高職專(zhuān)科數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐研究

羅群利

數(shù)學(xué)建模能夠有效提升學(xué)生綜合素質(zhì)，幫助他們靈活運(yùn)用課堂所學(xué)的知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)生活中反映具體自然現(xiàn)象或抽象社會(huì)現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，經(jīng)過(guò)處理后再運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行表示，從而建立起近似于刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中客觀事物本質(zhì)的模型，再運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)進(jìn)行求解和驗(yàn)證的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，學(xué)生首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景、明確實(shí)際意義，再根據(jù)對(duì)象特征與建模目的來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，做出恰當(dāng)假設(shè)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)建立變量和常量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)建模思路進(jìn)行分析和驗(yàn)證，把模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。

1 高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀及重要意義

高職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本理論，更要培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促使其解決遇到的實(shí)際問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模思想已經(jīng)融入到工程實(shí)際問(wèn)題之中，高職院校普遍開(kāi)展了數(shù)學(xué)建模教學(xué)，但是不可避免地存在著很多問(wèn)題：（1）建模意識(shí)不強(qiáng)，高職學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)普遍不足，特別是建模意識(shí)不足，加之教師不注重引導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模意識(shí)不強(qiáng);（2）思考不夠深入，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)理解浮于表面，導(dǎo)致建模學(xué)習(xí)和思考不夠深入;（3）與專(zhuān)業(yè)關(guān)聯(lián)度不高，在數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)中，教師往往采取“灌輸式”教學(xué)，導(dǎo)致班級(jí)學(xué)生缺乏與專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的思考，無(wú)法吸引課堂學(xué)習(xí)興趣;（4）不注重實(shí)踐，教師在教學(xué)中往往注重理論講解，試題訓(xùn)練以舊題為主，導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏實(shí)踐性。

數(shù)學(xué)建模是高職院校學(xué)生要努力學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容，能夠有效解決社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的很多問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題展開(kāi)深入思考，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和理解，鍛煉快速獲取信息和資料的能力，培養(yǎng)與他人協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神，增強(qiáng)自身專(zhuān)業(yè)能力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，幫助他們探討和研究工業(yè)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合建模對(duì)象特征來(lái)抓住主要因素，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化后運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述抽象概況為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)思維能力。此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生查閱文獻(xiàn)和應(yīng)用計(jì)算機(jī)能力，數(shù)學(xué)建模問(wèn)題沒(méi)有統(tǒng)一答案，學(xué)生要從不同角度利用不同方法來(lái)解決，利用互聯(lián)網(wǎng)來(lái)搜集資源，培養(yǎng)搜索文獻(xiàn)和自學(xué)能力。

2 提升高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的策略

2.1 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

意識(shí)決定行動(dòng)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏建模意識(shí)，遇到問(wèn)題時(shí)不能立刻反應(yīng)要通過(guò)建模解決問(wèn)題。面對(duì)這一情況，高職教師在數(shù)學(xué)課堂中要注重培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，灌輸“遇到問(wèn)題建模”的觀念，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)建模能力。在日常教學(xué)過(guò)程中，高職教師要了解到數(shù)學(xué)建模發(fā)展史，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的問(wèn)題進(jìn)行思考，促進(jìn)建模意識(shí)的形成。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者注重培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)思維，讓他們帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)和交流，體會(huì)到解決問(wèn)題的成就感。如，在講解完概率與微積分知識(shí)后，筆者給出了一道與實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，問(wèn)道：“某份報(bào)紙購(gòu)進(jìn)價(jià)是b元，賣(mài)出價(jià)是a元，退回價(jià)是c元，那么報(bào)刊亭在購(gòu)入報(bào)紙時(shí)，少了不夠賣(mài)、多了賣(mài)不完要賠錢(qián)，請(qǐng)你幫忙籌劃下，看每天購(gòu)進(jìn)多少報(bào)紙才能獲得最大收入。”面對(duì)這一問(wèn)題，班級(jí)學(xué)生要積極思考，第一反應(yīng)要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，以建模方式來(lái)解決遇到的問(wèn)題。這種課堂借助實(shí)際問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)建模思維，提升數(shù)學(xué)建模能力。

2.2 引導(dǎo)學(xué)生深入思考

目前，很多高職院校并沒(méi)有把數(shù)學(xué)建模納入到教學(xué)過(guò)程之中，學(xué)生也很少積極參與大學(xué)生建模競(jìng)賽。很多學(xué)校建模教學(xué)采取的教材是大學(xué)本科教材，內(nèi)容較為復(fù)雜，對(duì)高職學(xué)生來(lái)講有著很大難度，加之教師數(shù)量不足導(dǎo)致對(duì)建模關(guān)注度不夠，自然也無(wú)法深入思考和探究建模過(guò)程。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要以班級(jí)學(xué)生為課堂主體，引導(dǎo)他們對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入思考，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)建模能力。

數(shù)學(xué)建模題目很多來(lái)自于實(shí)踐問(wèn)題，筆者在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，要求他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，根據(jù)建模對(duì)象特征、明確問(wèn)題本質(zhì)、抓住主要因素來(lái)簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言從中抽象、概括出數(shù)學(xué)模型，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在講解曲邊梯形的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生來(lái)思考定積分模型思想，通過(guò)分割、求和、取極限的思路來(lái)求解物體體積、質(zhì)量等，要求他們進(jìn)行深入思考，體會(huì)到解決上述問(wèn)題時(shí)的數(shù)學(xué)模型思想，拓展新的學(xué)習(xí)思路。借助于建模思想，加深個(gè)體對(duì)概念理解，拓展數(shù)學(xué)思維，從而強(qiáng)化建模能力。

2.3 結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)講解

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)來(lái)講解建模知識(shí)，讓他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)會(huì)應(yīng)用建模思想，從而激發(fā)個(gè)體對(duì)知識(shí)的成就感。面對(duì)著自己專(zhuān)業(yè)的問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，有著積極的探究欲望來(lái)運(yùn)用建模思想和知識(shí)解決遇到的問(wèn)題。因此，教師在授課中，不妨設(shè)計(jì)一些與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和交流，提升個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維。專(zhuān)業(yè)知識(shí)建模過(guò)程加深對(duì)本專(zhuān)業(yè)內(nèi)容的理解和掌握，提升了學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多專(zhuān)業(yè)的課程與數(shù)學(xué)模型有著密切的聯(lián)系，教師可以在教學(xué)中把知識(shí)貫穿于整個(gè)建模之中，如，運(yùn)籌學(xué)知識(shí)講解時(shí)把建模實(shí)例引入到課堂之中，并以建模方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生了解和體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，從而有效掌握教材的主要內(nèi)容。此外，在專(zhuān)業(yè)課考試過(guò)程中，筆者也會(huì)把某些算法、理論方法結(jié)合數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問(wèn)題納入到考試之中來(lái)考察學(xué)生的能力，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)和能力來(lái)借助建模過(guò)程解決遇到的問(wèn)題。此外，在一些數(shù)據(jù)分析課中，筆者也會(huì)給出一些具有實(shí)際背景的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生應(yīng)用某種理論來(lái)建立模型，對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入分析和討論，幫助他們樹(shù)立數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維。

2.4 團(tuán)隊(duì)合作注重實(shí)踐

在高職院校教學(xué)過(guò)程中，教師的主要任務(wù)并不是“教”，學(xué)生的主要任務(wù)也不是“學(xué)”，教師要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考，激發(fā)他們對(duì)專(zhuān)業(yè)的興趣，進(jìn)一步指導(dǎo)和培養(yǎng)他們對(duì)實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生“研究”興趣。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師往往照本宣科，學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容死記硬背、缺乏變化，加之高職學(xué)生基礎(chǔ)差、意志力薄弱，數(shù)學(xué)成績(jī)很不理想。此時(shí)，教師不妨以團(tuán)隊(duì)合作的形式來(lái)開(kāi)展課堂教學(xué)，注重教學(xué)實(shí)踐來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，團(tuán)隊(duì)合作是主流方向，數(shù)學(xué)建模教學(xué)也要重視團(tuán)隊(duì)合作，要求學(xué)生以小組為單位來(lái)尋找解決問(wèn)題的辦法。在團(tuán)隊(duì)合作故操作，學(xué)生積極展開(kāi)合作學(xué)習(xí)，相互支持、配合來(lái)探討解決問(wèn)題的方案，展開(kāi)面對(duì)面互動(dòng)學(xué)習(xí)，使所有人都能從中有所收獲。在團(tuán)隊(duì)合作中，課堂氛圍較為寬松、和諧，班級(jí)學(xué)生在主動(dòng)交流和探討中形成團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展個(gè)體數(shù)學(xué)建模能力，有效提升數(shù)學(xué)建模水平。在團(tuán)隊(duì)協(xié)作過(guò)程中，班級(jí)學(xué)生分析和交流對(duì)建模解決問(wèn)題的看法，傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，概括他人發(fā)言的要點(diǎn)，經(jīng)過(guò)分析和思考后來(lái)提出對(duì)問(wèn)題見(jiàn)解，通過(guò)對(duì)比分析來(lái)找到數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的思路，這就鍛煉了自身數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)個(gè)體表達(dá)能力。

總之，教師要重視高職專(zhuān)科數(shù)學(xué)建模教學(xué)，注重培養(yǎng)個(gè)體建模意識(shí)、引發(fā)深入思考和團(tuán)隊(duì)合作，發(fā)展每個(gè)人的數(shù)學(xué)建模思維能力，培養(yǎng)班級(jí)數(shù)學(xué)建模能力，使其面對(duì)實(shí)際問(wèn)題能夠從中有所收獲和發(fā)展。

（作者單位：湖南汽車(chē)工程職業(yè)學(xué)院）