航天器點陣夾層圓柱殼構型多學科優化設計

許 琦，閻 軍*，蔣存存，范志瑞，郝 平，周 強，郭軍輝，孫 維

(1. 大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連116024； 2. 北京空間技術研制試驗中心，北京100094)

1 引言

隨著我國載人航天事業的快速發展，深空探測成為我國航天領域不可或缺的一環[1]。 深空探測存在周期長、距離遠以及宇宙環境復雜等諸多因素，在復雜環境下，航天器結構能否滿足承載、隔熱、防撞擊等方面性能，直接影響任務執行的成敗。 深空探測航天器結構需滿足多學科、多功能、多系統協同工作的設計要求，而傳統的鋁合金加筋殼結構功能單一，已經不能滿足航天探測任務的需求。 為此，設計一種集承載、隔熱、防撞擊等性能于一體的多功能融合圓柱殼結構是解決目前深空探測領域瓶頸問題的方案之一。

三維點陣結構被認為是最具潛力的下一代輕量化多功能結構形式之一，點陣材料作為一種結構化材料，有著傳統金屬或合金材料所不具備的力學及物理性能，如超輕質、高比剛度、高比強度、多功能化以及性能可設計性等優勢[2]，工程中常用的點陣結構拓撲構型包括四面體型[3]、金字塔型[4]、Kagome 型單胞[5]，這些構型已成功應用于航空航天領域，如火箭承力筒、航天器機身、級間段、直升機尾翼等[6]。

目前，針對點陣結構的研究多集中在點陣結構的力學、熱學等物理性能方面，通過對比不同單胞構型結構在實際工況中的使用情況，研究其結構及物理屬性[7-8]。 基于點陣結構的特點，其構成的材料多用于吸能設計，張國旗[9]基于金字塔形單胞構成的夾芯板，研究了復合材料點陣結構的吸能及低速沖擊性能；楊輝等[10]對金屬點陣結構的低速沖擊性能進行了分析；鄭華勇[11]建立了理想沖擊載荷下的3D-Kagome 點陣夾層板等效剛度和強度的分析方法，且以結構抗沖擊性能為目標，進行了數值優化設計，發現3D-Kagome 點陣夾芯板在抗沖擊性能方面具有很大的優勢；Wadley[12]針對多空的金屬結構制造進行了研究；趙冰等[13]研究了基于鈦合金的金字塔型、四面體型、X型等三維點陣結構的制備工藝與壓縮性能，分析了不同單胞構型在彈性變形、彈性屈曲等方面的性能優勢。 上述研究多是基于某一具體單胞構型構成的宏觀結構進行的力學性能分析，但針對宏觀結構的優化設計，研究還不夠充分。 工程實際往往涉及熱、力等多學科響應，且學科間有著一定的相互作用，采用單目標進行結構優化設計顯然不能滿足實際工程需求。

現有多目標的優化多采用Isight 軟件設計，實驗設計及代理模型技術的引入在很大程度上降低了多學科優化中的大規模有限元計算。 基于Isight 軟件進行優化的流程為：首先進行單胞選型設計和樣本點數據構造，然后通過Abaqus 參數化建模得到樣本點數據在外載荷下的強度、屈曲荷載等響應，最后在此基礎上構造代理模型并進行多目標優化。 俞必強等[14]基于Isight 優化平臺提出了多學科隨機搜索優化算法，克服了傳統解耦方法的局限性。 趙國偉等[15]基于Isight 和ABAQUS 對制動蹄進行輕量化設計，優化結果實現了輕量化，同時保證了強度和剛度滿足設計需求。

綜上所述，本文基于四面體單胞構型，建立雙層點陣圓柱殼，基于單目標優化及不同宏觀密度，考察結構的整體強度性能和抗屈曲性能，探究影響結構性能的因素。 以結構的總質量、等效熱傳導系數、一階屈曲載荷為目標進行了多目標優化設計，考慮制造性約束，根據優化算法給出多目標優化中Pareto 解集中的前沿解，作為最終點陣圓柱殼結構設計的參考。

2 航天器設計要求及有限元模型建立

2.1 技術指標

航天器為航天員提供了基本的生存環境，其承載、密封、空間輻射屏蔽等綜合性能決定了航天員安全及生理、心理健康。 結合工程實際，在輕量化設計的同時，航天器所考慮的工況及相應的設計需求如下：

1)采用總高度為6.4 m 的雙層四面體夾層點陣圓柱殼艙壁結構(圖1)，其總質量M≤1129 kg；

2)發射過程中，航天器縱向超重加速度為6.8g，橫向超重加速度為0.5g，艙壁結構的一階屈曲載荷Fb＞2000 kN；

3)在穩態條件下對點陣圓柱殼結構進行熱傳導設計，結構的等效熱傳導系數κ＜2.5 W/(m·K)；

4)在軌運行時，艙體內部承受0.15 MPa 的氣壓，其最大Mises 應力σmax＜300 MPa。

圖1 雙層四面體夾層點陣圓柱殼艙壁結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of double tetrahedral sandwich lattice cylindrical shell bulkhead structure

結構外表面直徑Φ＝4000 mm、高度H＝6400 mm。根據實際運載火箭空間及艙內空間布置限制，艙壁結構的內外面板間距h ＝50～100 mm，外面板厚度t1＝0.5～2 mm，內面板厚度t2＝2～5 mm，中間面板厚度t0＝0.5～2 mm， 外層單胞桿件半徑r1＝0.25～0.75 mm，內芯桿件半徑r2＝1.25 ～1.75 mm，外層單胞高度h1＝20 ～40 mm。 結構整體采用7075 鋁合金材料，其彈性模量E ＝71 GPa，泊松比γ ＝0.33，密 度ρ ＝2.81 g/cm3，熱 傳 導 系 數α ＝173 W/(m·K)，比熱容c＝0.96 J/(g·K)。

2.2 有限元模型的建立

本文中需要建立不同單胞數目的點陣圓柱殼模型，內、外殼之間分布著大量桿件，且要求單胞內的桿件和內、外層殼面連接到一起，這樣形成了具有大量周期性分布的微單胞結構，如果采用傳統CAE 界面進行建模，重復工作量巨大，且每修改一次參數都需要重新操作一遍，并不現實。 因此基于Abaqus/Python 二次開發建立了不同單胞構型的點陣圓柱殼結構有限元模型，并進行靜力分析和屈曲分析。 分析過程中，夾芯桿件采用空間二節點線性梁單元(B31)，內外殼采用空間四節點Mindlin 殼單元(S4R)。 網格劃分過程中注意點陣結構與殼單元之間的連接需保證單元節點間距在容差范圍之內，避免由于網格合并帶來的有限元求解錯誤。 邊界條件需對點陣圓柱殼結構下邊界施加固支邊界條件，并在內殼的內表面上施加一個大氣壓的壓強，在上邊界施加等效后的由內壓產生的對殼體兩端的拉力。 對于結構屈曲載荷分析而言，除上述內壓作用下的載荷外，還需對全部殼單元施加重力相關體載荷，對全部梁單元施加重力等效后的線載荷。

3 點陣圓柱殼多學科優化過程

優化過程采用Isight 平臺集成，使用多島遺傳算法[16]和NSGA-Ⅱ算法[17]進行求解。 同時，為了克服優化迭代中有限元計算所帶來的大量計算成本，優化引入了代理模型技術。 常用的代理模型創建方法包括響應面法、Kriging法及徑向基函數法等。 響應面法對非線性程度較高的模型擬合精度較差，Kriging 模型需要大量的采樣點。 考慮到屈曲特征值等目標或約束與設計變量之間的強非線性函數關系，本文采用徑向基函數創建代理模型，可對高度非線性模型有很好的近似，且所需樣本點數目較少[18]，其數學表達式如式(1)所示：

其 中， w(x) ＝[w1…wn]T，φ ＝[φ(d1)…φ(dn)]T，wi是權系數， φ(di) 是徑向函數， di＝‖x - xi‖ 是待測點x 與樣本點xi之間的歐氏距離。

采用Isight 軟件的優化流程圖如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 點陣圓柱殼多學科優化流程圖Fig.2 Flowchart of multi-disciplinary optimization of cylindrical shell lattice structure

1)在給定變量的取值范圍內，采用拉丁超立方采樣方法生成變量空間內均勻的樣本點。

2)根據各樣本點設計參數的取值，采用Abaqus 參數化建模技術，建立航天器艙壁有限元模型。 通過有限元分析，求得結構的熱學、力學響應，即內壓作用下結構強度指標、等效熱傳導系數、結構極限屈曲載荷。

3)以航天器結構的艙壁厚度與桿件半徑等作為輸入變量，將結構內壓作用下的強度與熱傳導系數等作為輸出變量，建立設計變量與結構響應之間的徑向基神經網絡代理模型。采用交叉驗證技術[19]，驗證所建立的代理模型精度。 在驗證過程中，將樣本數據分成訓練集和測試集2 個互補的子集。 為了降低結果的可變性，通常對一個樣本數據集進行多次不同的劃分，得到不同的互補子集，進行多次交叉驗證，并取多次驗證的平均值作為驗證結果。如果精度不滿足要求，則重復步驟1) ～3)，直至滿足要求為止。

4)獲取滿足精度要求的代理模型后，采用適當的優化算法對航天器進行單目標(多島遺傳算法)/多目標(NSGA-II 算法)的優化。

4 單目標優化設計

根據2.1 節航天器的設計要求，艙壁采用雙層四面體點陣夾層圓柱殼結構。 由于3D 打印的制造性約束要求，單胞的桿件半徑和單胞高度存在約束關系：hi?40×ri＋10。 以點陣夾層圓柱殼總質量M 為目標函數，考慮結構的熱傳導系數、強度、極限屈曲載荷為約束條件，其優化列式見式(2)。 其中，X 為設計變量的集合，各變量的含義詳見2.1 節。

分別研究不同周向、徑向單胞數目對結構物理性能的影響。

4.1 設計1：周向單胞30 個，徑向單胞4 個

雙層點陣夾層圓柱殼結構采用周向單胞數目為30 個，徑向單胞數目為4 個的排布方案。 優化過程中，熱傳導系數采用熱阻模型[20]計算得到，最大Mises 應力以及一階極限屈曲載荷通過Abaqus 有限元分析得到，為降低優化的成本，采用代理模型建立了目標函數M 和設計變量之間的映射關系。 在徑向基代理模型創建過程中，采用最優拉丁超立方法[21]生成1000 個分布均勻的樣本點，并計算各樣本點所對應的最大Mises 應力和一階屈曲載荷。

采用多島遺傳算法進行單目標優化，種群數目為100，島數量為5，最大代數為200，交叉與變異概率均為0.05，優化結果見表1。 通過Abaqus對優化結果進行校核，得到結構最大Mises 應力為127.9 MPa，一階屈曲特征值λb為1201，一階屈曲載荷Fb為1.2×107N，滿足設計約束，得到應力云圖和結構一階屈曲模態見圖3。

圖3 設計1 單目標優化結果校驗Fig.3 Validation of the single-objective optimized results of the first design

4.2 設計2：周向單胞45 個，徑向單胞4 個

采用與設計1 相同的模型參數，加密周向單胞數到45 個，徑向單胞數仍為4 個，以結構最小總質量為目標進行單目標優化設計。 優化結果見表1，通過Abaqus 對優化結果進行校核，得到結構最大Mises 應力為156.1 MPa，一階屈曲特征值為549，一階極限屈曲載荷Fb為4.2×106N，應力云圖和一階屈曲模態見圖4。

圖4 方案2 單目標優化結果校驗Fig.4 Validation of the single-objective optimized results of the second design

4.3 設計3：周向單胞360 個，徑向單胞4 個

進一步加密周向單胞數到360 個，徑向單胞數為4 個，其余參數不變，以結構最小總質量為目標函數進行單目標優化，優化結果見表1。 通過Abaqus 對優化結果進行校核，得到結構最大Mises 應力為156.2 MPa，一階屈曲特征值為481，一階極限屈曲載荷Fb為6.2×106N，應力云圖和一階屈曲模態見圖5。

從上述3 種設計結果中可知，兩層點陣夾層圓柱殼既能滿足對結構強度、抗屈曲性能的要求，同時單位長度的結構總質量更小，且四面體單胞易于制造，符合設計需求。 隨著單胞密度的增加，最為敏感的是結構的熱傳導系數，結構越密，隔熱性能越差。 單胞數為30 和45 時，桿件尺寸較大，適合采用傳統工藝方法制造，當采用3D 打印技術進行制造時，對單胞內桿件的傾斜角度有要求，周向單胞數為360 個的設計方案更符合3D 打印中對懸垂角的要求。

圖5 方案3 單目標優化結果校驗Fig.5 Validation of the single-objective optimized results of the third design

5 多目標優化設計

由于點陣夾層圓柱殼結構多應用于多種物理場共同作用的環境，對該結構進行多目標優化設計，采用和單目標優化過程中相同的結構，幾何參數不變，單胞陣列數目采用4.3 節討論的滿足制造約束要求的單胞排列數目，即周向360 個，徑向4 個。 結構物理參數與單目標優化采用的參數一致。 此處采用NSGA 多目標優化算法對結構整體熱傳導、強度指標進行多目標優化設計，通過多次試算調整，設置種群規模為100，最大迭代數目為200，變異率為0.2，交叉率為0.9。 優化列式如式(3)所示：

基于目前已經獲得的雙層點陣圓柱殼結構的多學科優化結果，給出以質量、熱傳導系數以及Mises 應力為目標的Pareto 解集，并將Pareto 解集在每2 個目標函數所構成的平面內投影，如圖6所示。 圖6 反映了在給定約束下，最優設計方案中各目標函數取值界限及其相互影響關系。 當滿足輕量化需求時，可使得結構的熱傳導系數下降，但同時使得結構的Mises 應力提升，結構強度失效的風險增加。 因此考慮設計中的不同需求，在滿足強度、輕量化和熱傳導系數的前提下，從Pareto 解集中獲得幾組多目標優化的代表性解，分別用于描述多功能結構的最小應力、最小傳熱性能和最小質量，如表2 所示。 在以最小應力為指標的代表性解中，各設計變量的取值均比較大，這有利于增加結構整體的剛度，降低應變水平，從而使得應力最小。 在以最小質量為指標的代表性解中，內外層及中間層殼體的厚度均比較小，由于殼體質量在總質量中占主導，降低殼體厚度可有效降低結構質量。 由于優化中引入了最大應力約束，因此為了降低應力水平，桿件的尺寸相應增大。 然而，桿件尺寸的增大增加了點陣夾層的有效傳熱面積，熱傳導系數也相應增大。 當以最小傳熱為指標的代表性解中，桿件的面積均較小。為了避免由于桿件面積變小而引起的應力過大，三層殼體的厚度均得到加強，通過減小桿件應變以達到降低應力水平的目的。

表2 多目標優化代表性解Table 2 The representative solution of multi-objective optimization

圖6 多目標優化的Pareto 解集Fig.6 The Pareto set of multi-objective optimization

6 結論

1)通過對四面體夾層點陣圓柱殼結構進行單目標優化可知，單胞密度對結構的熱傳導系數影響較大，單胞密度越大，結構的隔熱性能越差。此外，單胞密度的增加會對結構的最大Mises 應力造成影響。

2)雙層點陣圓柱殼既能滿足對結構強度、抗屈曲性能的要求，同時單位長度的結構總質量最小，而且由于四面體單胞制造更方便，因此在滿足設計要求的同時更適合在實際的工程應用。

3)基于雙層四面體點陣結構的多目標優化，給出了多物理場情況下，分別用于描述多功能結構的最小應力、最小傳熱性能和最小質量的最優解集，為實際工程中點陣圓柱殼的應用提供了理論基礎與優化設計方面的指導。

參考文獻(References）

[ 1] 李一帆. 載人深空探測關鍵技術研究[J]. 導彈與航天運載技術， 2018 (1)： 24-31.

Li Y F. Research on the key technologies in manned deep space exploration[J]. Missiles and Space Vehicles. 2018(1)： 24-31.(in Chinese)

[ 2] Evans A G，Hutchinson J W，Fleck N A，et al. The topological design of multifunctional cellular metals[J]. Progress in Materials Science， 2001， 46(3-4)：309-327.

[ 3] Deshpande V S， Fleck N A. Collapse of truss core sandwich beams in 3-point bending[J]. International Journal of Solids and Structures， 2001， 38(36-37)：6275-6305.

[ 4] Wallach J C， Gibson L J. Mechanical behavior of a three-dimensional truss material[J]. International Journal of Solids and Structures， 2001， 38(40-41)：7181-7196.

[ 5] Hyun S， Karlsson A M， Torquato S， et al. Simulated properties of Kagomé and tetragonal truss core panels[J]. International Journal of Solids ＆ Structures， 2003， 40(25)：6989-6998.

[ 6] Del Olmo E， Grande E， Samartin C R， et al. Lattice structures for aerospace applications[J]. European Space Agency，2012， 691： 6.

[ 7] 王展光， 劉利軍，應建中，等.金字塔形柵格材料的靜態壓縮力學性能[J].熱加工工藝，2011，40(10)：27-29.

Wang Z G，Liu L J， Ying J Z， et al. Static compressive properties of pyramidal lattice material[J]. Material ＆ Heat Treatment， 2011，40(10)：27-29.(in Chinese)

[ 8] 張彌，王曉東，蘇亞東，等.鈦合金點陣夾芯結構彎曲性能[J].中國有色金屬學報，2018，28(03)：457-464.

Zhang M，Wang X D，Su Y D，et al. Bending behavior of titanium truss core sandwich structure[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals， 2018，28(03)：457-464.(in Chinese)

[ 9] 張國旗. 復合材料點陣結構吸能特性和抗低速沖擊性能研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014.

Zhang G Q. Energy Absorption and Low Velocity Impact Damage Desistance of Composite Lattice Structure[D]. Harbin：Harbin Institute of Technology， 2014.(in Chinese)

[10] 楊輝，尹冠生，李軒，等.金屬點陣格柵三明治結構低速沖擊響應分析[J].塑性工程學報，2018，25(04)：245-253.

Yang H， Yin G S， Li X， et al. Analysis on response of metal lattice sandwich structures under low velocity impact[J].Journal of Plasticity Engineering，2018，25(04)：245-253.(in Chinese)

[11] 鄭華勇. 3D-Kagome 點陣夾芯板的力學性能研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學， 2006.

Zheng H Y. Mechanical Performance of the 3D Kagome Truss Panels[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2006.(in Chinese)

[12] Wadley H N G. Cellular metals manufacturing[J]. Advanced Engineering Materials， 2002， 4(10)：726-733.

[13] 趙冰，李志強，侯紅亮，等.鈦合金三維點陣結構制備工藝與壓縮性能研究[J].稀有金屬，2017，41(03)：258-266.

Zhao B，Li Z Q，Hou H L，et al. Fabrication and compression test of titanium alloy with three dimensional lattice structure[J]. Chinese Journal of Rare Metals， 2017， 41(03)：258-266.(in Chinese)

[14] 俞必強，楊曉楠，李威.基于Isight 的多學科隨機搜索優化方法[J].計算機集成制造系統，2019，25(03)：743-751.

Yu B Q，Yang X N，Li W. Multidisciplinary stochastic search optimization method based on Isight[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems，2019，25(03)：743-751.(in Chinese)

[15] 趙國偉，唐進元，張質子.ISIGHT 集成CATIA 和ABAQUS的制動蹄輕量化設計[J].中南大學學報(自然科學版)，2016，47(07)：2260-2265.

Zhao G W， Tang J Y， Zhang Z Z. Brake shoe’s lightweight design based on ISIGHT integrated CATIA and ABAQUS[J].Journal of Central South University，2016，47(07)：2260-2265.(in Chinese)

[16] Whitley D， Rana S， Heckendorn R B. The island model genetic algorithm： On separability， population size and convergence[J]. Journal of Computing and Information Technology，1999， 7(1)： 33-47.

[17] Deb K，Pratap A，Agarwal S，et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm： NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6(2)： 182-197.

[18] 劉哲， 金達鋒， 范志瑞. 基于代理模型的復合材料帶加強筋板鋪層優化[J]. 清華大學學報：自然科學版， 2015(7)：782-789.

Liu Z， Jin D F， Fan Z R. Laminate optimization of a composite stiffened panel based on surrogate model[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology)， 2015(7)：782-789.(in Chinese)

[19] Krogh A， Vedelsby J. Neural network ensembles， cross validation， and active learning[C]/ /Advances in Neural Information Processing Systems 7，MIT Press， 1995： 231-238.

[20] 李嘉祿，高涵，焦亞男. 基于熱阻網格法的正交三向復合材料導熱系數預測模型[J]. 天津工業大學學報，2019，38(05)：20-24.

Li J L， Gao H， Jiao Y N. Thermal conductivity prediction model of orthogonal three-directional composites based on thermal resistance grid method[J]. Journal of Tianjin University of Technology，2019，38(05)：20-24.(in Chinese)

[21] Jin R， Chen W， Sudjianto A. An efficient algorithm for constructing optimal design of computer experiments[J]. Journal of Statistical Planning and Inference， 2005， 134(1)： 268-287.