畫圖：讓小學生的數學思維更清晰

黃忠奎

【摘要】數學是研究數量關系和空間形式的學科，具有比較強的邏輯性。小學生大多處于直觀形象思維階段，對于某些數學知識的理解存在障礙。畫圖可以將抽象的數學概念、解題思路和直觀形象的圖像結合起來，讓學生的思維軌跡可視化，從而促進小學生數學理解能力的發展，提升小學生的數學核心素養。

【關鍵詞】畫圖;小學生;思維軌跡;可視化

我國著名數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”[1]數學是研究數量關系和空間形式的學科，數學學科的抽象性、邏輯性導致了還處于直觀形象思維階段的小學生或多或少地出現了數學學習障礙，這也是阻礙小學生提升數學素養的主要原因之一。畫圖是用感性的方式表達理性思維，不僅可以讓抽象的數學概念、解題思路和直觀形象的圖像結合起來，而且可以讓學生的思維軌跡可視化，培養學生的邏輯思維能力。因此，小學數學教師要在數學課堂教學過程中，結合教學實際有意識地培養學生的畫圖習慣，提高學生的畫圖能力，從而達到促進小學生數學理解能力的發展，提升小學生數學核心素養的目的。

一、遇題畫圖，培養學生的畫圖意識

要培養學生的畫圖能力，培養學生的畫圖意識是關鍵。因此，數學教師需要從小學一年級就開始逐步培養學生的畫圖意識，激發學生對數學畫圖的興趣。

1.鼓勵學生大膽嘗試

低年級的學生都喜歡隨手涂涂畫畫，教師要充分利用學生的的心理特點引導學生大膽嘗試數學畫圖。

例如，在教學“20以內的退位減法”時，筆者就鼓勵學生畫圖，讓學生從細致的情景實物圖過渡到具有數學趣味的簡化示意圖。

例題1：何阿姨有15個氣球，賣了9個，請問還剩下幾個？

學生們嘗試畫圖（如圖1）。

因此，在引導學生解決數學問題過程中，教師在學生充分閱讀題目的基礎上，鼓勵學生將數學信息、數學問題大膽地用自己喜歡的方式畫出來，不僅潛移默化地培養了學生的畫圖意識，讓畫圖成為學生解決數學問題的自覺行為，而且提高了學生解決問題的能力，培養了學生的邏輯思維能力。

2.重視教學過程中教師示范畫圖的作用

在培養學生畫圖意識的過程中，教師的示范畫非常重要。因此，教師要抓住每一次新課學習、專題練習、習題講評的機會，給學生示范畫圖，引導學生提取有用的信息，讓學生在從文字轉化為數學圖形的過程中感受數學的魅力，體味數學的奧秘。

例如，在教學“20以內的退位減法”時，在鼓勵學生自己嘗試畫圖之后，教師在總結時還可在黑板上進行示范畫圖。

例題2：有16人要來踢足球，現在來了9人，踢進了4個球，還有幾人沒來？

學生們有的用一個○表示1個人，有的用一個△表示1個人，有的用一個□表示1個人……畫出他們理解題意的圖片。教師要給予學生肯定，并引導學生分析“踢進了4個球”是不是有用信息，并在黑板上畫出示范圖，讓學生更充分理解題意（如圖2）。

教師的每一次示范畫圖都對學生有潛移默化的作用，學生也會在解題過程中形成“遇題想畫”的意識，如此，畫圖就能漸漸成為學生解決數學問題的一種自覺行為。

二、看圖說“畫”，提高學生的識圖能力

在小學數學學習過程中，學生不僅要具有畫圖的意識，而且要具備識圖的能力。在數學教學中，有一種“有形”的文字——圖示。學生要在理解圖示的基礎上，將圖示的內容轉化為文字語言，用數學形式表現出來。識圖的過程不僅是學生將圖形所隱藏的抽象數量關系轉化為文字語言形式的過程，發展數學思維的過程，而且是引領、指導學生將文字表征轉換為規范的圖形表征過程，促進學生畫圖能力形成的過程。因此，要培養學生的畫圖能力，學生識圖能力的培養非常重要。

例題3：小君要去寄信，買書，買東西，然后再回家。小君可以怎么走？走哪條路最近？

教師可以先引導學生看圖，讓學生說說有幾種走法，然后計算出每一條路徑的長度，最后選出最近的路徑。

例題4：在學習“倍的認識”時，有習題如圖4。

在解答這道題目時，教師要先引導學生觀察線段圖，找出圖中的數學問題和數學信息，然后讓學生用數學語言完整地描述出來。其中△的數量是具體明確的，○的數量需要計算，理解△和○之間的數量關系是這道題的解題關鍵。教師通過引導學生觀察線段圖，明確“○的數量是△數量的3倍”這條信息，從而提高學生的識圖能力和邏輯思維能力。

三、巧用畫圖，解決數學問題

在培養學生畫圖意識和識圖能力之后，教師還要培養學生運用畫圖解決數學問題的能力。利用畫圖解決數學問題，不僅可以讓學生借助直觀的示意圖找出題目中的數學信息、數量關系，而且可以讓學生清晰自己的思維過程，提高學生的數學思維能力。

1.在不明白題意時，借用畫圖加深題意理解

例題5：一塊長方形菜地，長6米，寬3米。（1）四周圍上籬笆，籬笆長多少米？（2）如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？（如圖5）

對于問題（1），學生比較容易解答，算出四邊形的周長就可以了：（6+3）×2=18（米）。

對于問題（2）“如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？”學生比較容易出錯。關鍵是在于考驗學生是否理解“至少”的意思。教師可以引導學生畫圖，找出解決問題的方法。

通過畫圖，學生清楚地理解了題意，找到一面靠墻而籬笆長度較短的計算方法，避免出現錯誤，提高了數學思維。

2.善用畫圖，理清數量關系

例題6：我家的貯藏室長16dm，寬12dm。如果要用連長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

教師可以引導學生畫圖理清題目的數量關系。

因為16和12的公因數有1、2、4，最大公因數是4，所以可選邊長為1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。

引導學生畫圖，讓學生理清題目的數量關系，找到正確的解決問題的方法。

瑞士心理學家皮亞杰發現：小學生雖然能進行邏輯推理，但運算仍需建立在具體事物之上[2]。畫圖作為解決數學問題的一種行之有效的輔助方法，不僅可以把抽象的數學問題直觀化，而且可以讓復雜的數學問題簡單化，讓學生的思維軌跡更加清晰，讓學生的思維過程簡單明了，架構起了學生分析問題和解答問題的橋梁。因此，教師在小學數學教學過程當中要善于引導學生畫圖，利用畫圖的方式整理條件和問題，更清楚地理解題意和數量關系，提高學生的數學思維能力和數學核心素養。

【參考文獻】

趙紅.圖像表征：兒童理解數學的助推器[J].小學教學參考，2019（20）.

孫君.世界著名心理學家：皮亞杰[M].北京：北京師范大學出版社，2013.