指向建模思想在練習課堂中的應用研究

程穎

在數學課程安排中，練習課具有舉足輕重的作用，是鞏固知識和提高技能的課程。從教學規律的角度來講，學生要獲得相應的知識和技能，需要多次反復練習，但也會使學生心生厭惡，對練習課不感興趣，認為練習課就是反復做題目，達不到提升總結方法的目的。因此，練習課需要教師精心設計數學模型問題，鞏固模型認識，使學生在富有挑戰性的練習中豐富模型思想方法，并獲得成功的體驗。在教學過程中，如果對練習課的功能及特點認識不到位，就會導致教師對練習課的教學目標把握不足，教學設計就顯得單一、枯燥，沒有充分發揮其價值。數學模型思想的重要性不言而喻，它不僅可以有效地幫助學生簡化、分析、解決遇到的問題，還能引導學生清晰地認識、理解數學的意義和應用價值。

一、思想主線

小學數學練習課體現出“兩線三環 ”的特點。“知識線”由基礎練習、變式練習、對比練習、綜合練習組成，“方法線”牽引和貫穿于練習的過程。在教學方式上始終用“方法線”（暗線）引導“知識線”（明線），通過教師的引導，“知識線”（明線）使學生掌握了具體知識，“方法線”（暗線）使學生獲得的知識轉化為技能，從而使學生掌握的基礎知識、技能、方法、經驗升華為數學素養。

二、策略研究

基礎練習，鞏固模型。一節好的練習課設計富有意義的練習情境，引導學生通過師生互動、生生互動等途徑對所學知識、方法進行系統回顧，激活學生的思維。在蘇教版四年級下冊《相遇問題》練習課中，筆者首先提出問題：“上一節課我們學會了解決什么問題？說說此類問題如何解決？又要注意什么？”再出示書上基礎練習，復習鞏固相遇問題最基礎的原型，回憶分析過程、解題策略、數量關系等。因此，在此過程中，學生輕松地進入練習的環節，又達到鞏固模型的作用。

變式練習，深化模型。舉一反三是數學學習中常見的模式。通過變式，把復雜問題置于原有模型之中，溝通新舊問題間的聯系，使原有模型得到深化鞏固，輔助構建和解決新問題。在練習時，教師采用啟發式的教學方法，實現對知識和方法的自我內化，達到讓每一個學生基礎鞏固、技能強化。教師引導學生分析、畫圖，把“相遇問題”變成以前學過的模型，使之成為較為熟悉的模型。通過分析、比較等方法，借用原認知模型解題，進而能夠以原認知模型的“不變”應數學問題的“萬變”。

對比練習，分化模型。練習題中的對比辨析題是對學生信息提取和綜合分析能力的考察。通過典型對比題目的分析，讓學生在比較中明確知識的內涵和外延，增強辨析能力，弄清相關數學模型的區別，起到分化模型的作用。如“相遇問題”常常出現這樣的辨析題目：“A、B車分別從甲、乙兩地同時相向而行，A每小時行40千米，B每小時行50千米，3小時后兩車相遇。兩地之間的距離是多少千米？相遇時兩車行駛的路程相差多少千米？”兩道題目看似相同，實則不然，都是相遇模型，但是問題不同導致最終的解題過程截然不同。第一問是相遇問題中的求路程之和，第二問是相遇問題中的求路程之差。而學生在做練習時，會因為一類題目做得多了而形成思維定勢，認為相向而行就是求路程之和，這就會審題不清導致解題錯亂。因此，教師要幫助學生養成認真審題的習慣，明辨模型間的區別，切勿“熟而生笨”。

綜合練習，豐富模型。在練習題的設計和教學中，教師要讓學生感受到數學的應用價值和實際意義，不僅考查學生的運用能力，也要重視學生的發展，促進學生主動學習、積極應用、富于創造、豐富見識。在蘇教版教材中有這樣一道思考題：“甲乙分別從橋的兩端同時出發，兩人往返于橋的兩端之間，甲以每分鐘65米的速度行駛，乙以每分鐘70米的速度，5分鐘兩人第二次相遇，這座橋長是多少米？”以往相遇問題是一次相遇，比較簡單易懂，這里面的“第二次相遇”是學生理解的難點。在解決這個問題時，單單借助熟悉的相遇問題模型是不夠的，還需要聯系生活實際感受和圖形模型，才能明了其中的數量關系。教師可以通過精心創設情境，把獲得的知識應用其中，選擇一些符合學生年齡特點、與生活實際息息相關、迎合時代發展的拓展題和實踐活動，培養學生的應用意識和模型意識，從中體會到數學模型思想的應用價值。

面對數學課程改革，怎樣上好小學數學練習課，是擺在廣大數學教育工作者面前的一項重要任務。要提高練習課的效益，教師必須針對小學生的特點優化設計練習課，應堅持“學生為本”，植根于學生的“生活與數學”，以學生的發展為立足點，將“數學素養”的培養更多地融入課堂之中。數學模型思想是應用數學的藝術，將模型思想貫穿于練習課中，將更好地服務課堂教學，為教學注入生機，有“線”可循，有“法”可依。◆（作者單位：江蘇省南京市江寧區銅山中心小學）