從“數學畫”談小學數學課上的畫圖策略

劉振生

摘要：“數學畫”是幾何直觀的具體形式，可以提升學生數學學習的興趣，能夠把抽象問題具體化、直觀化，使解決問題的過程簡明直觀。“數學畫”是畫圖策略的有效呈現，是“數形結合”思想的具體體現，通過“讀圖”“畫圖”，可提升學學生數學思維，改善課堂教學效果。

關鍵詞：“數學畫” ?畫圖策略 ?“數形結合”思想

“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數學家華羅庚曾經的這句話，指出了“幾何直觀”在教學中的重要性。“數學畫”具有直觀性、形象性和實用性，便于學生學習和掌握。當學生在解決問題遇到困難時，可以用畫“數學畫”的方式來幫助分析，使復雜抽象的數量關系直觀明了，增強解題的能力。

一、“數學畫”是“數形結合”思想的有效引導

近期筆者觀摩了一節二年級數學實踐課“有趣的數學畫”，對數學課上的畫圖策略有了更清晰的理解。這節課上，教師讓學生“分糖”，學生參與積極，思維活躍。本節課呈現的“數學畫”形式多樣，巧妙地解決了數學難題，取得了良好的教學效果。

孩子們是天生的畫家，他們用自己的畫筆畫出了心目中的數學，把生硬的數字、符號、圖形變成了可愛的圈圈和點點，還用畫筆配上了房屋、小草、樹木、藍天、白云等，把抽象的數學思維過程轉化成色彩斑斕的圖畫。

從這節課中，我們不難看出，孩子們喜歡“數學畫”，也善于把簡單的數字通過圖形表示出來。“分糖”的過程體現出了思維的差異性，有數字符號、有彩筆連線、有圖形的集合……在本節課中，教師放手讓孩子們“畫”出條件和問題，“畫”出數量之間的關系，使數學與符號、圖形、圖畫相結合。通過畫畫促進思考，化復雜為簡單，能更好地尋找問題的答案。同時，孩子們在嘗試中體驗到用畫圖解題帶來的成就感，這其實就是“數形結合”思想的有效引導。

二、“數學畫”是畫圖策略的有效呈現

數學課上的“畫圖”就是“數形結合”思想的呈現。這種通過畫圖來理解數量關系的策略，符合孩子們的認知發展水平，通過圖示直觀呈現思維，促進理解，幫助建立抽象思維。

當低年級的孩子在理解抽象問題出現困難時，可以鼓勵他們動手在紙上畫一畫，把已有的條件和所求的問題呈現在紙上。然后，引導他們去觀察，尋找條件之間的聯系、條件和問題之間的切入點。這樣就能化抽象為形象、化復雜為簡單、化無序為有序，有效建立想象模型，梳理出解題規律等。

例如，小學高年級數學題：“甲、乙、丙三人去商場購物，共消費了1000元錢，甲消費的錢數是乙、丙兩人和的四分之一。甲消費了多少錢？”這一題，標準量單位“1”不是其中一個的量，而是“乙、丙兩人錢數的和”，是未知的。學生在解決這道題目時，若只從分數應用題的數量關系去理解，就會有一定的困難，同時在解法上，也顯得比較煩瑣。若通過畫圖，就能把復雜的數量關系直觀地呈現出來。解這道數學難題時，可以把甲的錢數用“1個△”表示，那么根據條件，就知道乙和丙的錢數之和是“4個△”，甲、乙、丙的錢數總和就是“5個△”。通過簡單的圖示，就能夠知道，總錢數是甲錢數的5倍，只要列式1000÷（1+4）=200（元），就得出甲消費的錢數了。

“數學畫”展示的是畫圖策略，切合小學生學習過程的需要。學生在畫圖的過程中，把文字轉化成圖畫，能直觀地理解數量關系，從而找到解題策略。課堂上使用的“數學畫”，其實就是孩子抽象思維直觀、有效的呈現。

三、從“數學畫”談畫圖策略的有效運用

認識到了“數學畫”和畫圖策略的優越性，怎樣引領低學段學生有效掌握呢？筆者總結出了以下幾點策略。

1.利用書本“情境圖”，培養孩子的讀圖能力

新版的數學教材，大多從“生活情境圖”引入新知。這些情境圖，畫面精美，又蘊含了豐富的數學信息，是教學畫圖策略很好的素材。

教師需要對教材進行分析，對情境圖中的數學信息要充分挖掘，再結合教材的編寫安排，尋找最精當的方式去“讀圖”“畫圖”。這種畫圖策略的能力訓練，從一年級就應該引起重視，教師在教學時可以充分利用課本上的圖片資源進行讀圖訓練，讓孩子們去觀察和尋找“圖”中的數學信息。

比如，在教學“乘法的意義”時，可以讓孩子充分畫圖，去呈現“相同加數”和“相同加數”的“個數”，直觀地感知“幾個幾”與“幾和幾”的區別。如果孩子們沒能對乘法建立清晰的表象，那么在學習后面的“倍”的概念時就會出現困難。

2.從“數學畫”入手，注重對畫圖策略的科學引領

“數學畫”是畫圖策略的簡單呈現，也是孩子們樂于嘗試的解題策略，在他們體驗這種策略在解決問題中的價值后，教師在課堂教學中就可以創造各種機會讓他們自覺產生畫圖的需求。例如在教學“分糖”這一課時，教師通過語言的引導，把握好學生使用“數學畫”幫助解決問題的最佳時機，讓學生充分感悟畫圖對分析問題的方便性。

小學數學教材中，教師可以對教材內容進行梳理和篩選，挑選出適合用畫圖策略進行教學的知識點。比如在人教版小學數學教材中，每冊都設置了“數學廣角”這個知識點，主要是訓練孩子的思維，提高解決問題的靈活性。在教學這部分內容時，由于知識點較難，當學生在數量關系的理解上遇到困難時，教師可引導學生利用“數學畫”畫出數量之間的關系。例如，在教學“植樹問題”“雞兔同籠問題”“沏茶問題”等內容時，可以充分利用圖示法在教學中的作用，將那些原本復雜的數量關系和難以用語言形象表述的教學內容，通過“數學畫”變得簡單明了。

當孩子們解決完這些問題后，就能充分認識到畫圖的作用。在師生之間達成共識后，教師可以啟發他們在后面的學習中自覺地使用“數學畫”。

3.利用“數學畫”，發揮“數形結合”思想對知識獲得的引領作用

教師在平常的教學中，要善于挖掘教材中含有“數形結合”思想的教學內容。課堂上鼓勵孩子動手畫“數學畫”，引導學生找到“數形結合”的切入點，主動有效地利用“幾何直觀”去幫助解題。即讓學生通過“形”找出“數”，通過“圖畫”找出數量間的關系，再從圖中讀懂重要的數學信息，并整理出信息，提出問題、分析問題，最后解決問題。

比如，在教學一年級“數的認識及計算”時，借助于點點圖、圈圈圖、小棒圖等來理解算理和計算方法;在教學“平面圖形的周長和面積”時，借助于圖示進行轉換，有利于計算公式的理解和掌握;等等。

在平時的教學中，教師要充分利用學生形象思維較強的特點，課堂上經常性地用“圖”“形”與“符號”去呈現、解釋和表達數量間的關系，引導學生將“數”與“形”結合起來，通過畫“數學畫”去直觀地呈現各種算理，提煉規律和算法。這樣，我們在教學中就能很好地突破難點，降低學習難度，提升學生學習數學的信心和樂趣。

4.利用“班班通”的輔助作用，使畫圖簡單快捷

信息化教學的廣泛應用和“班班通”設備的普及，極大地提高了教師的教學效率，改善了教學手段，同時為數學課堂上的“畫圖”提供了技術上的便利。我們可以用電子白板的繪圖功能和交互功能，根據題意實時地繪制所需要的圖形，使復雜抽象的數量關系及時地直觀呈現，方便學生對知識的理解，改善教學效果，提升課堂效率。

利用“數學畫”這種孩子們喜歡的畫圖策略去解決問題，能有效激發學生學習數學的興趣和學習動機，增強其邏輯思維能力和空間想象能力，并為他們后續的學習奠定基礎。

參考文獻：

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