高速鐵路有砟軌道輪軌附加動荷載取值研究

劉衛星,趙坪銳,畢瀾瀟,丁晨旭

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031; 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

輪軌垂向附加動荷載是影響軌道結構的主要因素，主要由車輛、軌道與行車速度三方面控制[1-6]。國內外目前一般以準靜態形式確定輪軌附加動荷載，一般表達式見式(1)，但各國輪軌附加動荷載計算公式反映的主要影響因素不盡相同，如日本為行車速度與扣件剛度[5]，荷蘭為軌道質量狀態與行車速度[6]，我國[7]僅為行車速度。關于輪軌垂向力，Clark[8]通過實驗數據得出動力系數與行車速度V的1～1.2次方成正比的結論。任娟娟[9]等基于遂渝線無砟軌道綜合試驗段實測數據與車輛-軌道耦合動力學仿真模型，證實了輪軌力符合正態分布且統計標準差隨車速增大而增大，并且隨軌道不平順劣化而逐漸增大。吳斌[10]等基于重載鐵路實測數據證明了輪軌垂直力服從正態分布，依據大量實測數據，提出了重載鐵路平均值與標準差隨行車速度變化計算公式。蓋曉野[11]基于車輛-軌道耦合動力學仿真模型，研究得出輪軌力統計標準差隨車速增大而增大，隨扣件剛度增大而增大。羅雁云[12]等利用實測數據，研究得出簧上質量與簧下質量均為影響輪軌附加動荷載的重要因素，但是隨著車速提高，由簧上質量產生的輪軌附加動荷載將趨于平緩，而簧下質量引起的輪軌附加動荷載隨著車速增大而愈加明顯增大，即在高速行車條件下簧下質量為引起輪軌附加動荷載的主因。

鐵路發展早期，我國在低速段(小于120 km/h)內計算輪軌動荷載的公式為基于普速列車作用下大量實測數據統計得到[13]。近年來由于行車速度的大幅提高，規定速度大于160 km/h時，輪軌垂向動荷載取為車輛靜輪重的2倍[7]。目前我國高速鐵路均運行動車組列車，且線路質量狀態較以往鐵路已有較大改觀，使得我國高速鐵路輪軌附加動荷載較以往有較大差異，可見我國目前高速鐵路輪軌附加動荷載取值欠妥。目前關于不同因素對輪軌力峰值影響研究較多[14-17]，而分析不同參數對輪軌力統計特征值影響研究較少；關于軌道質量劣化對動荷載影響的定性研究較多，尚缺少將線路質量狀態與國內養護維修規范相結合來定量分析線路質量對輪軌動荷載的影響研究成果。鑒于目前研究不足之處，基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立車輛-軌道耦合動力學模型，仿真計算不同行車速度、扣件剛度、簧上簧下質量與線路質量狀態下輪軌力統計特征值，力求建立適用于我國高速鐵路有砟軌道線路質量狀態的輪軌附加動荷載計算方法，以期為高速鐵路有砟軌道結構疲勞性能計算及可靠性設計提供一定理論依據。

我國無縫線路設計規范中輪軌附加動荷載計算公式

pd=φp0

(1)

式中，p0為靜輪重；φ為動力系數；Pd為車輪作用于鋼軌上的垂直當量靜荷載；

φ=1+α

(2)

式中，α為速度系數。

1 計算模型及參數

為得到高速鐵路在不同工況下大量輪軌垂直力樣本，以便進一步進行輪軌力統計分析，應用ANSYSLS-DYNA動力學分析軟件建立了車輛-有砟軌道垂向耦合動力學模型，如圖1所示。

圖1 車輛-軌道耦合動力學模型

車輛模型中將車體、轉向架、輪對考慮為剛體建模，其中，車體、轉向架均考慮沉浮、點頭與側滾運動，輪對考慮沉浮與側滾運動，車體共17個自由度。車體、轉向架與輪對采用solid164實體單元模擬，一系懸掛與二系懸掛采用beam161進行模擬，并賦予懸掛黏性阻尼與線性剛度。車輛模型與參照CRH2型動車組，主要計算參數參考文獻[9]；軌道模型根據有砟軌道建立，采用離散點支撐模型。軌道結構自上而下由鋼軌、軌枕、道床等組成。其中鋼軌用beam161單元模擬，扣件、道床垂向與剪切剛度與阻尼采用link160單元模擬，軌枕與道床參振質量用mass166單元模擬。扣件垂向剛度采用70 kN/mm，其余參數見文獻[14]；車輛與軌道之間的垂向耦合通過將Hertz非線性接觸線性化處理后實現。

目前我國尚無針對有砟軌道的軌道不平順譜，因此采用我國無砟軌道譜，波長范圍為2～200 m，適用于線路速度300～350 km/h的中國高速鐵路，本文中采用的軌道高低不平順樣本見圖2。

圖2 中國無砟軌道譜不平順樣本

2 參數改變對輪軌力影響分析

影響輪軌附加動荷載的因素較多，軌道方面有軌道結構參數、軌道剛度、軌道質量狀態[2，8-9]，車輛方面主要有簧上、簧下質量與行車速度[8，17]。為模擬最不利工況下輪軌附加動荷載，分別分析了行車速度、扣件剛度、簧上簧下質量與線路質量狀態變化對輪軌力的影響。輪軌力統計方法如下。

樣本平均值計算

(3)

樣本標準差計算

(4)

2.1 行車速度的影響

為研究行車速度對輪軌垂向力統計特征值的影響，分別計算列車運行速度為200，250，300 km/h時輪軌力統計特征值。由于輪軌力采樣頻率一致，為保證不同車速下車輛經過相同的軌道里程，因此采集輪軌力樣本數分別為57 600，46 080，38 400。

圖3 不同行車速度下輪軌力頻率分布直方圖

圖4 動力系數隨行車速度變化關系

2.2 扣件剛度的影響

扣件的橡膠墊多為采用高分子材料，橡膠墊在使用過程中會不可避免地發生老化，進而影響扣件剛度。為研究扣件剛度變化對輪軌力統計特征值的影響，計算列車速度為200 km/h，扣件剛度分別為40，70，100 kN/ mm時輪軌力統計特征值，采集輪軌力樣本數均為57 600。

圖5給出了不同扣件剛度下輪軌力頻率分布直方圖，當扣件剛度為40 kN/mm時，輪軌力分布范圍為38～98 kN，當扣件剛度增大到100 kN/mm時，輪軌力分布范圍為20～110 kN，分布范圍約增大50%。輪軌力平均值隨扣件剛度變化不大，基本等于車輛靜輪重。輪軌力標準差從9.067 kN增大到12.985 kN，增大約43%。由圖6可見動力系數隨扣件剛度呈近似線性增大關系。

圖5 不同扣件剛度下輪軌力頻率分布直方圖

圖6 動力系數隨扣件剛度變化關系曲線

2.3 簧下質量的影響

為分析簧下質量對輪軌垂向力統計特征值的影響，計算了列車速度為200 km/h，扣件剛度為70 kN/mm，輪對質量分別為2 000，3 000，4 000 kg時，輪軌力統計特征值，采集輪軌力樣本數均為57 600。

圖7給出了不同輪對質量下輪軌力頻率分布直方圖，當輪對質量為2 000 kg時，輪軌力分布范圍為25～105 kN，當輪對質量增大到4000 kg時，輪軌力分布范圍為5～155 kN，分布范圍約增大75%。輪軌力平均值基本與車輛靜輪重相同。輪軌力標準差從10.7 kN增大到23.317 kN，增大約117%。由圖8可見，動力系數隨輪對質量呈近似線性增大關系。

圖7 不同簧下質量對應輪軌力頻率分布直方圖

圖8 動力系數隨簧下質量變化關系曲線

2.4 簧上質量的影響

為分析簧上質量對輪軌力的影響，計算列車速度為200 km/h，扣件剛度為70 kN/mm，車體質量分別為39 600，43 600，47 600 kg時輪軌力統計特征值，采集輪軌力樣本數均為57 600。

圖9給出了不同車體質量下輪軌力頻率分布直方圖，可見輪軌力分布范圍隨車體質量增大基本保持不變。輪軌力平均值基本與車輛靜輪重相同。輪軌力標準差從10.7 kN增大到10.79 kN，增大約8%，由圖10可見動力系數隨車體質量增大略有減小。對比圖7與圖9后可以發現，分別采用增大簧上、簧下質量的方式增大相同的車輛靜輪重，但增大簧上質量所引起的輪軌力標準差增大量，明顯小于增大簧下質量所引起的輪軌力標準差增大量，同樣說明了速度在200 km/h時，相比于簧上質量，簧下質量是引起輪軌附加力的主因。

圖9 不同簧上質量對應輪軌力頻率分布直方圖

圖10 動力系數隨簧上質量變化關系曲線

2.5 線路質量狀態的影響

線路質量狀態為影響輪軌附加動荷載的重要因素，為研究線路質量狀態對輪軌附加動荷載的影響，根據我國線路動態不平順管理標準來表征線路質量狀態。我國線路動態不平順管理主要分為峰值管理與均值管理。

(1)峰值管理

峰值管理是對線路局部不平順進行檢查，防止出現較大線路病害，影響列車行駛安全。這種管理方法是分別檢測軌道各項幾何參數值，對照維修標準[18]，指導線路維修工作。峰值管理法的優點是準確定位超限病害所在處所、類型和等級，從而指導工務部門對線路局部進行緊急整治。缺點是不能反映整體軌道狀態。

(2)均值管理

均值管理的方法是測量區段中各幾何參數的數值，將這些數字進行加權運算得到一個可以表征線路動態質量的值，即TQI，此數據大小可評定該區段軌道整體水平。我國使用的TQI計算方法以200 m為一個單元區段，將收集到的左右軌向、左右高低、軌距、水平和三角坑這7項幾何不平順幅值的標準差的和作為TQI，具體計算公式如下

(5)

(6)

根據文獻[18]，250～300 km/h線路有砟軌道質量指數(TQI)管理值見表1。

表1 時速250～300 km線路動態質量指數(TQI)管理值

為便于對區段軌道不平順質量指數TQI管理標準的推廣與應用，對TQI值的評價引入“T值”的概念[19]。將200 m區段軌道不平順質量指數TQI超過管理值的大小作為扣分標準，每千米5個單元區段的扣分數T200值之和，作為“T值”。具體扣分標準見表2，計算公式見式(7)。某千米的T值越大，說明該千米超過TQI管理值的段數和超限程度也越大，應優先安排維修。

表2 200 m單元區段T200值扣分定義

(7)

當T>100，應優先列入維修計劃，盡快安排成段維修；當0

圖11 1.5～42 m帶通濾波中國無砟軌道譜高低不平順樣本

采用把中國無砟軌道譜乘以一定的放大或縮小系數的方法，使T值處于不同范圍以內，達到表征不同線路質量狀態的目的。采用式(5)計算中國無砟軌道譜、0.85倍、0.75倍中國無砟軌道譜各區段內的高低不平順TQI值，然后根據表2計算T200值，計算結果見表3。

由式(7)計算中國無砟軌道譜T值為222，應優先列入維修計劃，因此用中國無砟軌道譜模擬高速鐵路軌道質量較差時的情況；0.85倍中國無砟軌道譜T值為90，應適時進行線路維修工作，因此可用于模擬高速鐵路軌道質量一般時的情況；0.75倍中國無砟軌道譜T值為0，可不列入維修計劃，因此可用于模擬高速鐵路軌道質量較好時的情況。為仿真計算不同線路動態質量對輪軌附加動荷載的影響，建立了1 000 m長有砟軌道模型，列車運行速度為250 km/h，扣件剛度取為70 kN/mm。分別計算T值分別為222，90，0時輪軌力統計參數，采集輪軌力樣本數均為230 400。

表3 1.5～42 m帶通濾波軌道高低不平順T200值

圖12給出了不同T值對應輪軌力頻率分布直方圖，當T值為0時，輪軌力分布范圍為26～117 kN，當T值增大到222時，輪軌力分布范圍為12 ～124 kN，分布范圍約增大23%。輪軌力平均值隨T值變化不大。輪軌力標準差從11.31 kN增大到15.042 kN，增大約32%。由圖13可見動力系數隨T值呈近似線性增大關系。

圖12 不同T值對應輪軌力頻率分布直方圖

圖13 動力系數隨T值變化關系曲線

3 不同軌道質量狀態下輪軌附加動荷載取值

由以上分析可知，對動力系數影響較大的幾個參數分別為行車速度、扣件剛度、簧下質量、軌道質量狀態。扣件剛度根據扣件橡膠墊板最大動剛度取最不利值，現將高速鐵路有砟軌道3種不同扣件主要設計力學指標列入表4。為模擬軌道在最不利工況下輪軌力統計特征值，由表4中參數，各計算工況中扣件剛度均取為140 kN/mm。

表4 高速鐵路有砟軌道扣件主要力學參數

圖14 不同軌道質量狀態下動力系數隨速度變化曲線

通過對圖14中動力系數進行線性擬合可得

(1)軌道質量較好時得到如下擬合公式

1+α=0.789 18+0.003 02V

(8)

相關系數R2=0.998 33。

(2)軌道質量一般時得到如下擬合公式

1+α=0.793 28+0.003 26V

(9)

相關系數R2=0.996 66。

(3)軌道質量較差時得到如下擬合公式

1+α=0.815 3+0.003 57V

(10)

相關系數R2=0.982 7。

動力系數線性擬合計算公式可用1+α=a′+b′V的形式來表示，考慮到既便于實際應用又增加取值安全性，可采用適當增大a′、b′的方法確定動力系數建議計算公式。動力系數建議計算公式用1+α=a+bV來表示，可見當a取為1時，式中b·V即為式(2)中速度系數α。最終建議高速鐵路有砟軌道不同軌道質量狀態下動力系數計算公式系數a、b見表5。

表5 高速鐵路動力系數計算公式系數

將本文得到的速度系數與我國無縫線路設計規范對比，得到圖15。

圖15 速度系數隨行車速度變化規律

由圖15可見，當列車速度等于330 km/h且軌道質量狀態較差時仿真得到的動力系數為1.99，速度大于330 km/h后大于無縫線路設計規范取值。當列車速度小于350 km/h，軌道質量狀態較好與一般條件下動力系數均小于無縫線路設計規范取值。速度系數建議值隨行車速度增大而線性增大，當行車速度小于270 km/h時，不同軌道質量狀態下速度系數建議值均小于現行無縫線路設計規范；當行車速度大于270 km/h時，隨行車速度增大速度系數將超過現行鐵路無縫線路設計規范取值。

4 結論

(1)不同工況下輪軌力平均值與車輛靜輪重基本相同；標準差隨車速、扣件剛度、簧下質量、簧上質量增大而增大，隨線路質量狀態劣化而增大。

(2)動力系數隨車速、扣件剛度、簧下質量增大而增大，隨線路質量狀態劣化而增大，隨簧上質量增大而略有減小。

(3)當列車速度等于330 km/h且軌道質量狀態較差時仿真得到的動力系數為1.99，速度大于330 km/h后大于無縫線路設計規范取值。當列車速度小于350 km/h，軌道質量狀態較好與一般條件下動力系數均小于無縫線路設計規范取值。

(4)為便于實際使用，最終提出高速鐵路有砟軌道速度系數建議計算公式，可為高速鐵路有砟軌道結構疲勞性能計算及可靠性設計提供一定理論依據。