具有溫度依賴性的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的非線性阻尼特性分析

李暉 吳懷帥 呂海宇 李則霖 官忠偉

摘要：基于復(fù)指數(shù)法分析了具有溫度依賴性的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的非線性阻尼問題。首先，考慮熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料彈性模量的非線性影響，使用復(fù)指數(shù)法建立了復(fù)合薄板的阻尼模型，并實(shí)現(xiàn)了非線性阻尼和固有頻率的理論求解。然后，結(jié)合不同溫度下的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，構(gòu)造了各階固有頻率的相對誤差函數(shù)，并基于迭代和擬合技術(shù)，描述了模型中擬合系數(shù)的確定方法。最后，以TC500碳纖維/YD127環(huán)氧樹脂基復(fù)合薄板為研究對象，開展了實(shí)例測試和驗(yàn)證研究。結(jié)果表明，基于復(fù)指數(shù)法分析獲得的復(fù)合薄板在20，50和150℃三個(gè)溫度下的前6階模態(tài)阻尼比和固有頻率的最大計(jì)算誤差不超過9.33%，從而驗(yàn)證了該分析方法的正確性。另外，研究發(fā)現(xiàn)該類型復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼比隨著溫度的升高呈現(xiàn)增大的趨勢，但隨著模態(tài)階次的升高，其高階阻尼比對溫度的敏感性降低。

關(guān)鍵詞：非線性阻尼;纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板;復(fù)指數(shù)法;熱環(huán)境;溫度依賴性

中圖分類號：TB535;TB332文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0247-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.004

引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有優(yōu)異的力學(xué)、減重和阻尼性能，因此被廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶、兵器工業(yè)等重要領(lǐng)域。目前，工程實(shí)際中存在大量采用該類型材料制成的復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)件，且許多處于幾百攝氏度乃至上千攝氏度的熱環(huán)境下，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的纖維/耐熱樹脂基機(jī)匣和纖維/陶瓷基渦輪葉片等。熱環(huán)境不僅會(huì)影響復(fù)合材料及結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和承載能力，而且還會(huì)引發(fā)更加復(fù)雜的振動(dòng)特性。近年來，由于高溫引發(fā)的振動(dòng)超標(biāo)、分層損傷、疲勞失效等問題越來越受到人們的關(guān)注。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板所做的阻尼建模、分析工作大量集中在常溫領(lǐng)域。例如，Adams和Bacon首先建立了復(fù)合薄板的宏觀模型，認(rèn)為每個(gè)薄層中所損耗的能量是其徑向拉伸、橫向拉伸和剪切應(yīng)力各自獨(dú)立耗能的總和;該薄層的阻尼性能可定義為損耗能量與儲存的應(yīng)變能的比率。Lin等基于有限元法研究了復(fù)合薄板的固有特性和阻尼性能，發(fā)現(xiàn)其阻尼會(huì)隨著模態(tài)振型的變化而變化，且通常振動(dòng)時(shí)翹曲越大的某階振型，其對應(yīng)的阻尼性能也越強(qiáng)。Rikards等利用復(fù)彈性模量方法建立了復(fù)合薄板的阻尼模型，考慮了激勵(lì)頻率對阻尼的影響，并研究了縱向、橫向與剪切方向的比阻尼，但沒有推導(dǎo)結(jié)構(gòu)整體阻尼參數(shù)的求解方法，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。漆文凱和程博研究了復(fù)合材料層合板的阻尼機(jī)理，應(yīng)用耗散能原理建立了阻尼預(yù)測分析模型，并通過逐點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證和算例分析。

也有部分學(xué)者研究了熱環(huán)境下復(fù)合梁、板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題，但對阻尼性能研究較少，且絕大多數(shù)未考慮高溫引發(fā)的材料與結(jié)構(gòu)的非線性能量耗散問題。截至到目前，學(xué)術(shù)界及工程界尚未建立一套行之有效的熱環(huán)境下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)阻尼性能分析與預(yù)估的方法體系。例如，Gibson對高溫環(huán)境下的復(fù)合梁試件進(jìn)行了錘擊測試，并通過半功率帶寬法獲得其不同溫度下的阻尼，發(fā)現(xiàn)其阻尼會(huì)隨著溫度的增加而增大。Sefrani和Berthelot研究了溫度對玻璃纖維復(fù)合材料梁阻尼特性的影響，發(fā)現(xiàn)其阻尼性能在20-85℃溫度范圍內(nèi)急劇增加。Lei等基于一階剪切變形板理論，利用kp-Ritz方法獲得了熱環(huán)境下碳納米管纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的固有頻率和模態(tài)振型，但并未考慮高溫對阻尼性能的影響。楊和振等通過隨機(jī)子空問法測試并辨識獲得某纖維復(fù)合材料懸臂薄板的固有特性和阻尼比，研究發(fā)現(xiàn)在-15-45℃范圍內(nèi)，固有頻率和阻尼比隨著溫度增加而減小，且兩者與溫度變化問存在逆相關(guān)關(guān)系。李暉等研究了熱環(huán)境下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)增大的趨勢。

針對上述問題，本文提出了復(fù)指數(shù)法來研究熱環(huán)境下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板具有溫度依賴的非線性阻尼特性，并建立了其在熱環(huán)境下的阻尼模型。該方法吸收借鑒了文獻(xiàn)[10]對該類型復(fù)合材料參數(shù)采用的復(fù)彈性模量表達(dá)方式，同時(shí)考慮了高溫環(huán)境對彈性模量的非線性影響，以及熱環(huán)境對復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱內(nèi)力影響。另外，以TC500碳纖維/YD127環(huán)氧樹脂薄板為例，開展了實(shí)例研究，驗(yàn)證了上述解析推導(dǎo)模型的正確性。還基于理論分析與實(shí)測結(jié)果，分析了不同溫度環(huán)境對復(fù)合薄板固有特性和阻尼特性的影響規(guī)律。

1基于復(fù)指數(shù)法的熱環(huán)境下復(fù)合薄板阻尼模型及求解

首先，考慮熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)/樹脂基復(fù)合材料彈性模量的非線性影響，結(jié)合文獻(xiàn)[17-19]獲得的溫度與彈性模量之問的關(guān)系，本文提出了復(fù)指數(shù)法來建立復(fù)合薄板的阻尼模型。圖1為復(fù)指數(shù)法的原理示意圖，其將高溫環(huán)境中復(fù)合材料在不同纖維方向的彈性模量假設(shè)成溫度變化的指數(shù)函數(shù)形式

2熱環(huán)境下復(fù)合薄板阻尼模型中關(guān)鍵參數(shù)的確定方法

根據(jù)復(fù)指數(shù)法，在第1部分建立了熱環(huán)境下復(fù)合薄板的阻尼模型。由于擬合系數(shù)β*為模型中的關(guān)鍵參數(shù)，因此，有必要給出上述關(guān)鍵參數(shù)的確定方法，共包括如下4個(gè)步驟。

（1）測試并計(jì)算某個(gè)溫度環(huán)境下復(fù)合薄板的各階固有頻率

假設(shè)可以通過實(shí)驗(yàn)方法測得某個(gè)溫度環(huán)境下復(fù)合薄板的各階固有頻率。然后，通過建立的理論模型，計(jì)算獲得與實(shí)驗(yàn)相同溫度下的各階固有頻率（先不使用復(fù)指數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，即不考慮高溫引發(fā)的材料彈性模量的非線性變化，但需要考慮由于高溫引起復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)熱內(nèi)力的影響）。

（2）構(gòu)造各階固有頻率的相對誤差函數(shù)

在分別獲取理論與實(shí)驗(yàn)固有頻率的基礎(chǔ)上，構(gòu)造頻率相對誤差函數(shù)efre。

圖4給出了所搭建的熱環(huán)境下復(fù)合薄板振動(dòng)測試系統(tǒng)的現(xiàn)場圖，該測試系統(tǒng)主要由聯(lián)能JZK-100激振器和YE5878型功率放大器、Polytec PDV-100激光測振儀、基于LabVIEW控制軟件的二維激光掃描裝置、加熱箱及溫控裝置、LMS 16通道數(shù)據(jù)采集儀和DELL筆記本電腦等組成。測試時(shí)，首先將復(fù)合薄板通過耐高溫夾具固定在激振平臺上，以此來確保其一端約束邊被有效夾緊。然后，將電磁激振器發(fā)出的振動(dòng)能量以基礎(chǔ)振動(dòng)激勵(lì)的形式傳遞給激振平臺，進(jìn)而通過夾具傳遞給被測的復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)，并通過安裝在激振平臺上的高溫加速度傳感器來反饋控制激勵(lì)幅度的大小。

3.1阻尼模型關(guān)鍵參數(shù)的求解

利用上述測試系統(tǒng)，設(shè)置如下參數(shù)：（工）采樣頻率1024Hz;（Ⅱ）激勵(lì)幅度1g;（Ⅲ）掃描速度0.5Hz/s;（Ⅳ）頻率分辨率0.125Hz;（V）對激勵(lì)信號和響應(yīng)信號添加漢寧窗函數(shù);（Ⅵ）正弦掃頻速率為1Hz/s。首先，在多個(gè)熱環(huán)境溫度，如20（室溫），60，100，140，180，220和250℃下測試各階固有頻率，其前6階固有頻率結(jié)果如表1所示。然后，根據(jù)第2節(jié)提出的熱環(huán)境下復(fù)合薄板阻尼模型中關(guān)鍵參數(shù)的確定方法，構(gòu)造理論與測試固有頻率的相對誤差函數(shù)，就可以辨識獲得不同溫度下復(fù)合材料彈性模量值，如表2所示。

基于復(fù)指數(shù)法，根據(jù)表2中獲得的不同溫度下的多組彈性模量，利用Matlab編寫相應(yīng)的算法對其進(jìn)行擬合，表3給出了使用該方法獲得的擬合系數(shù)。為了更加清楚地表示出不同溫度段的擬合結(jié)果，圖5給出了該類型復(fù)合材料彈性模量E1，E2和G12在不同溫度下的擬合曲線。從表2和圖5中可以看出，隨著溫度的升高，復(fù)合材料各個(gè)方向的彈性模量呈現(xiàn)逐步下降的趨勢。

3.2非線性固有頻率和阻尼計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的阻尼模型的正確性，同時(shí)比較考慮溫度依賴性（TD）與不考慮材料溫度依賴性（TID）對復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率和阻尼參數(shù)精度的影響。首先，選取了20，50和150℃三個(gè)溫度，利用圖4搭建的振動(dòng)測試系統(tǒng)，通過掃頻測試法獲得復(fù)合薄板的前6階固有頻率，并基于半功率帶寬法辨識其前6階模態(tài)阻尼比，將實(shí)驗(yàn)獲得的阻尼比和固有頻率結(jié)果一并列入表4中。

然后，利用所建立的熱環(huán)境下復(fù)合薄板的阻尼模型和自行編寫的Matlab程序進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)不考慮溫度依賴性時(shí)，直接按照20℃時(shí)對應(yīng)的材料彈性模量值進(jìn)行計(jì)算;考慮溫度依賴性時(shí)，則需通過上述獲得的擬合曲線，分別計(jì)算出20，50和150℃對應(yīng)的材料彈性模量值，并帶人到阻尼模型中進(jìn)行計(jì)算。

最后，將兩種狀態(tài)下計(jì)算獲得的前6階固有頻率和阻尼比結(jié)果分別列人表5和表6中，并將計(jì)算結(jié)果與表4中的測試結(jié)果進(jìn)行對比，相應(yīng)的計(jì)算誤差也一并列入表5和表6中。需要說明的是，由于20℃所對應(yīng)的室溫環(huán)境不會(huì)對材料彈性模量造成非線性影響，因此在該溫度下，不論是否考慮溫度依賴性問題，通過上述理論模型獲得的固有頻率及阻尼比結(jié)果是一致的。

對上述結(jié)果進(jìn)行分析可知，基于復(fù)指數(shù)法分析獲得的具有溫度依賴性的復(fù)合薄板在多個(gè)溫度下各階阻尼比和固有頻率計(jì)算誤差最大不超過9.33%，從而驗(yàn)證了該分析方法的正確性。一方面，熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)/樹脂基復(fù)合薄板的固有頻率有著較大影響，其固有頻率會(huì)隨著溫度的升高而呈現(xiàn)不同程度的減小，當(dāng)溫度從20℃升高到150℃時(shí)，第1階與第2階固有頻率的變化率最大;另一方面，高溫環(huán)境對復(fù)合薄板的阻尼特性也有著明顯的影響。隨著溫度的升高，其各階阻尼比呈現(xiàn)不同程度的增大趨勢。以測試結(jié)果為例，當(dāng)溫度從20℃上升到150℃時(shí)，各階阻尼比的增大幅度在2.67%-41.58%之問。同時(shí)，還可發(fā)現(xiàn)溫度升高對復(fù)合薄板的前兩階阻尼影響較大，但隨著階次升高，其高階阻尼比（例如第5階和第6階阻尼比）受溫度的影響程度越來越小。這可能是由于復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的高階振動(dòng)響應(yīng)較小造成的（相對于低階振動(dòng)響應(yīng)，高階振動(dòng)響應(yīng)幅值較低，因而其在微觀角度造成的纖維、基體、界面之問的相互摩擦耗能影響也較小）。

另外，對比考慮和不考慮溫度依賴性的復(fù)合薄板阻尼計(jì)算誤差可知，基于復(fù)指數(shù)法計(jì)算獲得的阻尼結(jié)果更加精確，且溫度越高，該方法的求解精度優(yōu)勢也越明顯（對應(yīng)的計(jì)算誤差越小）。

4結(jié)論

本文以TC500碳纖維/YDl27環(huán)氧樹脂薄板為例，利用復(fù)指數(shù)法研究了熱環(huán)境對纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板固有特性和阻尼特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）隨著溫度的升高，復(fù)合薄板的固有頻率呈現(xiàn)不同程度的減小;（2）熱環(huán)境對復(fù)合薄板的低階阻尼性能影響較大，但隨著模態(tài)階次的升高，復(fù)合薄板的高階阻尼對溫度的敏感性降低;（3）相對于不考慮溫度依賴性時(shí)的計(jì)算結(jié)果，利用復(fù)指數(shù)法獲得的復(fù)合薄板具有溫度依賴性的阻尼結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此，該方法可以為研究熱環(huán)境下復(fù)合結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)問題提供一種新思路。