思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的教學(xué)運(yùn)應(yīng)用

歐陽納

【摘要】利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)核心知識(shí)，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯體系，通過將學(xué)生所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，可以幫助學(xué)生形成一個(gè)清晰的、全面的“數(shù)學(xué)圖”。這種以圖文相結(jié)合、表述有條理的展現(xiàn)方式，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)，在個(gè)體發(fā)展的內(nèi)在需求以及所處的外部環(huán)境共同影響下，將所學(xué)知識(shí)、技能內(nèi)化為自身處理事務(wù)及解決問題的技能與方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的最終反饋，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決數(shù)學(xué)問題的外在表現(xiàn)。對(duì)于初中學(xué)段的學(xué)生來說，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性較強(qiáng)，知識(shí)的復(fù)雜程度相比小學(xué)進(jìn)一步提高，而處于初中學(xué)段的學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備不足，邏輯思維能力較薄弱。因此，利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)核心知識(shí)，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯體系，通過將學(xué)生所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，可以幫助學(xué)生形成一個(gè)清晰的、全面的“數(shù)學(xué)圖”。這種以圖文相結(jié)合、表述有條理的展現(xiàn)方式，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成具有一定的幫助。筆者以教學(xué)為例，從學(xué)生的學(xué)與教師的教中談?wù)勊季S導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”的教學(xué)應(yīng)用。

一、學(xué)生用“思維導(dǎo)圖”輔助學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

（一）學(xué)生課前應(yīng)用思維導(dǎo)圖預(yù)習(xí)，培養(yǎng)思考和動(dòng)手習(xí)慣

課前預(yù)習(xí)，眾所周知，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的一部分。我們常規(guī)的預(yù)習(xí)方式，主要是學(xué)生瀏覽教材，讀熟概念，做書后練習(xí)。然而有些學(xué)生直接跳過概念，不看例題，所以書后練習(xí)容易做錯(cuò)，或者做完后還不清楚這節(jié)課的內(nèi)容是什么，更不會(huì)去想本節(jié)課的重難點(diǎn)是哪些。由于常規(guī)的預(yù)習(xí)作業(yè)，形式固定，內(nèi)容分散不連貫，老師的引導(dǎo)主要是純文字表述，所以預(yù)習(xí)沒有發(fā)揮最大的作用。如何才能讓學(xué)生達(dá)到預(yù)期目標(biāo)并取得最佳成績(jī)？鑒于思維導(dǎo)圖形式自由，內(nèi)容集中，能呈現(xiàn)相互關(guān)系，思維過程能用圖文表述的特征，我嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖來預(yù)習(xí)。課前利用思維導(dǎo)圖預(yù)習(xí)，讓學(xué)生歸納新課的知識(shí)點(diǎn)，理清例題間的聯(lián)系，解新課的重難點(diǎn)。讓學(xué)生在上課前先自主繪制思維導(dǎo)圖，可使針對(duì)性和有效性在教學(xué)中得到加強(qiáng)。

以“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”為例子。引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)。先制定出《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》的共同學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，掌握判斷一對(duì)數(shù)是否二元一次方程（組）的解的方法。分層學(xué)習(xí)要求：學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中恰當(dāng)設(shè)元，并列出二元一次方程組解決實(shí)際問題，理解二元一次方程組解的概念。圍繞這些目標(biāo)我們展開預(yù)習(xí)，思維導(dǎo)圖如下圖 1：

（二）學(xué)生課中應(yīng)用思維導(dǎo)圖輔助學(xué)習(xí)，提高解題能力

首先，初中學(xué)段的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵及基礎(chǔ)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)概念，因此，我們可以教學(xué)生如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖提升自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)學(xué)是一個(gè)關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng)的學(xué)科，有些概念之間是存在關(guān)聯(lián)的，學(xué)生通過教師對(duì)概念的講解，通過教師的引導(dǎo)可以將各個(gè)概念構(gòu)建成一個(gè)整體，這樣也有助于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，對(duì)多種概念進(jìn)行綜合利用，從而提高解題效率。不同的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解及記憶也存在偏差，我們鼓勵(lì)學(xué)生在自己的筆記本中構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)概念及不同數(shù)學(xué)知識(shí)的思維導(dǎo)圖，在紀(jì)錄，勾畫的過程中學(xué)生能夠?qū)α闵⒌闹R(shí)進(jìn)行有效的整理和歸納，從而形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深對(duì)知識(shí)的印象，學(xué)生也能夠提升數(shù)學(xué)知識(shí)解題能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷提出問題，解決問題的過程。在我們平時(shí)的教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)有些問題用運(yùn)用思維導(dǎo)圖能快速、準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問題。解決問題的方法可以多種多樣，但我們要鼓勵(lì)學(xué)生自己自助搭建思維導(dǎo)圖，自主思考解決問題的方法并解決問題。例如，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》這一課中，習(xí)題5.1知識(shí)技能第1題，甲種物品每個(gè)4kg，乙種物品每個(gè)7kg。現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76kg。（1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程;（2）若x=12，則y=？（3）若有乙種物品8個(gè)，則有甲種物品多少個(gè)？在看到問題時(shí)，我不主張學(xué)生直接動(dòng)手，而是引導(dǎo)要學(xué)生讀清問題后分析問題，首先分析題目的變量，然后分析題目中存在的等量關(guān)系，最后根據(jù)所得的關(guān)系式帶入具體的數(shù)值求值（如圖2）。學(xué)生這樣解決完一道習(xí)題后，能夠舉一反三，對(duì)課后的知識(shí)技能其它習(xí)題也能獨(dú)立分析問題解決問題，這也是筆者在課堂中所追求的，最后在考試中，學(xué)生由于對(duì)分析這種問題有一個(gè)清晰的思維，在自己的頭腦中便有分析這一問題思維導(dǎo)圖形成，對(duì)解決這一類型的數(shù)學(xué)問題便能迎刃而解。

（三）學(xué)生課后運(yùn)用思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力將知識(shí)做到融會(huì)貫通

課后，學(xué)生可以使用他們的思維導(dǎo)圖組織和完善所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生按照自己的思路繼續(xù)完善課前畫的思維導(dǎo)圖，補(bǔ)充自己的想法，或把課后遇到的一些經(jīng)典習(xí)題等補(bǔ)充上圖。和普通的復(fù)習(xí)作比較，思維導(dǎo)圖憑借它可視的、立體的、直觀的方式，可以幫助學(xué)生快速找到關(guān)鍵點(diǎn)，把握重難點(diǎn)，能立刻填補(bǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生在學(xué)習(xí)了新的知識(shí)除了通過一定的練習(xí)去鞏固，還要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)形成自己的知識(shí)脈絡(luò)，這樣才能將知識(shí)更好地融會(huì)貫通，而學(xué)生學(xué)生如果能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)，從而形成自己的數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)（如圖3），這樣不僅能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教師用“思維導(dǎo)圖”教，提高教學(xué)效率、提升教研水平

（一）課前，教師用思維導(dǎo)圖備課，梳理知識(shí)脈絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門系統(tǒng)化的學(xué)科，其知識(shí)的系統(tǒng)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性之一。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的整體性，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對(duì)于學(xué)生理解、掌握知識(shí)，能夠靈活的運(yùn)用知識(shí)具有十分重要意義。因此，筆者在備課室，會(huì)有規(guī)劃意識(shí)，首先了解整個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)，然后利用思維導(dǎo)圖把整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)，幫助學(xué)生梳理出重難點(diǎn)，以及知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。在備課時(shí)筆者會(huì)將思維導(dǎo)圖分為三大模塊，先找出每節(jié)課的中心知識(shí)點(diǎn)，從中心出發(fā)，聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的舊知識(shí)，引入新知識(shí)，使得學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷完善，然后找出每節(jié)課的重難點(diǎn)，借助思維導(dǎo)圖建立聯(lián)系，突破重難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的有效性，最后找出每節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)，借助思維導(dǎo)圖整理易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生自助辨析易錯(cuò)點(diǎn)，讓薄弱的知識(shí)加強(qiáng)，提升學(xué)生解決問題的能力。（如圖4）

（二）課中，教師用思維導(dǎo)圖教學(xué)，形成教學(xué)思路

課上，教師在教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖去分析數(shù)學(xué)問題，在課堂結(jié)束時(shí)，用思維導(dǎo)圖小結(jié)（如圖5），師生一起完善，修改導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生在積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維，分析數(shù)學(xué)問題，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）課后，教師用思維導(dǎo)圖反思，提升教研境界

教師反思是促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)的有效途徑，教師反思的形式多種多樣，如教學(xué)教案后記，教學(xué)論文，專業(yè)成長(zhǎng)筆錄等，自從做了思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐研究這一課題后，筆者嘗試以思維導(dǎo)圖作為輔助工具，進(jìn)行教后反思。對(duì)于教學(xué)反思，筆者一般會(huì)從三個(gè)方面入手，首先是對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思，是否達(dá)到三維目標(biāo)？其次是對(duì)教學(xué)技能的反思，對(duì)課堂中生成的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，生成的內(nèi)容中合理的部分是什么，不合理的是什么，今后在課堂中是否會(huì)有類似的生成。如果有，如何把握等，最后是對(duì)教學(xué)方法的反思，在教學(xué)過程中是否因材施教，提高學(xué)生參與課堂的意識(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效率等。利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)反思，筆者根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)不斷調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程及教學(xué)行為，從而提升筆者的教研境界。

三、結(jié)語

通過教學(xué)實(shí)踐，思維導(dǎo)圖有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。思維導(dǎo)圖只是作為輔助教學(xué)的一種工具，并不是每節(jié)課都能用，也不是什么時(shí)候都要用，作為教學(xué)的載體，無論是學(xué)生的學(xué)還是教師的教，都要合理利用，這樣才能起到事半功倍的效果。

[本文系河源市2018年中小學(xué)（幼兒園）教學(xué)研究課題“思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：hy18062）的階段性成果]

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]宋曉杰.初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)法實(shí)踐探究[D].南京師范大學(xué)，2017.