突出本質重在理解形成素養

周衛東

【摘要】概念教學是數學教學的重要組成部分。概念教學的關鍵是突出本質，重在理解，學會運用，最后形成數學素養?？梢詮囊韵聨讉€方面進行概念的教學：一是追根溯源，厘清本質;二是選準基點，初步理解;三是多元表征，促進理解;四是立足成長，提升素養。

【關鍵詞】概念 本質 理解 應用 素養

章建躍博士指出：數學根本上是教概念的，數學教師是玩概念的。數學概念是數學知識的“細胞”，是進行邏輯思維的第一要素。一切數學規則的研究、表達與應用都離不開數學概念。數學概念是構成數學“四基”“四能”教學的重要內容，又是數學學習的核心所在。概念課是小學數學教學中的一種主要課型，數學概念教學是課堂教學最重要的內容之一。那么如何科學、合理地進行概念內容的教學呢？本文以“倍的認識”教學為例，談一些粗淺的認識。

一、追根溯源，厘清本質

美國著名的數學教育家赫斯認為：“數學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數學是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學上的爭議?！币话阏J為，數學知識的本質，既表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識、數學規律，又表現為隱藏在數學知識背后的本質屬性。數學教學教什么？毋庸置疑，擺在第一位的是教學內容的本質。

“倍的知識”在小學數學內容中有著十分重要的位置。荷蘭著名數學家弗賴登塔爾指出：“數的概念的形成可以粗略地分成以下幾種：計數的數、數量的數、度量的數和計算的數，其中所謂‘度量的數，就好比用勺子一次次舀空裝滿水的容器那樣，用一個單位去量那個量?！边@里，量得的結果就得到一個“倍”數。換一個角度來看，在小學數學教學內容中，數的認識包括數的意義、數的表示、數與數之間的關系和數的應用，而數與數之間的關系既包括數與數之間的相差關系，也包括數與數之間的倍數關系。數與數之間的倍數關系貫穿于小學學習的全過程，具體體現在“份”“除法”“分數”“比”“百分數”等知識中?？梢?，對知識結構而言，“倍”具有“種子”的作用，其本質是否清晰、是否牢固將直接影響到其他相關概念及概念體系的建構。

二、選準基點，初步理解

“盲人摸象”的故事告訴我們，盡管盲人們有各種準確的信息，卻不能正確地認識大象。因而如果教師要教學生認識大象，一定是把學生帶到大象實體或者是大象的圖片（影像）前，讓他們有完整的認知。數學教學也應該這樣：給學生一個現象，讓他們接受完整而鮮活的數學信息。學生通過自己的信息采集和加工，從而形成的數學知識就是實在的也是容易牢固記憶的知識。

概念的引入有兩種方式，即概念的形成和概念的同化。顯然，“倍的知識”的教學屬于概念形成的教學。在準確厘清概念的本質特征后，應該朝向概念的“全貌”、圍繞“兩個量的比較”展開，很好地引導學生經歷概念的形成過程。方式一，教師可以設計“藍花有2朵，紅花有6朵”的情境，提問“可以提出哪些問題”，在學生提出“求和”“求差”兩類數學問題之后，引出新的問題“除了比較多少，還有一種比較方法，今天我們就來學習這種特別的比較方法”，引導學生把“2朵藍花”和“6朵紅花”排成兩行后，引導學習：“像這樣把2朵藍花圈起來看作1份（邊說邊圈），那紅花就有這樣的幾份呢？”“藍花有2朵，紅花有3個2朵，我們就說紅花的朵數是藍花的3倍?！边@樣的教學可以直奔中心、簡潔明快地幫助學生建立“倍”的概念。方式二，教師把教學“安放”在學生經驗的“土壤”之中?！爸埃銈兟犨^或者在哪兒見過‘倍嗎？它是用來表示什么的呢？”繼而，教師出示三幅圖，讓學生辨析：“哪一幅圖可以表示紅花的朵數是藍花的3倍？”此時，學生可以充分調動自己的經驗儲備，試圖對“3倍”進行辨析與解釋，進而明晰：每幅圖中都有“3”，只有第2幅表示的是3倍的關系，另兩幅圖都是相差3個;“3倍”的意義和第3幅圖中每份“3個”的區別。

三、多元表征，促進理解

多元智能理論創始人加德納認為：任何一個重要的、復雜的概念都可以運用多種方式來理解和表達。鄭毓信教授則提出：應當幫助學生建立概念的多元表征，并根據需要與情境在表征的不同成分之間做出靈活的轉換，使學生對數學概念有一個更深刻、更全面的認識與理解，培養學生思維的靈活性。

表征有不同的方式，可以是具體形象的，也可以是語詞的或要領的。教師可以創造機會，較好地發揮表征在概念理解中的作用。比如，在學生理解了“倍”的基本含義之后，教師創設“請你擺一擺，要求擺出的紅花的朵數是藍花的2倍”“如果換成小棒呢？怎樣擺使得第二行小棒的根數是第一行的2倍？”的教學情境，讓學生自由創編，進而讓學生明白：不管是不同顏色的花，還是小棒等不同的材料，也不管兩者數量如何變化，只要把其中一種當作1份，另一種有兩個這樣的1份，那么，另一種的數量就是前一種數量的2倍。當然，我們的教學還可以再開放些，讓學生“你能畫出一個和圖中不一樣的‘2倍嗎？”，由于少了材料的限制，則顯得更加開放與靈動。誠如波利亞所指出的那樣：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學;但另一方面，創造過程中的數學，看起來像是一門實驗性的歸納科學?？梢?，如上教學設計，學生對動手實踐活動興趣更濃，參與熱情更高，體會更深刻，學習效果更突出。這充分表明，數學不僅是嚴謹的演繹，更是創造中的歸納。

四、立足成長，提升素養

“教學追求被吸引。”好的教學應該具有戰略性的價值，也就是說，不僅僅讓學生運用已學知識解決一些典型的問題，而且還要力求找尋知識的“附加值”，尋找知識的隱性教學功能，帶領學生體會登高遠眺、一覽眾山小的快感。

1.促理解進階

兒童學習概念的初始階段，或因固有經驗中迷失概念的影響，或因概念非本質屬性的干擾，常常會出現“依葫蘆畫瓢”的現象，所以適當而有意義的進階訓練變得非常重要。有一道“打球游戲”練習就很有特色：根據給出的條件，讓學生說一說應該打掉哪種氣球，打掉幾個。如果判斷正確就可以進入下一回合。第一次：黃氣球的個數是紅氣球的2倍（呈現3個紅氣球，9個黃氣球）;第二次：黃氣球的個數是紅氣球的3倍（呈現3個紅氣球，6個黃氣球）;第三次：紅氣球的個數比黃氣球多2個（呈現2個紅氣球，6個黃氣球）。像這樣的練習就有效體現了基礎性、精準性、深刻性與愉悅性等特點。

2.促思想孕育

每個數學知識都兼有事實性、概念性、方法性、價值性四個側面。知識的事實性指人們在日常生活中的感悟和總結。沒有概念去概括，客觀的事實或現象只能是經驗;沒有方法去運用，概念或原理只能是詞語符號;沒有價值取向的揭示，方法只能是機械的步驟，而這種價值取向，更多地聚焦于揭示數學知識背后的靈魂——數學思想?！氨兜恼J識”的教學，我們在事實性、概念性和方法性等方面做足文章的同時，在數學思想的滲透方面也做了一定的嘗試。比如，通過多次變化比較雙方數值的大小得出倍數，引導學生多次對比，從而明白倍數的含義，有機滲透了抽象的基本思想;圍繞大問題，讓學生進行自由表征，在多幅作品的對比中，使學生明晰，所謂倍數，就是一個數量包含了幾個另一個數量，在“變與不變”的體驗中，有機滲透了建模的基本思想;結合觀察、表征、填空等環節，在兩種數量對比過程中，要求有序擺放，體會上下對齊的優勢，有機滲透了“一一對應”的思想。