考慮公平關切的產品服務供應鏈定價博弈分析

孫毛寧，周 敏 （上海工程技術大學 管理學院，上海201600）

SUN Maoning, ZHOU Min (School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201600, China)

0 引 言

服務化是制造業轉型升級的方向之一。為獲取競爭優勢，在制造業服務化的趨勢下，企業不僅需要提供給客戶優質的產品，還需要提供與之配套的優質產品服務，以最大可能地滿足客戶多樣化、個性化的需求。在產品服務供應鏈中，承擔終端顧客服務的零售企業，提升顧客服務質量如縮短產品送達時間、完善售后服務等舉措，將帶來成本的上升。而作為產品提供商的制造企業，其公平關切行為會影響零售企業在服務質量提升上的投入水平，進而影響客戶服務體驗，最終影響產品銷量。因此，在產品服務供應鏈中，如何為客戶提供“優質產品+優質服務”的雙優解決方案？制造企業與零售企業合作策略的選擇尤為重要。本文將研究產品服務二級供應鏈中，產品和服務投入的決策問題，以及制造企業、零售企業的利潤博弈均衡問題。

1 文獻回顧與研究思路

基于傳統經濟學的供應鏈研究多數假設決策者是“完全理性”的，即企業決策者在任何時候總是追求利潤最大化的，不會考慮供應鏈企業間的利潤公平問題；然而，近年來基于行為經濟學的研究發現，在現實的企業決策中決策者并非是完全理性的，而是常常表現出公平關切傾向。

目前，國內涉及供應鏈企業公平關切情形的研究多數基于零售商公平關切視角。杜少甫（2010） 等較早地把公平關切理念引入到兩階段供應鏈模型中進行分析，研究了零售商公平關切傾向與供應鏈整體協調的關系問題；張克勇（2014） 等則進一步將零售商公平關切行為引入到閉環供應鏈中進行關聯研究，通過運用博弈相關理論對制造商考慮和不考慮零售商公平關切行為的兩種情形分別進行了模型求解，得出供應鏈差別定價策略；王宣濤（2015） 等則考慮了顧客行為與零售商公平關切行為兩種因素，研究了零售商的最優定價與訂貨量及供應鏈的相關協調問題；鄒清明（2018） 等在前人研究基礎上，進一步研究了考慮公平關切的雙向雙渠道的閉環供應鏈定價決策，并據此提出了供應鏈最優定價策略。

在產品服務供應鏈下，綜合考慮供應鏈中企業公平關切行為和產品服務質量投入的研究目前較少。許民利（2014） 等將公平關切行為引入到供應鏈質量管理進行研究，分析了在公平關切行為下制造商收益分享與供應商質量投入的關系；馬鵬（2016） 等通過考慮企業公平偏好行為，分析了不同情形下制造商質量投資策略對供應鏈整體績效的影響；李赟（2019） 等則從公平偏好的角度研究了服務影響需求下電子產品供應鏈的最優決策。

綜上所述，現有研究多從零售商視角考慮企業公平關切偏好，研究供應鏈協調、顧客行為、訂貨率、差別定價等決策問題，而鮮有文獻從制造商公平關切角度出發研究產品和服務對供應鏈決策的綜合影響。基于此，在前述研究的基礎上，本文以產品生產制造商和產品銷售服務零售商組成的二級產品服務供應鏈為研究對象，研究制造商的公平關切行為對零售商的服務質量投入水平的影響，并提出供應鏈定價策略。本文將構建制造商主導的Stackelberg 博弈模型，探討有無公平關切行為兩種情況下的最優定價策略，并通過均衡分析提出結論。

2 問題描述與模型假設

為便于研究，現假設存在由一個上游制造商和一個下游零售商構成的兩級產品服務供應鏈，供應鏈為制造商主導型。制造

商M和零售商R均服從理性假設，各自獨立經營、獨立決策，并且追求自身利潤或效用最大化。二者構成Stackelberg 博弈，制造商決定產品批發價格（w）以及公平關切行為；零售商決定零售價格（p）和服務質量（e）。下面將分析制造商有無公平關切行為對供應鏈定價策略及利潤博弈均衡的影響。研究假設和相關變量定義如下：

假設1：制造商M和零售商R為供應鏈上下游企業，其中，制造商M負責生產產品，零售商R負責銷售并提供產品相關服務，兩者構成直接合作關系。制造商M生產單位產品需投入的成本為c，制造商給零售商的供貨價格為w，也即批發價格為w，零售商出售給消費者的零售價格為p。二級產品服務供應鏈下，雙方合作流程為：制造商首先進行產品生產，并把產品批

發給零售商，批發價為w；然后零售商再把產品零售給消費者，零售價為p。

假設2：設需求函數為：D=a-bp+te，市場需求受到價格p和產品服務質量e兩種因素影響，與價格p成反比關系，與服務質量e成正比關系。其中，a（a＞ 0 ）為產品整體市場規模，b（0＜b＜1 ）為消費者對價格的敏感系數，t（0＜t＜1 ）為消費者對服務質量的敏感系數，e為產品服務質量投入水平，a-bp+te＞0。

假設3：依據制造商是否存在公平關切行為分別考慮兩種情形。在制造商無公平關切行為下，設制造商利潤函數為πm零售商服務質量提升需要投入一定成本，設提升產品服務質量所需投入成本為其中，k（0＜k＜1 ）為消費者對零售商產品服務質量的敏感程度。零售商利潤函數為；在制造商公平關切行為下，設制造商效用函數為其中，β 為制造商公平關切系數。

3 模型構建與分析

3.1 制造商無公平關切行為的情況

此種情況下，制造商與零售商均服從理性假設，雙方各自獨立決策。制造商只關注自身利潤最大化，而不關注自身與零售商的利潤差距，即不關注公平關切行為。制造商與零售商雙方符合Stackelberg 博弈條件，二者博弈的次序為：（1） 制造商首先決定產品批發價格（w）；（2） 零售商根據制造商提供的批發價決定零售價（p）和產品服務質量投入（e）。基于此，本文使用逆向歸納方法進行求解，根據假設條件，分別建立制造商M和零售商R的利潤函數如下：

推導過程如下：

首先對利潤函數式（2） 分別關于p和e求其一階和二階偏導，此時可得πr關于p的反應函數，由于根據海塞矩陣負定的條件，有AC-B2=2kb-t2＞0，此時πr是關于p、e的嚴格凹函數，存在最優值。此時令得到：

再把已求得的式（3）、式（4） 代入式（1） 中，求πm關于w的一階和二階偏導數，于是有時制造商存在最大化利潤。此時分別代入到中，化簡得到：

定理1：當制造商（M）無公平關切行為時，供應鏈上制造商的最優定價策略為零售商（）

R的最優定價策略為零售商最優服務質量投入水平為

3.2 制造商有公平關切行為的情況

當制造商有公平關切行為時，制造商的關注重點不再是自身利潤的最大化，而是會轉向關注自身利潤與零售商利潤的差距，追求整體公平效用的最大化。基于此，根據杜少甫等（2010） 學者的研究，引入參數β 為制造商公平關切系數，則此時制造商的效用函數為

推導過程如下：

由于2bk-t2＞0，即Um關于w的二階偏導數恒小于0，故可知Um是關于w的嚴格凹函數，存在唯一的最大化效用。于是令

定理2：當制造商（M）有公平關切行為時，供應鏈上制造商的最優定價策略為零售商（R）的最優定價策略為零售商最優產品服務質量投入水平為

3.3 均衡結果分析

為了進一步探究制造商公平關切行為、零售商產品服務質量提升行為等的相互影響及其對制造商本身和零售商定價策略的影響，現對上節中相關推導結果進行均衡分析，得出以下幾點推論：

推論1：在制造商主導的Stackelberg 博弈中，當a＜bc時，w*＞w**，制造商基于利潤最大化原則會選擇不采取公平關切行為，因為此時的批發價（w）更高；反之，當a＞bc時，w*＜w**，制造商則會選擇采取公平關切行為以使自己利潤最大化；當a=bc時，w*=w**，此時兩種情形下批發價格（w）無差異，即公平關切行為對批發價格無影響。

證明：

當a＜bc時，

當a＞bc時，

當a=bc時

推論1 說明在以制造商為主導的Stackelberg 博弈中，制造商（M）批發價格w的大小與產品市場規模a、消費者價格敏感系數b以及生產成本c有關，并且制造商會依據a與bc的關系決定是否采取公平關切行為。當產品市場規模較小時，即a＜bc時，制造商僅會關注自身利潤，制定較高的批發價格，這主要是因為有限的市場空間限制了制造商對公平的追求，利潤最大化將成為制造商主要目標；而當市場規模擴大時，即a＞bc時，產品市場整體利潤隨著市場規模的擴大得到提升，這時制造商會考慮公平關切問題，通過改變定價策略等相應措施激勵零售商批發更多商品，追求供應鏈公平效用的最大化。

推論2：當a＞bc時，e0*＞e1*，制造商無公平關切下零售商的產品服務質量更高；當a＜bc時，e0*＜e1*，制造商公平關切下的零售商產品服務質量更高；當a=bc時，e0*=e1*，兩種情形下零售商的產品服務質量無差異。根據式（6） 及式（10），證明如下：

當a＞bc時

當a＜bc時，

當a=bc時

推論3：在制造商公平關切行為下，當a＜bc時，制造商批發價格（w）與公平關切系數（β ）成反比，零售商產品服務投入（e）與公平關切系數（β ）成正比；當a＞bc時，批發價格（w）與公平關切系數（β ）成正比，產品服務投入（e）與公平關切系數（β）成反比。

證明：根據式（7） 至式（10）：

當a＜bc時，

當a＞bc時，

推論3 說明在制造商公平關切情形下，公平關切系數（）β 會影響制造商批發價格以及零售商產品服務質量。當a＜bc時，公平關切系數與批發價格呈現負相關關系，與產品服務質量呈現正相關關系。即公平關切系數越大，制造商批發價格越低，零售商在產品服務質量的投入越大；反之，當a＞bc時，公平關切系數與批發價格呈現正相關關系，與產品服務質量呈現負相關關系。也即公平關切系數越大，制造商批發價格會越高，零售商產品服務質量的投入水平則會隨之降低。

4 總結與分析

本文分析了制造商的公平關切傾向及對零售商產品服務的影響，通過構建二級產品服務供應鏈，引入公平關切系數β、產品服務質量投入水平e、市場規模a、消費者價格敏感系數b等因素，研究了制造商主導的產品服務供應鏈中，制造商與零售商的最優定價策略選擇，以及二者的利潤博弈均衡問題。主要得出以下結論：

（1） 制造商批發價格w的高低與市場規模a、消費者價格敏感系數b、生產成本c有關，并且制造商會依據a與bc的關系決定是否采取公平關切行為。

（2） 在制造商不同公平關切行為下，零售商對產品服務質量提升的投入也不同。當市場整體規模a較小時，制造商公平關切下的零售商服務質量水平會更高；而當市場整體規模a較大時，制造商無公平關切下零售商的服務質量水平會更高。

（3） 在制造商公平關切情形下，公平關切系數會對制造商產品批發價格以及零售商產品服務質量投入產生不同影響。當a＜bc時，公平關切系數越大，制造商批發價格越低，零售商在產品服務質量的投入越大；反之，當a＞bc時，公平關切系數越大，制造商批發價格越高，零售商產品服務質量的投入水平則會隨之降低。

隨著社會經濟的發展和商業環境的變化，企業間的競爭已發展為供應鏈間的競爭。為此，企業需要以消費者需求為中心，注重服務體驗，同時需要重視供應鏈上各企業之間的公平、信任與合作，重構產品服務供應鏈，從而獲取產品與服務的雙重競爭優勢。