含張力繩網(wǎng)傘狀天線模態(tài)局部化研究

王朋朋 王波 鄭士昆 師甜

摘要：傘狀天線屬于典型的循環(huán)周期結(jié)構(gòu)，天線肋為復(fù)合材料制件，其在尺寸、剛度、質(zhì)量等方面的加工制作誤差是客觀存在的，天線肋之間的不一致會導(dǎo)致天線的模態(tài)局部化。模態(tài)局部化會影響天線的型面保持能力，同時對天線結(jié)構(gòu)的健康帶來隱患，因此抑制天線肋的模態(tài)局部化是傘狀天線設(shè)計中不可忽視的問題。結(jié)合某型號傘狀天線的研制，進(jìn)行了含張力繩傘狀天線結(jié)構(gòu)的動力學(xué)理論推導(dǎo)，在天線肋剛度測試的基礎(chǔ)上進(jìn)行了天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化仿真分析和試驗。分析及試驗結(jié)果顯示，在張力繩剛度達(dá)到3.0N/mm后，天線結(jié)構(gòu)由弱耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為強(qiáng)耦合系統(tǒng)，天線肋的模態(tài)局部化得到有效控制。

關(guān)鍵詞：模態(tài)局部化;傘狀天線;振動抑制;復(fù)合材料

中圖分類號：0327;TN823文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0231-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.002

1概述

傘狀天線又稱徑向肋可展開天線，其結(jié)構(gòu)主體由沿環(huán)向均布可徑向折疊的剛性肋和金屬網(wǎng)面組成。傘狀天線屬于典型的循環(huán)周期結(jié)構(gòu)，由于各個天線肋之問尺寸、剛度等設(shè)計和制造誤差的客觀存在，會導(dǎo)致各個天線肋的模態(tài)差異，即通常所說的失諧。失諧發(fā)生后會導(dǎo)致某根天線肋在某階模態(tài)頻率下的振動幅度遠(yuǎn)大于其他天線肋，出現(xiàn)振動模態(tài)局部化，單根天線肋的模態(tài)局部化，會引起傘狀天線金屬網(wǎng)面的局部振動，進(jìn)而影響整個天線的型面保持;同時，在在軌擾動激勵下，會導(dǎo)致某根天線肋長期處于高振幅振動狀態(tài)，縮短整個天線的使用壽命。

失諧作為周期對稱結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計中必須面對的問題，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Le-vine-West等開展了包含12根柔性梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化仿真與試驗，對梁之問耦合剛度和激振力對模態(tài)局部化的影響進(jìn)行了研究，試驗結(jié)果印證了弱耦合系統(tǒng)更容易引起模態(tài)失諧這一結(jié)論。文獻(xiàn)[6-7]通過對空問大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化研究與數(shù)值計算，指出對于模態(tài)密集、存在弱耦合子系統(tǒng)的空問大型結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的形狀或動力學(xué)控制系統(tǒng)設(shè)計時必須考慮結(jié)構(gòu)的離散性。Zhang等對對稱安裝的太陽翼的模態(tài)局部化進(jìn)行了仿真分析，認(rèn)為相對于展開機(jī)構(gòu)的剛度偏差，太陽翼的長度偏差會引起更大程度的模態(tài)失諧。劉相秋等對小量失諧的纏繞肋碟型星載天線振動模態(tài)局部化現(xiàn)象進(jìn)行了研究，建立了該類天線結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)失諧前后主動振動控制研究。

某傘狀天線的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，天線結(jié)構(gòu)包含16根周期分布的天線肋、金屬網(wǎng)和張力繩組件，其中天線肋為高模量碳纖維制件，為了保證足夠剛度，天線肋采用變截面矩形構(gòu)型。張力繩組件和金屬網(wǎng)均為含預(yù)緊張力部件，通過調(diào)節(jié)預(yù)緊力可以實現(xiàn)對天線型面的調(diào)整。

2天線結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

傘狀天線中天線肋的1階模態(tài)表現(xiàn)為平面內(nèi)繞z軸的彎曲振動，對應(yīng)反射器的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，2階模態(tài)表現(xiàn)為繞展開軸的彎曲振動，對應(yīng)反射器的收口模態(tài)，由于天線肋要承受張力繩的預(yù)緊張力，通常天線肋設(shè)計為2階模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于其1階模態(tài)頻率。圖2為天線結(jié)構(gòu)簡化模型示意圖，各根天線肋可以簡化為懸臂梁，張力繩對天線肋的綜合效應(yīng)等效為天線肋端部的一個彈簧組件，其剛度值應(yīng)該是天線肋上所有圈數(shù)的張力繩組件綜合剛度。

2.1張力繩剛度等效

由于天線肋沿長度方向分布多圈張力繩，張力繩通過連接端子和螺釘與天線肋相連，每圈張力繩均提供一定的結(jié)構(gòu)剛度，出于模型簡化考慮，將多圈張力繩的剛度等效到最外圈張力繩的剛度，如圖3所示。

假設(shè)天線肋在多圈張力繩的作用下發(fā)生面內(nèi)變形，其剛性轉(zhuǎn)角為θ，則天線肋根部的綜合等效力矩表示為

經(jīng)過剛度測試得出某批次天線肋的剛度數(shù)據(jù)如表1所示，天線肋的剛度分布在2.27-2.88N/mm范圍內(nèi)。圖5為對應(yīng)的天線肋剛度頻數(shù)分布圖，在2.2-2.9N/mm范圍內(nèi)，以0.1N/mm為問隔區(qū)問給出了16根天線肋剛度的頻數(shù)分布，其分布并不符合嚴(yán)格的正態(tài)分布規(guī)律。

4天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化

圖6為無張力繩理想狀態(tài)天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化仿真結(jié)果，理想狀態(tài)定義為天線各個天線肋的幾何尺寸（長度L、界面寬度b和高度h）和材料特性（彈性模量E）完全相同。圖6（a）為16根天線肋的1階模態(tài)頻率，16根天線肋的模態(tài)頻率完全一致。圖6（b）為經(jīng)歸一化的1階模態(tài)對應(yīng)的天線肋端部模態(tài)振幅，1階模態(tài)振型表現(xiàn)為1號天線肋的彎曲振動，其他天線肋的振幅為0，由于各個天線肋之問沒有相互關(guān)聯(lián)，其模態(tài)是完全獨(dú)立的，此時的結(jié)構(gòu)為獨(dú)立無耦合系統(tǒng)。

圖7為無張力繩離散狀態(tài)天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化仿真結(jié)果，離散狀態(tài)定義為天線各個天線肋的幾何尺寸（長度L、界面寬度b和高度h）和材料特性（彈性模量E）存在隨機(jī)偏差。此時，天線肋的模態(tài)頻率不再一致，而1階模態(tài)振型表現(xiàn)為16號天線肋的彎曲振動。

圖8為張力繩組件剛度分別為0.1，1.0和3.0N/mm時，經(jīng)歸一化的1階模態(tài)對應(yīng)的天線肋端部模態(tài)振幅分布對比。隨著張力繩組件的剛度增大，天線肋的模態(tài)頻率差別逐漸增大，天線肋的模態(tài)密集程度下降，這對天線的整體模態(tài)特性是有利的。當(dāng)張力繩組件剛度為3.0N/mm時，1階模態(tài)對應(yīng)的16根天線肋振幅幅值和相位基本一致，此時的天線結(jié)構(gòu)已經(jīng)消除了模態(tài)局部化，由于張力繩組件的剛度輔助，天線由弱耦合剛度系統(tǒng)改善為強(qiáng)耦合剛度系統(tǒng)。

5模態(tài)試驗驗證

在張力繩組件剛度為3.0N/mm的前提下組裝得到整個包含16根天線肋的天線結(jié)構(gòu)模型，在模型上開展了天線肋的模態(tài)試驗，模態(tài)試驗的目的在于獲得天線肋的模態(tài)頻率，同時評估各個天線肋之問的模態(tài)失諧程度。圖9給出了模態(tài)試驗時的傳感器布置示意圖，在天線肋上問隔布置了8個加速度傳感器，用于測量天線肋在面內(nèi)1階彎曲方向上的加速度信號。

通過模態(tài)測試得到單點激勵時8根測試天線肋的模態(tài)測試曲線如圖10所示，各根天線肋的頻率基本一致，均在4.75Hz左右，同時各個天線肋的頻響函數(shù)幅值基本一致，并沒有明顯的模態(tài)局部化現(xiàn)象。經(jīng)過歸一化的頻響函數(shù)幅值如表2所示，歸一化后的頻響函數(shù)幅值最大值與最小值相差19%，天線肋之問的振動差異明顯減弱。

6結(jié)論

本文結(jié)合某型號傘狀天線的研制，進(jìn)行了含張力繩傘狀天線結(jié)構(gòu)的動力學(xué)理論推導(dǎo)，在天線肋剛度測試的基礎(chǔ)上進(jìn)行了天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化仿真分析和試驗，分析及試驗結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1）目前采用的天線肋的剛度分布并不符合嚴(yán)格的正態(tài)分布規(guī)律，其剛度離散性需要通過試驗測定;

2）在張力繩剛度達(dá)到3.0N/mm后，天線結(jié)構(gòu)由弱耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為強(qiáng)耦合系統(tǒng)，天線肋的模態(tài)局部化得到有效控制。