基于自抗擾控制的地鐵列車駕駛控制算法

戴勝華,鄭子緣

(北京交通大學電子信息工程學院,北京 100044)

隨著我國城鎮化率的不斷上升，現代大都市人口愈發稠密，城市交通問題日益嚴峻，建設高效率、高密度、高可靠性的城市軌道交通體系成為迫切需求。為了滿足這些要求，列車自動駕駛(automatic train operation， ATO)是必不可少的。采用優秀的列車駕駛控制算法，可以有效提高行車的安全、改善效率、提高密度、增加旅客的舒適度，減少司機人控不確定性，降低司機勞動強度。

比例積分微分(proportion integration differentiation， PID)控制算法是一種經典的控制算法，已經被廣泛運用于地鐵列車控制中，并取得了一定的控制效果。然而在地鐵列車運行過程中運行參數以及各種干擾存在較大隨機性，基于PID算法的列車控制器不能很好適應這種干擾，使得在實際控車中，列車行駛策略常常會出現頻繁的調整，加減速切換次數過多且超調問題嚴重，列車難以平穩運行，旅客乘坐時非舒適度很高。面對這種問題，應當使用一種對外界干擾具有很強抑制能力的控制算法，使得列車準確的運行于ATO設定的位置-速度曲線之上。

文獻[1]介紹了現有自動駕駛系統控制算法及其各自的優劣。文獻[2]給出通過經典的PID算法對列車控制的實驗結果，文獻[3]提出一種模糊PID列車控制算法，文獻[4-5]研究了基于專家經驗的列車控制系統，文獻[6-7]使用自抗擾控制算法，解決了PID算法固有的超調大，控制不精確的問題。文獻[7]研究了基于自抗擾控制(active disturbance rejection control， ADRC)算法的磁懸浮列車控制，文獻[2，8]給出了軌道列車的精確數學模型。本文在文獻[2，3-4，8]的基礎上，考慮到ADRC控制算法既具有PID算法的優勢，又對被控對象的數學模型幾乎沒有任何要求，還引入了基于現代控制理論的狀態觀測器技術，并將抗干擾技術融入了控制系統當中，且ADRC控制算法可以利用改進的粒子群算法快速整定控制參數。故將ADRC控制算法運用于地鐵列車自動駕駛控制，并進行MATLAB仿真實驗。相較于文獻[8]，本文同時比較了PID控制算法，模糊PID控制算法，專家系統，ADRC控制算法四者對北京地鐵亦莊線宋家莊站到肖村站ATO距離-速度運行曲線的跟蹤情況。記錄并分析了這4種控制算法的速度誤差，加速度，加速度變化率的原始數據。量化了列車非舒適度指標、能耗指標、停站精度、運行時間誤差指標，并進行對比。

1 列車控制模型

1.1 地鐵列車運行約束方程

地鐵列車運行過程的運動學關系[9]可描述為

(1)

式中，s(t)，v(t)，a(t)分別表示地鐵列車行駛距離、行駛時的速度和加速度。u(t)為列車的加速度變化率。地鐵列車在實際運營的時候會受到時刻表、線路以及列車自身特性等多方面約束。

為了保證地鐵列車的安全運行，站間行駛速度不應超過限速值vlimit，因此可以得到關于列車速度的不等式約束

0≤v(t)≤vlimit

(2)

根據列車本身的牽引/制動特性，將其所能達到的最大加/減速度設為alimit，則列車行駛過程中的加速度需滿足

-alimit≤a(t)≤alimit

(3)

由于列車加速度變化率太大會造成較大的沖擊，影響乘客的乘坐舒適性，因此對加速度變化率進行上下界約束

-arate≤u(t)≤arate

(4)

式中，arate為最大加/減速度變化率。

1.2 地鐵列車數學模型

在文獻[3，8]研究的基礎上，針對受控列車對象建立精確的數學模型[10]，選用合適的傳遞函數G(s)，如公式(5)所示。在該列車模型的基礎上，所選列車電機模型恒力區范圍0～40 km/h，恒功區范圍40～55 km/h，自然特性區范圍為55～80 km/h。

(5)

圖1為地鐵列車的控制模型，目標跟蹤ATO曲線和輸出信號的差即誤差信號被輸入到速度控制器，由速度控制器控制牽引力/制動力，從而控制機車，得到機車的速度-距離曲線輸出。

圖1 實際地鐵列車控制模型

1.3 線路數據

根據資料，地鐵列車從宋家莊站行駛到肖村站的距離S=2 632 m，站間限速如表1所示。地鐵列車在恒力區下的加速度限制alimit1=1.1 m/s2。在恒功區下的加速度限制alimit2=0.22-1.1 m/s2，具體數值可由電機功率除以列車質量與速度的乘積獲得。在自然特性區下的加速度限制alimit3=0.22 m/s2。最大制動加速度abrake=1.3 m/s2，允許的最大加/減速度變化率arate=0.75 m/s3。牽引切除延時為6 s，制動的施加延時為1.2 s。由上述條件，可以通過MATLAB仿真[11]得出如圖2所示的限速曲線、ATP限速曲線以及ATO運行曲線[12]。為模擬計算方便，假定線路限速曲線可與ATP限速曲線重疊。而實際設計中，軌道彎道段的線路限速曲線與ATP限速曲線間須有一定裕量，以保證列車瞬時頂棚速度不會大于線路限速。

表1 宋家莊站至肖村站線路限速情況

圖2 ATP限速曲線與ATO運行曲線

1.4 優化指標

1.4.1 舒適度

列車的加速度和加速度的變化率等條件決定了旅客的舒適度[13-14]。根據國際標準ISO2631中給出的舒適度的評價標準，參考該指標的推薦，以式(6)衡量列車非舒適度。

(6)

式中，J為非舒適度的值；a為列車運行的加速度值；t為列車運行時間。

1.4.2 能量消耗

為了比較各ATO控制算法的能量消耗優劣，通過微分的能量計算公式，用每一個瞬時作用在列車上的力和列車行駛距離的乘積的累加和，來表征列車總的牽引制動能量消耗[15-17]

(7)

式中，E為列車運行能耗；m為列車質量；ai-1為i-1時刻列車的運行加速度；Si，Si-1分別為i，i-1時刻的列車運行位移；由于下文中的控制算法針對同一個控制模型，其列車質量相同，故把能耗指標簡化為

(8)

1.4.3 停車精度

停車精度指列車到站后，實際停車位置和嚴格按照ATO目標曲線運行時的理論停車位置的差[18]，通常可表達為

ΔS=|S-S0|

(9)

式中，ΔS表示停車精度；S為實際停車位置；S0為理論停車位置。

1.4.4 運行時間誤差

理論運行時間指列車在一段線路上嚴格按照ATO目標速度曲線運行所消耗的時間，通常可由式(10)所示的積分形式表達。

(10)

式中，T0為理論運行時間；x為理論運行距離；t(x)為經過dx距離所用的時間。

運行時間誤差指當前列車運行的實際時間和理論運行時間的差值，由式(11)所示的公式表示

ΔT=|T-T0|

(11)

式中，ΔT表示運行時間誤差；T為實際運行時間；T0為理論運行時間。

2 ATO控制算法

2.1 PID控制算法

現有地鐵列車自動駕駛系統大部分采用PID控制算法[19]。PID是一種線性調節系統，該系統將輸入的設定值與前一時刻的輸出值的偏差按比例、積分和微分對模型進行控制。這種控制方法需要事先給定好的ATO距離-速度曲線作為輸入。其缺點是控制速度時的加減速切換次數過多，不利于列車平穩運行，旅客舒適性一般，能耗略高，停車精度有限，運行時間誤差較大。PID控制器的輸出如下

u(k)=Kpe(k)+

(12)

式中，Kp、Ki、Kd分別為控制器的比例、積分和微分系數，它們通過大量的實驗反復調試后選定；e(k)和e(k-1)為第k次采樣和第k-1次采樣時的誤差反饋；u(k)為第k次采樣時控制器的輸出；對于PID控制模型，輸入的ATO距離-速度曲線值減去前一時刻輸出信號得到速度響應誤差，速度響應誤差輸入PID控制器后，得到了對被控對象的控制輸出。

2.2 模糊PID算法

地鐵列車運行過程中受到很多不確定因素影響，屬于復雜動力學過程，在不同的條件下，最佳控制策略有很大差異，這使得經典的固定參數的PID調節方式難以勝任。因此，需要對PID控制參數進行模糊化自適應[20]，實時調整微分系數、積分系數以及比例系數，找到它們的最佳組合，以較好滿足控制要求。模糊PID控制算法[21]就是這樣一類能進行參數自適應的PID算法。由模糊邏輯進行整定的PID控制器的表達式為

(13)

式中，γp(k)，γi(k)，γd(k)為校正速度量，它們的取值將隨著校正次數的增加而逐漸減少，將式(13)代入式(12)，即可計算模糊PID算法的控制量。對于模糊PID控制算法，輸入的設定值與前一時刻的輸出值的偏差，按比例、積分和微分對模型進行控制。且該偏差及其導數將通過事先訓練好的模糊網絡[3]，實時動態的調節PID控制參數，以提高PID控制器的控制效果。

2.3 基于專家經驗的智能控制算法

本文中的專家系統主要指的是一個智能計算機程序系統，其內部含有大量的地鐵亦莊線有經驗的司機的駕駛數據，能夠利用這些數據中的駕駛經驗來處理ATO曲線跟蹤問題。經過長時間的訓練調試，針對地鐵亦莊線，專家系統基本能夠完整復現優秀司機的駕駛行為，達到很好的控制效果。同時該專家系統也存在自身的不足，如駕駛數據主要依靠人工輸入，且只能是在亦莊線線路條件下使用。

2.4 自抗擾控制算法

2.4.1 自抗擾控制算法原理

自抗擾控制技術對系統模型的依賴度較低。二階自抗擾控制器的結構如圖3所示。其由如下3種功能組合而成：跟蹤微分器用來安排過渡過程并提取其微分信號；擴張狀態觀測器(extended state observer，ESO)用來估計對象狀態和不確定擾動作用；利用安排的過渡過程與狀態估計之間誤差的非線性組合和擾動估計量的補償，即非線性反饋來生成控制信號。

圖3 ADRC控制器結構

圖3中，v0，v1，v2分別為目標速度、跟蹤速度、跟蹤加速度；z1，z2，z3分別為觀測擾動、觀測加速度、觀測速度；e1，e2分別為跟蹤速度誤差和跟蹤加速度誤差；u0，u分別為非線性反饋的輸出、系統控制量；w為擾動；b為系統增益；y為對象輸出。

將采用的自抗擾控制器的設置分為以下步驟：

(1)列出傳遞函數方程

(14)

其中w(t)為擾動。

(2)安排過渡過程

(15)

(3)估計狀態的擾動

(16)

(17)

(4)確定其中涉及到的兩個非線性函數：

fst(x1，x2，r，h)和fal(ε，a，d)

fst(x1，x2，r，h)的定義為：

d=rh;d0=dh;

y=x1+hx2;

(18)

(19)

(20)

fal(ε，a，d)的定義如下：

(21)

2.4.2 自抗擾控制算法參數整定

粒子群算法是一種啟發式全局優化算法，可以用于求解復雜優化問題。改進的粒子群算法[22]在粒子群算法的基礎上引入了遺傳算法中的選擇，交叉、變異操作算子，可以提高搜索精度，避免局部最優。取定改進的粒子群算法的適應度函數如下

(22)

式中，w1，w2為權值；e(t)為系統誤差；J為適應度函數值。

其中系統誤差即為被控對象的輸出和基于線路條件選定的ATO曲線之間的誤差。能夠使得適應度函數最小的ADRC參數，即為最優控制參數。

考慮到如式(5)所示的列車模型，依據調試經驗將二階自抗擾控制器的對控制效果影響較小的基礎參數取為

h=0.001，r=28，δ=0.001，α1=0.7，α2=1.6

后續利用改進的粒子群算法，對二階自抗擾控制器中影響較大的β01，β02，β03，β1，β2五個核心參數進行整定。

采用改進的粒子群算法對ADRC控制器核心參數進行整定的系統框圖如圖4所示，被控對象的輸出以及系統輸入與被控對象輸出的差被用于計算適應度函數，適應度函數的值用于指導改進的粒子群算法的優化整定，整定結果用于更新ADRC核心參數。

圖4 改進的粒子群算法對ADRC控制器參數的整定系統框圖

對應的改進的粒子群算法優化整定流程如下。

(1)初始化粒子群，根據經驗給定待整定的參數的上下界限。取初始值w1=1，w2=10，慣性權重wstart=0.93，wend=0.31，粒子群規模Size=70，搜索空間維數D=5，粒子群繁殖代數G=100。

(2)更新慣性權重因子和每個粒子的位置以及速度。

(3)計算每個粒子適應度函數值，即可選取得到ADRC控制器最優控制效果適應度函數值。

(4)對粒子群適應度函數值排序，最優的1/3進入下次迭代。并利用遺傳算子對它們進行操作，產生新的一批粒子，并用它們代替原群體中間的1/3粒子。對于最后1/3粒子，進行維數隨機初始變異，以避免局部最優的情況出現。

(5)對每個粒子，比較其當前位置適應度函數值與歷史最優適應度函數值和全局最優適應度函數值的關系。如果其優于歷史最優適應度函數值，則對應替換歷史最佳位置和它的歷史最優適應度函數值。如還優于全局最優適應度函數值，則對應替換全局最佳位置和全局最優適應度函數值，并記錄該全局最優粒子位置。

(6)判斷是否達到最大迭代次數，達到則算法結束，反之重復步驟2～步驟5。

經過100代迭代，最后可以得到最優的ADRC控制器參數：

β01=913，β02=1 579，β03=3 852，β1=5 338，β2=3 848

綜合以上結論，得到最終的ADRC控制器參數值為

h=0.001，r=28，δ=0.001，β01=913，β02=1 579，

β03=3 852，α1=0.7，α2=1.6，β1=5 338，β2=3 848。

3 實驗結果

3.1 4種控制算法控制曲線與誤差

對PID算法，根據文獻[2-3]提供的資料，將參數取為Kp=19.12，Ki=3.23，Kd=4.14。對模糊PID算法，根據文獻[3]，搭建包含輸入層、模糊化層、模糊推理層以及輸出層的神經網絡，控制參數初值取為Kp=19.12，Ki=3.23，Kd=4.14，γp(k)，γi(k)，γd(k)的初值分別取為2，0.5，0.5。對專家系統，根據文獻[4-5]和亦莊線線路數據，搭建出在地鐵亦莊線線路條件下，和有經驗司機所做出的加速、減速、惰行、巡航決策基本一致的控制系統。ADRC算法參數按2.4.2節的結論進行選取。為便于比較，控制誤差圖中將速度單位由控制曲線圖中的km/h轉化為了m/s。MATLAB仿真后得出如圖5所示的各控制算法跟蹤曲線和如圖6所示的各控制算法控制誤差。

圖5 各控制算法跟蹤曲線

圖6 各控制算法控制誤差曲線

綜合圖5、圖6可以看出。

(1)由圖5(a)和圖6(a)可知，基于PID控制算法的控制器跟蹤曲線和ATO運行曲線偏離較大，相應的速度響應誤差最大。

(2)由圖5(b)和圖6(b)可知，基于模糊PID控制算法的控制器跟蹤曲線和ATO運行曲線偏離較小，相應的速度響應誤差較PID控制算法的響應誤差也稍小，曲線較平坦。

(3)基于PID控制算法和基于模糊PID控制算法的控制器跟蹤曲線在某些ATO運行曲線速率變化大的地方，已經接近了ATP限速曲線。

(4)基于PID控制算法和基于模糊PID控制算法的控制器跟蹤曲線在ATO運行曲線變化速率較大的地方出現較大超調，這會造成列車在實際運行過程中出現頻繁加減速，從而大大降低旅客的舒適度。

(5)由圖5(c)，圖5(d)和圖6(c)，圖6(d)可知，基于專家系統的控制器和基于ADRC算法的控制器的跟蹤曲線和ATO曲線基本重合，相應的速度響應誤差很小，在速度響應誤差圖上除曲線開頭和結尾部分有兩個尖峰，其他區域基本是一條直線，對應的速度響應誤差接近于零，且基本沒有抖動。故基于專家系統和基于ADRC算法的控制器的跟蹤性能優于基于PID算法的控制器和基于模糊PID算法的控制器，能較好地控制超調。

綜上所述，基于專家系統和基于ADRC算法的控制器均可以精確跟蹤預先設定的ATO運行曲線，整個跟蹤過程的超調量很小，跟蹤曲線幾乎與ATO運行曲線重合。跟蹤效果好于基于PID控制算法和基于模糊PID控制算法的控制器。

3.2 4種控制算法結果對比

為了進一步量化基于各控制算法的控制器的性能，根據3.1節得到的數據，在表2中對比了基于各控制算法的控制器對地鐵列車ATO運行曲線進行跟蹤過程中的速度誤差、加速度、加速度變化率等參數。表3對比了這些參數所反映出的相應控制算法的性能指標。

表2 各控制算法對比

注：表中平均速度控制誤差、最大速度控制誤差、全程平均加減速度、全程平均加減速度變化率、最大加減速度、全程平均加減速度變化率、最大加減速度變化率，均采用絕對值進行統計。

由表2比較可以看出：

(1)基于ADRC算法的控制器的各項速度誤差、加速度、加減速度變化率指標較基于PID算法的控制器和基于模糊PID算法的控制器都要低，僅比專家系統略高，這對于旅客舒適度指標是有利的。

(2)基于ADRC算法的控制器的全程加減速劇烈變化次數較少，全程總惰行距離較長，這對于列車節能是有益的。由于ADRC算法有極強的控制超調的能力，其最大速度控制誤差低于基于專家系統的控制器，這可以有效增加列車停車精度，減少運行時間誤差。

綜上所述，基于ADRC算法的控制器在多項指標優于基于PID算法和基于模糊PID算法的控制器，其表現可以接近有豐富駕駛經驗的司機。

表3 各控制算法性能指標對比

表3中的非舒適度指標、簡化的能耗指標，在MATALB仿真中依據式(6)、式(7)計算得到。停車精度指標，運行時間誤差指標在MATALB仿真完成后依據式(8)、式(9)相減得到。從表3可以看出，在性能指標方面：

(1)基于ADRC算法的控制器相較于基于PID算法的控制器，非舒適度指標下降18.6%，能耗指標降低15.9%，停車精度指標提高64.7%，運行時間誤差指標減少76.7%；

(2)基于ADRC算法的控制器相較于基于模糊PID算法的控制器，非舒適度指標下降12.1%，能耗指標降低12.7%，停車精度指標提高了45.5%，運行時間誤差指標減少63.5%；

(3)基于ADRC算法的控制器的各項性能指標和專家系統基本相同，且ADRC算法沒有專家系統的苛刻應用條件，控制參數可以使用改進的粒子群算法快速整定，對控制模型的依賴程度較低，也不需要大量前期司機駕駛數據用于訓練，故相比較而言，ADRC算法具有一定優越性和較好的魯棒性。

4 結論

根據北京地鐵亦莊線線路模型、有關文獻中給出的列車模型、設計的速度控制器以及給定的ATO目標運行曲線，基于MATLAB軟件仿真了地鐵列車在地鐵亦莊線宋家莊站到肖村站線路上的運行情況。通過對基于PID控制算法、模糊PID控制算法、專家系統、ADRC控制算法的控制器進行跟蹤曲線、速度響應誤差曲線、非舒適度指標、簡化的能耗指標、停車精度指標、運行時間誤差指標的對比，可以得出以下結論：ADRC控制算法綜合了PID算法和現代控制算法的優勢，基于ADRC控制算法的控制器與基于PID算法的控制器及基于模糊PID算法的控制器相比，能夠更高效地對地鐵列車的運行進行控制，其控制性能幾乎與專家系統相當，且由于ADRC算法對控制模型的依賴小，控制參數可快速整定，不需要大量前期司機駕駛數據，固定的列車模型和線路條件。面對復雜多變的實際條件，ADRC算法的魯棒性較專家系統更好。故ADRC算法是一種優越且適用的地鐵列車駕駛控制算法。