基于人工勢場法的智能車輛動態避障研究

張 涌，黃林雄，張 煜，吳海嘯，姜朋昌

ZHANG Yong, HUANG Linxiong, ZHANG Yu, WU Haixiao, JIANG Pengchang

（南京林業大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京210037）

(College of Automobile and Traffic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

0 引 言

隨著社會經濟發展，國內汽車保有量不斷增加，汽車安全問題不斷涌現出來。面對不斷增加的汽車安全問題，國內外人士一致認為發展無人駕駛汽車是解決安全問題的有效途徑。作為無人駕駛汽車領域內核心技術之一——避障路徑規劃得到越來越多的關注。

現階段，比較常見的局部路徑規劃算法有遺傳算法[1]、模糊邏輯算法[2]、神經網絡算法[3]、人工勢場法[4]。Khabit 等人提出了應用于機器人避障領域的人工勢場法[5]，通過模擬電子在磁場中受到的引力勢場和斥力勢場的作用，實現機器人行進路線的規劃，與其他路徑規劃算法相比，人工勢場法具有結構簡單、實時性好、生成的路徑圓滑等優點[6—8]，但是在路徑規劃過程中未考慮車輛動力學和運動學的約束以及道路邊界的約束；翼杰等建立了實際道路交通環境下的動態三維危險勢場模型[9]，但是該模型只解決了在靜態障礙物作用下的避障路徑規劃；曹昊天等提出了在障礙車輛前方和后方建立引導勢場的方法[10]，從而建立了彈性繩模型，實現車輛超車避障，但是該方法并不能實現車輛及時回到原車道的中心。在路徑跟蹤控制方面，比較常見的有模型預測控制[11]、預瞄控制[12-13]、PID 控制[14]、前饋—反饋控制[15]等方法。其中，預瞄控制和模型預測控制得到廣泛的應用。預瞄控制雖然引入車輛動力學特性，并且保留了預瞄控制魯棒性強的特點，但是車輛動力學對車輛的影響隨著速度的改變而改變。當車輛以較低車速行駛時，車輛動力學約束對于車輛影響較小，但是隨著車速的提高，車輛動力學約束對車輛的影響越大，預瞄控制無法保證車輛在各種工況下的安全性和穩定性。所以，路徑跟蹤控制器需要全面地考慮車輛非線性動力學約束和執行機構的極限約束[16]，而模型預測控制面對多約束系統具有明顯的優勢。

因此，本文借鑒傳統人工勢場法的思想，構造基于道路環境的人工勢場模型，為了解決無人駕駛車輛動態避障的要求，將避障過程分成若干時間片段T，在每個時間片段T內對避障路徑不斷地進行優化，同時，本文基于模型預測控制理論設計所需的路徑跟蹤控制器，跟蹤由上述改進人工勢場法得出的避障路徑，CarSim/Simulink 聯合仿真結果證明本文改進的人工勢場法能夠安全有效地躲避障礙物，并且本文設計的路徑跟蹤控制器具有良好的跟蹤效果。

1 改進的人工勢場模型

圖1 大地坐標系

為了方便建立人工勢場法的數學模型，建立如圖1 所示的大地坐標系，規定縱向道路的長度方向為X方向，道路的寬度方向為Y方向。

同時，為了實現車輛的動態避障，本文將避障路徑規劃的整個過程分成若干個時間片段T，在時間片段T內假設障礙車輛從C勻速直線運動到C'的位置，無人駕駛車輛（以下簡稱為自車） 從A運動到A'的位置，終點目標從B勻速直線運動到B'的位置，如圖2 所示。在下一個時間片段T內，自車從A'點出發，重復上述過程，直到自車完成避障。

圖2 時間片段T 內車輛規劃的路徑

圖3 位置關系圖

1.1 引力勢場模型

根據經驗可知，車輛在正常行駛或者在完成轉向回到正常行駛狀態時，車輛一般位于車道的中間。所以，本文以車輛需要完成避障地區域D內車道中點作為引力勢場終點。位置關系如圖3 所示，假設圖3 中的A點為避障的起點，B點為避障的終點，V1為自車，V2為障礙車輛。

根據前文的假設，自車在區域D中完成避障，因此要求在此區域中引力勢能朝著終點方向減小，所以本文建立的引力勢場函數如下所示：

式中：katt為引力勢能增益系數；為終點的位置坐標；（x,y）為自車的位置坐標；由式（1） 可得到不同位置下的引力勢能分布，如圖4 所示。

1.2 障礙物斥力勢場模型

在人工勢場法中，距離決定了障礙物斥力勢場對自車的影響程度，當自車進入障礙物斥力勢場作用域內時，兩者之間的距離越小，自車受到的斥力越大；反之，自車受到的斥力越小。當自車離開障礙物斥力勢場的作用域時，自車受到的斥力為零。所以，本文建立的斥力勢場函數如下：

圖4 引力勢能三維分布圖

式中：krep為斥力勢能增益系數；q=f x,（y）為自車或者障礙物的位置坐標；d q,（q0）為自車與障礙物之間的距離；d0為障礙物斥力勢場作用域D1能影響的最大距離。

實際行駛過程中，由于車輛受到自身性能、道路環境的限制以及車輛橫向與縱向速度不同，所以障礙物斥力勢場作用域D1與傳統機器人避障時的圓形作用域不同。因此，本文對斥力勢場的作用域D1作了如下改進：將D1的縱向距離增大，使自車能夠提前修正方向，進入避障模式；將D1的橫向距離減小，保證自車能夠安全地進行避障。經過修改后的作用域D1變成了橢圓形，如圖5 所示。

本文中斥力勢場作用域D1的長軸L1由障礙物的危險程度決定[17]，即：

圖5 斥力勢場作用域

式中：α 為障礙物的危險程度；Dmin為最小安全距離。

短軸L2為障礙物邊緣（靠近避障一側） 到車道線的距離，假設車輛在車道中間行駛，則：

式中：β 為安全因子；H為避障的目標車道與原車道幾何中心線的間距；c為障礙物的寬度。

為了解決傳統人工勢場法中目標不可達和局部最優的問題，本文引入了斥力勢場調節因子ρg，只有當車輛到達避障終點時，斥力和引力同時減小為零。綜上所述，經過對斥力勢場函數（2） 的修改，得到新的斥力勢場函數為：

1.3 道路邊界勢場模型

車輛不同于機器人，車輛在道路上行駛時，在考慮障礙物的同時需要考慮道路對于車輛的約束。由駕駛經驗可知，道路邊界區域是危險系數最高的區域，道路中線區域次之，車道中線區域則是危險系數最小的區域。根據上述的道路危險程度分布情況，分段考慮道路邊界勢場函數。當車輛位于兩條車道線之間的區域時，采用變化趨勢比較平緩的函數；而在其他區域時，由于危險系數較高，因此采用變化趨勢較大的函數。以雙車道為例，綜合上述因素，建立的道路邊界勢場函數為：

圖6 斥力勢場三維分布圖

式中：kroad1、kroad2為道路邊界勢能增益系數；yl、yr為左右車道中心線的橫向位置；L為道路寬度。由式（6） 得到不同位置下道路邊界勢能分布，如圖7 所示。

綜上所述，車輛在避障區域中行駛時總勢場為終點引力勢場、障礙物斥力勢場和道路邊界勢場的和，其數學表達式為：

總勢場的三維分布如圖8 所示。

圖7 道路邊界勢場三維分布圖

圖8 總勢場三維分布圖

2 基于模型預測控制的路徑跟蹤控制器設計

2.1 車輛動力學模型

本文設計的路徑跟蹤控制器是為了能夠讓車輛較好地跟蹤規劃的避障路徑，同時能夠降低模型的復雜程度，因此，選用能夠較好描述車輛轉向特性的單軌模型來描述車輛運動。建立的車輛模型為三自由度車輛模型即只考慮了車輛的縱向、橫向、橫擺運動，車輛動力學模型如圖9 所示。

結合所搭建的車輛模型和牛頓第二定律，建立車輛模型運動學微分方程，具體表述如下：

圖9 三自由度車輛模型

式中：Flf、Flr分別為車輛前輪輪胎和后輪輪胎受到的縱向力；Fcf、Fcr分別為車輛前輪輪胎和后輪輪胎受到的側向力；δf為車輛前輪轉角；φ 為車輛橫擺角；IZ為車輛繞Z軸的轉動慣量；a為車輛前軸到質心的距離；b為車輛后軸到質心的距離。

不考慮輪胎非線性特性，根據汽車理論[18]的內容，引入輪胎側偏剛度、縱向剛度、側偏角、滑移率，則輪胎的側偏力可以表示為：

式中：Clf、Clr為車輛前輪和后輪輪胎的縱向剛度；Ccf、Ccr為車輛前輪和后輪輪胎的側偏剛度；Sf、Sr為車輛前輪和后輪輪胎的滑移率。

為了后續簡化計算，假設車輛的輪胎側偏角和前輪轉角的數值較小，則：

綜上所述，本文建立的車輛動力學模型為：

2.2 路徑跟蹤控制器設計

本文設計的路徑跟蹤控制器基于模型預測控制理論[19-20]，經過推導，可以得到線性化和離散化后的狀態方程：

模型預測控制設計過程中的目標函數為：

式中：NP為預測時域；NC為控制時域；為實際輸出與參考路徑之差；為避障路徑規劃所得；ρ 為權重系數；ε 為松弛因子；Q、R為權重矩陣。

為了求解式（22），將式（21） 轉化為：

因此，新的狀態空間表達式為：

根據上述目標函數并結合車輛在避障過程中受到的車輛自身性能和道路環境限制，需要滿足以下基本約束條件：

控制量約束：

控制增量約束：

軟約束：

除了上述的基本約束條件，為了保證在避障過程中車輛的穩定性和舒適性，需要引入車輛動力學的約束，主要為車輛質心側偏角約束和附著條件約束。根據BOSH 公司的車輛穩定性研究結果[21]，將質心側偏角和附著條件約束設置為：

式中：ay,min、ay,max為車輛橫向加速度最小值和最大值；ε 為松弛因子。

在每個控制周期內，系統根據上述的約束條件，對目標函數（22） 求解，得出的結果為控制時域內的一系列包含控制增量和松弛因子的控制序列[22]，其中的第1 個元素作為實際的控制增量作用于系統。通過不停的循環，在每個控制周期內重復上述過程，最終實現車輛對規劃的避障路徑進行跟蹤。

3 仿真實驗分析

本文的仿真實驗通過CarSim 軟件和Simulink 聯合仿真實現。聯合仿真模型如圖10 所示。

圖10 CarSim/Simulink 聯合仿真

假設自車在雙車道上行駛，路況滿足橫向避障的要求，自車的車速為80km/h，障礙車輛車速為40km/h，車道寬為4m，自車初始位置為（0,6），障礙車輛位置為（50,6），初始終點位置為（100,6）。根據前文改進的人工勢場法，對車輛進行避障路徑規劃，結果如圖11 所示，路徑跟蹤效果如圖12 所示。

圖11 避障路徑規劃結果圖

圖12 路徑跟蹤效果圖

從圖11 和12 中可以得出，自車與障礙車輛的橫向距離大于2m，與道路邊界的距離接近于3.5m，遠大于自車車身寬度的一半，說明本文改進的人工勢場法能夠安全有效地避開障礙物。并且本文設計的基于模型預測控制理論的路徑跟蹤控制器能夠有效地完成對路徑跟蹤的任務，其跟蹤誤差在0.35m 之內。

圖13 為車輛避障過程中的橫擺角速度變化曲線，從圖13 中可以看出車輛的橫擺角速度在-0.25rad/s 到0.16rad/s 之間，曲線變化平滑且連續，并不存在突變和震蕩的情況，說明自車在避障過程中具有較好的穩定性。

圖14 為車輛的質心側偏角變化曲線。從圖14 中可以得出自車的質心側偏角在-0.24°到0.48°以內，滿足前文所述的-12°≤β≤12°約束條件，進一步證明了本文提出的結合模型預測控制的改進人工勢場法能夠在小誤差跟蹤期望軌跡的前提下，保持較好的車輛穩定性。

4 總 結

圖13 自車橫擺角速度曲線

圖14 自車質心側偏角變化曲線

本文基于改進的人工勢場法提出了一種適用于無人駕駛車輛的動態避障算法，并且基于模型預測控制理論，設計了所需的路徑跟蹤控制器，對上述改進人工勢場法得出的避障路徑進行跟蹤。CarSim/Simulink 聯合仿真結果表明：經過本文改進的人工勢場法得出的避障路徑具有實時性良好、且平順安全的特點。同時，自車的橫擺角速度和質心側偏角在避障過程中都處于規定的范圍之中，曲線平滑連續，進一步體現了自車在路徑規劃與跟蹤過程中的穩定性，大大提高了自車行駛的安全性。