改進突變級數法的雷達裝備保障性評估模型*

施端陽，胡冰，陳嘉勛，董興陽

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.中國人民解放軍95174部隊，湖北 武漢 430040；3.中國人民解放軍95910部隊，甘肅 酒泉 735000)

0 引言

雷達裝備保障性是指雷達裝備的設計特性和計劃的保障資源能滿足平時戰備及戰時使用要求的能力[1]。對雷達裝備保障性進行準確的評估，可以衡量裝備系統在研制、使用等全壽命周期中的保障性，評價計劃的保障系統的使用效能，確定保障性方面存在的問題與改進措施[2]。

目前，雷達裝備保障性評估方法的研究取得了一定成果。程楊[3]和盧雷[4]用集對分析法建立評估模型，分別用屬性層次模型和層次分析法確定指標權重，計算待評估雷達裝備的保障性等級。趙耀[5]通過咨詢專家法獲取指標權重，建立模糊系統評價模型，進行綜合評價。彭飛[6]和王永杰[7]分別采用特爾斐法和專家打分法確定指標權重，采用灰色關聯模型對雷達裝備保障性進行評估。但無論是集對分析法、模糊綜合法還是灰色關聯法，這些方法在評估時都涉及到對評估指標進行賦權的問題，且均采用主觀賦權法，具有較大的主觀隨意性。突變級數評估法利用突變理論與模糊數學相結合產生突變模糊隸屬函數，由歸一公式進行綜合量化運算，最后求出總的隸屬函數，從而對評估對象進行評估，該方法無需計算評估指標的權重，但考慮了各評估指標的相對重要性，從而減少了主觀性又不失科學性、合理性，而且計算簡單準確[8]。

突變級數法應用范圍廣泛，但在雷達保障性評估方面尚未有人使用。因此，本文擬在雷達裝備保障性定義及要求的基礎上構建雷達裝備保障性評估指標體系，運用綜合調整法對突變級數法中綜合值整體接近于1的問題進行改進，驗證改進后的突變級數法在雷達裝備保障性評估中的科學性和有效性，為研制方的產品升級和使用方的裝備采購提供輔助決策依據。

1 雷達裝備保障性評估指標體系的構建

根據雷達裝備保障性的定義，保障性要求分為保障性綜合要求、與保障性有關的設計要求和保障資源要求[2]。因此雷達裝備保障性評估指標可分為綜合保障性、設計保障性和資源保障性3部分。

(1) 綜合保障性是依據裝備在預期的平時和戰時使用情況下，完成并保持規定任務的能力而提出的，體現了軍方對裝備保障性的總體期望，其指標主要有戰備完好性、使用可用度、任務持續能力、壽命周期費用等。

(2) 設計保障性反映雷達裝備自身與保障相關的特性，直接影響雷達裝備的設計，是使雷達裝備易于保障的重要要求，其指標主要包括可靠性、維修性、測試性、安全性、電磁兼容性等。

(3) 資源保障性是指為了在平時和戰時保證裝備的使用和保障能夠順利實施而規劃的資源要求，其確定了保障資源的品種與數量，涉及保障人員、保障備件、保障設備、技術資料等指標。

因此，構建的雷達裝備保障性評估指標體系[9]如圖1所示。

圖1 雷達裝備保障性評估指標體系

2 基于改進突變級數法的雷達裝備保障性評估模型

2.1 確定評估指標體系的突變系統類型

突變理論是法國數學家Rene Thom于20世紀60年代末提出的。在突變理論的勢函數中，變量有2類變量，即狀態變量和控制變量?？刂谱兞康膫€數決定突變類型。突變系統類型共有7種，最常見的5種為折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變及棚屋突變[10]，如表1所示。表1中，x表示狀態變量，a,b,c,d,e表示控制變量。系統勢函數的狀態變量和控制變量是矛盾的2個方面[11]。若一個指標可分解為2個下級指標，則該系統視為尖點型；若一個指標可分解為3個下級指標，則該系統視為燕尾型；若一個指標可分解為4個下級指標，則該系統視為蝴蝶型；若一個指標可分解為5個下級指標，則該系統視為棚屋型，如圖2所示。圖2中主要的控制變量在前，次要的控制變量在后。

表1 基本突變類型

圖2 基本突變模型示意圖

2.2 由分歧方程導出歸一公式

根據突變理論，突變系統的勢函數V(x)的所有臨界點集合成平衡曲面。通過對V(x)求一階導數即V′(x)=0得到臨界點，求二階導數即V″(x)=0得到奇點。將V′(x)=0和V″(x)=0聯立求解，可得突變系統的分歧點集方程。分歧點集方程表明諸控制變量滿足此方程時，系統會發生突變。通過分解形式的分歧點集方程導出歸一公式，由歸一公式將系統內的控制變量不同的質態化為同一質態，即化為狀態變量表示的質態[10]。各類突變系統的分歧點集方程及歸一公式[12]如表2所示。在此，歸一公式實為一種多維模糊隸屬函數，其將突變理論與模糊隸屬函數結合起來[13]。

2.3 控制變量的重要性排序

突變級數法的最大特點在于它不需要確定評估指標的權重值，只需考慮評估指標的相對重要程度?？刂谱兞康闹匾杂蓜莺瘮档慕Y構決定，以尖點型突變為例，從其勢函數V(x)=x4+ax2+bx可看出，系數a為主要影響因素，b為次要影響因素，所以a的重要性大于b，即a>b。其他類型的突變系統與此類似。

2.4 利用歸一公式進行綜合評估

利用歸一公式對某一指標的下級指標計算出的x的值采用“互補”與“非互補”原則[14]，求出突變系統總的隸屬函數值。互補原則是當指標體系中位于同一層的下級指標對其共同的上級指標起相互補充作用時，中間變量x應取各下級指標突變級數值的平均值。非互補原則是當指標體系中位于同一層的下級指標對其共同的上級指標不起互補作用時，中間變量x應取各下級指標突變級數值的最小值。經過逐層計算，得到總的突變隸屬函數值。

2.5 突變級數法的缺陷及改進

在突變級數法中，因為歸一公式具有聚焦的特點，最終的綜合評估值均比較接近于1，且評估值之間的差異較小。雖然這種現象在對若干評估對象的比較上不會出現問題，仍然可以根據差異較小且接近于1的綜合值進行排序，反映出各評估對象的相對優劣。但對單個對象進行評估時，無論評估結果如何，得出的綜合評估值均接近于1，無法根據最初設定的評估標準來反映評估等級。且最差的評估對象得出的綜合評估值也很高，不符合人們依據評估值的絕對大小來評價對象優劣的習慣。

針對上述缺陷，有2種解決途徑。一是對原評估標準進行調整，得到新的評估標準，依據新標準對初始綜合評估值進行評價；二是對初始綜合評估值進行調整，得到調整后的評估值，根據原評估標準進行評價。

表2 各突變類型的分歧點集方程及歸一公式

對評估標準進行調整的步驟為：首先確定雷達裝備保障性評估等級標準，如綜合評估值在(0.8,1]區間為優秀,(0.6,0.8]為良好,(0.4,0.6]為一般,(0.2,0.4]為較差,[0,0.2]為極差。然后根據圖1建立的評估指標體系，分別計算出將底層控制變量全部賦值為{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}時的頂層綜合評估值ti(i=0,1,…,5)，并將這6個值作為刻畫常規綜合評估值(以下簡稱初始綜合值)新的等級刻度，各保障性等級對應的區間為(ti,ti+1)。根據所計算的初始綜合值落入的等級區間，判斷待評雷達裝備的保障性等級。

對初始綜合評估值進行調整的步驟為：在計算出待評雷達裝備保障性的初始綜合值后，設初始綜合值為T，調整綜合值為T′，若ti≤T≤ti+1，則T′為

(1)

根據式(1)得出調整綜合值后，可依據原評估標準反映待評雷達裝備的保障性等級。

上述2種途徑的原理相同，均能夠避免原突變級數法初始綜合評估值得分較高，且整體接近于1的問題。

3 算例分析

以某型雷達裝備為例，對其保障性進行評估。設雷達裝備保障性評估等級劃分為Ⅰ-Ⅴ 5個等級，參照文獻[15]中的評分等級標準，各等級的評分標準為：Ⅰ級為優秀(0.8,1],Ⅱ級為良好(0.6,0.8],Ⅲ級為一般(0.4,0.6],Ⅳ級為較差(0.2,0.4]、Ⅴ級為極差[0,0.2]。根據圖1構建的雷達裝備保障性評估指標體系和基于改進突變級數法的雷達裝備保障性評估模型，進行如下計算分析。

3.1 確定各層指標的突變系統類型

根據突變系統分類方法，由圖1和圖2可知，雷達裝備保障性評估指標體系中各級指標構成1個燕尾突變，2個蝴蝶突變，1個棚屋突變，具體如下：

燕尾突變：A→(B1,B2,B3)。

蝴蝶突變：B1→(C11,C12,C13,C14)；

B3→(C31,C32,C33,C34)。

棚屋突變：B2→(C21,C22,C23,C24,C25)。

3.2 指標重要性排序

邀請雷達兵部隊高工、裝備研制單位保障性方面的設計專家以及裝備生產廠商的專家，對各評估指標的重要性進行打分。專家打分時分別從使用、研制和生產的角度出發，以提高戰斗力為基本原則，重點考慮影響戰備和作戰的因素。經過實地調研和咨詢專家后，對收集到的某型雷達裝備保障性評估指標的得分取均值，如表3所示。在突變級數法中，得到的初始數據需經過極差變換法歸一化處理得到各指標的數值，將底層指標中的均值轉化為在[0,1]區間上的數據，但這里專家給出的評分數據本身就在[0,1]區間上，所以無需進行初始數據的歸一化處理。

表3 評估指標打分結果

根據表3中的各指標得分數據，以綜合保障性B1下屬的4個指標(戰備完好性C11、使用可用度C12、任務持續能力C13、壽命周期費用C14)為例，得分總和分別為5.95,5.88,5.25,3.64，因此，綜合保障性B1的下級指標重要性排序為C11>C12>C13>C14。

同理可得，C24>C21>C25>C22>C23，C32=C34>C31>C33，B1>B2>B3。

3.3 利用歸一公式進行雷達裝備保障性綜合評估

仍然以綜合保障性B1下屬的4個指標C11,C12,C13,C14為例，代入蝴蝶突變模型的歸一公式后得

因為C11,C12,C13,C14可以互補，所以適用“互補”原則，xB1=(xC11+xC12+xC13+xC14)/4=0.918 4。

3.4 調整原評估標準及初始綜合評估值

若根據原評估標準，初始綜合值0.967 9落在區間(0.8,1]內，評估等級應為優秀。但由于突變級數法歸一公式的聚焦性，導致得出的初始綜合評估值向1聚焦，若仍按原來的評估標準來確定評估等級是不準確的。需要對原評估等級標準或初始綜合評估值進行調整。

對原評估等級標準進行調整時，分別以0,0.2,0.4,0.6,0.8,1作為底層指標的均值，計算出對應的頂層綜合評估值為0,0.840 7,0.904 3,0.944 9,0.975 4,1。調整前后的評估等級標準如表4所示。因此，根據新的雷達裝備保障性評估等級標準，初始綜合值0.967 9落在區間(0.944 9,0.975 4]內，該型雷達裝備的保障性等級為良好狀態。

對初始綜合評估值進行調整時，根據式(1)得出調整后的綜合值為0.750 8。調整綜合值0.750 8落入區間(0.6,0.8]，待評雷達裝備的保障性等級為良好?？梢?種途徑最終得到的雷達裝備保障性評估結論是一致的。

表4 調整前后的評估等級標準

4 結束語

本文依據雷達裝備保障性定義的要求，建立了雷達裝備保障性評估指標體系，對突變級數法中綜合評估值集中接近于1的問題進行了改進，使得能夠更加直觀地反應雷達裝備保障性的等級。實例表明，通過改進突變級數法的雷達裝備保障性評估模型對雷達裝備的保障性進行評估的方法是可行的，且該方法無需對各評估指標進行賦權，簡化了評估過程，為雷達裝備保障性評估提供了一種新方法。

使用該方法時需注意以下問題：①因突變理論中勢函數的控制變量一般不超過5個，所以采用突變級數法進行評估時，評估指標體系中各層指標數一般也不能超過5個，在構建評估指標體系時，若存在數量超過5個的指標層，可將其中同類指標合并為一個新的指標，再將新指標向下一級分解，以達到減少同層指標數量的目的。②利用歸一公式計算評估值時，各突變類型中指標的前后次序不同，開方的方根數也不同。因此，指標的排序要有充分的依據。③雷達裝備保障性涉及因素眾多，為了提高該方法的準確度和可信度，在評估時對專家的選擇、指標打分的原則等環節需要重視。