實(shí)心結(jié)構(gòu)磚塔地震損傷數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

盧俊龍 李傳立 韓鑫 張風(fēng)亮

摘要：為研究地震作用下實(shí)心式古塔結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制，建立了興教寺玄奘塔1/8比例模型結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算模型，基于彈性余能等效原理，引入損傷參數(shù)，計(jì)算三向地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，分析了結(jié)構(gòu)應(yīng)力與損傷因子的分布;并將結(jié)構(gòu)樓層位移反應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制。結(jié)果表明：引入損傷因子可實(shí)現(xiàn)古塔結(jié)構(gòu)地震損傷的數(shù)值模擬，結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果與損傷分布區(qū)域一致，但擴(kuò)展方向不完全一致，結(jié)構(gòu)各樓層位移反應(yīng)基本一致，頂部樓層位移反應(yīng)曲線沿基線略有偏移，塔體損傷形式為砌筑縫開(kāi)裂，其分布區(qū)域與損傷參數(shù)基本一致。因此，通過(guò)連續(xù)化方法計(jì)算損傷參數(shù)能夠確定地震作用下古塔砌體的開(kāi)裂范圍。

關(guān)鍵詞：磚石古塔;地震損傷;振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn);數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TU365;TU317⁺.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）02-0364-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.017

引言

磚石古塔是優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)建筑，承載了豐富的歷史文明信息，具有極其重要的歷史、科學(xué)與藝術(shù)價(jià)值。中國(guó)建塔的歷史悠久，結(jié)構(gòu)形式多樣，實(shí)心結(jié)構(gòu)是一種較為獨(dú)特的形式，現(xiàn)存的數(shù)量較多。然而，近年來(lái)中國(guó)地震活動(dòng)頻繁，位于震區(qū)的磚石古塔受到了嚴(yán)重的破壞，如何有效提高古塔的抗震能力是其永久保存的關(guān)鍵問(wèn)題之一。通過(guò)進(jìn)行磚石古塔的地震損傷機(jī)制分析，可為其抗震性能評(píng)估及加固修復(fù)等預(yù)防性保護(hù)工作提供科學(xué)的依據(jù)。

磚石古塔結(jié)構(gòu)損傷問(wèn)題包含損傷評(píng)估、損傷識(shí)別、損傷演化等方面。邱洪興等對(duì)常熟崇教興福寺塔結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了評(píng)估，研究了古塔結(jié)構(gòu)損傷系統(tǒng)識(shí)別的動(dòng)力分析模型及基準(zhǔn)系統(tǒng)。張文芳等口將太原晉祠舍利生生塔結(jié)構(gòu)等效為整截面墻體，并施加等效水平地震側(cè)力進(jìn)行數(shù)值分析，得到了結(jié)構(gòu)樓層的破壞形態(tài)及失效機(jī)制。Young等依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)超聲波檢測(cè)圖對(duì)韓國(guó)馬科薩寺石塔損傷進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)。Anna等結(jié)合意大利部分古塔損傷分析，提出用于古塔無(wú)損監(jiān)測(cè)與開(kāi)裂的實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。Marco等對(duì)意大利東北部地區(qū)8座磚石古塔進(jìn)行三維有限元計(jì)算，得到了古塔的地震安全性指數(shù)。Gentile等通過(guò)對(duì)一座古舊鐘樓進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)測(cè)試與數(shù)值模擬，開(kāi)展結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)及模型參數(shù)識(shí)別，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷評(píng)定。范巖曼等通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性測(cè)試與數(shù)值計(jì)算，依據(jù)模態(tài)信息對(duì)松江方塔進(jìn)行了損傷定位和損傷評(píng)估。

針對(duì)磚石古塔的抗震能力問(wèn)題，Giuseppe For-tunato等參照意大利圣喬凡尼通巴洗禮堂結(jié)構(gòu)的三維激光掃描結(jié)果建立有限元計(jì)算模型，進(jìn)行push-over分析評(píng)定了該歷史建筑的地震易損性。袁建力等依據(jù)“5.12”汶川地震中磚石古塔的損傷狀況，分析了古塔震害程度與地震烈度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定了相應(yīng)的參考指標(biāo)。李勝才等應(yīng)用顯式積分法進(jìn)行古磚塔彈塑性動(dòng)力分析，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震作用下變形、開(kāi)裂、壓潰等動(dòng)態(tài)過(guò)程模擬，并給出其破壞形態(tài)。蔡輝騰等進(jìn)行了泉州東、西塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性時(shí)程分析，對(duì)兩塔的歷史震害進(jìn)行了反演。陳平等通過(guò)震害調(diào)查與數(shù)值計(jì)算，選取結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)對(duì)小雁塔、崇文塔進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，得到了塔體結(jié)構(gòu)的破壞概率。

古塔砌體為非連續(xù)體，其力學(xué)性能具有較強(qiáng)的離散性，地震損傷演化的機(jī)制復(fù)雜。因而通過(guò)引入砌體的損傷力學(xué)模型，確定模型參數(shù)，對(duì)地震作用下古塔損傷的累積過(guò)程進(jìn)行模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析古磚塔地震損傷演化模式，研究其地震損傷的基本規(guī)律。

1古塔砌體損傷模型

古塔受到地震作用后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生剪切應(yīng)力，導(dǎo)致砌體內(nèi)微裂縫面出現(xiàn)非均勻漸進(jìn)式破裂，砌體力學(xué)性能退化，產(chǎn)生局部損傷。局部損傷區(qū)域?qū)⒔Y(jié)構(gòu)分割成若干獨(dú)立的受力單元，單元問(wèn)的相互作用導(dǎo)致部分受力單元失效，結(jié)構(gòu)損傷逐步累積，其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系在峰值點(diǎn)后出現(xiàn)軟化。

1.1力學(xué)模型

為分析古塔砌體內(nèi)裂縫萌生、擴(kuò)展及貫通的全過(guò)程，將塔體材料中損傷單元的余能與無(wú)損單元的彈性余能采用相同的形式表達(dá)，如下式：

1.2計(jì)算參數(shù)

為確定塔體損傷模型的力學(xué)參數(shù)，進(jìn)行了砌體試塊及灰漿試塊的抗壓試驗(yàn)，如圖1所示。在3：7灰土加入糯米汁并按比例加水?dāng)嚢柚谱骰覞{試塊，以該灰漿及舊磚塊體制作了砌體試塊，灰漿試塊尺寸為70.7mm×70.7mm×70.7mm，砌體試塊尺寸為120mm×120mm×120mm，在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行軸向受壓試驗(yàn)，圖2為典型試件的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線。

依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，受壓力學(xué)性能指標(biāo)依據(jù)砌體試塊確定，受拉力學(xué)性能指標(biāo)依據(jù)灰漿試塊確定，同時(shí)考慮材料性能退化及尺度效應(yīng)影響，受壓強(qiáng)度特征值依據(jù)砌體試塊的應(yīng)變確定，特征應(yīng)變?chǔ)與m取值0.04，由圖2（a）確定出，fcm=4MPa，η=1.2;代人式（7）可得受壓損傷參數(shù)為

通過(guò)確定損傷參數(shù)，計(jì)算各單元的應(yīng)力及節(jié)點(diǎn)的位移、等效應(yīng)力以及損傷因子的計(jì)算值，依據(jù)損傷閥值準(zhǔn)則判斷單元損傷狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)古塔結(jié)構(gòu)損傷模擬。

2數(shù)值計(jì)算

2.1結(jié)構(gòu)概況

原型結(jié)構(gòu)為西安興教寺玄奘塔，如圖3（a）所示，是唐代高僧玄奘法師的遺骨靈塔，建于公元669年，是1961年公布的中國(guó)首批重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一，于2014年人選“絲綢之路”起點(diǎn)世界文化遺產(chǎn)建筑名錄。玄奘塔共5層高21m，平面為正方形，結(jié)構(gòu)詳細(xì)尺寸見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。其中首層南立面有券門可進(jìn)入塔室，2層以上為外包磚內(nèi)填黏土實(shí)心結(jié)構(gòu)，不能登臨;全塔采用黏土磚及黃泥灰漿砌筑，各層于不同方向均開(kāi)設(shè)券洞。

按幾何相似比1/8設(shè)計(jì)模型試件，主要控制參數(shù)的相似關(guān)系如表1所示。將民房拆遷舊磚表面殘留灰跡清理后進(jìn)行切割，模型磚尺寸為115mm×53mm×26mm。參照古建筑磚石作法，以糯米灰土漿砌筑墻體，砌筑灰縫厚度為5mm，墻體厚度為0.12m，二層以上塔室采用黏土填充夯實(shí)，模型總高為2.44m，如圖3（b）所示。

2.2計(jì)算模型

以玄奘塔1/8比例結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象，基于ABAQUS有限元軟件平臺(tái)，建立數(shù)值模型如圖4所示，塔體砌體彈性模量取E=1000MPa，泊松比u=0.15，密度p=1800kg/m³，內(nèi)填黏土的彈性模量取值為26MPa，泊松比值為0.21，密度值為1950kg/m³，并按式（9）與（10）設(shè)定材料的損傷參數(shù)。

因試驗(yàn)選擇E1-Centro波進(jìn)行加載，按時(shí)問(wèn)及烈度相似關(guān)系進(jìn)行調(diào)幅與調(diào)頻處理后再輸入。故計(jì)算時(shí)選擇包含強(qiáng)震階段持時(shí)為8s的數(shù)據(jù)記錄，以東西方向?yàn)閄向，南北方向?yàn)閥向，豎向?yàn)閆向，三個(gè)方向輸入的加速度峰值比ax：ay：az=1：0.85：0.65。

按烈度7度進(jìn)行調(diào)幅，加載時(shí)臺(tái)面輸入水平向與豎向加速度如圖5所示。可以看出，水平x向與y向波形曲線的略有差異，主頻基本一致，但沿x向的頻域曲線峰值點(diǎn)略多;豎向加速度的主頻與水平向不一致，最大峰值點(diǎn)位于20Hz左右，且頻帶較寬。

2.3計(jì)算結(jié)果

輸入地震波后計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，得到塔體峰值響應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的Mises等效應(yīng)力與損傷分布，如圖6及7所示。Mises應(yīng)力反映了各單元的剪切應(yīng)變能，由圖6可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)底部與基礎(chǔ)板連接部位、1層頂部東南角、西南角處的剪切變形顯著且變化梯度較大，表明在上述部位易發(fā)生剪切破壞。

同時(shí)，計(jì)算結(jié)果表明，地震波加載后全結(jié)構(gòu)未發(fā)生受壓損傷;但當(dāng)?shù)刃?yīng)力較大時(shí)，相應(yīng)的拉應(yīng)變隨之增大，因結(jié)構(gòu)抗拉強(qiáng)度較低而發(fā)生損傷，受拉損傷因子的分布如圖7所示。可以看出，結(jié)構(gòu)損傷嚴(yán)重區(qū)（損傷因子值0.9以上）分布于塔體底部以及1層頂部;此外，1層門洞周邊亦發(fā)生一定程度的損傷，損傷嚴(yán)重的區(qū)域即為結(jié)構(gòu)地震損傷的起始部位，若持續(xù)受到地震作用，損傷累積將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

與等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雖然Mi-ses應(yīng)力較大的區(qū)域與塔體損傷區(qū)域基本一致，但二者的分布形式、擴(kuò)展方向及最大值所在位置均有一定的區(qū)別。為進(jìn)一步判別分析結(jié)果的合理性，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)的應(yīng)力反應(yīng)與加速度響應(yīng)密切關(guān)聯(lián)，位移反應(yīng)與其損傷破壞有關(guān)，故將計(jì)算所得位移反應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行塔體地震損傷模式分析。

3.1動(dòng)力反應(yīng)

計(jì)算結(jié)果表明，三向地震作用下，水平X向的位移反應(yīng)較另外兩個(gè)方向顯著，故以下重點(diǎn)對(duì)比不同樓層沿東西方向的位移反應(yīng)，如圖8所示。可以看出，隨著高度的增加，塔體位移反應(yīng)隨之增大;1層頂部位移反應(yīng)峰值計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果大43%，而峰值點(diǎn)的數(shù)量及其所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻基本一致。2層頂部試驗(yàn)與計(jì)算所得最大峰值較為接近，峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻略有差異。4層頂部、塔頂?shù)奈灰品磻?yīng)試驗(yàn)值均顯著大于計(jì)算值，其中4層頂部大65%，塔頂大51%，并且試驗(yàn)曲線均明顯偏離基線，表明4層以上結(jié)構(gòu)位移包含剛體平移，其原因在于底部樓層開(kāi)裂后，地震波激勵(lì)下導(dǎo)致頂部樓層產(chǎn)生剛體水平位移。雖然數(shù)值模擬時(shí)不能考慮結(jié)構(gòu)砌體開(kāi)裂的影響，但當(dāng)在連續(xù)性材料的本構(gòu)關(guān)系中引入損傷參數(shù)后，即可反映出結(jié)構(gòu)開(kāi)裂與位移響應(yīng)的關(guān)系。

同時(shí)，對(duì)比結(jié)構(gòu)頂部測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)的頻域響應(yīng)曲線（如圖9所示）可見(jiàn)，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)頂部加速度的頻域響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的頻率范圍基本一致，均分布于[6，14]Hz內(nèi);但計(jì)算所得頻域曲線的響應(yīng)峰值略大于試驗(yàn)所得響應(yīng)曲線，其原因在于，數(shù)值計(jì)算無(wú)法反映塔體開(kāi)裂后動(dòng)力特性的變化，而在試驗(yàn)加載過(guò)程中，結(jié)構(gòu)開(kāi)裂導(dǎo)致剛度降低，阻尼增大，能夠有效減小應(yīng)力集中，故試驗(yàn)測(cè)得加速度響應(yīng)的峰值略小。

3.2破壞模式

試驗(yàn)加載三向地震波后，結(jié)構(gòu)破壞形式主要表現(xiàn)為沿砌筑縫開(kāi)裂，加載完成后裂縫隨即閉合。開(kāi)裂位置為1層頂部以及東立面的中下部，如圖10所示。1層頂部沿水平通縫開(kāi)裂明顯，同時(shí)中問(wèn)局部區(qū)域齒縫豎直向下延伸7-10cm左右;東立面水平通縫未能貫通全截面，并在南側(cè)端部向下延伸約15cm。

試驗(yàn)結(jié)果表明，塔體底部與基座嵌固部位、1層頂部的等效應(yīng)力較大，因塔體模型砌筑灰漿的粘結(jié)強(qiáng)度較低，地震波加載后極易沿砌筑縫開(kāi)裂。將等效應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與破壞區(qū)進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，1層西南角、東南角頂部均為應(yīng)力較大位置，試驗(yàn)結(jié)果亦證明了在該部位發(fā)生了開(kāi)裂破壞，但其余應(yīng)力較大的區(qū)域與試驗(yàn)結(jié)果并不一致。

同時(shí)，將結(jié)構(gòu)開(kāi)裂位置與受拉損傷因子的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，開(kāi)裂位置與嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)的分布位置基本一致;不同之處在于，計(jì)算結(jié)果中嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)在塔底的分布范圍較大，在1層頂部?jī)H分布于東南角與西北角，而試驗(yàn)結(jié)果中1層頂部的損傷范圍較大，底部?jī)H在東南角有沿豎向的小范圍開(kāi)裂，與計(jì)算結(jié)果區(qū)別較大。分析其原因在于，地震波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)損傷主要由動(dòng)力效應(yīng)引起，但因砌體材料力學(xué)性能的離散性較強(qiáng)，導(dǎo)致砌體開(kāi)裂的具體方向具有隨機(jī)性，故雖然計(jì)算出的損傷范圍與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，但具體的形式仍然存在一定的差異。

3.3損傷演化分析

數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果均表明，實(shí)心結(jié)構(gòu)古塔模型在三向地震作用下，結(jié)構(gòu)損傷主要由剪切破壞引起，損傷部位集中于1層范圍內(nèi)，破裂面的形式為沿水平橫截面及底部斜截面方向。同時(shí)，由地震反應(yīng)分析計(jì)算所得塔體結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)分布狀況可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，因而可綜合結(jié)構(gòu)應(yīng)力與損傷參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，確定古塔地震損傷演化的基本模式。可見(jiàn)，依據(jù)損傷參數(shù)的變化，可實(shí)現(xiàn)以連續(xù)性有限元方法模擬古塔砌體的開(kāi)裂損傷。

由此可見(jiàn)，古塔受到地震作用后，因砌體粘結(jié)強(qiáng)度較低，當(dāng)局部剪切單元的等效應(yīng)力大于粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，沿著砌筑縫出現(xiàn)非均勻漸進(jìn)式破裂面，將原來(lái)連續(xù)體分割為彼此獨(dú)立的體積單元，單元問(wèn)的相互作用方式為法向接觸與切向滑動(dòng)，單元沿砌筑縫的相互作用導(dǎo)致該界面不斷延伸，體積單元的形式隨之改變，界面兩側(cè)由相互擠壓狀態(tài)轉(zhuǎn)化為相互錯(cuò)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)構(gòu)損傷模式隨之發(fā)生改變，并持續(xù)累積直到全截面開(kāi)裂。

4結(jié)論

針對(duì)古塔砌體的特點(diǎn)，確定損傷模型，建立數(shù)值模型進(jìn)行了地震損傷分析，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得主要結(jié)論如下：

（1）引入損傷因子，依據(jù)砌體材料的基本力學(xué)性能試驗(yàn)確定計(jì)算參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了古舊砌體結(jié)構(gòu)地震損傷的數(shù)值模擬。

（2）古塔數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，地震作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果與損傷分布區(qū)域基本一致，但擴(kuò)展的方向并不完全一致。

（3）試驗(yàn)結(jié)果表明，塔體水平位移反應(yīng)隨高度增大而增大，且4層與頂層具有明顯的剛體位移，結(jié)構(gòu)破壞形式為首層砌筑縫開(kāi)裂。

（4）將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除2層外，其余各樓層位移反應(yīng)的計(jì)算值與試驗(yàn)值具有一定差異，且頂部樓層位移反應(yīng)曲線沿基線略有偏移。

（5）塔體破裂面的分布規(guī)律與損傷參數(shù)基本一致，故依據(jù)損傷參數(shù)可通過(guò)連續(xù)化方法確定地震作用下古塔砌體的開(kāi)裂范圍。