應用PWPF調節器的空間飛行器姿態控制方法研究*

田源，王俊波，宿敬亞

(1.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076; 2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

對于某類空間飛行器，其執行機構通常為姿控發動機，只能提供常值脈沖推力，且脈沖寬度和頻率可以改變。此類空間飛行器的姿態控制任務可以歸納為根據飛行時序通過一套控制算法給出各姿控發動機的開關邏輯(脈沖指令寬度、指令間隔)，以驅動飛行器實現期望的姿態動作。雖然這類空間飛行器的姿態控制能夠使用直接力進行調姿，減小了控制系統的響應時間，但是姿控發動機的非連續工作方式卻限制了常規的連續型控制方法的應用[1-3]。根據姿控發動機的工作特點，這類空間飛行器的姿態控制方法可以分為2類：第1類是使用相平面方法來設計非線性的控制規律，直接產生控制發動機的開關指令[4-6]；第2類方法是將連續形式的控制規律與脈沖成形器聯合使用，即首先忽略發動機的非線性特性，使用連續控制系統的設計方法獲得姿態控制規律，然后應用脈沖成形器對生成的連續控制指令進行離散化，最終使用離散化后的開關指令來對發動機進行控制[7-15]。

本文根據第2類姿態控制方法的設計思路，提出了一種姿態控制器的模塊化設計方法。該方法將控制器設計按照控制功能的不同劃分為2個主要的子控制器：面向飛行器的連續狀態子控制器和面向發動機開關邏輯規劃的脈沖調寬調頻(pulse-width pulse-frequency，PWPF)調制器，簡化了復雜非連續控制系統的設計過程，實現了連續控制設計與開關控制設計的有機結合。PWPF調制器通過使用發動機常推力脈沖來實現所需要的變控制力矩，亦即通過脈沖調制構造“數字變推力”的變控制力矩。這樣既避免了研制變推力硬件的困難，又實現了空間飛行器姿態穩定與機動的精確控制。整個控制方法有8個控制參數需要設計，文中運用相平面方法對系統的相軌跡進行了分析，并根據相軌跡的特點和系統控制精度指標的要求提出了控制參數的整定方法。

1 控制對象的數學模型

空間飛行器的姿態動力學模型和運動學模型可以簡化為如式(1)～(3)所示的三通道獨立的二階線性模型

(1)

(2)

(3)

式中:φ為俯仰角；ψ為偏航角；γ為滾轉角；Jx,Jy,Jz為飛行器的轉動慣量；ωx,ωy,ωz為飛行器的轉動角速度；Mcx,Mcy,Mcz為姿控發動機提供的控制力矩；Mdx,Mdy,Mdz為干擾力矩。

俯仰、偏航和滾轉3個通道模型的形式完全相同，因此3個通道的控制方法也相同，只需研究一個通道的控制方法。令俯仰角控制指令為φc，將俯仰通道的數學模型寫成如下二階積分形式

(4)

2 控制方法

2.1 控制結構

如圖1所示，控制結構的設計考慮姿控發動機脈沖推力輸出的工作特點，將控制系統設計分為面向彈體的連續狀態子控制器1(圖1中的控制器1)設計和面向發動機開關邏輯規劃的子控制器2(圖1中的控制器2)設計2部分。

進行控制器1的設計時，忽略發動機的非線性特性，認為控制力是連續的，利用PID控制規律形成控制量u1。

(5)

由于姿控發動機為推力恒定、有開關動作、有滯后效應、有最短開機時間限制的非線性環節，因此控制量u1不能直接作為輸出來控制姿控發動機的開關，需要設計控制器2，將控制量u1轉化成開關發動機的控制邏輯u2。本文采用脈沖調寬調頻方法(PWPF)來實現控制器2的設計，即設計發動機的開關邏輯進行數字化脈沖的調寬、調頻，使發動機產生的脈沖序列復現控制器1輸出的變控制力矩。如圖2所示，PWPF調節器由一階慣性環節、施密特觸發器和反饋回路組成。通常PWPF調節器的特性可以由脈沖寬度Ton、脈沖周期T、最小脈沖寬度Δ以及占空比DC來描述[9-10]。根據PWPF調節器的結構可以得到由式(6)和式(7)描述的控制器2。

圖1 控制系統結構

圖2 PWPF調制器

(6)

(7)

式中：Km,Tm分別為一階環節的增益系數和時間常數；Uon,Uoff,Um分別為施密特觸發器的開關閾值和脈沖幅值，“保持”指u2保持當前的狀態不變。

2.2 相平面分析

為了方便分析圖1所示的非線性控制系統，取比例系數為kp=1，這相當于通過縮放變換對相平面的橫軸進行歸一化。令控制器1中的微分系數k=kd/kp，忽略積分項的影響，將發動機推力的滯后特性簡化成純延時環節(延遲時間為τ)，合并控制器1和控制器2將系統簡化成如圖3所示。

忽略干擾量的影響，根據式(4)可得發動機開機時的姿態運動學方程為

(8)

整理得相軌跡的方程為

(9)

積分得

(10)

式中：ton為發動機的開機時刻?？梢?，發動機開機時的相軌跡為拋物線。

同理，可得發動機關機時的相軌跡方程為

(11)

圖3 控制系統簡化框圖

式中:toff為發動機的關機時刻?？梢?，發動機關機時的相軌跡為直線。

3 控制參數整定

在第2節提出的控制結構中，存在8個待定的控制參數，包括控制器1中的kp,kd,ki和控制器2中的Km,Tm,Uon,Uoff,Um，本節應用相平面方法和頻域分析方法對這些參數進行整定。

首先，選擇歸一化因子，將PWPF調節器中的參數Um歸一化，即Um=1。

然后，確定圖3中控制器1的參數k和控制器2中PWPF調節器的參數Tm。本文從頻域分析的角度把圖3的開環系統簡化成如圖5所示的結構，根據系統的相位來確定控制器1中的參數k和控制器2中的參數Tm。

控制系統的主要相位可寫為

圖5 簡化后的系統開環結構框圖

(12)

通常取Φmax≥45°。另外，設計的微分系數k不能過大，否則會放大慣性器件的測量噪聲。

接下來，需要確定控制器2中PWPF調節器的參數Km,Uon和Uoff。這些參數決定了調節器的最小脈沖寬度，最小脈沖寬度會影響極限環的形狀，而極限環的形狀會進一步影響系統的控制精度。根據以上的分析，本文從極限環的特點入手，結合控制系統的精度指標來確定參數Km,Uon和Uoff。如圖6所示，在不考慮外部干擾力矩的情況下，隨著相軌跡進入極限環的初始狀態不同，最終在相平面上形成的極限環位置也會有所不同。從圖6可以看出，當極限環的位置處于邊界位置時，姿態控制系統的最大誤差等于Ed。

圖6 處于不同位置的極限環

根據上面的分析可以得到如下的關系式

(13)

根據PWPF最小脈沖寬度計算公式，可得如下關系式

(14)

式中：Δ為PWPF調節器的最小脈沖寬度。

根據式(13)的約束關系，合理選擇參數Km和Uon，進而根據式(14)確定參數Uoff。

最后，為了抑制干擾力矩的影響，需要將系統極限環的中心調整到相平面的原點。本文應用積分分離算法引入積分項，在考慮干擾量界限的同時，通過仿真調整比例系數kp和積分系數ki，就可完成參數的整定。

4 仿真分析

為驗證上述控制方法的可行性，選擇某空間飛行器的滾動通道進行姿態控制規律的設計和調姿效果的仿真分析。

采用本文提出的控制方法可以得到由控制器1和控制器2構成的控制規律，其中控制器1如式(15)所示，控制器2如式(16)所示，u2作為控制姿控發動機的指令。

(15)

式中：kp=1.5；kd=0.8；ki=0.5。

(16)

式中：Um=10；Km=2；Tm=0.1；Uon=0.3；Uoff=0.14。

仿真結果如圖7和圖8所示。由圖7的滾轉角隨時間的變化曲線可以看出，控制規律能做到快速穩定調整飛行器的姿態調整到1°以內，而積分項的引入能夠抵消干擾力矩的影響。積分分離算法的使用，可以在保證系統動態性能的基礎上，將控制精度進一步提高，但是由于姿控發動機存在最小工作脈沖的限制，最終姿態角只能穩定在一定精度范圍內，不能做到穩態誤差為0。由圖8的相軌跡可以看出，系統最終收斂到極限環狀態。相對于理論分析而言，極限環的大小在積分項的作用下被進一步壓縮到圖8中紅色線段標識的死區范圍以內，并且極限環的中心也被調整到相平面的原點處，這也充分說明了積分項能夠成功地抵消掉了干擾力矩的影響。

圖7 滾轉角

圖8 相軌跡

5 結束語

本文將傳統的PID控制器與PWPF調節器相結合，提出了一種適合于使用常值推力發動機作為執行機構的空間飛行器的姿態控制方法。通過理論推導和相平面分析方法討論了系統的相軌跡，并根據相軌跡的特點和系統控制精度指標的要求提出了控制參數的整定方法。仿真結果表明，該方法有效可行，具有一定的工程應用價值。