基于數學規劃的風景區游覽優化路線研究

徐梓恒 葉采蓮 解玉潔

摘 ?要：本文主要針對風景區的最優游覽時長進行了研究。首先對于數據進行了相關處理，然后通過建立數學規劃模型的方式來研究最優的路線，并借助Lingo軟件對模型進行求解，從而設計出一條最優游覽路線，并計算出該路線的游覽時長為305分鐘。

關鍵詞：數學規劃;最佳游覽路線;Lingo

1.引言

隨著人們生活水平的提高，旅游成為人們日常生活中的重要組成部分[1]。某地在自然資源條件下開發建設風景區[2]。為了方便游客觀光，提高風景區的資源利用率，我們將完成風景區游覽若干路線設計問題。通過建立數學模型，為游客設計一條能游覽完全部景點的最佳游覽路線并對該路線的時長進行了計算[3]。

2.模型建立與求解

2.1 數據預處理

基于所給條件，不妨將起始時間12：00記為起始時刻0時刻，結束時間17：30為結束時刻。這樣就建立了一個0min～330min的時間軸。為了簡化模型，假設游覽景點不重復也就是游覽路線不構成圈。對景點的重新標號如上表1所示，為了方便排序游覽景點的順序，引入0—1變量：

不妨再設xi為到達i景點的時刻，則若要使得在森林小劇場游覽的時間最多，即使得 ;其中 ，代表在0min～330min的時間軸上到達森林小劇場的時刻。根據森林小劇場的開放時間不難得出在ai時刻到達小劇場便可以剛好游覽最長時間即30min。于是再引入0—1變量：

先假設游客在游覽過程中只經過一次森林小劇場，即 ，用數學規劃表達式表達上述關系即為：

在此基礎上，再設 為游客在 景區游覽的時間、li和ui分別為 景點游覽的最少時間和i景點游覽的最多時間、 為耗費在路上的時間以及在景點4（森林小劇場）等待的時間、wij為耗費在 景點到 景點路程上的時間。不妨設表1景點之間的距離為距離矩陣D，游客在各景點之間行走的速度為 ，假設 =1.5m/s。于是可以先計算出游客在各個景點之間的步行所耗時間即w=D/v，得到的w時間矩陣如下表：（其中景點用表一中的編號）

2.2 模型建立與求解

由上述預處理，建立數學線性規劃模型如下：

目標函數為：

約束條件如下：（約束條件包括游覽時間約束、游覽景點開始時刻的互斥約束、森林小劇場約束）

通過Lingo求解得出到達景點時刻xi和在各個景點游覽時間ti如下表所示：

通過研究我們可以得到結論：在游客游覽全部景點的前提下，游客游覽最長時間為305分鐘并且可以同時滿足①游客須在17：00之前到達濕地商業街（事實上由表4可知游客早在15：03就到達了濕地商業街）②游客須在17：30離開濕地商業街③在濕地商業街景點的游覽時間超過30分鐘這些條件。因此此模型的結果是符合客觀實際和題中條件的較優結果。

參考文獻

[1] ?鄧婷文. 茶卡鹽湖游客空間行為分析及智慧景區設計[D]. 云南大學，2016.

[2] ?王艷，印國成，孫茂圣. 最佳游覽路線生成方案的設計與實現[J]. 物聯網技術，2015，5（12）：87-89.

[3] ?羅芬，廖薇. 主題公園游樂設施游客等待心理變化研究——以長沙世界之窗為例[J]. 中南林業科技大學學報（社會科學版），2010，4（03）：51-54.