基于課例的初中數(shù)學(xué)概念引入的教學(xué)方式探究

孔春芳

【摘要】瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念是我們對(duì)外界事物的一個(gè)反映，它本來不存在于我們的頭腦中。當(dāng)我們?cè)诮虜?shù)學(xué)概念的時(shí)候， 要?jiǎng)?chuàng)造各種條件讓學(xué)生有機(jī)會(huì)體驗(yàn)一下概念形成的過程，讓他們通過自己的觀察、總結(jié)，甚至動(dòng)手實(shí)踐得到概念，而不像傳統(tǒng)的教學(xué)方式那樣直接告訴他們答案。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)概念;概念引入;引入方式

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的課型主要有：章起始課、概念課、復(fù)習(xí)課、數(shù)學(xué)活動(dòng)課、習(xí)題課。章建躍博士說，概念課要注重遵循認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于概念獲得的相關(guān)理論，注意以概念形成的方式安排學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與概括中經(jīng)歷概念的抽象過程，把數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)滲透其中。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

在當(dāng)前，不重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個(gè)非常普遍的教學(xué)現(xiàn)象，在學(xué)生對(duì)概念還沒有完全理解的情況下，就要求學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行綜合運(yùn)用。許多老師覺得多講幾道題目來得更實(shí)惠，甚至有些老師不知道如何教概念。這些現(xiàn)象，忽視了概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的實(shí)質(zhì)性的理解難以達(dá)成。這種教育的直接后果，表現(xiàn)為學(xué)生只會(huì)模仿，一旦遇到新的題型就束手無策。

“良好的開端等于成功的一半。”概念教學(xué)的引入就是概念教學(xué)的開端，合理而高效的概念引入必將為學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念奠定良好的基礎(chǔ)。下面筆者以自己的經(jīng)驗(yàn)從幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進(jìn)行探究。

二、生活實(shí)例引入

數(shù)學(xué)來源于生活，所以我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要注重聯(lián)系生活實(shí)踐。比如我們?cè)诮獭叭切巍睍r(shí)，七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過此類知識(shí)，可以讓學(xué)生說說身邊的三角形的實(shí)物，比如手邊的三角尺、路邊的高壓電線塔、自行車架等，通過觀察它們的形狀找到共同點(diǎn)，然后讓學(xué)生自己畫一個(gè)三角形，再看看有什么體會(huì)，然后再根據(jù)所畫的三角形的共同屬性，嘗試給三角形下定義。通過這種形式來引入概念，就可以幫助學(xué)生利用熟悉的具體事物建立概念表象。

三、教學(xué)活動(dòng)引入

教學(xué)時(shí)可以利用游戲、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等教學(xué)活動(dòng)的方式引入概念，既可以吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的興趣，又可以通過活動(dòng)的形式取得更好的效果。比如在教“圓”這一章的起始課時(shí)，可以引入這樣的游戲環(huán)節(jié)。

師：一些同學(xué)一字排開，正在進(jìn)行套圈游戲，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)γ總€(gè)人公平嗎？

生：不公平。

師：為什么呢？

生：離立柱最近的人命中率會(huì)相對(duì)高一點(diǎn)。

師：那要怎么樣設(shè)計(jì)隊(duì)形才公平呢？

生：要使得每個(gè)人到立柱的距離都相等。

師：那這樣的圖形是什么呢？如果給你一根長繩，你會(huì)如何設(shè)計(jì)？

（ 小組合作討論，學(xué)生代表發(fā)言）

生：兩個(gè)同學(xué)分別拿住繩子的兩端，一個(gè)同學(xué)站立不動(dòng)，另一個(gè)同學(xué)拉直繩子走到任何一個(gè)位置都可以站一個(gè)人。

師：這樣的位置唯一嗎？使游戲公平的位置有多少個(gè)？

生：有無數(shù)個(gè)。

師：你覺得這無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)怎么樣的圖形。

生：一個(gè)圓。

師：你會(huì)畫出這個(gè)圓嗎？你又如何判斷一個(gè)人是否在這個(gè)圓上呢？

通過追問，學(xué)生體會(huì)了什么是圓，怎么定義圓，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。這樣的游戲隊(duì)形的討論，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)特征，很自然地過渡到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的討論。學(xué)生積極參與，主動(dòng)探索、討論、發(fā)表言論，增強(qiáng)了自信心，也加深了對(duì)概念的理解。

再如，學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以讓學(xué)生事先準(zhǔn)備一張白紙和一把剪刀，讓學(xué)生把白紙對(duì)折一次，然后沿著中間的折線任意剪下一個(gè)形狀的圖形，展開白紙，觀察折線兩側(cè)的圖形。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，折線兩側(cè)的圖形完全重合，由此引出對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的概念，讓學(xué)生初步感受軸對(duì)稱圖形。接下來設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)。

1.觀察與驗(yàn)證

（1）在所示圖形中找出軸對(duì)稱圖形。

（2）取出上述圖形的透明紙片，通過折疊，驗(yàn)證這些圖形是否是軸對(duì)稱圖形。

2.操作與思考

（1）拼一拼。兩人一組，選用兩塊相同的三角尺拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

（2）畫一畫。將所拼出的軸對(duì)稱圖形畫在白紙上。

（3）折一折。通過折疊，驗(yàn)證所畫圖形是否為軸對(duì)稱圖形。

（4）想一想。利用兩塊相同的含有30°角的三角尺，你能拼出多少種不同的軸對(duì)稱圖形？

通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了“操作—觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的過程，借助三角尺，又進(jìn)一步體會(huì)折疊與軸對(duì)稱的聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形提供直觀的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)還能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

四、類比引入

初中數(shù)學(xué)的很多概念都不是孤立存在的，所以我們可以借助學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)概念來引出我們要學(xué)習(xí)的新概念，即通過利用事物間具有相同的特征來進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。筆者就曾經(jīng)教授過的“二元一次方程”的概念課例來舉例說明。

“二元一次方程”概念是二元一次方程的起始部分，因此，在本章教學(xué)中，它起著承上啟下的作用。

片段一：二元一次方程的引入

師：同學(xué)們好！我們來看一組圖片……（屏幕上顯示了薯?xiàng)l、漢堡和可樂的圖片）現(xiàn)在老師有幾個(gè)情境，一起來看。

（情境1）師：小明帶了40元錢，如果只選擇一種食品的話，比如薯?xiàng)l，要把40元正好用完，他可以買幾份？

生：5份。

師：你用什么方法？

生：40÷8=5。

師：除了算術(shù)這種方法，你還有其他方法嗎？

生：方程。

師：很好！方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，可以怎樣設(shè)未知數(shù)呢？

生：設(shè)買了x份薯?xiàng)l，8x=40。

師：很好。

（情境2）小明帶了80元錢要吃兩種食品，比如薯?xiàng)l和漢堡，正好用完。怎樣描述薯?xiàng)l和漢堡的單價(jià)和數(shù)量之間的等量關(guān)系呢？

生：還是用方程。

師：很好的想法！那么怎樣設(shè)未知數(shù)呢？一個(gè)夠嗎？那怎樣設(shè)？

生：設(shè)薯?xiàng)l買了x份，漢堡y份，8x+10y=80。

師：很好！

（情境3）小明發(fā)現(xiàn)買漢堡的錢比買薯?xiàng)l的錢多12元，又怎么解決呢？

生：設(shè)漢堡買了x份，薯?xiàng)l y份，10x=8y+12。

師：你還能自己舉出像老師剛剛舉的例子嗎？

生：……

生：5x+8y=10;8y+5x=37;8x=2×10y;……（老師編號(hào)）

師：這幾個(gè)方程里有你熟悉的嗎？

生：有，一元一次方程。

師：好，是哪幾個(gè)？其余的方程你能分類嗎？如何分類？

生：第一個(gè)一類，其他的一類。

師：你還能再舉出第二類這樣的方程嗎？

生：5x+10y=80;8z+2a=5;5+x=2y;y-2=5-x……

用一個(gè)學(xué)生比較熟悉的背景，引入三個(gè)情境，學(xué)生在已有一元一次方程的知識(shí)基礎(chǔ)上，已經(jīng)學(xué)會(huì)用方程來解決實(shí)際問題的方法。在情境2中發(fā)現(xiàn)用一個(gè)未知數(shù)來解決問題已經(jīng)不夠了，因此引入二元一次方程來解決實(shí)際問題。但這時(shí)學(xué)生對(duì)這類方程還沒有比較深刻的認(rèn)識(shí)，因此不急著介紹名稱和定義。

片段二：二元一次方程的定義

師：下面我們來看看這類方程有什么特點(diǎn)，你能說出來嗎？

生：都有兩個(gè)未知數(shù)。

師：除了這個(gè)特點(diǎn)，還有其他特點(diǎn)嗎？

生：未知數(shù)的次數(shù)是1。

師：如果讓你給這類方程起個(gè)名字，你會(huì)起什么？

生：二元一次方程。

師：很好！那么剛才大家寫的是不是都是二元一次方程呢？今天我們就來研究學(xué)習(xí)什么是二元一次方程。

（老師板書標(biāo)題“10.1二元一次方程”）

師：那么你能給二元一次方程下個(gè)定義嗎？

生：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1。

師：我們來看看書上95頁是怎么描述的，你發(fā)現(xiàn)和你們所描述的有什么不同嗎？你會(huì)舉例雖然含有的兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1次，但不是二元一次方程嗎？

（老師板書定義，學(xué)生交流思考）

師：哪些同學(xué)能舉出這樣的例子？

生： =。

師：你能說說它為什么不是二元一次方程嗎？

生：因?yàn)樗皇钦椒匠獭?/p>

師：很好。其實(shí)在定義中“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”也是說的這個(gè)意思。

這個(gè)過程讓學(xué)生嘗試給二元一次方程下定義。為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”的理解，我采用閱讀書本中的二元一次方程的定義，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程的定義的理解，學(xué)生通過舉例子的活動(dòng)把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。在歸納二元一次方程的特點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”實(shí)際上是說明方程的兩邊都是整式。

數(shù)學(xué)是玩概念的，如何理解這句話呢？首先概念表明了我們研究的數(shù)學(xué)對(duì)象和對(duì)象的性質(zhì)，前提是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵有清晰的把握，這是因?yàn)樾再|(zhì)是事物內(nèi)部穩(wěn)定的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)對(duì)象的要素，就是事物的內(nèi)部要素與要素之間的穩(wěn)定的聯(lián)系，就是基本而最重要的性質(zhì)。數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式，遷移能力最強(qiáng)，所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義尤為重要，不僅在于讓學(xué)生掌握書本知識(shí)，更為重要的是讓他們能夠從中體會(huì)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家在用數(shù)學(xué)認(rèn)知世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。因此，老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要深入思考概念教學(xué)的模式，以更好地提高教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017.

[2]董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究[M].江蘇鳳凰科技出版社，2016.

[3]俞雪強(qiáng).初中數(shù)學(xué)概念類問題教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（20）.