著陸緩沖氣囊的無反彈設計方法研究

周 旋，周仕明，李道奎

(國防科技大學空天科學學院， 長沙410073)

1 引言

緩沖氣囊在重裝空投[1]和航天器軟著陸[2]領域應用廣泛，具有包裝容積小、緩沖性能好、容易控制等優點[3]。 緩沖氣囊按緩沖機理可分為3類：密閉型、排氣型和組合型。 密閉型氣囊不對外排氣，主要通過內部氣體的壓縮和系統的多次反彈來消耗能量[4]，因此在緩沖過程中有效載荷不會直接觸地；但由于反彈和翻滾不可避免，將導致有效載荷的最終姿態不可控，增加著陸的危險系數，須附加姿態調整、氣囊移除和額外防護等設施。 排氣型氣囊在緩沖過程中首先進行壓縮，當內壓增加到一定閾值時排氣口打開，通過排出氣體帶走大部分的能量[5]，所以能夠實現有效載荷的無反彈著陸。 與密閉型相比，排氣型氣囊通過一次壓縮即可實現著陸，緩沖效率高，但系統極易以一定的終了速度硬著陸，對有效載荷造成沖擊。組合型氣囊通常為雙氣室，外氣囊為排氣型，內氣囊為密閉型[6]。 它綜合了前兩種氣囊的優點，能夠在消除系統反彈的同時，避免直接觸地的危險。但是，無論是排氣型還是組合型氣囊，都有可能導致系統反彈，帶來姿態不可控、二次沖擊等危害，須在設計氣囊時避免反彈。

目前對緩沖氣囊的研究主要集中于緩沖機理和緩沖性能[7-9]，多采用解析分析和仿真分析方法，前者效率更高。 其中，在對排氣型和組合型氣囊系統緩沖性能進行分析和優化時考察最多的性能指標是氣囊內壓和沖擊過載[2，9-10]，未有將是否反彈作為性能指標的。 針對氣囊反彈問題的研究也較為少見，現有的思路是通過對多種規格的氣囊進行分析計算，從中選擇在緩沖過程中未發生反彈的氣囊模型[11]。 該方法效率較低，得到結果也并不是最優的，而且難以保證其他緩沖性能指標。 因此，需要更有效的氣囊無反彈設計方法。

本文通過對氣囊在緩沖過程中的變形進行假設，并基于牛頓第二定律和熱力學方程建立適用多種不同形狀的排氣型氣囊的動力學解析模型，并在此模型的基礎上提出一種著陸緩沖氣囊的無反彈設計方法，以無反彈為約束條件，通過優化求解來獲得無反彈、沖擊加速度更小、觸地速度更小的緩沖氣囊模型。

2 著陸緩沖氣囊系統的動力學模型

排氣型氣囊著陸緩沖過程可抽象為4 個階段：充氣、自由下落、壓縮和排氣。 如圖1 所示。

1)氣囊充氣階段(a-b)：整個系統降落到一定高度時，氣囊開始充氣。

2)自由下落階段(b-c)：完成充氣后，氣囊的熱力學狀態保持不變。 在氣囊觸地之前，整個系統不斷下落，下落一定高度后降落傘開始脫離。

3)氣囊壓縮階段(c-d)：氣囊觸地后受到地面的反作用力壓縮變形，內部氣壓不斷增大。

4)氣囊排氣階段(d-f)：當氣囊內壓達到設定的閾值時排氣口打開，氣囊開始排氣，排出的氣體帶走大部分的能量。 隨著緩沖的進行，有效載荷的速度不斷降低，最后靜止，有效載荷安全著陸。

圖1 緩沖著陸過程Fig.1 Impact attenuating process

因此，氣囊系統的緩沖性能主要體現在氣囊的壓縮和排氣階段，下面對這2 個階段對進行具體研究，建立緩沖氣囊的動力學模型。

2.1 模型建立

著陸器軟著陸時一般會控制其水平速度趨于0，因此可假設有效載荷豎直下落，沒有水平速度，同時考慮到氣囊織物的質量遠小于有效載荷，從而簡化得到圖2 所示的單氣囊系統，沿豎直方向(定義向上為正)建立整個系統的平衡方程如式(1)：

圖2 單氣囊系統緩沖過程Fig.2 Cushioning process of single airbag

式中，Pbag為氣囊氣體壓力， Patm為大氣壓，At為氣囊與地面接觸面積，M 為有效載荷的質量，a 為有效載荷的加速度。 經過時間步Δt，有效載荷的速度ut如式(2)：

式中，ut-1為前一個時間步有效載荷的速度。進而得到有效載荷的位移ht如式(3)：

式中，ht-1為前一個時間步有效載荷的位移。有效載荷和氣囊之間的能量傳遞效率與壓縮過程中氣囊本身幾何形狀的變化有關。 直接進行“流固耦合”分析能夠得到氣囊的變形過程，但是耗時太長，在方案設計階段往往對氣囊的變形過程進行簡化。 圓柱形氣囊制造工藝簡單，實際應用最為廣泛，以其為例進行說明。

如圖2 所示，圓柱形氣囊在壓縮過程中可假設其軸線長度保持不變，橫截面從初始的圓形變為兩端為半圓的圓角矩形，且變形前后橫截面周長不變，如式(4)[12]：

式中，D0為圓柱形氣囊橫截面的初始直徑，也就是氣囊的初始高度； Dt為變形后氣囊的高度；Lt為氣囊橫截面接觸長度。 壓縮后氣囊的高度如式(5)，可通過有效載荷的位移來求得。

設圓柱形氣囊的軸線長度為L0，則壓縮過程中氣囊與地面的接觸面積和氣囊體積如式(6)、(7)：

與上面的方法類似，對于不同形狀的氣囊可以給出相應的變形假設，從而得到緩沖過程中氣囊的高度變化與其觸地面積和體積之間的關系。如表1 所示，給出了6 種常用的不同形狀的氣囊在緩沖過程中的變形假設。 對應的各種形狀氣囊的結構形式如圖3 所示。

根據氣囊變形假設得到了氣囊容積Vt后，氣囊氣體密度也隨之確定，可以使用標準氣體動力學方程來確定氣囊內部壓力，從而判斷排氣口是否打開。 為簡化模型，做出以下假設：

1)假設氣囊內的氣體為理想氣體；

2)氣囊緩沖過程是等熵過程的。

氣囊壓縮和排氣過程速度快、時間短，來不及與外界進行熱交換，可看作是絕熱過程。 并且排氣口流程短，摩擦阻力可忽略不計，所以不可逆效應的影響很小。 因此等熵過程假設是合理的。

表1 不同形狀氣囊的變形假設Table 1 Deformation assumptions for different shapes of airbags

圖3 各種形狀的氣囊Fig.3 Various shapes of airbags

設氣囊排氣口打開的壓力閾值為Popen， 當Pbag≤Popen時，氣囊未排氣，前后兩個時間步的氣體質量相等( mt＝mt-1)。 那么，根據等熵過程假設可求得氣囊的其他狀態參數。

當Pbag＞Popen時，排氣口打開，氣囊開始排氣，設當前時間步下排出的氣體質量為Δm，則當前時刻氣囊中氣體質量為mt＝mt-1- Δm。 由于氣囊內氣體的平均流速接近于零，所以氣囊排氣過程可以看作是標準噴管的流動過程。 設氣囊壓力為上游壓力，下游的局部大氣壓力為排氣口處壓力，則排氣口上下游的壓力之比如式(8)所示：

根據質量流量方程，同時考慮到排出氣體的流速可能會達到聲速，排出氣體質量如式(9)、(10)[7]：

1)當λ ≥0.528(亞音速流)時，

2)當λ ＜0.528(音速流)時，

式中，CD為孔口流量系數， Aor為排氣口面積，RGAS為個別氣體常數， T0是初始時刻氣囊氣體溫度，γ 是氣囊氣體的比熱比， P0是初始時刻氣囊內壓。 孔口流量系數表征了孔流固有的低效率性，這是由于在氣流通過孔口時因為摩擦和流體粘性效應產生了一定的能量損失，并且其與壓力比存在如式(11)所示的關系[8]：

氣囊排氣后，根據等熵過程假設求得氣囊內壓如式(12)，進而可得到氣囊的其他狀態參數。

需要說明的是，一旦排氣閥打開就不會關閉，即排氣閥打開前，氣囊內壓需要與閾值壓力進行比較來判斷是否排氣；而閥門打開后，需要與大氣壓比較來判斷是否排氣。

2.2 模型驗證

圓柱形氣囊(臥式)的模型參數如表2 所示，假設在排氣過程中排氣口的面積保持不變，運用建立的解析模型對其緩沖過程進行分析，并采用控制體積法[14](CV 法)建立有限元模型對解析模型計算結果進行驗證。 圓柱形氣囊的有限元模型如圖4 所示。 解析模型和有限元模型的計算結果對比如圖5 所示。

從圖5 中可以看到，緩沖過程中的氣囊內壓、氣囊體積、氣體質量、有效載荷加速度、有效載荷速度和有效載荷位移6 個參數，解析模型計算結果與有限元模型計算結果均吻合得較好。 其中，氣囊內壓的偏差最大，約為11.99%，在可接受的范圍內。 因為氣囊變形是通過假設得到的，所以氣囊體積必然存在偏差，進而導致了最大氣囊內壓偏大。 最大沖擊加速度的偏差約為0.33%，小于氣囊內壓的偏差，這是因為有效載荷的加速度不僅由氣囊內壓決定，還與觸地面積有關。 上述結果表明，本文所建立的動力學解析模型合理，精度較高。

表2 圓柱形氣囊系統模型參數Table 2 Parameters of cylindrical airbag model

圖4 圓柱形氣囊的有限元模型Fig.4 Finite element model of cylindrical airbag

圖5 解析模型與有限元模型的計算結果對比Fig.5 Comparison of calculation results between the analytical model and the finite element model

圖6 氣囊系統的緩沖過程Fig.6 Cushioning process of the airbag system

另一方面，從圖6 可以明顯看到，該氣囊系統在緩沖過程中發生了反彈，這必將帶來二次沖擊，并且增大系統著陸的危險系數，可能會導致翻滾和傾覆，因此該氣囊模型有待優化。 當排氣口直徑為0.152 m 時，從圖6 中不難發現，氣囊系統沒有發生反彈，而是以一定的速度硬著陸。 這是由于排氣口面積變大，氣囊未完全吸收有效載荷的能量而導致的。 因為解析模型沒有考慮有效載荷與地面碰撞之后的運動，所以0.207 s 時停止了計算。 在有效載荷觸地之前，解析模型與有限元模型的計算結果吻合較好。 觸地之后，氣囊與地面的接觸面積沒有明顯變化(圖6)，氣囊內壓也沒有明顯變化(圖5(b))，但是有效載荷的加速度卻突然增大(圖5(d)所示)，顯然這是由于有效載荷與地面之間的碰撞而導致的。 如圖6 所示，由于硬著陸的發生，氣囊系統在著陸后期會有微幅的振蕩，有效載荷略有彈起；在0.3 s 時，氣囊也離開地面很小的距離。 從圖5(d)還可以看到，有效載荷硬著陸產生的最大加速度略小于緩沖過程中的最大加速度。 根據解析模型的計算結果，有效載荷硬著陸時的速度約為1.0 m/s。

顯見，當觸地速度更大時，硬著陸而產生的加速度也將更大，甚至超過緩沖過程中的最大加速度；所以，有效載荷的觸地速度應越小越好。 因而，有效載荷觸地速度的大小，反映的也是有效載荷在著陸過程中所受沖擊加速度的大小。

3 無反彈優化設計方法

3.1 無反彈設計思路

設計無反彈著陸緩沖氣囊的基本思路如圖7所示。 采用建立的解析模型進行優化設計。

圖7 無反彈著陸緩沖氣囊的設計思路Fig.7 Design idea of impact attenuating airbag without rebound

3.2 優化數學模型

3.2.1 優化目標

1)氣囊織物強度。 氣囊在緩沖過程中是否會破裂，主要受氣囊內壓的影響，因此選擇氣囊最大內壓作為評價指標，以保證氣囊織物的強度要求。

2)沖擊過載。 選擇緩沖過程中的最大沖擊加速度作為評價指標。

3)觸地速度。 在排氣過程中，若氣體流速過快，沒有完全吸收有效載荷的能量，那么將導致其以較大速度觸地，從而產生較大的沖擊。 因此選擇有效載荷的觸地速度作為評價指標。

4)是否反彈。 若氣囊排氣過慢，可能會使有效載荷反向加速，導致系統反彈。 因為有效載荷并沒有直接觸地，所以定義這種情況下的觸地速度為0。 顯然，當有效載荷有反向位移時即表明系統發生了反彈，因此可以通過判斷每個時間步下有效載荷的位移的正負(即位移的方向)來獲取系統的反彈信息。

表3 氣囊緩沖性能的評價指標及其求解方法Table 3 Evaluation index of airbag cushioning performance and its solving method

通過上述分析，確定了氣囊緩沖性能的4 個評價指標，求解方法如表3 所示。 這些性能指標可以作為優化設計的優化目標或約束條件。 不同需求和工況下，優化目標可能不一樣，可以根據實際需求進行選取。 一般來說，有效載荷的最大沖擊加速度和觸地速度均越小越好。 因此，可以選擇這兩個參數作為著陸緩沖氣囊的優化目標。

3.2.2 設計變量

由于氣囊的設計參數較多(表2)，直接優化難度大，耗時長，因而應當通過影響因素分析對氣囊緩沖性能的關鍵影響參數進行篩選。

圓柱形氣囊的主要設計參數有氣囊橫截面直徑D0、氣囊長度L0、排氣口直徑Dor和排氣閾值壓力Popen。 對上述參數設計了4 因素4 水平的正交實驗表L16(44)，如表4 所示。 運用本文建立的解析模型對這16 組氣囊的緩沖性能進行求解，計算結果如表5 所示。 其中，觸地速度取絕對值，不考慮其方向。 運用極差分析方法對上述16 組實驗設計的結果進行分析，求得圓柱形氣囊設計參數對其緩沖性能影響力的大小和正負，如圖8 所示。

表4 正交實驗表Table 4 Orthogonal experiment table

表5 正交實驗設計的計算結果Table 5 The calculated results of orthogonal experiment design

總的來看，排氣口直徑對氣囊緩沖性能的4個指標的影響均是最大的，其中對氣囊最大內壓、最大沖擊加速度和是否發生反彈這3 個指標是負影響，對有效載荷的觸地速度是正影響。 這表明排氣口直徑越大，氣囊最大壓力和最大沖擊加速度越小、系統越不容易發生反彈，而觸地速度越大。 這是因為排氣口直徑越大，排出的氣體越多，氣囊壓縮更快，所以氣囊內壓更低，進而使得緩沖過程中的沖擊加速度更小，更不容易發生反彈，從表5 中也能直接觀察到這一點。 另一方面，正因為排氣過快，有效載荷的能量吸收不完全，將導致其觸地速度過大。 這也體現了觸地速度與是否發生反彈這兩個指標之間的關系：若有效載荷直接觸地，則系統不會發生反彈；若氣囊發生反彈，那么有效載荷不會直接觸地。 圖8(c)和圖8(d)證明了這一點，即4 個設計參數對觸地速度和是否發生反彈這兩個指標的影響方向剛好相反。 因此，也可以使用有效載荷的速度是否反向來判斷系統是否反彈，這與使用位移是否反向來評價是等價的。 從圖8 中還可以看到，氣囊長度對氣囊緩沖性能4 個指標的影響均較小。

分別來看，如圖8(a)所示，4 個設計變量對于氣囊最大壓力均為負影響，除了排氣口直徑外，氣囊橫截面直徑對緩沖過程中氣囊的最大內壓也有較大影響，這是因為橫截面直徑D0的增加將增大氣囊的體積和緩沖行程，導致內壓降低。 從圖8(b)中可以看到，除了氣囊長度外，其他3 個參數均為負影響，這與對氣囊最大內壓的影響規律略有不同，主要是因為隨著氣囊長度L0的增加，氣囊的體積增大，雖然緩沖過程中的氣囊最大內壓降低了，但由于與地面的接觸面積增大了，所以最大沖擊加速度增加了。 這一結果也說明氣囊長度對接觸面積的影響要大于其對氣囊內壓的影響。 從圖8(c)中可以看到，除了排氣口直徑外，氣囊橫截面直徑和排氣閥開啟壓力也對緩沖過程中氣囊的最大內壓有較大影響。 從圖8(d)中可以看到，系統是否發生反彈主要受排氣口直徑的影響。

根據以上分析計算最終得到，圓柱形氣囊的排氣口直徑、橫截面直徑和排氣閾值壓力這3 個參數對最大氣囊內壓、最大沖擊加速度、觸地速度和是否反彈這4 個緩沖性能指標的影響較大，可作為優化的設計變量。

3.2.3 優化模型

著陸緩沖氣囊的優化模型可抽象為式(13)：

圖8 設計變量對氣囊緩沖性能的影響Fig.8 Influence of design variables on the airbag cushioning performance

式中， f(X) 為目標函數， g(X) 為約束條件函數，可以根據具體問題分別從表3 中選擇，對于無反彈著陸緩沖氣囊的優化來說，其中最關鍵的就是定義約束條件FR＝0；xi為設計變量，即氣囊的設計參數，可以根據工程經驗或影響因素分析來確定； ˉx 和x-分別為變量取值的上下限。

4 著陸緩沖氣囊的無反彈多目標優化

根據第2 節的分析計算可知，表2 中的圓柱形氣囊在緩沖過程中明顯發生了反彈，且最大沖擊加速度達到了近30g，以其為例進行著陸緩沖氣囊的無反彈優化設計。 選擇氣囊的排氣口直徑、橫截面直徑和排氣閾值壓力作為優化的設計變量，有效載荷的最大沖擊加速度和觸地速度最小作為優化目標，系統無反彈和最大氣囊內壓小于初始模型的最大內壓作為約束。 根據戰技指標的要求[9]，并考慮一定的安全系數，確定最大沖擊加速度≤12.0g。 根據前面的分析，觸地速度為1.0 m/s 時產生的沖擊加速度小于最大沖擊加速度，因此取觸底速度≤1.0 m/s。 將表2 中的氣囊參數作為優化的初值，最終建立無反彈著陸緩沖氣囊的多目標優化數學模型如式(14)：

（3）圖像數據在服務器上的上傳和下載過程都在服務器端完成，這種設計增加了服務器端的負擔，影響了針對數據倉庫的上傳、檢索和下載速度。

選擇NSGA-II[15](帶精英策略的非支配排序遺傳算法)對無反彈著陸緩沖氣囊的多目標優化問題進行求解。 通過多次測算確定種群大小為20，進化代數為50，交叉變異的概率為0.9。 經過1000 次迭代得到無反彈著陸緩沖氣囊多目標優化的一組Pareto 最優解集如圖9 所示，共147 個最優設計點，優化后設計變量的取值范圍如式(15)所示：

圖9 Pareto 最優解集Fig.9 Pareto optimal solution set

式(15)表明優化迭代的方向，即氣囊橫截面直徑D0、排氣閾值壓力Popen和排氣口直徑Dor均增大，與影響因素分析的結果一致。 選取Pareto 最優解集中的兩個優化數據點(如圖9 所示)，得到優化后的氣囊參數如表6 所示。 相較于優化前的氣囊，氣囊的橫截面直徑均變為1.2 m，排氣閾值壓力均增大了約4.0 kPa，排氣口直徑分別變為原來的2.35 倍和2.50 倍。 氣囊尺寸變大使得氣體體積變大，排氣閾值壓力變大使得氣囊對有效載荷動能的吸收更充分，排氣口直徑增大導致排出氣體的質量流量增大，因而緩沖過程中氣囊最大內壓和有效載荷最大沖擊加速度明顯降低，最大內壓分別降低了36.32%、37.74%，最大沖擊加速度分別降低了58.83%、61.92%。 由于排氣口面積變大，觸地速度有所提高，但小于1.0 m/s。

優化前后有效載荷位移對比如圖10 所示，顯然優化后的模型沒有發生反彈。 同時對優化后氣囊模型進行仿真分析，計算結果如圖11 所示，可以看到氣囊系統沒有發生明顯反彈，著陸后期的微幅彈起是由于硬著陸而導致的。 雖然有效載荷的位移反向了，但氣囊織物并有沒有離開地面，因此系統的姿態將不會再發生變化，更不會出現翻滾和傾覆，同時也表明硬著陸產生的沖擊加速度很小，根據有限元分析的結果，優化模型-1 和優化模型-2 因硬著陸而產生的沖擊加速度分別為3.93g 和5.53g，均不到緩沖過程中最大沖擊加速度的50%。

表6 優化前后氣囊模型參數及其緩沖性能指標Table 6 Parameters and cushioning performance of airbag model before and after optimization

從圖10 中還可以看到，無論是優化前的氣囊還是優化后的氣囊，解析模型的計算結果與有限元模型的仿真結果均吻合得較好，說明計算結果正確可信。 綜上所述，優化后的氣囊不僅沒有發生反彈，且其他緩沖性能也更優，表明了所提無反彈設計方法的有效性與可行性。

圖10 優化前后有效載荷的位移Fig.10 Payload displacement before and after optimization

圖11 優化模型的有限元仿真分析結果Fig.11 Finite element analysis of optimized models

5 結論

1)本文給出了6 種不同形狀氣囊的變形假設，建立了適用于多種構型氣囊的緩沖過程動力學解析模型。 基于該模型，提出了著陸緩沖氣囊的無反彈設計方法。 該方法以無反彈為約束條件，通過優化來獲得無反彈的緩沖氣囊模型。 運用此方法對圓柱形氣囊進行無反彈多目標優化設計，得到了無反彈的、緩沖性能更優的圓柱形氣囊，且優化前后氣囊模型的解析計算結果與有限元仿真結果均吻合較好，表明所提方法具有可行性和有效性。

2)該設計方法定義了氣囊緩沖性能的4 個評價指標：最大氣囊內壓、最大沖擊加速度、有效載荷觸地速度和有效載荷位移的方向。 在研究影響圓柱形氣囊緩沖性能指標的關鍵設計參數時發現：氣囊排氣口直徑、橫截面直徑和排氣閾值壓力的影響較大，其中排氣口直徑的影響最大；而氣囊長度的影響很小。

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