探究式教學視域下學生數學核心素養培養的研究

李靜文

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 【文獻標識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2020）11-140-03

序言

現在不少的初中數學課堂都以應試為目的，精講強練為主，忽略了學生數學核心素養的培養，導致學生機械做題，缺乏分析問題解決問題的能力，不但沒有體現數學在社會生活中發揮不可替代的作用，其實也沒真正達到能應試的目的。

我們正處在經濟全球化和信息化時代的發展進程之中，國家已經將公民素養的全面提升作為國家教育的核心。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。只有培養好學生的數學核心素養，才能提高學生的數學學習能力，并使他們的數學邏輯思維和數學理性思維在以后的生活中發揮作用。而培養并提升學生數學核心素養，不能僅依賴刻板模仿、機械刷題，更需要主動參與知識的形成過程，需要對知識的充分理解、感悟。

那該如何培養學生的數學核心素養呢？筆者嘗試運用“探究式教學”，立足課堂教學實踐，把數學學科核心素養落實在數學課堂教學的各個環節，在促進學生數學知識和數學思想方法形成的基礎上提升數學核心素養。

一、探究式教學概述

探究式教學，是指在教學過程中，教師通過案例、問題等方式，引導學生進行觀察、實驗、思考、討論、歸納、再創造等，學生主動參與、探究概念和原理的學習，進而總結、掌握并應用相應的原理和結論的一種方法。它的核心理念就是以教師為主導，學生為主體，學生主動參與知識的形成過程，在教師的指引下逐步掌握知識以及解決問題的方法和數學思想，從中找出內在聯系規律，建立自己的認知概念和學習方法架構。

探究式教學是自下而上的知識建構過程，有利于調動學生的學習主動性，有利于培養學生的社會情緒能力和語言交流能力，有利于創新能力的培養。可見，在初中數學課程教學中，運用探究式教學，適合培養學生的數學核心素養。筆者以探究式教學一般教學流程為例（如下表1），嘗試在初中數學課堂中，培養學生的數學核心素養。

二、探究式教學視域下的課堂實踐

下面以初中數學教材中《圓周角》第一課時的課堂實踐教學為例進行研究。

1.善用類比

在上一個學習內容《圓心角》一課時，教師作為鋪墊，已經引導學生發現了“頂點在圓心上的角，角的兩邊必定會與圓相交”這一結論。在《圓周角》第一課時課堂引入階段，教師設計了讓學生探究比較圓心角和圓周角的概念的環節，學生很容易想到“圓心角是頂點在圓心上的角，那圓周角的頂點肯定就在圓周上”。但該怎樣畫呢？教師引導學生動手操作，畫出可能出現的有幾種情況（如圖1）。教師應明確告知學生，除了第一個圖其它的都不是圓周角，讓學生總結并說出圓周角的概念：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角為圓周角。

從上述不難發現，學生自己發現并概括出圓周角的概念，是自己經歷類比、動手操作、概括出概念的一個過程，從而能達到提升學生自身的數學素養的目的。

2.培養動手操作能力

在《圓周角》第一課時授課時，教師可以設計以下幾個學生動手操作的環節：

（1）為了了解圓周角概念，要求學生動手畫出頂點在圓周上的角。

（2）在探索圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）時，設計了以下問題要求學生完成（如圖2）：

在圖中，∠ACB是圓周角，畫出AB所對的圓心角

∠AOB，并測量∠ACB和∠AOB的度數，與同學討論這兩個角之間有什么數量關系？

（3）在證明圓周角定理環節，為突出難點：圓周角與圓心角的三類位置關系。設計如下（如圖3）：要求學生在圓上取BC兩點，并畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，比較所畫的圓心角和圓周角是否一樣？嘗試根據圓周角和圓心的位置分布，把它們分類。

（4）在探究特殊情況，獲得半圓（直徑）所對的圓周角有什么特殊性的推論時，要求學生畫出直徑所對的圓周角（如圖4）。

數學知識都比較抽象，單純的灌輸理論，學生很難接受，并且學生自主學習的能力也會受影響。心理學家皮亞杰認為：“真正的思維是從動手開始的，脫離了動作和體驗去談思維是不科學的。”教師在探究式的教學活動中，通過設計加強學生動手、思考和感悟的實踐性教學環節，培養學生渴求知識的感覺。學生通過自己嘗試探索、動手操作，參與知識的形成，以達到自主活動獲取理解相關知識所需的“事實”。因此，培養學生的動手操作能力，促進思維發展，提升數學素養，不僅是新課改的要求，也是提高數學教學效率、培養具有創新意識人才的要求。

3. 滲透數學思想

在《圓周角》第一課時中，證明圓周角定理是整節課的一個難點，并且里面隱藏著“分類討論思想”、“從特殊到一般思想”和“轉化思想”，教師可以通過探究式教學，引導學生自主分析觀察，逐步滲透數學思想。

學生通過自主畫圖探索，發現圓心角與圓周角的位置關系可分為圖（a）、圖（b）、圖（c）三種情況（如圖5），從而感受分類討論的必要性。再通過多媒體演示輔助感知：把圓周角與圓心的位置關系劃分成三類已經完全概括了一條弧所對的圓心角與圓周角的所有可能。現在只要把這三類情況證明出來就可以得到“一條弧所對的圓周角是圓心角的一半”的事實。

讓學生繼續觀察三種情況，發現圖（a）：當圓周角的一邊經過圓心的時候是最特殊的，也是最容易證明的，只需要利用三角形外角的性質就能證明了。再引導學生把圖（b）圖（c）兩種情況轉化為圖（a）這種情況來證明（如圖6）。

整個過程中，學生在證明的過程中感受到兩種數學思想：“從特殊到一般思想”和“轉化思想”。

數學思想是以數學知識為載體隱含存在的通性，并能利用這個通性去解決其它的問題。現在數學課堂的普遍現象是著重精講多練，而忽略了數學思想方法的滲透，導致學生獨立解決問題的能力不如人意。通過數學思想的培養，學生學習數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。因此，在教學中應高度重視數學思想方法的挖掘和滲透，使數學思想內化為學生的數學素養。

4. 適時啟發

平時課堂教學中，總能聽到一些學生說：“這道數學題聽老師講就覺得很簡單，但自己想就是想不出來。”這正是學生數學素養低、數學學習能力差的表現。想要改變這種狀態，教師可以運用探究式教學法，課堂中的例題或練習題都讓學生先想、先做，要留給學生足夠的“悟”的時間。最重要的是當學生想了還是不會的時候，教師師應及時給予適當的提示加以引導，而不是直接授予。如《圓周角》第一課時的例題：

例題：如圖7，⊙O的直徑AB的長為10cm，弦AC長為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D求BC、AD、BD的長。

這道題求BC的長，對于絕大部分的學生來說是沒問題的，而求AD的長需要作輔助線，有些學生就有無從下手的感覺。這個時候不能為了完成教學任務就直接告訴學生答案，而是通過向學生提出以下問題加以引導的：

（1）求BC的長的時候是不是還有一個條件沒用上？根據這個條件能得出什么結論？（學生回答：角平分線的條件沒用上，能得出∠ACD=∠BCD=45o）

（2）剛才在探索圓周角定理和推論的時候，圓周角都是跟什么聯系在一起的？（學生回答：圓心角）

（3）∠ACD或∠BCD的圓心角在圖中出現了嗎？（學生回答：沒有）該怎么作輔助線？（學生動手嘗試作輔助線）

通過提示，學生親身感悟，從中獲得“如何思考”的體驗，這樣得到的知識才能轉化為自身的內在認識，從而提升數學學習能力。

5. 培養數學語言表達的能力

普遍學生害怕數學語言，覺得數學語言很抽象、難懂，那是因為教師在課堂上沒有重視數學語言的培養。在課堂上要給學生用數學語言表達的機會，相信學生，把主動權交還給學生。當學生有了駕馭數學語言的能力，他們將對相應知識有更深的理解。

《圓周角》第一課時中，筆者在運用探究式教學法進行教學設計時，從圓周角的概念，到探究證明圓周角定理、圓周角定理的推論，再到例題的解決，一直都本著培養學生數學語言表達能力的態度。讓學生自己總結概括概念定理，提煉總結數學思想方法和尋求解題方法思路都是培養數學語言的途徑。只有在每一個知識點的學習過程中，學生都有機會去總結概括，才能達到培養學生用數學語言去表達的習慣，從而提升數學語言表達能力。

綜上所述，探究式教學作為一種能促進學生思維能力、實踐能力和創新意識發展的教學方法，適用于在數學課程教學中培養學生的核心素養。但素養需要在長期的教育中慢慢養成，數學學科核心素養的培養，需要教師貫穿于整個數學教學的始終。想要真正達到培養學生數學核心素養的目標，還需繼續加強對各個教學活動的研究。

本文是廣東教育學會2018年度教育科研規劃小課題《以培養學生數學素養為核心的初中課堂實踐研究》（課題編號：GDXKT16982）的研究成果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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[2]席愛勇.數學表達：學生數學核心素養發展的實踐范式[J].江蘇教育研究，2017，（32）：20-23.