基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的漸開線齒輪測(cè)量方法

■ 青島黃海學(xué)院 （山東青島 266555） 宋愛(ài)利 龐 敏 宋 慧 周淑芳 蘇勝利

■ 青島弗爾迪測(cè)控有限公司 （山東青島 266100） 趙發(fā)凱

1. 齒輪測(cè)量現(xiàn)狀

測(cè)量齒輪通常使用專門的測(cè)量?jī)x，目前齒輪測(cè)量?jī)x已在一些機(jī)加工企業(yè)的質(zhì)檢部門、科研部門、工廠計(jì)量室及車間檢測(cè)站等部門得到了廣泛應(yīng)用。但是有部分機(jī)加工企業(yè)齒輪種類較少，配置專門的齒輪測(cè)量?jī)x不利于控制成本。

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)操作簡(jiǎn)便、精度高、使用廣泛，可以對(duì)齒輪在一次裝夾中完成多項(xiàng)主要參數(shù)的測(cè)量，其發(fā)展為齒輪測(cè)量提供了一個(gè)新途徑，但也存在人工采點(diǎn)過(guò)程較為繁瑣、齒輪測(cè)量功能非標(biāo)配等問(wèn)題，有必要進(jìn)行開發(fā)，編制適用程序，簡(jiǎn)化三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)齒輪測(cè)量過(guò)程，確定漸開線直齒圓柱齒輪測(cè)量方法，解決生產(chǎn)中此類零件檢測(cè)難題，降低檢測(cè)成本，提高檢測(cè)效率。

2. 數(shù)據(jù)采集及處理

測(cè)量使用弗爾迪接觸式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，配套的FD-DMIS測(cè)量軟件功能豐富，掌握測(cè)量基本知識(shí)即可完成檢測(cè)工作，提供了高級(jí)語(yǔ)言編程功能，可編寫循環(huán)程序。

（1）數(shù)據(jù)采集準(zhǔn)備 以齒輪的端面與中心孔為基準(zhǔn)建立齒輪測(cè)量坐標(biāo)系。將齒輪中心線垂直于工作臺(tái)上平面放置，將1號(hào)輪齒置于第一象限，在程序中設(shè)置以端面和中心孔為基準(zhǔn)的齒輪坐標(biāo)系程序段，跟隨系統(tǒng)提示構(gòu)造新坐標(biāo)系。

選擇使用DMIS軟件的語(yǔ)言編程功能來(lái)編制齒輪測(cè)量程序。首先使用指令建立程序框架，人工操作控制器對(duì)齒輪進(jìn)行必要的測(cè)量，建立齒輪測(cè)量軌跡，在此基礎(chǔ)上添加、修改和完善程序，并試運(yùn)行，對(duì)錯(cuò)誤部分進(jìn)行修改，得到完整的齒輪測(cè)量程序。齒輪測(cè)量流程如圖1所示。

程序主要包括：齒輪參數(shù)定義、齒號(hào)確定、建立坐標(biāo)系、測(cè)第一齒齒廓、程序循環(huán)和測(cè)量結(jié)束。選用φ2mm測(cè)頭，命名為A(P1_0_0P0_0)，部分程序如下。

1）齒輪參數(shù)定義：

MODU=PROMPT/'法向模數(shù) ?'//輸入模數(shù)

XXX=PROMPT/'變位系數(shù) ?'//輸入變位系數(shù)

PANG=PROMPT/'壓力角(度制) ?'//輸入壓力角

PANG=ASSIGN/DTOR(PANG)//分配轉(zhuǎn)矩

INCL=PROMPT/'螺旋角［順時(shí)針/右旋為正, 度制］'//輸入螺旋角

INCL=ASSIGN/DTOR(INCL)

圖1 齒輪測(cè)量流程

M O D U=A S S I G N/(M O D U/COS(ABS(INCL)))

PE=PROMPT/'漸開線上的采點(diǎn)數(shù)'//自己選擇漸開線采點(diǎn)數(shù)

PG=PROMPT/'齒向上的采點(diǎn)數(shù)'//輸入齒向采點(diǎn)數(shù)

LZ=PROMPT/'齒寬'//輸入齒寬

2）齒號(hào)確定。手動(dòng)測(cè)量首齒后，其余齒由程序控制自動(dòng)測(cè)量，齒號(hào)選擇依據(jù)為：

IAAA=ASSING/INT(ZN/4)//最大首測(cè)齒號(hào)確定，齒數(shù)/4取整數(shù)

IBBB=PROMPT/CONCAT//定義首測(cè)齒號(hào)（在1到IAAA之間）

BUF[1]=ASSING/IBBB

BUF[2]=ASSING/IBBB+(1*ZN/4)

BUF[3]=ASSING/IBBB+(2*ZN/4)

BUF[4]=ASSING/IBBB+(3*ZN/4)//測(cè)量齒齒號(hào)確認(rèn)

3）建立齒輪坐標(biāo)系：

IAAA=PROMPT/'找正方式：1=平面和中心孔；0=齒輪軸'//選擇平面中心孔找正方式

OFFZ=PROMPT/'基準(zhǔn)面到齒頂面的距離（帶方向）'//計(jì)算并輸入基準(zhǔn)面到齒頂面的距離（帶方向）

TEXT/MAN,CONCAT（'沿－Z方向在基準(zhǔn)面上采8點(diǎn)'）

TEXT/MAN,CONCAT('在齒輪軸或中心孔上采4點(diǎn)..... NO.',STR(IBBB-22))

OFFZ=PROMPT/'基準(zhǔn)面到齒頂面的距離（帶方向）'//自己計(jì)算，這里輸入－10（一般帶負(fù)號(hào)）

4）測(cè)第一齒齒廓：

$$PICK TEO POINTS TO DEFINE START POINT AND END POINT ON INVOLUTE

TEXT/MAN,'在左側(cè)齒根圓附近的漸開線上測(cè)量一點(diǎn)(保持Z=0)'

F(POI_33)=FEAT/POINT,CA RT,0,0,0,SIN(PANG)*COS(INCL),-COS(PANG)*COS(INCL),SI-N(INCL)

MEAS/POINT,F(POI_33),1

TEXT/MAN,'在左側(cè)齒頂圓附近的漸開線上測(cè)量一點(diǎn)(保持Z=0)'

F(POI_34)=FEAT/POINT,CA RT,0,0,0,SIN(PANG)*COS(INCL),-COS(PANG)*COS(INCL),SI-N(INCL)

MEAS/POINT,F(POI_34),1

（2）漸開線的采點(diǎn)及異常點(diǎn)的處理 為使測(cè)量時(shí)測(cè)頭在輪齒間能夠方便運(yùn)動(dòng)且不會(huì)有遺漏點(diǎn)，在測(cè)量前應(yīng)選擇合適的測(cè)頭。從左側(cè)齒廓齒根圓附近的漸開線測(cè)量采點(diǎn)，完成后對(duì)齒頂圓附近的漸開線進(jìn)行測(cè)量采點(diǎn)，為測(cè)量準(zhǔn)確，測(cè)量點(diǎn)的位置分布集中于漸開線中部，點(diǎn)分布如圖2所示，漸開線采點(diǎn)如圖3所示，A點(diǎn)為齒根圓附近點(diǎn)，B點(diǎn)為齒頂圓附近點(diǎn)，與基準(zhǔn)平面的距離為－10mm，所測(cè)齒為1號(hào)輪齒。

圖2 漸開線測(cè)量示意

圖3 漸開線采點(diǎn)示意

實(shí)際測(cè)量時(shí)因機(jī)器自身誤差或人工操作等一些外部因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一些壞點(diǎn)。采用曲線檢查法去除可能出現(xiàn)的壞點(diǎn)。根據(jù)截面數(shù)據(jù)的首末數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用最小二乘法擬合得到一條樣條曲線，曲線的階次可根據(jù)曲面截面的形狀設(shè)定，通常為3～4階，然后分別計(jì)算各個(gè)中間數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi到樣條曲線的歐式距離，如果‖e‖≥[ε]，[ε]為給定的允差，則認(rèn)為Pi是壞點(diǎn)，應(yīng)予剔除。這樣在一定程度上可以保證所測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量，如圖4所示。

圖4 利用曲線檢查法剔除壞點(diǎn)

（3）數(shù)據(jù)處理 測(cè)得各點(diǎn)坐標(biāo)值后，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入WGEAR軟件中進(jìn)行誤差分析，并以此來(lái)對(duì)比所測(cè)差值是否處于誤差范圍內(nèi)。

在分析軟件中輸入所測(cè)齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、螺旋角、齒頂圓及齒根圓參數(shù)來(lái)建立齒輪的理想輪廓，再將所測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入，進(jìn)行分析。WGEAR分析軟件能夠快速分析出齒輪各參數(shù)誤差，誤差曲線表達(dá)清晰，誤差軟件分析流程如圖5所示。

3. 測(cè)量實(shí)例

齒輪參數(shù)為模數(shù)m＝2.5，齒數(shù)z＝30，壓力角α＝20°，變位系數(shù)0、螺旋角β＝0°，分度圓為φ75m m，齒頂圓為φ80mm，齒輪厚度為30mm，齒距為7.854mm，齒輪的精度等級(jí)為4級(jí)。

（1）測(cè)量實(shí)施 在進(jìn)行測(cè)頭校準(zhǔn)后，導(dǎo)入齒輪測(cè)量程序，根據(jù)設(shè)定好的測(cè)量路徑，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上運(yùn)行程序，測(cè)量齒輪齒廓，得到齒廓測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值。根據(jù)提示輸入齒輪參數(shù)。選擇單個(gè)測(cè)頭，找正方式選擇平面和中心孔找正，漸開線采點(diǎn)數(shù)選擇6，齒向采點(diǎn)數(shù)選擇6。建立齒輪坐標(biāo)系時(shí)選擇找正方式及輸入距離部分如圖6、圖7所示。

在人工選定齒根及齒頂圓附近的漸開線上的點(diǎn)之后，齒輪測(cè)量程序繼續(xù)運(yùn)行，測(cè)頭按照設(shè)定的軌跡繼續(xù)依次測(cè)量第8、16、23齒，測(cè)量結(jié)束坐標(biāo)值會(huì)保存到指定路徑。

（2）測(cè)量結(jié)果分析 將測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入WGEAR軟件，輸入齒輪的基本參數(shù)，建立齒輪的理想齒廓，完成后點(diǎn)擊計(jì)算。軟件所使用偏差代號(hào)為DIN標(biāo)準(zhǔn)，在分析時(shí)轉(zhuǎn)換為GB標(biāo)準(zhǔn)的偏差項(xiàng)目代號(hào)。

如圖8所示，被測(cè)齒齒廓總偏差最大偏差為4.2μm，齒廓形狀公差最大偏差為2.6μm，與機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)所規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，得齒廓總偏差精度等級(jí)為4，形狀偏差精度等級(jí)為2，分析得齒廓偏差精度等級(jí)為4。

左右齒廓螺旋線總誤差及螺旋線形狀誤差值如圖9所示，最大偏差分別為4.0μm及2.0μm，由機(jī)械手冊(cè)得螺旋線精度等級(jí)為3，形狀誤差精度等級(jí)為4，分析得出的螺旋線精度等級(jí)為3。

齒輪齒厚最大差值為5.8μm，徑向圓跳動(dòng)為0.5μm（見圖10）。

輪齒單個(gè)齒距極限偏差與齒距累積總偏差最大偏差值分別為2.9μm與5.6μm（見圖11），與機(jī)械手冊(cè)進(jìn)行比對(duì)得齒距精度等級(jí)為3。

圖5 誤差分析流程

圖6 選擇找正方式

圖7 輸入距離

將分析結(jié)果與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，可以看出使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量齒輪的齒廓線和螺旋線時(shí)，齒廓總偏差、齒廓極限偏差、螺旋線總偏差及螺旋線極限偏差誤差較小，可用于6級(jí)以下精度要求的齒輪測(cè)量。對(duì)于精度等級(jí)較高的齒輪最好選擇專門的齒輪測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)量。

圖8 齒廓偏差分析結(jié)果

圖9 螺旋線誤差分析結(jié)果

圖10 徑向圓跳動(dòng)誤差分析結(jié)果

圖11 齒距誤差分析結(jié)果

4. 結(jié)語(yǔ)

用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量齒輪，無(wú)需另外購(gòu)置齒輪測(cè)量?jī)x，較為經(jīng)濟(jì)。運(yùn)行齒輪測(cè)量程序，通過(guò)自動(dòng)采點(diǎn)獲得齒輪真實(shí)數(shù)據(jù)，配合相應(yīng)的分析軟件，即可得到所需的齒輪誤差。測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單、易操作，采點(diǎn)效率高。通過(guò)試驗(yàn)分析，精度誤差較小，可用于一般精度要求的齒輪測(cè)量。

該方法依然有準(zhǔn)確度不高等問(wèn)題需要進(jìn)一步研究、分析與完善，相信隨著計(jì)算機(jī)、精密制造與測(cè)量及信息技術(shù)的飛速發(fā)展，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量齒輪的方法也會(huì)越來(lái)越完善，將更多的齒輪誤差項(xiàng)目都容納進(jìn)來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪的全面檢測(cè)。