九年級平面幾何如何設計變式訓練學案

陳文君

（深圳市文匯學校，廣東 深圳 518133）

在數學教學過程中，變式訓練在提升學生數學能力上發揮著很大的作用。九年級平面幾何的題型綜合性強，設計合理的變式訓練學案，由淺入深能降低學生學習的門欄，使學生能動筆；并讓學生在這個過程中從“變”的現象中發現“不變”的規律。從而幫助學生解決幾何問題動筆難，思路不清晰的問題。那如何設計變式訓練學案？下面談談本人的做法。

一、分析學生對幾何問題難以理解的部分，找到解決問題最核心內容

九年級幾何問題學生覺得困難的部分常見有：線條多，圖形復雜；把圖形放在平面直角坐標系，函數與線條的轉化；不完整圖形的補全；題目長，題意難以把握；對問題解決方法無積累等等。

例如：2019年深圳市中考題

22.（9分）如圖拋物線經y＝ax2+bx+c過點A（-1，0），點C（0，3），且OB＝OC.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）點D、E在直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值.

（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標.

其中第二問是個比較清晰的線段和最小值問題，學生不能解決的原因有：1.不能去掉拋物線干擾因素；2.線段和最小基本解決方法不清晰；3.最小不能把四條線段和最小問題轉化為兩條線段和最小問題；4.怎樣把動線段DE轉化為動點。從而，解決第二問最核心內容是：1.兩條線段和最小問題基本解決方法的掌握；2.多條線段和最小解決方法的掌握；3.動線段轉化為點的方法。

二、化繁為簡，從淺入難，確定變式訓練的學案設計思路

根據核心內容，去掉簡單的干擾因素，從基本解決方法知識開始教學，然后由淺入深進行各類變式訓練，由此達到學生掌握解決方法的教學目標。

確定變式訓練的思路是：1.兩條線段和最小問題最基本模型——兩定點一動點；2.模型的變式——兩動點兩定點，三條線段和最小問題；動線段，多線段和最小問題；兩動點一定點，兩條線段和最小問題；兩動點一動點，給出固定角度，求“PA+kPB”最小問。

三、選擇適合學情的變式訓練，匯編成學案

根據設計思路，找到適合學生學情，學生能動筆，最后能提高學生數學能力的題目，

匯編成學案。例如：

基本模型：如圖1，直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），在false軸上有一動點C，則線段AC+BC最小值為 _____。

變式1：如圖2，直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），在false軸上有一動點C，在false軸上有一動點D，則線段AC+CD+BD的值最小為_________.

變式2：如圖3，已知點A（3，4）， 點B為直線false上的點，點B的坐標為（-1，1）時，在false軸上有兩動點E、F，且EF=1，線段 EF在false軸上平移，則四邊形ABEF的周長最小為_______.

變式3：如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB上的動點，E是AC邊上的動點，則BE+DE的最小值為

變式4：如圖5，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則的最小值是_______.

在編寫變式訓練學案的過程中，教師應根據學情，根據教材，為培養學生綜合運用數學知識能力，設計有“梯度”的變式訓練，使學生對問題解決有信心，讓變式訓練成為激發學生學習興趣的思維游戲，達到事半功倍的教學效果。