等效法在電磁感應現象習題中的應用

董燕樂

(浙江省溫州市第二十二中學 浙江 溫州 325000)

等效法是把復雜的物理現象(或過程)轉化為簡單的物理現象(或過程)來研究和處理的一種科學思維方法，它是物理學研究的一種重要方法。若能將此法滲透到物理解題的分析中，不僅可以使問題的分析和解答變得簡捷，而且對靈活運用知識、促使知識和能力的遷移，都會有很大的幫助。本文擬舉例談談等效法在研究、解決電磁感應問題中的應用。

1.模型等效法

在物理教學和研究過程中，常常用簡單的，易于研究的模型代替較復雜的物理客體(原型)，或根據題設的物理情景與物理的基本模型具有某些相同的條件進行等效變換。在電磁感應現象中，根據電與磁的對稱性，在某些特定物理情景中，將電轉化成磁或將磁轉化成電來思考問題可達到事半功倍的效果。

1.1 將磁針等效為電流。

例1：如圖所示1，條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根長直導線，導線與磁鐵垂直，給導線通以垂直紙面向外的電流，求磁鐵對桌面的壓力變化？

桌面受到的摩擦力方向？

1.2 將環形電流等效視為小磁針。

例2：如圖2所示，閉合導線圓環被一絕緣細線懸掛著，條形磁鐵和導線圓環在同一平面內，當導線圓環中通以如圖所示的電流瞬間，導線圓環將如何運動？

評注：拓展題題意創設的情景較新，但應用的方法與例題相似，學生若能熟練掌握此電磁等效的方法，此類問題都應該會迎刃而解。

1.3 各種形狀的導體用直導線等效代替。

例3：求下圖3中各導體在勻強磁場中，以垂直于磁場的方向，作勻速運動時，各導體兩端的電壓？

評注：例題的等效替代還是比較直觀的，學生基本可以聯想，但拓展題的等效替換就比較隱晦，能運用好就可以大大提高解題效率。

2.組合等效法

例4：半徑為R、所對圓心角為60°的弧形導體MN處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，如圖4所示。當弧形導體沿著MN連線的垂直平分線方向以速度v0平動時，M、N兩點間的電勢差UMN多大？

解析：對上述曲線切割磁感線產生感應電動勢的情況，可將曲線等效為直線，從而計算感應電動勢的大小.把圖中的曲線用無數條折線所代替，則如圖5所示.在折線中平行于υ0的各段不切割磁感線，不產生感應電動勢；垂直于υ0的各段總長為l=R，所以弧形導體切割磁感線產生的感應電動勢為E=Blυ0=BRυ0，則MN兩點間的電勢差為UMN=BRυ0.

評注：此道例題本身并不難，有些學生可能很快得出答案。但我認為這題中所蘊涵的物理思想值得我們重視，化曲為直，無限分割等都是新課程中著力體現的思想方法。

3.過程等效法

用一種或幾種簡單的過程代替一種復雜過程，如“平均速度”的引入，就是把復雜的速度各點不同轉化為簡單的速度相同來處理。

例5：在磁感強度為B的勻強磁場中，有一條形導體OA，長為l，繞點O做切割磁感線運動，導體OA與磁感線垂直，角速度為ω，如圖6所示，試求產生的感應電動勢多大?

評注：此例題簡化出來的模型對我們的解題非常有幫助。

3.1 過程模型等效法。

例6：如圖7所示，一個半徑為r的圓盤可以繞垂直于盤面中心軸轉動，圓盤所在區內的勻強磁場的磁感應強度為B，盤的邊緣纏著質量為m的物體A，電阻R的一端與盤的中心相連接，另一端通過滑片與盤的邊緣保持良好接觸，不計銅盤的電阻，不計摩擦，現由靜止釋放物體A，銅盤也由靜止開始轉動試求銅盤轉動時角速度所能達到的最大值。

評注：過程模型等效法此處主要舉例將電源等效處理成導體棒在勻強磁場中繞一端勻速轉動模型，從而求解電源電動勢，畫等效電路圖，將復雜問題逐步消化，化繁為簡。

3.2 過程規律等效法。

有很多問題，我們在運動規律不變的情況下，將研究對象恰當地增補“化殘為圓滿，變散亂成規范”的方法，而使得問題簡單化。

某些電磁感應問題涉及的物理過程可與力學、熱學等其他物理過程等效類比，從而使問題簡化。

例9：如圖10所示，光滑金屬導軌水平部分置于向上的勻強磁場中，導體棒甲從h高處沿導軌無初速滑下，乙靜止放在水平導軌上，已知甲、乙質量均為m，從開始下滑至甲、乙處于穩定運動狀態的過程中，整個裝置產生多少焦耳熱？(導軌足夠大，兩棒不相碰)

評注：過程規律等效是基于它們有相同或相似的原因，因而才有相同或相似的效果，這就要求對基本物理規律有準確的理解，才能對物理過程正確進行處理。