬絲賦予對應的材料屬性；3)在“網(wǎng)格”模塊為金屬絲的幾何模型劃分網(wǎng)格。上述建立有限元模型的過程如圖4(a)～(d)所示。

由圖4(a)和(b)可知，在建立金屬絲的幾何模型時，金屬絲的截面半徑為0.29 mm，金屬絲的長度為828.5 mm；由圖4(c)可知，由于金屬材料在未發(fā)生屈服前均滿足胡克定律，且沿各個方向的力學性能相同，因而金屬絲的力學行為是“彈性”類型中的“各向同性”。對于各向同性材料需要定義其彈性模量，此金屬絲的彈性模量已經(jīng)由拉伸實驗測出，大小為211 000 MPa；由圖4(d)可知，在為金屬絲的幾何模型劃分網(wǎng)格時，選取的掃掠算法是中性軸算法，此算法共劃分了43 128個網(wǎng)格單元。經(jīng)歷如圖4(a)～(d)所示的各個步驟，完成了金屬絲有限元模型的建立，最終建立好的金屬絲的有限元模型如圖5所示。

(a)定義金屬絲的截面尺寸 (b)定義金屬絲的長度

(c)定義金屬絲的材料屬性 (d)定義網(wǎng)絡屬性

圖5中的圓柱體就是金屬絲的幾何模型，幾何模型上也出現(xiàn)了劃分好的網(wǎng)格。與此同時，金屬絲有限元模型的顏色變成了藍色，說明材料屬性已經(jīng)賦予給了此有限元模型。由于金屬絲的長度較長，圖5中僅展示了加掛鉤碼一端的有限元模型，該金屬絲其余部分的有限元模型與圖5中所示的有限元模型是相同的。

圖5 金屬絲的有限元模型

2.2 分析步、邊界條件與載荷

在實驗中，金屬絲所受的外力F是從1個鉤碼依次增加到8個鉤碼，所以金屬絲的加載過程并不連續(xù)，因而需要通過設置多個分析步的方式來模擬從1個鉤碼依次加載到8個鉤碼的加載過程，如圖6所示。

圖6 設置分析步

由圖6可知，加載的過程一共設置了9個分析步，其中包括1個初始分析步(Initial)和8個靜力、通用分析步(Step-1～8)，其中初始分析步Initial用于設置初始的邊界條件，靜力、通用分析步用于施加載荷。

接下來需要在初始分析步Initial中設置符合實驗情況的邊界條件，設置邊界條件的對話框如圖7所示。

圖7 設置邊界條件

在實驗中，金屬絲一端受到鉤碼的拉力，另一端被夾持在楊氏模量實驗儀中，在x、y、z3個方向上沒有位移和轉角。因而，可以選擇圖7中所示的“位移/轉角”這一類型的邊界條件中對3個方向上的位移(U1、U2和U3)以及轉角(UR1、UR2和UR3)進行約束。

最后需要在剩余8個靜力、通用分析步中施加載荷。由于ABAQUS軟件是利用壓強來定義載荷大小的，所以在定義金屬絲加載時所受的載荷前，首先需要用金屬絲所受的外力F除以金屬絲的橫截面積A，以得到不同的外力對應的壓強。取金屬絲的直徑為0.587 mm，則不同的外力對應的壓強如表4所示。

表4 不同外力對應的壓強

接下來需要將表4所示的載荷設置到Step-1～8這8個靜力、通用分析步中。顯然，Step-1～8和從1個鉤碼增加到8個鉤碼的加載過程是一一對應的，如圖8(a)～(c)所示。

由圖8(a)可知，當加掛1個鉤碼時，可以在Step-1中設置大小為36.212 6 MPa的壓強，其中負號表示向外拉伸，不表示大小。由于后續(xù)的分析步可以繼承前面已經(jīng)設置的分析步中的載荷，所以在定義分析步Step-2～8中的載荷時，載荷的大小為此分析步與前一個分析步所設置的載荷大小的差值。例如，在Step-2中定義載荷時，其壓強的大小為2個鉤碼對應的壓強與1個鉤碼對應的壓強之差，即36.212 6 MPa，如圖8(b)所示。按照類似的方法，可以定義Step-3～8中的載荷大小，所有定義完成的載荷如圖8(c)所示。由圖8(c)可知，從分析步Step-2開始，每一個分析步都傳遞了之前分析步中設置的載荷。每個分析步之間載荷的傳遞，使得分析步Step-1～8中每個分析步里的總載荷與表4所示的8個外力對應的壓強分別相等，以模擬不連續(xù)加載的過程。

(a)Step-1中的載荷 (b)Step-2中的載荷 (c)Step-1～8中的載荷

2.3 數(shù)值模擬結果

將金屬絲的有限元模型以及定義的分析步、邊界條件和載荷提交，ABAQUS軟件將根據(jù)有限元法計算出金屬絲各處的位移。在實驗中，利用光杠桿測出的伸長量為金屬絲加掛鉤碼一端的伸長量。在ABAQUS軟件中，由于施加的是軸向載荷，其軸向位移的大小與全位移的大小相等，因此，本文以施加拉伸載荷的截面上各個節(jié)點的位移的平均值作為ABAQUS軟件計算出的金屬絲的伸長量。ABAQUS軟件計算出的不同外力作用下金屬絲加掛鉤碼一端的位移云圖如圖9(a)～(h)所示。

圖9 金屬絲的位移云圖

由圖9(a)～(h)左上角的圖例可知，隨著顏色的加深，金屬絲的位移也在增大，且金屬絲加掛鉤碼一端都顯示為最深的顏色，說明金屬絲在該處的位移為最大；除此之外，圖9(a)～(h)中的△L值就是施加拉伸載荷的截面上各個節(jié)點位移的平均值，如表5所示。

由圖9和表5可知，金屬絲的伸長量與圖例中顯示的金屬絲的最大位移相差不大，且隨著載荷的增大，金屬絲的最大位移也在成比例地增大，從數(shù)據(jù)的變化趨勢來看基本上符合了胡克定律的特征。由此可以做出一個初步的判斷，即ABAQUS的數(shù)值模擬結果與實際情況基本吻合。

表5 ABAQUS數(shù)值模擬結果

3 實驗結果與數(shù)值模擬結果的對比

3.1 結果對比

將表3所示的通過拉伸實驗測得的金屬絲的伸長量及其不確定度與表5所示的ABAQUS軟件的數(shù)值模擬的結果繪制在同一個△L隨F變化圖像中，如圖10所示。

圖10 實驗數(shù)據(jù)與ABAQUS數(shù)值模擬結果的對比

由圖10可知，實驗數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點和ABAQUS數(shù)值模擬結果的數(shù)據(jù)點基本重合，且△L的最大相對誤差為8.67%。由此可見，ABAQUS軟件對金屬絲加載過程的數(shù)值模擬是較為準確合理的。

3.2 誤差分析

除去儀器本身的系統(tǒng)誤差以及人為讀數(shù)所引起的誤差，造成實驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間存在差異的主要原因應為物體本身的“力滯效應”，即物體受到外力作用后，并不會馬上發(fā)生形變，也就是說物體形變的過程需要一定的時間，這也正是在拉伸實驗時要先加載后卸載的原因，這樣做的目的是減小“力滯效應”對實驗的影響。然而，在ABAQUS軟件利用有限元法進行計算時，沒有將這一效應進行充分地考慮，因而造成了實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結果之間存在一定的差異。事實上，這種差異可以通過在ABAQUS軟件中設置更為詳細的材料屬性來避免，這也是后續(xù)研究的主要工作方向。

4 結束語

本文利用了從拉伸實驗中獲得的金屬絲的相關參數(shù)，結合有限元法，應用了ABAQUS軟件對該金屬絲的加載過程進行了數(shù)值模擬。通過將拉伸實驗中測得的金屬絲的伸長量與ABAQUS軟件中計算出的金屬絲的伸長量進行對比，本文認為，ABAQUS軟件的數(shù)值模擬結果與實驗所得到的數(shù)據(jù)能夠很好地吻合，說明將有限元法應用在這種場合是合理的，為解決工程領域中其他類似的仿真分析問題提供了新思路。