共振頻帶齒輪故障振動特征分析

于欣楠 陳小旺 馮志鵬

摘要：齒輪故障引起的沖擊激發齒輪箱甚至測試系統共振，共振頻帶攜帶齒輪故障信息，可以利用這一性質診斷齒輪故障。建立了共振頻帶內齒輪故障振動信號的調幅一調頻模型，推導歸納了共振頻帶內故障邊帶特點以及幅值和頻率解調譜特征規律。根據共振頻率不隨轉速變化的性質，提出了齒輪箱/測試系統共振頻率的識別方法，即直接根據振動信號的時頻結構識別共振頻率，無需進行模態試驗測試。針對時變復雜邊帶識別的難點，提出共振頻帶分量的時變幅值解調和頻率解調方法，直接提取故障特征。通過數值仿真和實驗測試驗證上述特征規律和分析方法，成功識別了共振頻率，并在恒定轉速與時變轉速工況下準確提取了故障特征。

關鍵詞：故障診斷;齒輪箱;共振;時頻分析;解調

中圖分類號：TH165⁺.3;THl32.41文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0424-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.023

引言

齒輪傳動作為一種重要的傳動方式，在各種機械設備中應用廣泛，其健康狀態直接影響機械設備的正常運行。齒輪一旦出現故障，將降低動力傳動效率，甚至導致設備停機。因此，開展齒輪故障研究具有十分重要的意義。

在基于振動信號分析的齒輪箱故障診斷中，目前主要在嚙合頻率或其倍頻附近尋找故障特征。齒輪局部故障將引起重復性沖擊，對嚙合振動產生調幅調頻作用，其中，載波頻率為嚙合頻率或其倍頻，調制頻率為齒輪故障特征頻率。在載波頻率即嚙合頻率或其倍頻周圍，頻譜呈現邊帶結構。根據邊帶問隔與齒輪故障頻率之問的匹配關系，可以診斷故障。Inalpolat和Kahraman開發了一種分析模型來預測嚙合頻率周圍的調制邊帶。他們還研究了齒輪制造誤差對振動信號的調制效應。Feng和Zuo將行星齒輪箱振動信號建模為幅值調制和頻率調制（AM-FM）過程，導出了太陽輪、行星輪和齒圈故障情況下含有邊帶特征的Fourier譜顯式方程。然而，嚙合頻率與轉速成正比，在時變轉速工況下，嚙合頻率及其倍頻隨轉速變化，引起復雜時變邊帶，使得故障特征提取存在困難。

齒輪局部故障引起的重復性沖擊同樣會激發齒輪傳動機械系統甚至測試系統的固有振動，并對固有振動產生調幅和調頻作用，其中，載波頻率為機械系統甚至測試系統的共振頻率，調制頻率為齒輪故障特征頻率。在載波頻率即共振頻率周圍，頻譜也呈現邊帶結構，根據邊帶問隔，同樣可以診斷齒輪故障。由于共振頻率為恒定值，和轉速無關，因此，和傳統的嚙合邊帶相比，共振頻帶內的邊帶結構相對簡單，可以降低診斷分析的復雜程度，為齒輪故障診斷開辟了新途徑。Wang將共振解調技術拓展應用于齒輪裂紋檢測，在共振頻帶內根據邊帶問隔識別了齒輪故障特征。但是，齒輪故障在共振頻帶內具有什么特征規律，還有待深入的理論推導分析。

此外，調制頻率與轉速成正比，依然隨轉速變化，即使載波頻率恒定，但是在時變轉速工況下，共振頻帶內的邊帶仍然時變，比較復雜。如何利用共振頻帶內的振動信號調幅和調頻成分包含的故障信息，通過解調分析提取齒輪故障特征，仍然有待深入研究。

共振頻率辨識對于在共振頻帶內分析提取齒輪故障特征至關重要。目前常應用模態實驗方法確定機械系統共振頻率，但是該法需要設備停機，不便于實際應用。如何解決該問題，尚有待深入研究。

針對上述問題，本文建立了共振頻帶內齒輪故障振動信號的調幅一調頻模型，推導了恒定轉速工況和時變轉速工況下信號的時變頻率結構;根據共振頻率不隨轉速變化的性質，提出在時變轉速工況下，通過時頻分析識別共振頻率的方法;為了克服復雜時變邊帶分析的難點，根據共振頻帶內齒輪故障振動信號的調制特點，提出了時變幅值解調和頻率解調分析方法。通過仿真信號和實驗信號驗證了上述理論推導和分析方法的有效性，診斷了恒定和時變轉速工況下的齒輪故障。

1齒輪故障共振頻帶振動特征

1.1振動信號模型

在齒輪箱運行過程中，當局部故障齒輪與其他齒輪嚙合時，會引起重復沖擊，激發機械系統甚至測試系統共振。在幅值方面，由于阻尼的作用，共振成分很快衰減;在頻率方面，在共振成分存在期問，瞬時頻率近似等于共振頻率，共振在阻尼的作用下衰減消失后，瞬時頻率為零。但是在重復沖擊的作用下，共振成分重復出現，從而對共振頻率產生幅值調制和頻率調制作用。因此，共振頻帶內齒輪故障振動信號可視為調幅一調頻過程，其載波頻率為共振頻率，調制頻率為齒輪故障特征頻率。對于常見的定軸齒輪傳動，不失一般性，考慮載波頻率和調制頻率的基頻，則振動信號模型可以簡化為

2信號分析流程

首先進行共振頻率辨識。機械系統和測試系統的共振頻率與齒輪箱的轉速無關，不隨轉速變化，而齒輪傳動的嚙合頻率、故障特征頻率以及嚙合頻率及其倍頻附近的邊帶與轉速成正比，隨轉速變化。根據這一性質以及共振頻帶振動信號的時變頻譜特點，在時變轉速工況下，通過振動信號時頻分析辨識共振頻率，若時變邊帶圍繞某恒定頻率對稱分布，則將該恒定頻率識別為共振頻率。

確定共振頻帶位置后，進行共振頻帶分量分離。以共振頻率為中心頻率，考慮共振頻率附近時變邊帶的頻率分布范圍設計濾波器帶寬，通過帶通濾波分離共振頻帶振動分量。

對于恒定轉速信號，直接對其共振頻帶進行頻譜分析，識別故障特征。

對于時變轉速信號，分別進行幅值解調分析與頻率解調分析。時變幅值解調分析：通過Hilbert變換構造共振頻帶分量的解析信號，計算幅值包絡，對幅值包絡進行時頻分析，得時變包絡譜，分析其中的時頻脊線。時變頻率解調分析：為了滿足計算瞬時頻率的單分量要求，應用經驗模式分解（EMD）將信號分解為若干本質模式函數（IMF）。基于Hil-bert變換計算各本質模式函數的瞬時頻率。選擇瞬時頻率圍繞共振頻率波動的本質模式函數進行頻率解調分析，其原因在于：共振頻帶內齒輪故障振動信號的載波頻率為共振頻率，瞬時頻率圍繞共振頻率波動的本質模式函數包含齒輪故障信息。對所選本質模式函數的瞬時頻率進行時頻分析，得時變頻率解調譜，分析其中的時頻脊線。

最后，綜合分析原始信號在共振頻率附近的時變邊帶問隔、共振頻帶分量時變包絡譜和共振頻帶敏感單分量時變頻率解調譜中的時頻脊線，根據它們和齒輪故障特征頻率之問的對應關系診斷故障原因。

整體分析方法流程如圖1所示。

3仿真信號分析

本節分析齒輪故障振動數值仿真信號，說明上述方法的原理和性能。只考慮定軸齒輪箱共振頻率和齒輪局部故障特征頻率的基頻，則共振頻帶的振動信號可簡化為

為了說明第2節中提出的信號特征分析方法在時變轉速工況下的性能，令齒輪箱轉速時變，齒輪故障特征頻率為fs（t）=9t。對時變轉速工況下的仿真信號進行重排小波變換時頻分析，結果如圖3所示。在[5900，6100]Hz頻帶范圍內，存在恒定頻率成分6000Hz，對應共振頻率fn。隨著轉速升高，兩側出現發散的邊帶，對應邊帶fn±（1-2）f（t），時變邊帶問隔為故障特征頻率fs（t）。

時變邊帶的復雜性不利于直接識別故障特征，而共振頻帶信號的調幅和調頻部分的調制頻率和齒輪故障特征頻率直接相關，為此，對信號進行時變幅值解調與時變頻率解調分析。

時變轉速工況信號的時域波形如圖4（a）所示。通過中心頻率為6000Hz，通帶寬度為200Hz的帶通濾波器，分離共振頻帶分量，并計算其幅值包絡，對幅值包絡進行重排小波尺度譜分析，得到的時變幅值解調譜如圖4（b）所示，可見時變包絡譜中的時頻脊線對應齒輪故障特征頻率fs（t）。

計算共振頻帶分量的瞬時頻率，如圖5（a）所示。對瞬時頻率進行重排小波尺度譜分析，得到的時變頻率解調譜如圖5（b）所示，可見時頻脊線對應齒輪故障特征頻率f（t）。

上述分析說明幅值解調和頻率解調能夠直接提取齒輪故障特征，克服復雜時變邊帶引起的困難。

工程中一般存在較大的噪聲影響，為研究上述分析方法對噪聲的敏感程度，將仿真信號中的白噪聲信噪比變為-10dB，同樣進行上述分析流程，得到時變幅值解調譜與時變頻率解調譜如圖6（a）與圖6（b）所示，時頻脊線對應齒輪故障特征頻率fs（t），在強噪聲的情況下，依然能得到較好的分析結果。由此可見，上述研究方法對噪聲的敏感程度較低，可應用于實際信號的故障診斷。

4實驗信號分析

4.1

實驗說明

本節通過實驗驗證上述理論推導和分析方法在實際齒輪箱故障診斷中的性能。實驗在加拿大Ot-tawa大學Ming Liang教授的實驗室完成，定軸齒輪箱實驗系統如圖7所示，齒輪齒數配置如表1所示。在第一級傳動的中問軸齒輪某個輪齒上加工了局部缺陷，模擬齒頂剝落故障，如圖8所示。應用正常齒輪和故障齒輪，分別模擬了兩種狀態：（1）正常狀態，即所有齒輪均正常;（2）故障狀態，即第一級傳動中問軸齒輪齒頂剝落。

模擬了兩種運行工況：（1）時變轉速工況，電動機的轉速從0逐漸升至12Hz左右;（2）恒定轉速工況，電動機轉速為5Hz。

在實驗過程中，未加外載荷，振動加速度信號采樣頻率為40kHz，為降低計算量，截取升速過程中前7s的振動信號，以下分析齒輪箱輸入軸端徑向振動信號。

4.2正常信號分析

為了辨識齒輪箱機械系統或測試系統的共振頻率，對時變轉速工況下的正常信號進行重排小波尺度譜分析，得到的時頻分析結果如圖9所示。在[6550，6650]Hz頻帶范圍內，存在恒定的頻率成分6602Hz。隨著轉速升高，兩側出現發散的邊帶，時變邊帶問隔等于輸人軸旋轉頻率的2倍頻2廠d（￡）和4倍頻4fd（t）。根據上述特征，將6602Hz視為共振頻率。

恒定轉速工況下正常信號的時域波形與Fou-rier頻譜如圖10（a）和圖10（b）所示。在共振頻帶內，最高峰值對應辨識得到的共振頻率6602Hz，兩側出現了邊帶，問隔為驅動電機轉頻fd=5Hz的2倍頻和4倍頻，如fn±2fd與fn-4fd。

變轉速信號時域波形如圖11（a）所示。對于時變轉速工況信號，為了避免時變邊帶分析，進行幅值解調分析。設計了中心頻率等于共振頻率6602Hz，通帶寬度為200Hz的帶通濾波器，分離共振頻帶分量，并計算其幅值包絡，對包絡進行重排小波尺度譜分析，得到的時頻分析結果如圖11（b）所示。可見時變包絡譜中的時頻脊線分別對應驅動電機轉頻的2倍頻2fd（t）和4倍頻4fd（t）。

在頻率解調分析中，由于瞬時頻率計算要求信號滿足單分量條件，因此，對帶通濾波分離出來的共振頻帶分量進行經驗模式分解，將其分解為若干單分量的本質模式函數，并計算它們的瞬時頻率，分別如圖12（a）和（b）所示。由于IMF1的瞬時頻率圍繞共振頻率6602Hz波動，根據敏感分量選擇原則，選擇IMF1進行頻率解調分析，其瞬時頻率的重排小波尺度譜如圖12（c）所示，可見主要成分為驅動電機轉頻的2倍頻2fd（t）。

齒輪的制造和安裝誤差以及微小的缺陷難以避免，因此在信號Fourier頻譜、幅值解調和頻率解調譜中會存在上述頻率成分。

通過正常信號與故障信號分析結果的比較，可以發現上述頻率成分與第一級從動輪相關，故判定第一級從動輪出現了損傷，符合實驗中的實際情況，成功診斷出了齒輪故障。

5結論

齒輪局部故障引起重復沖擊，激發齒輪箱機械系統或測試系統共振，并對共振產生調幅一調頻作用，共振頻帶振動信號包含故障特征信息。

在時變轉速下，故障振動信號時變邊帶的瞬時頻率關于共振頻率對稱分布，邊帶問隔和齒輪故障特征頻率對應。

共振頻率和轉速無關，不隨轉速變化。根據這一性質，通過原始信號時頻分析可以辨識恒定的共振頻率。

通過在時頻域內對共振頻帶振動信號進行幅值解調與頻率解調分析，可以直接提取時變的齒輪故障特征頻率，避免復雜時變的邊帶分析。

通過仿真信號和實驗信號分析，驗證了上述共振頻率辨識方法、故障特征提取方法以及故障特征規律，在恒定和時變轉速下診斷了齒輪故障。