基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

張孝平

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)——以人教版高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)”內(nèi)容舉例為主要內(nèi)容進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)要求，從教學(xué)背景以及問題提出、具體專題內(nèi)容、有效分析和拓展知識(shí)這幾方面進(jìn)行深入探討和分析，其目的在于基于數(shù)學(xué)文化層次提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)價(jià)值，旨在為相關(guān)研究提供參考資料。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);案例設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)]? G633.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? ?A ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）20-0116-02

20世紀(jì)80年代以來，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)家開始逐漸注重?cái)?shù)學(xué)文化價(jià)值，從教育知識(shí)角度提升到精神層次上，時(shí)刻關(guān)注知識(shí)傳遞性以及發(fā)展情況。我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)文化在課程實(shí)施中存在一定價(jià)值，數(shù)學(xué)文化主要聚集了思想、精神和語言等為一體的內(nèi)容，在整個(gè)過程中要注重?cái)?shù)學(xué)文化的形成以及發(fā)展，也包括人類活動(dòng)和科學(xué)技術(shù)等，對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展存在一定價(jià)值。基于此對(duì)人教版必修1“函數(shù)”內(nèi)容進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)教學(xué)案例內(nèi)容。

一、教學(xué)背景以及問題提出

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多一線教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解和反應(yīng)都是十分迷茫的，在數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)案例，能夠?qū)?shù)學(xué)文化理論知識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合起來，以一課一評(píng)形式做好專題設(shè)計(jì)工作。設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)要重點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的針對(duì)性和操作性。比如，在學(xué)習(xí)《課例“軸對(duì)稱圖形”及其點(diǎn)評(píng)》類似一課一評(píng)形式案例專題研究教學(xué)內(nèi)容時(shí)，通常以高校研究人員為主，從全局考慮，緊緊圍繞數(shù)學(xué)文化知識(shí)進(jìn)行分析，從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)分散到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)存在指導(dǎo)價(jià)值。本文就是基于數(shù)學(xué)文化層次上，從逆向思維角度出發(fā)，將人教版高中必修1“函數(shù)”知識(shí)作為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，逆向設(shè)計(jì)，首先需要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行分析，確立適合的評(píng)價(jià)形式，而后開展合理化教學(xué)設(shè)計(jì)工作。優(yōu)秀教學(xué)案例一定要嚴(yán)格遵循循序漸進(jìn)的基本原則，將數(shù)學(xué)文化有效融入實(shí)踐之中，基于此做好逆向設(shè)計(jì)工作，將結(jié)果作為基本導(dǎo)向。在函數(shù)專題內(nèi)容設(shè)計(jì)過程中，需要基于課程標(biāo)準(zhǔn)分析基本理念，從而可以有效確定預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。選擇函數(shù)進(jìn)行案例設(shè)計(jì)，主要是因?yàn)楦咧袑W(xué)生對(duì)函數(shù)概念掌握比較好，可以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)。函數(shù)專題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)在于學(xué)生對(duì)概念掌握具體詳細(xì)，也是建構(gòu)主義提倡的內(nèi)容，自我在內(nèi)心深處獲取對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)等不同學(xué)科知識(shí)文化的理解和認(rèn)同，使得學(xué)生可以在心中構(gòu)建一個(gè)子系統(tǒng)。數(shù)學(xué)等學(xué)科知識(shí)和實(shí)際生活存在一定關(guān)系，相互交融便于學(xué)生掌握，從而可以有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、具體專題內(nèi)容

在數(shù)學(xué)函數(shù)專題內(nèi)容設(shè)計(jì)期間可以將其分為三個(gè)不同層次，函數(shù)基礎(chǔ)理解層次、數(shù)學(xué)化理解層次和函數(shù)拓展性理解層次，所以此次數(shù)學(xué)文化思路設(shè)計(jì)需要從本質(zhì)出發(fā)。函數(shù)也是一種思想文化知識(shí)，借助函數(shù)和數(shù)學(xué)史以及應(yīng)用等之間存在的關(guān)系，將知識(shí)內(nèi)容展示出來，然后從逆向思維角度設(shè)計(jì)專題目標(biāo)和對(duì)策等。

函數(shù)原有理解層次：初步掌握基本概念，對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)等進(jìn)行簡(jiǎn)單掌握，加深對(duì)概念的理解。活動(dòng)：以導(dǎo)入課、問題和頭腦風(fēng)暴形式進(jìn)行研究，以分組形式對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，得出基本結(jié)果，解決問題，以小組形式借助思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)概念。評(píng)估證據(jù)：通過專題測(cè)試、隨堂小測(cè)和觀察等各種活動(dòng)對(duì)學(xué)生函數(shù)知識(shí)掌握和理解情況進(jìn)行分析，從而可以在內(nèi)心深處構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)概念。

數(shù)學(xué)化理解層次：在學(xué)生掌握概念基礎(chǔ)上，借助系統(tǒng)知識(shí)加深學(xué)生理解，使得學(xué)生可以理解內(nèi)在數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)化理解。活動(dòng)：為學(xué)生營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍，借助討論、研究和合作等形式，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)知識(shí)框架，將數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化等思想融入教學(xué)中，對(duì)函數(shù)知識(shí)深入了解。評(píng)估證據(jù)：主要通過觀察、提問、作業(yè)檢查和練習(xí)等檢測(cè)形式，采用紙幣和信息技術(shù)形式完成測(cè)試工作，引導(dǎo)學(xué)生在整個(gè)過程中形成合理化反思，對(duì)函數(shù)知識(shí)掌握得更加詳細(xì)和具體。

拓展性理解層次：通過數(shù)學(xué)建模將函數(shù)主題滲透到其他學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，使學(xué)生思維得以拓展，體會(huì)數(shù)學(xué)和不同領(lǐng)域之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)屬于一種文化[1]。時(shí)刻關(guān)注學(xué)生能否將數(shù)學(xué)文化融入其他學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，分組按照興趣針對(duì)性選擇函數(shù)知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)背景，合理分配數(shù)學(xué)任務(wù)，廣泛收集資料，做好成果匯報(bào)工作，真正體會(huì)函數(shù)知識(shí)曲折過程。評(píng)估證據(jù)：通常采用小組形式以單位將實(shí)習(xí)報(bào)告到上級(jí)，在函數(shù)模型層次上進(jìn)行建模活動(dòng)，凸顯任務(wù)和對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解程度，做好評(píng)估工作，在內(nèi)心深處對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握更加詳細(xì)，拓展對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，將其作為一種數(shù)學(xué)思想真正融入學(xué)生內(nèi)心深處。

三、有效分析和拓展知識(shí)

結(jié)合數(shù)學(xué)文化層次上的數(shù)學(xué)專題案例內(nèi)容，將教學(xué)理想徹底融入其中，高度重視人性的回歸，時(shí)刻關(guān)注數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，使學(xué)生可以從生活經(jīng)驗(yàn)上合理構(gòu)建和分析，形成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，在內(nèi)心形成抽象建模形式。針對(duì)初高中函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，充分了解和掌握數(shù)學(xué)思想價(jià)值。數(shù)學(xué)是一種文化，在不同時(shí)期存在不同的價(jià)值。在數(shù)學(xué)文化理念下做好案例設(shè)計(jì)工作，有效實(shí)施在實(shí)踐中，可以取得預(yù)期教學(xué)效果，數(shù)學(xué)教師要注重提升自身對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全方位認(rèn)知，從而深度有效了解數(shù)學(xué)文化。要想使數(shù)學(xué)文化教育獲得成功，需要教師和學(xué)校等多方合作，為數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透提供有利條件，還可以為教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的教育環(huán)境[2]。高中時(shí)期函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)具體闡述：函數(shù)基本概念包含集合、非空數(shù)集和函數(shù)三要素（定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系），還要掌握函數(shù)和映射之間的關(guān)系，將其從特殊形式融入一般層次上，做好分析和歸納工作，深度研究一般和特殊關(guān)系、類比數(shù)學(xué)思想等[3]。

函數(shù)表示法：可以使用解析法、圖像法和列表法等進(jìn)行表示，在學(xué)習(xí)初中函數(shù)知識(shí)層次上，對(duì)三者存在的基本特征和優(yōu)勢(shì)、不足進(jìn)行闡述，著重分析函數(shù)發(fā)展整個(gè)里程，重點(diǎn)分析分段函數(shù)和狄利克雷函數(shù)知識(shí)。

函數(shù)概念主要發(fā)展歷程，主要包括函數(shù)為何產(chǎn)生、產(chǎn)生背景以及數(shù)學(xué)史料等，向?qū)W生介紹狄利克雷和李善蘭相關(guān)數(shù)學(xué)家主要故事，重點(diǎn)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和人類生活之間存在的關(guān)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概念具體化和精確化分析[4]。

函數(shù)基本性質(zhì)主要是單調(diào)性和最大小值、周期性和對(duì)稱性等。基本初等函數(shù)分別是常函數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，學(xué)習(xí)六種基本函數(shù)需要從一般函數(shù)出發(fā)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)分析三要素和表示法，然后分析不同函數(shù)最值、周期性和對(duì)稱性，從一般函數(shù)層次上分析到特殊函數(shù)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，按照不同類型進(jìn)行研究，所有基礎(chǔ)知識(shí)掌握后需要將其應(yīng)用到實(shí)際生活中，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，將數(shù)學(xué)文化有效滲透到不同學(xué)科領(lǐng)域，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的同時(shí)，能夠有效推動(dòng)學(xué)生發(fā)展[5]。單調(diào)性和最大小值包含內(nèi)容比較廣泛，結(jié)合最大值定義可以有效確定最小值，采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，為學(xué)生展示集合圖像內(nèi)容，體現(xiàn)的代數(shù)知識(shí)更加嚴(yán)謹(jǐn)。奇偶數(shù)主要是采用特殊數(shù)值在列表上進(jìn)行有效展示，基于此采用屬性結(jié)合思想在代數(shù)關(guān)系和幾何圖形對(duì)稱性方面進(jìn)行表達(dá)，表現(xiàn)出兩者之間的本質(zhì)以及聯(lián)系，然后確定基本定義和圖像等內(nèi)容，可以借助現(xiàn)代化表格和幾何畫融入高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的了解，有效提升函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

初高中函數(shù)聯(lián)系和區(qū)別：初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念知識(shí)是借助自然語言進(jìn)行介紹，高中則是基于集合層次上，采用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言定義進(jìn)行準(zhǔn)確定位，掌握更多數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生的要求更高，并且從初中時(shí)期的自變量逐漸演變?yōu)橐环N定義域知識(shí)內(nèi)容，逐漸延伸到區(qū)間知識(shí)，因變量可以演變?yōu)橹涤蛑R(shí)，常量和常函數(shù)是對(duì)應(yīng)的，高中時(shí)期函數(shù)基礎(chǔ)概念和映射存在一定關(guān)系[6]。函數(shù)表示法：初中和高中時(shí)期名稱并未發(fā)生改變，初中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)是淺層的，高中知識(shí)關(guān)注三者之間存在的基本特征，在不同情景和領(lǐng)域內(nèi)選擇不同形式進(jìn)行表示，將數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)中[7]。具體函數(shù)，在初中時(shí)期學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單函數(shù)知識(shí)，高中則要拓展到六種初等函數(shù)知識(shí)上，還要注重各種數(shù)學(xué)思想和解決方法的融入，注重對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行介紹，做好數(shù)學(xué)知識(shí)探索和分析工作，將信息技術(shù)有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生可以從圖形學(xué)習(xí)、代數(shù)、類比等不同角度出發(fā)學(xué)習(xí)，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的了解，從根源上提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，為學(xué)生未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)對(duì)于學(xué)生存在一定價(jià)值，并且數(shù)學(xué)知識(shí)具備一定數(shù)學(xué)文化，因此數(shù)學(xué)教師要注重從數(shù)學(xué)文化角度出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)案例，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的了解，還可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在內(nèi)心深處掌握數(shù)學(xué)文化，加深對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)概念和內(nèi)涵的掌握，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察和分析，便于學(xué)生發(fā)展，還能夠?yàn)閷W(xué)生未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

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