借疑促思，讓數學學習真實有效

江蘇省宿遷市實驗小學 韓向紅

2011年版《數學課程標準》對數學課程的理念進行了必要性的修繕，提出人人都要獲得良好的數學教育，讓不同的人在數學學習中得到不同的發展。這就需要教師進行教學活動時，必須要更新教學理念，引領學生參與到學習過程中去，從而讓學生形成對問題的深入思考，形成自己個性化的認知，讓學生的思維能力形成“看得見”的生長。

一、依托新舊鏈接，在遷移設置中激發疑問

興趣是最好的老師，而激發學生內在興趣的最好方法，就是讓學生在學習之前就形成自己的疑惑，借助內在的疑問引發學生積極而主動地深入思考。在學生數學學習之前，這種疑問設置是促進學生內在動力發展的有效途徑。學生接受數學知識的過程中，在新舊知識的鏈接上，教師可以提出具有啟發性和思考性的問題，讓學生在學習中意識到新知不新、新知不難，好像似曾相識但又相對陌生的感覺。因此，教師需要充分調動學生原先的知識儲備，開掘出新授知識的支撐點，激發學生探究新知識的內在欲望。

如在教學“異分母相加減”時，教師在研讀教材中認識到這一部分教學的重點就在于引領學生借助通分將原本異分母的分數轉化為同分母的分數。同時，這對于學生來說也是學習的一個難點。在教學中，教師則將這一部分的內容與學生之前學習過的知識進行深入統整，引領學生進行思考：我們在三年級時，已經學習了同分母分數的加減法，在分母相同的情況下，直接將分子相加減即可。如果相加減的兩個分數的分母是不相同的，他們的分母和分子也可以直接相加嗎？教師則引領學生利用最簡單的1/2+1/3的算式以及結構圖進行驗證，發現這個算式最終形成的結果并不是想象中的2/5。面對這樣的疑惑，教師則引領學生思考：是否可以將這一內容轉化為我們已經學習過的知識進行計算呢？很多學生很快想到了通分。

在以上教學中，教師利用新舊知識的認知沖突，將學生的疑惑設置在學習之前，一方面激發了學生的認知興趣，也歷練了學生面對困惑、解決困惑的能力。

二、尊重個性認知，在深入探究中解決疑問

學生內在的認知困惑一旦形成，就會自然地關注知識經驗和生活經驗，并進行相應的聯想、猜測和推理等思維活動。而在這樣的過程中，教師就應該為學生搭建自主學習、探索新知和獨立解疑的平臺，讓學生擁有自主性獨立思考的空間，獲得數學認知經驗的積累，形成符合自己知識儲備的個性化思考。

如在教學三下“解決問題的策略”時，教師就依托學生的生活經驗創設了這樣的情境：商場里一套運動服有130元和148元不等，帽子有16元和24元不等，運動鞋有85元和108元不等。小明拿著300元要購置一套運動服和一雙運動鞋，最多可以剩下多少元？由于題目中給出的信息只有相關物品的單價，如果單從已知條件入手，就會缺乏相應的思維方法，彼此組合的類型也眾多。教師則引領學生從最后所求的問題入手“最多剩下”，為學生順勢而上、順藤摸瓜地嘗試自主性解決問題明確了思考的方向。學生在深入探究的過程中，形成了以下解決問題的方法：其一，300-（148+108）=44（元）；其二，300-（130+85）=85（元）；其三，300-（130+85+16）=69（元）。

在這些方法中，雖然學生存在著一些認知上的偏差，對所求問題中的“最多剩下”以及“運動服和運動鞋”所包含的范疇理解上有一定的分歧，但在一定程度上卻體現了學生內在的思維成果。而這就需要教師尊重學生內在的個體差異，要給予充分的機會讓每個學生都能毫無保留地表達自己的認知意見，分享自己的思維過程。在充分尊重學生內在認知的基礎上，教師就可以引領學生深入研究“在這樣的問題中，為什么需要挑選最便宜的購買”以及“剩下的錢怎么求”等核心問題，并要求學生自己列出算式，并理解每一步都表示了怎樣的價值和意義，從而為后續的對話交流建構起鮮明的思維路徑。

三、強化本源思考，在積極反思中升級疑問

反思能力是生命個體思維能力生長的重要方式，教師要引領學生對數學知識進行深度反思，提煉出基于本源性問題的思考歷程，引領學生逐步強化對數學新授知識的理解，促進學生內在認知結構的更新，讓學生在分析和解決問題的過程中進行深度思考，完善學生內在的認知模型，促進學生核心能力的生長。

如在教學“兩位數乘兩位數”時，教師在練習時出示了兩種完全不一樣的豎式計算方法（如圖），如果學生的內在認知僅僅就是要關注判斷計算過程的對錯，那就失去了其應有的探究價值。教師需要在展現學生認知錯誤的基礎上，引領學生探究其中存在的錯誤，并對錯誤的成因進行洞察：觀察這兩個算式，是什么原因導致了這種錯誤？只有借助這種深入到算式內核中的問題，才能真正激發學生內在的認知欲望，學生的數學思考能力才能得到最大程度的釋放：算式中21的位置寫錯了，這樣的寫法所表示的應該是21個1；21和13十位數上的1相乘，得到210，本身就應該表示21個10。

在逼迫式追問的過程中，學生的思維不斷地向乘法筆算的內涵逼近。而對于第二個算式，教師也不能僅僅告知學生機械的計算方法，而是要讓學生在運用方法解決問題的過程中進行反思。在錯誤性的資源中，教師著力引領學生理解了“21”的意義，通過移位和相加，0在計算過程中的省略就得到了自然的呈現。在這樣的方法中，學生通過對本源性問題的思考，在反思中理解了知識的本質，不僅獲取了筆算的基本方法，也建構起清晰的知識結構，并能正確運用筆算的方法感知乘法豎式計算所隱藏的本真要義，真正促進了學生內在認知能力的提升。

四、修繕思維路徑，在拓展延伸中重生疑問

知識的建構并不是一蹴而就的，需要一個完整而漫長的體驗和理解的過程。數學認知活動的最終目標是要引領學生從未知走向已知，再從已知向未知領域邁進，從而在學生的思維路徑中提煉出全新的問題，真正走向更為廣闊的思維空間，借以歷練學生邏輯思維能力和創新意識。教學中，教師可以借助課堂內外的有機整合，將教材中所學習的內容拓展并延伸到課外，形成自己個性化的認知理解，建構起全新而完整的數學知識內在脈絡。

如在教學“釘子板上的多邊形”這一部分時，教師引領學生對自己學習的過程和收獲進行整合，尤其是要探索規律的核心內容、學習方法以及情感體驗等方面進行深入感知。此時，教師則順勢拋出了相關的問題：這里有一個相對特殊的釘子板（如圖），這是由一個個小三角形組成的。如果在這樣的釘子板上圍成多邊形，還有規律嗎？如此設置的疑問，就決定了學生決不能僅僅停留在自己已經掌握的知識信息中，而要讓學生能夠主動對自己內在的思維過程和形成的思維成果進行必要的反思、提煉以及運用，讓學生帶著對原有知識的認知和積累，參與到新問題的研究和解析過程中，進而能夠形成全新的解決策略、認知方法和思想觀點。

總之，有了疑惑，才會有思考，可以說“疑惑”是開啟學生內在認知動力的重要方法。因此，數學教學就應該引領學生通過設置疑問，讓學生學會思考；通過解決疑惑，讓學生學會探究；通過消釋疑問，讓學生學會反思；通過重新生發疑問，讓學生學會拓展。正是在這樣循環往復的過程中，學生的數學學習才會捕獲鮮明可感的資源，學生內在思維的生長才會擁有廣闊的認知空間，讓兒童感受到內在的學習價值，形成了豐富的認知意義。只有這樣，數學學習才能真實發生。