讓復習充滿“生長”的力量

高敏

【摘要】圖形領域的復習，應溝通“理”和“練”，讓復習更深刻;應抓住“漏”和“缺”，讓復習更有效。重視對數學知識的理解、方法的提煉、思想的感悟、思維的提升，使復習充滿“生長”的力量。

【關鍵詞】溝通 抓住 生長

圖形領域的內容，在小學階段涵蓋各冊教材，是小學數學教學中的重要組成部分。除了鞏固圖形的特征以及計算方法，溝通與生長才是圖形復習課的主旨。

一、溝通“理”和“練”，讓復習更深刻

復習過程中的“理”和“練” 缺一不可，“理”是為了抓住知識的本質以及知識間的聯系，形成良好的認知結構;“練”是為了知識體系的完善以及應用能力的提高，學會數學地思維。

1.理得深刻是為了練得清楚

筆者在復習“立體圖形”時，課前布置學生自主整理立體圖形的知識，有的學生只是書本概念的“搬運工”（如圖1和圖2），有的學生已經有了一些思考，注意到了圖形之間的聯系——直柱體統一的體積公式（如圖3）。

知識的整理如果只是成為復習的一種形式，那就失去了整理的價值。只有啟發學生抓住知識的內在聯系，串點成線，積珠成鏈，從不同角度、不同層次展開觸動思維的整理，為“練”掃清障礙才是知識整理的最終目的。

“哪些立體圖形可以分一類？”的追問，有了課堂上的整理。圖4從“有無曲面” 這個特征將四個立體圖形分成了兩類，也從計算方法出發，把長方體、正方體和圓柱分一類。學生的思維此時不停地向深處漫溯：我認為凡是直柱體，求體積都可以用底面積×高來計算;我在思考圓錐的體積為什么不能用“底面積×高”來計算……

圖5的整理引起了學生們的極大興趣，通過小組成員旋轉、卷、折等實際操作，進一步解決了如下問題：

①長方形可以通過不同的方式得到一個立體圖形，這個立體圖形與長方形之間有什么聯系？

②長方形旋轉成一個圓柱，除了繞著長或寬旋轉，還可以繞哪條邊旋轉？得到的圓柱與長方形有怎樣的聯系？

③長方形垂直平移形成長方體，正方形平移得到正方體，像這樣的圖形你還能想象出幾個？

復習課的“理” 不能只流于形式，更重要的是理得深刻，理得透徹，從簡單的“概念知道”邁向深刻的“智性思考”。溫故而知新，為學生開啟一個新的觀察、新的視角，才能提升復習課的品質。

2.練得提升是為了理得透徹

教學過程：學生由等底等高的三角形面積相等聯想到等底等高的平行四邊形面積也相等，又產生等底等高的梯形面積是否也相等的探究欲望。

師：梯形的等底等高是什么意思，誰來解釋？

生1：梯形的等底等高就是上底下底和高的長度都一樣。

生2：我不同意你的想法，等底，我這樣理解——就是兩個梯形上底加下底的和合起來是一樣的意思。

生3：我也這樣想，我還舉了些數據，比如兩個梯形高都是4厘米，一個梯形上底1厘米，下底5厘米，另一個梯形上底2厘米，下底4厘米，它們的面積就是一樣的，因為高相等，底的和也相等，這就是等底等高。

……

隨著探究的深入，學生又有了這樣的想法：把三角形想成上底為0的梯形，把平行四邊形想成上底和下底相等的梯形，也可把長方形、正方形想成梯形，整理成同一個面積計算公式：（上底+下底）×高÷2。這樣使得復習有意思、有味道、充滿趣味，達到復習一點懂得一片，理解一片貫通一面的目的。

二、抓住“漏”和“缺”，讓復習更有效

很多學生對復習課不感興趣，原因是教師不了解學生的學習基礎，僅有溫故不能知新;不了解學生的學習需求，學生解決了的問題還在上面糾纏，困惑的問題又不去涉及。所以復習的有效，還必須認真抓住學生的“漏” 和“缺” 。

1.尋找“漏”和“缺”

圖形內容的復習，究竟是求容積、側面積、表面積還是體積是學生不容易分清的，題目中單位不同是學生容易忽視的……所以復習的查漏補缺很重要。課堂練習、單元檢測等出現的典型錯題都是教師可以查找的“漏” 和“缺” 。但，教師尋求到的“漏”就一定直抵學生的“漏” 和“缺”嗎？不一定。所以，學生自行尋找“漏”和“缺”的過程也十分重要。學生自己整理的易錯題，教師應認真閱讀，判斷解答正確與否，分析易錯點的來源：是基礎知識沒掌握，是空間觀念形成有困難，還是非智力因素導致的錯誤，然后在復習的教學中有意識、有重點地去滲透。

2.突破“漏”和“缺”

為了突破解決實際問題中出現的易錯點，可以出示這樣一道題：這是一個底面半徑10厘米，高30厘米的圓柱形木樁（如圖6）。根據提供的數據，你能提出哪些相關的問題呢？小組內交流，然后解答。

針對學生提出的有關表面積和側面積的問題，追問：在平時遇到的實際問題中，什么時候只要計算側面積？什么時候又要計算側面積和一個底面積呢？

在解決一道題后，一定要有延伸的過程，避免講完就萬事大吉的習慣，因為只有在不斷變化中學生才能對知識有更深刻的理解。

根據上題可以有這樣的延伸練習：讓學生對這個木樁進行適當的加工改造，再提出一些數學問題。

學生提出的問題：把這個木樁削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？削去部分的體積是多少？

對應的練習：（1）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是6立方厘米，原來圓柱的體積是（），削成的圓錐體積是 （）。

（2）如果把這個木樁削成如圖7所示的一個陀螺，它的體積又是多少？（重點讓學生體會等積變形的思想）

學生提出的問題：（1）把這個木樁沿著底面直徑和高截成兩半，表面積增加多少？（2）把這個木樁沿著與底面平行的方向截成兩段，表面積增加多少？

對應的練習：一根圓柱形木材長3米，將它鋸成長度相等的2段，表面積增加了180平方厘米。每段木材的體積是多少立方厘米？

學生對知識的習得、意義的理解，在每個學生的學習過程中需要有自主的復習意識、能力和行動，查漏補缺的過程不只是喚醒“緘默”的知識，而是在獨立思考、交流碰撞、構建知識體系、提高運用能力中達到復習查漏補缺、提升能力的目的。

此外，也可以讓學生多說說“我的困惑”“我的提醒”“我的反思”，在復習課中多看到學生才能讓學生走出迷津、走向成功。

圖形復習應關注學生對數學知識的理解、方法的提煉、思想的感悟、思維的提升，使復習充滿“生長”的力量。