思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)用的研究

徐秀婷

摘要：復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)非常重要的一種類型課，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理和鞏固，需要在已有的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的抽象思維。然而在實(shí)踐中，卻因教學(xué)形式的單一，教學(xué)手段的缺乏，很難兼顧知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的搭建和思維能力的提高，不能吸引學(xué)生，教學(xué)效果差。筆者創(chuàng)新地在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中課前引入，課中探究，課堂小結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)地與思維導(dǎo)圖進(jìn)行融合，極大地完善了學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激活了學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中進(jìn)一步地探究問(wèn)題的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課;思維導(dǎo)圖;融合

中圖分類號(hào)：G633.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）24-083

思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是一種圖形思維工具。它簡(jiǎn)單又有效，是一種革命性的思維工具。學(xué)生借用思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞與圖像、顏色等快速地發(fā)現(xiàn)并理清知識(shí)之間的從屬關(guān)系以及層次結(jié)構(gòu)，理清概念之間的聯(lián)系。同時(shí)又可以建立知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，幫助學(xué)生從整體上去把握知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。并可以有效調(diào)用左右腦去進(jìn)行知識(shí)的記憶、理解和運(yùn)用，促進(jìn)思維的發(fā)展。

復(fù)習(xí)課對(duì)于學(xué)生知識(shí)的鞏固與梳理，融會(huì)與貫通有著重要的作用。雖然有學(xué)者對(duì)復(fù)習(xí)課給出這樣的建議：首先教師要做好學(xué)生分析，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域;其次要設(shè)置好問(wèn)題鏈，給學(xué)生搭建好腳手架;最后拾級(jí)而上，關(guān)注學(xué)生的層層遞進(jìn)。然而在現(xiàn)實(shí)中，復(fù)習(xí)課只是知識(shí)的簡(jiǎn)單累積和重復(fù)，優(yōu)生不想聽(tīng)，學(xué)困生似懂非懂，往往一場(chǎng)精心準(zhǔn)備的復(fù)習(xí)課，最后草草結(jié)束，掃興收?qǐng)觥Ｒ虼嗽趶?fù)習(xí)課中，不僅要鞏固一章節(jié)的知識(shí)，同時(shí)還要探討到知識(shí)以外的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法。因此筆者創(chuàng)新地在課前引入，課中探究，課后總結(jié)這三個(gè)環(huán)節(jié)與思維導(dǎo)圖進(jìn)行了融合。下面將以銳角三角函數(shù)初三這節(jié)復(fù)習(xí)課為例，來(lái)探討思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的融合。

一、巧用導(dǎo)圖進(jìn)行課前回顧搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的，不僅要幫助學(xué)生掌握有關(guān)銳角三角函數(shù)的基本知識(shí)，基本技能，還需要學(xué)生通過(guò)探究去提高解題的基本數(shù)學(xué)思維和方法，積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)。而知識(shí)是載體，是根本，如何快速地激活學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，關(guān)注到每一位學(xué)生是這節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)。筆者通過(guò)“概念”、“應(yīng)用”一級(jí)分類關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生主動(dòng)、快速地在大腦之中對(duì)知識(shí)進(jìn)行有序分類和組合;通過(guò)“概念”之下的“對(duì)象”、“法則”以及“應(yīng)用”之下的“直接計(jì)算”，“間接求解”等二級(jí)分類關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生迅速回顧，輸出相應(yīng)的基本知識(shí)，并搭建相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu);通過(guò)二級(jí)分類關(guān)鍵詞下面的一層三級(jí)關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生搭建相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如圖1。

學(xué)生在通過(guò)課前導(dǎo)圖知識(shí)圖片化的回顧下，在完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系外，還進(jìn)一步理清銳角三角函數(shù)“是什么”的問(wèn)題，以及銳角三角函數(shù)“有什么用”的問(wèn)題。同時(shí)在導(dǎo)圖的指引和教師的啟發(fā)下，學(xué)生可以思考，角度難道一定是一成不變的，只能取特殊值？它可以變化嗎？甚至可以引出當(dāng)角度變?yōu)榉翘厥饨菚r(shí)，需要添加什么條件，才能解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生思辨思維的發(fā)展。同時(shí)通過(guò)導(dǎo)圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)基本的特殊三角函數(shù)值是所有應(yīng)用的基礎(chǔ)，而特殊三角函數(shù)的值，是根據(jù)三角函數(shù)的定義、概念而來(lái)的。只有深刻理解三角函數(shù)概念的價(jià)值，才會(huì)引起學(xué)生的重視，間接促使學(xué)生的靈活運(yùn)用，從而讓許多問(wèn)題迎刃而解。

二、活用導(dǎo)圖課中適時(shí)歸納促進(jìn)學(xué)生探尋問(wèn)題本質(zhì)

學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候，思維往往充滿局限性，通常表現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)只是局限在問(wèn)題的表面，不善于聯(lián)系和聯(lián)想，不善于知識(shí)的遷移和組合。因此在復(fù)習(xí)課上，要及時(shí)地對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行歸納，幫助學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。筆者在這節(jié)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)課中， 設(shè)計(jì)了如下探究題：

在 RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=35。

1.求sinB，tanA的值。

2.上題中AB=10的條件可以去掉嗎？sinB，tanA的值改變嗎？

設(shè)計(jì)意圖：第一問(wèn)考查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和靈活應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)生可以解決問(wèn)題的信心，又為下一問(wèn)的沖突做好鋪墊。第二問(wèn)中是否可去掉條件AB=10的這個(gè)問(wèn)題，從條件變化的角度，去引發(fā)學(xué)生的思考，從直觀感覺(jué)不可以，到經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理又可以的一個(gè)轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

解決手段：首先筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反省第一問(wèn)的成功解題過(guò)程，分離出問(wèn)題條件和問(wèn)題本身，抽離出解題過(guò)程隱藏的關(guān)鍵元素，并用導(dǎo)圖畫(huà)出。其次采用第一問(wèn)的方法，分離出條件和問(wèn)題本身，抽離出隱藏的關(guān)鍵元素，然后進(jìn)行對(duì)比，尋找不同點(diǎn)，直追問(wèn)題本質(zhì)，如圖2。

學(xué)生反饋：通過(guò)可視化后思維的對(duì)比，學(xué)生明白此問(wèn)題的本質(zhì)是三角函數(shù)的值是否與邊長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題？因此只要回歸到函數(shù)這個(gè)定義，就不難發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值只與角度有關(guān)，而給定邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，只不過(guò)借助具體的數(shù)量去幫助學(xué)生理解和計(jì)算。在直角三角形中，給定一個(gè)三角函數(shù)和它的值，就能找到三角形三邊的比例關(guān)系，與長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，甚至可以由此進(jìn)一步強(qiáng)化銳角三角函數(shù)與相似三角形之間的關(guān)系， 從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究問(wèn)題的方法，和對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

三、基于導(dǎo)圖課堂小結(jié) 促進(jìn)章節(jié)之間的融合，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

課堂小結(jié)作為課堂教學(xué)的重要組成部分，已被大部分教師認(rèn)可和接受。但是普遍教師采用的方法是：自我評(píng)價(jià)法，概括總結(jié)法，問(wèn)題小結(jié)法，提煉深化法等其中的一種或者幾種的組合。而學(xué)生通過(guò)小結(jié)，更多的只是鞏固所學(xué)的本章節(jié)的知識(shí)，很少會(huì)涉及到與其它章節(jié)知識(shí)之間的融合。

思維導(dǎo)圖因其與大腦里的神經(jīng)元細(xì)胞結(jié)構(gòu)非常相似，它為許多可能提供了空間。因此在課堂小結(jié)的時(shí)候，借助導(dǎo)圖的思維可視化，讓學(xué)生感悟出，即使是任意一個(gè)三角形，只要滿足一定的條件，就可以把邊長(zhǎng)與角求出來(lái)。如給出的條件是兩角一邊，就可以求出另外的角和邊。因?yàn)闊o(wú)論是特殊角還是一般角都屬于角，讓學(xué)生意識(shí)到解決這類問(wèn)題只需要進(jìn)行方法的遷移，同時(shí)在小結(jié)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)圖，以并列關(guān)系呈現(xiàn)出任意三角形和特殊三角形的關(guān)系，可以充分地刺激學(xué)生大腦。讓學(xué)生主動(dòng)通過(guò)輔助線去建立一般與特殊之間的關(guān)系，巧妙地進(jìn)行專注思維和發(fā)散思維的切換。降低了學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。甚至我們可以利用導(dǎo)圖的空白部分，去發(fā)散學(xué)生的思維，建立與其它章節(jié)之間的聯(lián)系。如求銳角三角函數(shù)的值跟三角形全等的條件是否相關(guān)，條件是否可以轉(zhuǎn)化為邊角邊，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，除了三角形，還有跟哪些知識(shí)點(diǎn)可以融合在一起？引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回憶，聯(lián)系和聯(lián)想，把課堂小結(jié)推向高潮如圖3。基于導(dǎo)圖的知識(shí)小結(jié)，在促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，創(chuàng)新思維培養(yǎng)的同時(shí)，促進(jìn)不同章節(jié)之間的融合，有效地完善了學(xué)生的已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，在復(fù)習(xí)課中與思維導(dǎo)圖的有效融合運(yùn)用，不僅重構(gòu)了知識(shí)體系，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，還有效地激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉曉波.“斗圖+思維導(dǎo)圖”突破七年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)的實(shí)踐研究[J].2020.

[2]袁丹丹，蔡小雄.拾級(jí)而上 ?順藤摸瓜——以“函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題”為例談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2014（19）：55-57.

【本文系2017年中央電化教育館全國(guó)教育信息技術(shù)研究規(guī)劃課題“巧用思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的教學(xué)模式研究”（立項(xiàng)號(hào)：174430052）的階段成果之一。】

（作者單位：中山市東區(qū)松苑中學(xué)，廣東 中山 528400）