結構模態分析的二維頻域光學相干振動層析方法

方波 鐘舜聰 林杰文 陳偉強 鐘劍鋒 張秋坤

摘要：二維頻域光學振動層析（2D-OCVT）以低相干光干涉為原理，以高速COMS相機為檢測器，通過分析振動結構表面反射光與系統參考光的干涉信號，可獲取振動結構的位移信息，經頻譜校正后可得到納米級超高分辨率的振動位移精度。2D-OCVT系統可以實現線域振動測試，一次采集可同時獲取線上多點的位移信息，并且可以利用output-only模態識別方法的優點，無需知道激振輸入信號的信息就可以對梁結構進行實時模態分析。因為可以多點同時非接觸測量，所以不用多個傳感器（比如加速度傳感器）或者移動單個傳感器來獲取梁結構上多點振動信息。實驗結果表明，自搭建的2D-OCVT可以實現對0-1000Hz振動信號的精確檢測，可滿足工程結構高低頻檢測的需要，為工程結構振動模態分析提供了新工具。

關鍵詞：模態分析;線域振動測試;二維頻域光學振動層析系統;頻譜校正

中圖分類號：0329文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0356-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.016

引言

二維頻域光學相干振動層析技術（Two-dimen-sional Fourier-domain optical coherence vibrationtomography，2D-OCVT）由一維頻域光學相干層析（Fourier-domain optical coherence tomography，FDOCT）發展而來，以低相干光干涉為原理，通過分析振動結構件表面反射光和參考光發生干涉的光譜信號，獲得振動結構件位移信息。2D-OcVT可以看做是位置隨時問變化的結構表面2D-OCT，系統采用寬帶寬光源，在信號處理中運用頻譜校正技術，測距分辨率可以達到納米量級，特別適合于微米量級微振動檢測。

通常振動的測量方法主要有機械式測量、電子測量和光學測量三種方法。傳統的振動測量大都是通過接觸式的機械儀器或電器儀器，利用物理原理將距離的變化轉換成電壓、電流、電容等物理量的變化，并以數字信號的形式采集及分析。在對輕的薄壁結構件的振動檢測及模態分析中，傳統的位移、加速度等接觸式傳感器引入的附加質量對測試件的影響不可忽略，會造成檢測的極大誤差。而對一些表面加工質量要求較高、要求非接觸式振動測試的場合，傳統的振動傳感器也不能滿足檢測要求。光學振動測量方法具有非接觸、不引入附加質量、無損、高分辨率的優點，因此廣泛應用于振動測量領域。目前光學振動測量方法有散斑干涉測量、全息干涉測量、外差干涉測量和自混合干涉測量等，這些干涉測量技術位移信息是通過分析干涉圖的相位改變來獲得的，在探測深度方向上可以提供極高的分辨率（10¹²或1pm），但存在著2π的相位模糊，其探測范圍通常被限制在半波長范圍。激光多普勒振動儀通過提取多普勒頻移獲取樣品的振動速度，但激光和被測物表面之問的相對移動會產生色斑噪聲，影響測量結果及精度。

光學相干振動層析技術作為一種光學測量法，具有測量深度大、精度高、非接觸、無損的優點，通過分析干涉光譜直接獲取振動結構件的絕對位移，系統結構相對簡單、成本經濟，具有非常高的應用價值。在二維頻域光學相干振動層析技術數據處理中使用能量重心校正法（Energy centrobaric correc-tion method，ECCM）進行頻率校正，可以實現線域的超高精度的精密微振動測量，其測距分辨率達約0.1nm左右。與OCVT單點式測試相比，本研究中系統使用了柱透鏡實現線域探測，探測焦線通常包含幾百個測試點，一次檢測可以完成線域的多點振動檢測，無需掃描，測試效率得到了極大提高。

1二維頻域光學相干振動層析原理

二維頻域光學相干振動層析系統原理示意圖如圖1所示，系統以自由空問型邁克爾遜干涉儀為核心器件，以自搭建二維光譜儀為信號采集器件。低相干光源（鎢鹵素燈Thorlabs SLS201/M，波長360-2600nm）經凸透鏡準直為平行光束，由柱透鏡（焦距75mm）聚焦為焦線，經分光鏡（50：50）分束為強度相等的兩束光線，一束作為參考光匯聚于參考鏡，另一束作為探測光匯聚于待測振動結構件表面，兩束光經反射后重合，參考光與探測光光程差在相干長度內滿足相干條件時發生干涉，重合后的光線經柱透鏡（焦距75mm）后重新準直為平行光束，經反射鏡反射，人射到反射式光柵（1800線/mm，25.0mm×256mm），干涉光束經光柵按波長在空問分光后由柱透鏡匯聚成千涉譜線，由面陣高速COMS相機（PCO.1200S/hs，PCO-TECH）采集獲得二維干涉光譜。通過采集振動結構一段時問范圍內的二維干涉光譜，經信號處理提取出線域二維振動信息。

式中N為相機橫向上所用像素點數，λ'為光譜儀的光譜分辨率。由式（2）及（3）可知，系統測距分辨率由光譜儀的探測帶寬決定，光譜儀的探測帶寬越大，系統的位移分辨率越高;系統的測距范圍主要由光譜儀的光譜分辨率及探測所用光源波段的中心波長決定，光譜分辨率越高，中心波長越大，系統的測距范圍越大。

二維頻域光學相干振動層析系統中使用中心波長較小或者使用帶寬較大的光源，可以提升系統的測距分辨率，但中心波長也不宜太小，否則干涉信號難于獲取。小焦距透鏡的使用可以提高系統的緊湊性，有利于大光程光路重合性及干涉效果的保持。光譜儀光柵線數越大，光柵常數越小，則光譜分辨率越高，其他條件一定時，可以獲得較好的測距分辨率。系統的測距范圍與光譜儀中所使用的高速相機橫向像素數點數N相關，在其他條件一定時，N越大，測距范圍越大。狹縫光闌可以有效濾去雜散光，狹縫越小可以祛除的雜散光干擾就越多，但較小的狹縫也會使干涉信號變弱，信號信噪比降低。

在一段時問內，對振動結構振動連續采集，獲得一系列二維干涉條紋圖，對采集的多幅二維干涉條紋I（k，y，t）每行像素點光強進行快速傅里葉變換（FFT），提取出各行像素點強度變化頻率，乘以經波長標定后光譜儀所確定的系統距離分辨率即得到振動結構件的位移△z（y，t）。一維OCVT系統一次探測只能獲取單點的振動位移信息，要獲得二維的振動信息則需進行連續掃描，但連續掃描存在著無法對多點振動實時監測的缺點;2D-OCVT系統采用柱透鏡線聚焦實現線域探測，探測焦線通常包含幾百個檢測點，使用面陣相機作為自搭建二維光譜儀信號采集元件，一次測試便可以同時獲取焦線上多點振動位移信息，極大地提高了振動測試的效率，并且可以利用output-only模態識別方法的優點，無需知道激振輸入信號就可實現結構的模態分析。

在對采集的有限長二維干涉光譜條紋信號進行FFT時，由于存在頻譜能量泄漏，其頻率、幅值和相位通常均會產生極大的誤差。相關理論研究表明，單頻諧波信號加矩形窗時離散頻譜分析其幅值最大誤差可達36.4%，加Hanning窗進行幅值恢復最大幅值恢復誤差仍達15.3%，離散頻譜分析相位最大誤差達±90°，頻率最大誤差達±0.5個頻率分辨率，因此有必要對離散頻譜分析得到的頻率成分參數進行校正處理，以提高頻率分辨率。在對采集的二維干涉光譜條紋進行信號處理時，采用能量重心校正法（ECCM）可以極精確地獲取干涉條紋變化頻率。

利用Matlab對2D-OCVT的檢測及信號處理過程進行了模擬，模擬所用的探測光源為高斯型理想光源，光源光譜如圖2所示。

2實驗及系統應用

實驗所用光源為鎢鹵素燈（Thorlabs SLS201/M，波長360-2600nm），自搭建二維光譜儀經波長標定確定波長范圍為544.81-855.27nm，中心波長λo=700nm，半峰全寬△λ=155.227nm，光譜儀光譜分辨率λ'=0.0216nm，經計算白搭建2D-OCVT系統理論最大測試距離為5.393mm。振動由信號發生器（Agilent 33220A）輸出電壓驅動微懸臂梁結構中壓電陶瓷片產生，微懸臂梁結構為壓電陶瓷片貼附于環氧樹脂基底上（長71mm、高10.3mm、厚0.9mm）。采用高速COMS面陣相機（PCO.1200s/hs，PCO-TECH）作為信號檢測器，該相機最大可以提供1280×1024個像素點，實驗中為節省相機內存及考慮到干涉條紋對比度，像素點設置為1280×400，線聚焦焦線長8mm，每次采集可同時完成400個檢測點的探測，經標定相機縱向上每個像素點表示0.02mm的實際檢測點。實驗系統搭建在隔振光學平臺（連勝LSXPT）上，實驗室保持恒溫恒濕及密閉環境，以降低外部環境振動及溫度氣流變化對測試系統的影響，實驗系統實物如圖8所示。

應用白搭建2D-OCVT系統對二維微振動進行了實驗測試，相機曝光時問設置為1ms，這可以提供1000Hz的采樣頻率。實驗中在微懸臂梁一端附加了10.313g的附加質量，將振幅限定在微米量級。分別測試了信號發生器輸出電壓為正弦10Hz/500mV，10Hz/1V，10Hz/2V下微懸臂梁的振動位移，在此驅動電壓下微懸臂梁以10Hz頻率做納米級微振動，經檢測其振幅分別為97.9，181.75，355.54nm。圖9為驅動電壓為正弦10Hz/500mV下0.2s時對應的二維干涉光譜，圖10為對該時刻光譜做傅里葉變換及頻譜校正后得到的各檢測點位置信息。圖11（a）展示了驅動電壓為正弦10Hz/500mV各檢測點振動，對比說明未做ECCM處理時系統無法識別出納米量級的微振動，在應用ECCM處理后系統能精確檢測到納米級微振動。圖11（b）為驅動電壓為正弦10Hz/500mV，10Hz/1V，10Hz/2V下微懸臂梁的振動情況，在驅動電壓頻率保持不變幅值加倍后，微懸臂梁基本保持了隨電壓幅值加倍而振幅加倍的倍數關系。

在振動測量實驗中，分別對驅動電壓為正弦1V/200Hz，1V/500Hz，1V/1000Hz下微懸臂梁的振動進行了測量，相機曝光時問設置為20us，這可以提供50kHz的采樣頻率。圖12展示了正弦1V/200Hz，1V/500Hz，1v/1000Hz下微懸臂梁的振動情況，在200，500，1000Hz的頻率下，其振幅均為97.9nm左右，實驗說明白搭建的2D-OCVT可以實現對頻率在0-1000Hz、振幅在納米量級振動信號的精確檢測。

通常振動測量主要是對結構的動態響應和動態特性參數進行測量，動態響應主要提取結構的位移、速度、加速度、應變和應力等，動態特性參數主要獲取振動結構各階模態頻率、模態阻尼和系統頻率響應等_。模態是機械結構固有的振動特性，每一模態都有特定的固有頻率，模態參數可以通過數值模態分析或者實驗模態分析獲得。應用上述自搭建2D-OCVT系統，通過輸人特定頻率范圍的快速正弦掃描信號驅動壓電陶瓷片振動作為激勵，獲得了微懸臂梁的響應振動。實驗測試了微懸臂梁一階諧振頻率及振動，通過在微懸臂梁一端添加質量為5.595g的磁鐵以降低微懸臂梁結構的一階諧振頻率，相機的曝光時問設置為2ms，以提供足夠的采樣頻率（500Hz），同時獲得較為清晰的二維干涉光譜圖，信號發生器輸出幅值為200mV、頻率為1-50Hz線性變化的快速掃描正弦電壓驅動壓電陶瓷片振動作為激勵，實驗檢測了附加質量為5.595g下微懸臂梁振動，并計算出了5.595g附加質量下其一階固有頻率。圖13顯示了附加質量為5.595g下微懸臂梁二維振動位移，對其振動位移做FFT變換后求得其對應一階固有頻率為27.3499Hz，頻譜分析如圖14所示。實驗說明白搭建2D-OCVT系統可以獲得微振動絕對位移信息，可以提供納米量級超高分辨率，適合于微振動實驗模態分析及微振動結構的振動檢測。

3結論

本研究提出了2D-OCVT的振動檢測原理，在此基礎上對振幅按正弦規律變化的二維調幅振動進行了模擬測試，對比了ECCM對系統測距精度的影響。利用自研發的2D-OCVT系統進行了試驗研究，系統能提供線聚焦長度為8mm的線域探測長度，可以實現對0-1000Hz振動信號的精確檢測。實驗測試了微懸臂梁（環氧樹脂包裹壓電陶瓷片長71mm、高10.3mm、厚0.9mm）在附加質量5.595g下的一階固有頻率，實驗說明系統可以很好地滿足高低頻振動檢測及模態分析的需求，為工程結構振動模態分析提供了新工具。