例析利用解平面向量題

福建省福安市第一中學 (355000) 徐志剛

一、化簡配湊

點評：圍繞判斷△ABC的形狀這個目標，將已知的向量條件向三角形的邊角關系轉化是成功解題的關鍵所在.

二、移項平方

點評：本題中抓住O是△ABC的外接圓的圓心的性質，用平方的手段將向量問題轉化為邊長的關系，找到了隱藏的特殊角.

點評：本題中，利用換元的手段整體地解決了問題，這需要高瞻遠矚，有一定的知識儲備，才能把握問題的實質.

三、分解向量

點評：通過對所給的條件和欲求的結論進行細致分析，將要求的向量問題分解，向已知的向量條件接近是解決問題的關鍵.

圖1

點評：抓住兩向量的夾角，利用向量的線性運算，將數量積轉化為代數形式，是轉化向量問題的基本方法之一.

四、擇機處理

點評：向量中模的問題，平方是解決問題的主要手段之一，本題中通過平方化去了向量，使問題轉化為較為熟悉的二次函數求最值問題.

圖2

點評：解題中抓住垂直平分線的“垂直”、“平分”的幾何性質，通過有目的地拆分向量，使向量的數量積及時轉化為已知的模的問題，目標明確，思路簡潔.