尋根，向數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更精彩處“漫溯”

劉建成

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，教師要“幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系”。通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，不僅能幫助學(xué)生理解鞏固所學(xué)知識，而且能幫助學(xué)生系統(tǒng)整合上下知識點的銜接，重新建構(gòu)知識體系。要想數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課走向精彩，最好的辦法，就是通過“尋根”“漫溯”，充分利用操作實踐、歸類比較、自主探索等活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，在彰顯生本地位的同時，也能讓其教學(xué)更具有意義。

一、回顧初始，重歷過程，豐富學(xué)生體驗

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容相對單一，知識點之間缺少聯(lián)系，學(xué)生所學(xué)知識呈現(xiàn)一種碎片化。而通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，卻能讓學(xué)生融會貫通，鞏固內(nèi)化。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通過題庫機械訓(xùn)練，固然能夠提高他們的解題技巧，但是無法助力學(xué)生獲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對此最好的辦法，就是引導(dǎo)學(xué)生通過自主實踐方式，重歷知識形成過程，幫助他們重新自主構(gòu)建知識體系。

比如，《平面圖形的周長和面積總復(fù)習(xí)》這一內(nèi)容，對相關(guān)的公式計算，學(xué)生都很熟悉，而且也能靈活運用，但是對公式之間的聯(lián)系卻無法理解到位。雖然教材中采用“說一說”的方式，讓學(xué)生概述公式推導(dǎo)過程，但從實際情況來看，不少學(xué)生只是照本宣科，沒有真正理解其推導(dǎo)過程的變與不變。只有引導(dǎo)學(xué)生回顧初始，重歷推導(dǎo)過程，才能豐富他們的體驗。

師：大家回憶一下，我們以前學(xué)過哪些圖形？

生：正方形、三角形、長方形……

（多媒體呈現(xiàn)相關(guān)圖片）

師：請你們說說這些圖形的周長與面積計算公式。

生：正方形周長是邊長乘以4……

師：我們現(xiàn)在知道，不同的圖形，其周長計算公式也是不同的，那么我們現(xiàn)在能不能用一句話統(tǒng)一概括一下呢，具體怎么說？

生：把圖形的所有邊長加起來。

師：那么圖形面積又該怎樣計算呢？我們可以通過小組合作探究一下。

（多媒體出示小組合作要求：各組組長用學(xué)具一邊演示一邊推導(dǎo)圖形周長和面積公式過程，其他成員觀察思考圖形周長和面積變化，然后交流）

師：現(xiàn)在請你們思考一下，這些圖形的面積公式推導(dǎo)過程之間是否存在聯(lián)系？

生：有聯(lián)系。

師：那現(xiàn)在我們就把這些有聯(lián)系的圖形放在一起，然后嘗試用箭頭指出它們之間的聯(lián)系。

（學(xué)生動筆操作）

師：請你們觀察一下，說說這些圖形當(dāng)中誰是最基礎(chǔ)的？

生：長方形。

對于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，除了讓學(xué)生掌握相應(yīng)知識與技能外，更重要的是幫助學(xué)生克服知識碎片化，重新建構(gòu)知識體系。案例中，通過引導(dǎo)學(xué)生重新推導(dǎo)圖形面積計算公式，在豐富他們體驗的同時，也能讓他們更加深刻地認(rèn)識公式之間的“變”與“不變”。與傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課相比，不僅形式較為活潑，容易推促課堂精彩生成，而且還能通過學(xué)生主動參與，重新經(jīng)歷推導(dǎo)過程，在舊的知識體驗中獲取新的認(rèn)識。

二、追根溯源，強調(diào)整合，培養(yǎng)學(xué)生能力

比較一個學(xué)期的課程，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課與日常教學(xué)不同的是，講授課是將教學(xué)內(nèi)容由薄變厚，而復(fù)習(xí)課卻相反，是從厚變薄。目的不同，自然策略也不同。這需要教師跳出教材單一篇章內(nèi)容，站在整個教材的高度，引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，理順不同章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)系，推促學(xué)生對其因果關(guān)系、部分與整體關(guān)系進行有效聯(lián)想，將知識進行有效整合，讓其知識建構(gòu)更加完整、系統(tǒng)。

針對《因數(shù)和倍數(shù)》這一內(nèi)容的教學(xué)，其中所涉及的概念有很多，如果在復(fù)習(xí)過程中，一個一個概念進行復(fù)習(xí)和討論，其效率必然低下，而且知識始終處于碎片狀態(tài)，未能做到有效整合。具體復(fù)習(xí)過程中，教師可以充分整合因數(shù)與倍數(shù)的概念內(nèi)容，幫助學(xué)生探究原理，做到系統(tǒng)歸納總結(jié)，有效提升學(xué)生素養(yǎng)。

師：針對因數(shù)與倍數(shù)這一內(nèi)容，你們具體知道哪些數(shù)？

生：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)……

（教師根據(jù)學(xué)生回答，隨意板書）

師：現(xiàn)在請你們把這些概念通過小組合作整理一下。

（學(xué)生通過小組合作展示，并分別說說理由，接著各小組進行交流，最后形成較為完整的知識結(jié)構(gòu)）

師：我們大家看看這些概念，通過圖示鏈接起來后，你們看看這幅圖像什么？

生：大樹。

師：那么我們現(xiàn)在找一找這大樹的“樹根”是什么？

生：整數(shù)乘法。

師：是的。像這一種圖，我們可以叫它為知識樹，其中一些知識是“根”，還有一些知識是“莖”“葉”。具體學(xué)習(xí)中，我們要自覺帶入到知識樹中，尋找各個知識點之間的聯(lián)系。

單純復(fù)習(xí)概念，過程必然枯燥，學(xué)生興趣不高;但是通過知識圖，不僅可以將其抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)為具體形象，而且還能有效激發(fā)他們的內(nèi)在動力，將其機械重復(fù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿鳎谔岣邔W(xué)生能力的同時，還能有效推促課堂精彩生成。

三、運用類比，突出聯(lián)想，提升學(xué)生素養(yǎng)

沒有比較就沒有思考。有不少數(shù)學(xué)概念、知識之間容易混淆，而在日常教學(xué)中大多注重新知識傳授，忽略新舊知識之間的聯(lián)系。因而在復(fù)習(xí)過程中，教師不僅需要上下勾連，還需要通過類比，引導(dǎo)學(xué)生進行辨析相近知識點與概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

針對《常見的量——長度、面積、體積單位》這一復(fù)習(xí)內(nèi)容，復(fù)習(xí)各相鄰單位進率時，如果單一回答，學(xué)生大多能夠迅速回答出其中的關(guān)系;但是在具體運用中，卻因混淆不清而回答錯誤。原因固然有很多，但最根本的就是學(xué)生理解不透，未能真正把握各單位進率關(guān)系;如要他們真正理解吃透，并且融會貫通，最好的辦法就是通過組織不同單位進率進行類比，并且在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)聯(lián)想，以便能夠幫助他們準(zhǔn)確把握各單位之間的異同。

（多媒體出示長度、面積、體積單位）

師：誰來說說，這幾種單位，哪個是最基礎(chǔ)的？

生：長度單位。

師：為什么？

生：因為面積和體積單位，都是建立在長度單位基礎(chǔ)上的。

師：概括得不錯。那誰來說說這三種單位之間的聯(lián)系與區(qū)別呢？

師：可以試著通過表格形式，對圖形、進率方式進行表示，現(xiàn)在請各小組進行合作探究。

（各小組進行合作探究，并且嘗試通過表格方式進行呈現(xiàn)）

師：現(xiàn)在請各小組匯報一下交流成果。

生1：我們小組研究的是圖形關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長度是線，面積是平面，體積卻是立體的。

生2：通過研究進率關(guān)系，我們小組發(fā)現(xiàn)，長度各單位進率是10，面積進率是100，而體積進率卻是1000……

案例中，針對長度、面積與體積單位進率關(guān)系，通過類比方式，借助小組討論進行理解鞏固，不僅有助于學(xué)生內(nèi)化，提高答題正確率，而且學(xué)生從分析的過程中也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維。其實，針對類比策略，不僅可以用在單位進率比較，而且還可以用在混合運算、解決實際問題以及圖形計算等版塊復(fù)習(xí)之中。

總之，針對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，如果一味地重復(fù)訓(xùn)練，其結(jié)果必然不夠理想。教師只有充分研讀教材，并且跳出教材，立足學(xué)生實際，通過上下勾連，系統(tǒng)整合數(shù)學(xué)知識點，借助探索、類比等活動，引導(dǎo)學(xué)生尋根溯源，重新構(gòu)建知識體系，在推促課堂生成精彩的同時，也能讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得扎實、學(xué)得有趣。

（作者單位：江蘇省濱海縣實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯 趙丹）