“整式乘法與因式分解”中考題例析

倪波

整式乘法與因式分解是互逆的兩種變形，因式分解是建立在整式乘法和乘法公式基礎之上的。它們既有區別又有聯系，是初中數學最重要的恒等變形之一，也是中考考查的重要知識點。

考點1 整式乘法

【分析】根據合并同類項、同底數冪乘除法、積的乘方法則逐一計算，作出判斷：A中原式=a⁴，此選項錯誤;B中原式=8a⁶，此選項錯誤;C中3a³與2a²不是同類項，不能合并，此選項錯誤;D選項正確。故選D。

考點2 整式的混合運算

【分析】利用完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式法則將原式化簡后，再將a代入求值。

考點3 乘法公式的幾何背景

例3 （2017·浙江衢州）如下圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________。

【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，表示出剩余部分的面積是解題的關鍵。

考點4 因式分解的意義

例4 （2014·安徽）下列四個多項式中，能因式分解的是（）。

A.a²+1 B.a²-6a+9

C.x²+5y D.x²-5y

【分析】本題考查了因式分解的意義。把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵。A、C、D都不能轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解;B是完全平方公式的形式，故B能分解因式。

考點5 分解因式

例5 （2019·山東濰坊）下列分解因式正確的是（）。

【分析】分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察式子是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。

考點6 因式分解的應用

【分析】原式分解因式后，將已知等式代人計算即可求出值。

【分析】先利用乘法公式對整式A化簡，然后利用因式分解求出B，最后根據相關條件求出表格中B的值。

考點7 整式乘法與因式分解的綜合運用

【分析】（1）利用多項式乘多項式法則計算即可;（2）借助（1）的結論來解決問題。

（作者單位：江蘇省蘇州外國語學校）