SV波作用下飽和土中深埋復合式襯砌動力響應研究

宋金博 宋瑞

摘要：利用波函數展開法，得出了SV波作用下深埋復合式襯砌動應力集中問題的解析解，并將其退化為彈性介質中單層襯砌對SV波散射問題，驗證了結果的可靠性。研究結果表明，飽和土中復合式襯砌內邊界動應力集中系數大于外邊界，其原因是內側襯砌剛度大于外側襯砌剛度及襯砌內側為凌空邊界所致;增加內外側襯砌的厚度可很大程度上減小襯砌內動應力集中系數;復合式襯砌剛度對襯砌動應力集中系數影響較為顯著，在保證內外側襯砌穩定的情況下，應盡量減小內外襯砌的剛度差，以減小襯砌內應力放大效應。

關鍵詞：復合式襯砌;SV波;飽和土;圓形襯砌;深埋

中圖分類號：TU352.1;TU435文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0383-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.019

引言

日本阪神地震、中國唐山地震和汶川地震等眾多地震經驗說明，強烈地震作用下會對地下結構造成嚴重的破壞，因此，研究地震波作用下地下結構穩定性問題具有重要的實際意義。目前，國內外已有許多學者針對彈性波作用下地下圓形襯砌動應力集中問題做了相關研究。Pao等首次采用波函數展開法研究了彈性波作用下彈性介質中圓形襯砌動應力響應問題;Lee等和Xu等通過引入大圓弧假定，將地面與洞室計算坐標統一，求解了彈性波入射下半空問中淺埋洞室動應力響應的解析解;Hasheminejad等求解了地震波作用下飽和多孔介質中雙線隧道襯砌動應力響應問題的解析解;鐘啟凱采用波函數展開法研究了柔性襯砌和剛性襯砌在地震波作用下的動力響應問題，并分析襯砌和圍巖參數對動應力的影響;Jiang等在直角坐標系下求解了孔隙彈性半空問中圓形襯砌的動應力響應問題;徐長節等引入非局部-Biot理論，求解了P波作用下飽和土中深埋圓形襯砌的動應力響應問題，并分析了非局部參數對其影響;李偉華等研究了飽和土中深埋圓柱形襯砌在平面P波作用下，動力響應問題的瞬態解。Lin等將Hankel函數轉換為直角坐標系，從而求解了半空問中圓形襯砌對入射P波和SV波散射問題的解析解。

以往的研究大多數是針對單層襯砌，而常見的鐵路隧道、水工隧道等都是初襯加上二次襯砌的復合式襯砌結構，目前針對復合式襯砌的動應力響應問題研究較少，王長柏等和王帥帥等分別研究了彈性介質中深埋和淺埋圓柱形襯砌在地震波作用下的動應力響應問題，除此之外，王帥帥等采用室內振動臺試驗，分析了含減震層襯砌的動應力響應問題。

以上對復合式襯砌的研究都是在彈性介質中，而在飽和土介質中復合式襯砌方面的研究還未見相關報道。本文旨在基于SV波作用下，對復合式襯砌的減震機理進行研究，分析了襯砌厚度及剛度對襯砌內動應力集中系數的影響。

1理論模型及飽和土中波場

1.1計算模型和入射波

飽和土中深埋復合式圓形隧道襯砌計算模型如圖1所示。復合式襯砌半徑分別為R1，R2，R3復合式襯砌力學參數可由拉梅常數λk，uk以及密度pk確定。

假設平面SV波在無限飽和土介質中沿x正方向傳播至襯砌邊界（如圖1所示），入射SV波勢函

2襯砌內波函數

襯砌結構為單相固體介質，求解時可將襯砌視為彈性均勻介質，由此可知，襯砌1（外側襯砌）內存在由飽和土與襯砌交界面的折射波場以及襯砌2（內測襯砌）外界面的散射波場;襯砌2內存在由外界面的折射波場和襯砌2內界面的散射波場。由此可知襯砌內波場勢函數可表示為：

4計算結果與分析

為研究SV波作用下復合式襯砌的動應力響應問題，以此來判定復合式襯砌的隔振效果，本文引入復合式襯砌外邊界以及內邊界動應力集中系數（DSCF），其所表述的是入射波在其傳播方向上的強度，即襯砌內環向應力與入射波引起介質產生最大應力的比值

襯砌參數。分析彈性模量對DSCF影響時，保持襯砌半徑為R1=3.2m，R2=3.0m，R3=2.7m。分析襯砌厚度影響時，襯砌內徑R3保持不變;分析襯砌1厚度影響時，襯砌2厚度保持0.3m，分析襯砌2厚度影響時，襯砌1厚度保持不變。襯砌1彈性模量取值為10GPa（5-25GPa），襯砌2彈性模量取值為30GPa（20-45GPa），括號內為分析彈性模量影響時采用的范圍值。入射波頻率f=20Hz，其中圓角頻率ω=2πf。

圖3為復合式襯砌在SV波作用下，襯砌內外邊界動應力集中系數（DSCF）的分布曲線。由圖可知，復合式襯砌內邊界DSCF大于外邊界DSCF，其原因是襯砌2的彈性模量大于襯砌1彈性模量，從而導致襯砌2中應力呈現出了明顯的放大效應。除此之外，襯砌2內邊界為凌空狀態，其受力也相對較差。

圖4為襯砌2厚度不變（0.3m）情況下，復合式襯砌內外點DSCF隨襯砌1厚度變化曲線。從圖中可以看出，襯砌1厚度由0.1m變化至1.0m時，襯砌上B，D點DSCF由74.2，58.9減小為4.98和4.96;A，C點DSCF由38.2，26.5減小至1.29和1.32。由此可知，增加襯砌1的厚度可以較為明顯地減小襯砌內部的受力。

圖5為襯砌1厚度（0.2m）不變情況下，復合式襯砌內外點DSCF隨襯砌2厚度變化曲線。由圖可知，襯砌2厚度由0.1m增加至1m，B，D兩點DSCF呈現為先增加后減小，而A，C兩點DSCF由30.2和22.6變化至1.14和1.13，由此可知，隨襯砌2厚度的增加，襯砌內邊界DSCF存在峰值，增加襯砌2的厚度對改善襯砌內應力有一定效果，隧道襯砌設計時，應將其考慮在內。

圖6為襯砌2彈性模量一定時，復合式襯砌內外點DSCF隨襯砌1彈性模量變化曲線。由圖可知，襯砌內邊界點DSCF隨襯砌1彈性模量的增加而減小，而襯砌外邊界點DSCF隨襯砌1彈性模量的增加而增大，且兩者變化幅度均較大，這是由于隧道襯砌1彈性模量增加，襯砌1與襯砌2彈性模量值更加接近，應力放大效果減弱。

圖7為襯砌1彈性模量一定時，復合式襯砌內外點DSCF隨襯砌2彈性模量變化曲線。由圖可知，隨襯砌2彈性模量增加，復合式襯砌內邊界DSCF逐漸增加，而外邊界DSCF逐漸減小，這是由于襯砌2彈性模量大于襯砌1，而對襯砌內動應力有一個放大效應，隨著襯砌2彈性模量的增加，此放大效應更加明顯，由此導致復合式襯砌內邊界DSCF逐漸增大;同時，由于襯砌2彈性模量的增加，襯砌1相對襯砌2更加傾向于柔性體，而導致襯砌外邊界DSCF逐漸減小。由此說明，襯砌2與襯砌1彈性模量相差愈大，襯砌內邊界DSCF越大，因此襯砌設計時，應盡量保持復合式襯砌彈性模量盡量相近。

5結論

本文采用波函數展開法，推導出SV波作用下飽和土中復合式圓形襯砌動應力響應問題解析解。將本文計算結果退化為彈性介質中單層襯砌動應力問題，其結果與文獻[6]結果吻合的很好。除此之外，本文分析了襯砌厚度及彈性模量對動應力集中系數的影響，得出如下結論：

（1）復合式襯砌的內襯砌（襯砌2）動應力集中系數大于外襯砌（襯砌1）動應力集中系數，其原因為內襯砌剛度大于外襯砌剛度，從而導致內側動應力出現應力放大效果，而且襯砌內邊界凌空邊界，其受力效果較差。

（2）復合式襯砌的內外襯砌厚度對襯砌內動應力影響均較大，增大襯砌厚度可很大程度上減小襯砌內動應力集中，因此，飽和土中復合式襯砌設計時應將此因素考慮在內。

（3）復合式襯砌剛度對襯砌內動應力影響較大，且隨外襯砌剛度增加，外邊界動應力集中系數增大，而內邊界動應力集中系數減小;內襯砌剛度增加，效果與上述相反。因此，建議在襯砌設計時，應盡可能減小內外襯砌的剛度差，以減小應力的放大效應。