基于改進灰色預測模糊PID控制的列車多目標優化研究

孟建軍,張宏強

(1.蘭州交通大學機電技術研究所,蘭州 730070； 2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程 技術研究中心,蘭州 730070； 3.甘肅省物流及運輸裝備行業技術中心,蘭州 730070)

隨著城市人口的急劇增加，城市化進程的不斷推進，城市交通問題變得尤為突出，這嚴重限制了城市經濟發展速度。城軌列車具有緩解交通擁擠、節約能源、安全等優勢，并能確保在多目標前提下正常運行。因此，運用城軌列車解決與處理日趨嚴重的城市交通問題已成為不可或缺的重要方式。目前，城市軌道交通絕大部分都采用ATO控制，而一小部分仍采用傳統的人工駕駛方法，這種傳統的控制方法致使因司機手動操縱不當造成舒適度差和停車精度低等問題?？梢?，人工駕駛已無法滿足對列車高效運行的控制需求，采用ATO控制方式可最大程度滿足列車運行各項性能要求。

列車ATO系統是列車運行速度控制的關鍵，而搭建與設計有效可行的控制算法是ATO系統操縱的核心。因此，有效可行的控制算法能使列車時刻處于最佳行駛狀態，并改善和提高運行效率、停車精度與降低能耗[1]。對列車ATO系統控制算法而言，先依據已知信息優化控制策略，然后采用控制器控制車輛牽引與制動系統，控制列車跟蹤生成的目標曲線[2-3]。跟蹤曲線的精準程度取決于采用的控制算法，通過跟蹤曲線和目標曲線的貼近度評判算法的優劣[4-5]。ATO系統控制算法的研究是從PID控制算法發展到參數自適應控制算法，再到智能控制算法與集成智能控制算法[6]。目前使用的ATO系統控制算法主要以PID算法為主，其控制參數一旦確定，則在控制與優化過程中是固定不變的[7-8]。改進的PID控制算法以PID算法為基礎，對控制參數實時調整，克服PID控制不能適應整個行駛過程的缺陷[9]。模糊控制是通過操縱經驗確定控制策略，鐵科院提出一種基于模糊控制ATO控制算法——直接模糊神經控制[10]。但模糊控制具有滯后的缺點，需引進預測控制來解決其滯后性問題[11]。日本學者Hiroyasu Oshima將模糊控制和預測理論相結合應用于車輛控制，通過提取司機的操控經驗，設立準時、安全、舒適和節能等指標，搭建了預測模糊控制器[12]。唐濤等在確保車輛停車時間誤差在規定范圍的前提下，為了降低能耗，采用了延長其惰行距離的途徑[13]。施鴻寶等針對車輛自動運行控制過程，采用模糊控制和BP神經網絡控制進行定位停車，但在精準停車時并沒有考慮行駛中未知非線性擾動因素[14]。何之煜等在考慮擾動的情況下，將自適應模糊滑模控制引入精確停車過程中，從而增強了ATO系統的魯棒性，達到了較高的停車精度[15]。孟建軍等引入物元理論建立速度軌跡模型，并采用優度評價法選取決策速度，實現了多目標最優[16]。

從上述研究可知，眾多學者研究列車ATO系統的算法較廣泛，為了更好地滿足列車運行各項性能要求，需探究更有效的控制算法?；疑A測控制不僅能改進ATO系統的滯后性，同時也能提高其預測控制精度，在預測控制中產生更多的信息與數據[17-18]。列車運行過程是時變不確定的，根據灰色預測控制中灰色作用量具有動態特性，提出對灰色預測控制進行改進。將灰色預測控制、模糊控制、PID控制優勢互補，結合成改進灰色預測模糊PID控制算法，得到列車全程運行的最佳多目標控制，實現了整個運行過程的最優。

1 ATO多目標模型的構建

1.1 列車動力學模型

根據列車當前運行速度、停車距離、時間，建立符合列車運行的運動方程[19]

(1)

式中，v為列車運行速度，km/h；t為時間，s；x為距離，m；g為重力加速度，m/s2；γ為回轉質量系數，一般取0.06；Je為列車能耗，kW/h；φ(t)為列車單位時間內能量消耗函數，kW；T為列車全程運行時間；c為列車單位合力，N/kN。

式(1)以t為獨立變量。為了更適合改進灰色預測模糊PID控制，在實際運算中用距離x為變量，故將列車運動方程修正為以距離x為獨立變量的函數。

(2)

列車所受合力主要為列車輸出力、附加阻力和基本阻力，構建其合力方程

c=f(v)-w0(v)-b(x)

(3)

式中，f(v)為列車單位牽引或制動力；b(x)為列車附加坡道阻力，由坡道、隧道及曲線等折算坡度組成；w0(v)為單位基本運行阻力，其值由式(4)決定

w0(v)=A+Bv+Cv2

(4)

式中，A為運行阻力系數；B為滾動阻力系數；C為空氣阻力系數。

簡化式(2)～式(4)，得列車動力學方程

(5)

列車坡道附加阻力計算為

(6)

式中，N是車廂數；bi(x)是每節車廂附加阻力。

綜上，得列車動力學方程表達式

(7)

滿足t(0)=0，t(X)=T，v(0)=v(X)=0，v(x)

其中，x∈[0，X]為獨立變量；v∈[0，V]和t∈[0，T]為狀態變量，V為列車最高允許速度，(t，v)∈[0，T]×[0，V]?R2。

1.2 列車ATO多目標模型

1.2.1 準時性模型

(8)

式中，σ為允許的早晚點時限，一般情況下車輛運行時間不超過規定時間的5%都可滿足準時性要求；σ0為懲罰項系數，表示晚點時間在σ范圍內時，車輛準時所需的能耗；Kt反映車輛準時性指標，當車輛運行早晚點時間超過σ時，Kt值迅速增大；當早晚點時間恰好在內σ時，Kt值較??；因此，Kt值可反映車輛運行正點情況，可作為列車運行準時性性能指標。

1.2.2 舒適性模型

舒適性反映了乘客滿意程度，通常用車輛運行的縱向加速度及其變化率表示。故舒適性模型為

(9)

式中，Kc為評價列車舒適性性能指標。Kc越小，表明其舒適性越好，且列車在牽引或制動過程中縱向沖擊率不應大于0.75 m/s3；ai和ai-1分別表示第i個和第i-1個軟件處理周期時的加速度。

1.2.3 精準停車模型

列車實際停車地點表示為

(10)

式中，Kd表明列車到目標停車點的距離與實際行駛距離間差值越小，其停車后位置越接近實際?？奎c。因此Kd可作為列車停車精準性性能指標。

1.2.4 能耗模型

當所需的(t，v)∈[0，T]×[0，V]，列車在[0，T]內產生的能耗

(11)

因主要考慮列車的運行過程，故其能耗模型可改寫簡化為

(12)

式(12)中：Ke為能耗指標；ai-1為第i-1個工況時的加速度；xi和xi-1分別表示在第i個和第i-1個工況轉換點時的位置。

綜上所述，以準時性、舒適性、精準停車及能耗為目標，搭建多目標優化模型

(13)

為了合理有效地求解與處理多目標優化問題，應用加權求和的方法將其巧妙地轉換成單目標優化問題。因此，可得到總體評價指標函數為

f=ω1Kt+ω2Kc+ω3Kd+ω4Ke

(14)

然而在本文中只有當適應度取值充分大時，才能滿足各個評價指標總體最優，故適應度函數為

F=1/f

(15)

式(14)中，ω1、ω2、ω3和ω4分別表示各性能指標對應的權重系數，滿足ω1+ω2+ω3+ω4=1。為了獲得列車最佳控制策略，依據文獻[21]中考慮自身數量級和對其控制效果的影響程度進行調整權重，因此，本文取ω1=0.3，ω2=0.2，ω3=0.4，ω4=0.1。

1.3 列車ATO系統控制策略分析

ATO系統控制策略不僅要滿足其運行速度不能超過限制速度，更要符合運行工況轉換原則。當車輛在行駛條件相同時，其運行能耗取決于工況的選擇。為了探究ATO控制策略，需分析其工況轉換原則。工況轉換原則見表1。

表1 工況轉換原則

注：⊙表示不需轉換；○表示允許轉換；●表示禁止轉換

由表1可見，該原則要求最終工況必須是制動工況，起始工況必須是牽引工況。牽引與制動工況間無法直接完成轉換，需中間經過惰行工況。同時要避免各種工況間頻繁轉換。當列車進入某一工況時，為了減小能耗，應在該工況下保持其行駛一段時間。為了模擬理想中ATO控制行車的場景，經過以上分析，將選取牽引—惰行—牽引—惰行—制動—惰行—制動的控制策略。

1.4 列車模型的建立

列車ATO運行過程很難建立與設計精確列車運動模型。因此將列車視為一個質點，且忽略列車間的相互作用，采用文獻[20]中列車模型作為傳遞函數。列車模型表達式為

(16)

式中，G表示傳遞函數；s表示復變量。

2 列車控制器設計

2.1 PID控制器原理及設計

PID控制器控制規律可由式(17)或式(18)描述

(17)

(18)

其中，KP、KI、KD分別為比例、積分、微分系數，e(t)為控制誤差。PID控制作用u(t)由控制誤差e(t)的KP、KI與KD通過線性組合表示。本文通過多次試湊，最后選取KP=15.5，KI=13.4，KD=13.1。用Simulink 2016a模塊所設計與搭建的基于PID控制器列車自動駕駛運行仿真模型如圖1所示。

圖1 PID控制器仿真模型

2.2 模糊PID控制器原理及設計

由于PID中的KP、KI、KD的大小直接由構建與設計的控制對象高精度數學模型所決定。然而，列車實際運行過程復雜多變，運用PID控制無法取得理想的控制效果。為了攻克PID不能適應列車整個運行過程控制的缺點，巧妙地將穩態控制好的PID控制和動態響應快的模糊控制相結合，建立模糊PID控制器[21]。

本文形成的模糊PID采用e、ec兩輸入與ΔKP、ΔKI和ΔKD三輸出的控制結構。經模糊化、模糊推理與反模糊化，隨時在線KP、KI與KD進行修正，以充分滿足不同工況e、ec對PID參數的要求。定義e、ec在模糊集中論域的范圍e，ec={-13，+13}，模糊子集e，ec={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；ΔKP、ΔKI和ΔKD的模糊子集為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，ΔKP的論域范圍為{-0.05，+0.05}，ΔKI、ΔKD的論域均為{-0.002，+0.002}。為了滿足系統的穩定性與魯棒性要求，其隸屬函數均為三角形，且模糊推理選用Mamdani推理方法，反模糊化選用重心法。圖2為運用Simulink 2016a模塊所設計與搭建的基于模糊PID控制器列車自動駕駛運行仿真模型，其中圖2中PID controller1為圖1模型。

圖2 模糊PID控制器仿真模型

2.3 改進灰色預測模糊PID控制器原理及設計

灰色預測是運用灰色模型GM(M，N)進行的定量分析預測，即采用少量的、不完全的信息，構建數學模型并做出科學合理分析預測的一種方法。灰色預測是以灰色模型GM(M，N)為基礎，定義該模型GM(M，N)中M為階數，N為變量個數。常規的灰色模型主要為GM(1，1)模型，通常也選用GM(1，1)模型研究某些控制問題。在灰色預測時，常規的GM(1，1)模型視灰色作用量為一個常量，雖然簡化了模型，但與車輛運行特征大相徑庭。在GM(1，1)模型的基礎上，將灰色作用量轉換為動態形式，選取列車運行原始數據，發掘規律，獲得預測值數列，對數列逆運算，獲得預測結果。

針對列車ATO系統得到輸入與輸出時間序列：

(1)輸入序列

u(0)(1)，u(0)(2)，…，u(0)(n)，n≥4

(19)

(2)輸出序列

x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，n≥4

(20)

式(19)、式(20)中，u(0)(k)和x(0)(k)分別為系統的輸入與輸出時間序列。由于式(19)、式(20)測得的數據是雜亂沒有規律的，所以需對這些原始數據進行累加，獲得有規律的數據序列

(21)

(22)

建立優化GM(1，1)模型灰微分方程為

(23)

x(0)(k)+az(1)(k)=b0+b1k

(24)

式中，a為發展系數；b0+b1k為改進后的灰色作用量。

改進優化后的參數列為

(25)

令X=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T

(26)

辨識a，b0，b1，并通過最小二乘法得

(27)

經計算得白化方程

(28)

白化方程的解

(29)

對式(29)離散化

(30)

(31)

選擇運用遞推法，進一步求得R步的預測值，即為

(32)

應用其構建與設計的改進灰色預測控制算法操縱列車運行時，科學恰當地選用預測步數R與建模維數n是精準超前地預測其系統變化的關鍵所在。一般情況下，預測步數R的取值和該系統的慣性與滯后性有關，慣性或滯后性越大，R則越大。經上述分析，同時依據文獻[18]，本文擬取n=5，R=3。

本文組合了改進灰色預測、模糊控制和PID控制，形成了改進灰色預測模糊PID控制算法，其控制器工作原理如圖3所示。

圖3 改進灰色預測模糊PID控制器工作原理結構

圖4 改進灰色預測模糊PID控制器仿真模型

3 仿真分析

3.1 目標曲線的生成

為驗證所設計算法的有效性，選用城軌列車A型車，同時選取某地鐵線路長1 953 m的站作為仿真區間，采用Matlab 2016a軟件進行仿真。

列車牽引力公式

(33)

基本阻力公式為

w0(v)=2.755 1+0.014v+0.000 75v2

(34)

制動力公式為

(35)

式中,v0、vt分別為該區間內車輛運行初、末速度。

列車參數與線路參數見表2、表3。

表2 列車基本參數

表3 線路基本屬性

根據列車參數及線路情況生成目標曲線，并用遺傳算法優化，得到理想目標曲線。遺傳算法是經過編碼、生成初始種群、計算適應度、復制、交叉與變異等步驟來完成的[22-23]。在適應度函數建立后，設計種群數、種群迭代次數、交叉與變異概率的值，經分析確定對應的參數分別取50,300,0.8與0.05。采用以上分析的控制策略運行，得各控制序列運行距離(m)為：104.178-597.272-83.340-937.575-66.672-100.001-64.232。利用Matlab 2016a軟件仿真，得到圖5所示列車運行目標曲線。

3.2 跟蹤曲線的生成

利用Simulink 2016a模塊，設計與搭建改進灰色預測模糊PID控制器，跟蹤目標曲線，獲得其跟蹤曲線，并與PID、模糊PID控制器分別跟隨獲得的跟蹤曲線作比較。仿真生成的v-t、a-t、s-t目標曲線與跟蹤曲線對比如圖6(a)、6(b)、6(c)所示。

圖6 列車運行目標曲線和跟蹤曲線

3.3 仿真結果驗證及分析

通過分析圖6可知：跟蹤目標曲線的過程中，相比采用PID控制與模糊PID控制獲得的跟蹤曲線，采用改進灰色預測模糊PID控制算法獲得的跟蹤曲線在工況轉換時比較平緩光滑，沒有呈現明顯的振蕩，幾乎與目標曲線貼合。這表明該算法能實現對列車較好的操縱，使速度和加速度跟隨效果較好，以確保其準時性、舒適度、精準停車性和能耗性性能指標。為了驗證所設計的算法可行性與有效性，進行詳細對比分析了列車運行各項性能指標。

(1)準時性。列車在該區間內規定運行時間為137 s。由圖6(a)可見，改進灰色預測模糊PID控制算法控制下列車運行時間為137.4 s，PID控制算法與模糊PID控制算法控制下列車運行時間分別為138.6 s和138.2 s，可知，這3種算法雖都符合準時性要求，但經計算改進灰色預測模糊PID控制算法比PID、模糊PID算法的準時性分別提高了75%，66.7%。

(2)舒適性。舒適性是乘客乘車首要考慮的因素，當加速度波動明顯時，乘客會感到不舒服，加速度及加速度變化率的大小直接關系到舒適性。由圖6(b)可知，PID、模糊PID控制算法下列車運行加速度變化振蕩較大，無法很好地跟隨目標曲線，而改進灰色預測模糊PID控制算法下加速度變化不大，加速度值始終保持在(-1，1)區間內，滿足舒適性要求。

(3)精準停車性。停車的精確性將直接影響乘客正常上下車，規定停車誤差不超過±0.25 m均認為停車精度較高。將圖6(c)局部放大得圖7。

圖7 s-t曲線局部放大

由圖7可知，在改進灰色預測模糊PID控制算法下列車運行距離為1 953.05 m，列車到該指定站時，其精準停車誤差為5 cm；PID、模糊PID控制下列車運行距離分別為1 952.78 m和1 952.86 m，其對應誤差分別為22 cm和14 cm，雖然3種算法控制下停車誤差均在誤差范圍內，但改進灰色預測模糊PID控制比PID、模糊PID算法控制下停車精度分別提高了77.3%，64.3%。

(4)能耗。牽引、惰行、制動等控制策略的選擇直接影響能耗，列車在牽引與制動工況時都有能量耗散，在運行過程中，應盡量選用惰行工況來節省能耗。通過能量累計，經計算PID列車ATO控制的能耗約為3.235×105kJ，模糊PID列車ATO控制消耗的能耗約為3.031×105kJ，改進灰色預測模糊PID列車ATO控制消耗的能耗相對較小，約為2.946×105kJ。因此采用所提算法可有效降低能耗。

4 結論與展望

(1)針對單一算法難以滿足列車運行各性能要求，分析了列車ATO工況轉換原則，提取了灰色預測控制、模糊控制和PID控制的優點，設計了改進灰色預測模糊PID控制算法。該算法不僅具有改進灰色預測“超前控制”的優點，也具有模糊控制自適應強的特點，可實現PID參數在線調整。

(2)為對比其控制效果，本文設計搭建了PID控制器、模糊PID控制器和改進灰色預測模糊PID控制器，用于跟蹤目標曲線。結果表明，相比前兩種控制器獲得的跟蹤曲線，采用改進灰色預測模糊PID控制器得出的跟蹤曲線幾乎與目標曲線貼合。

(3)分析可知，改進灰色預測模糊PID控制算法比PID、模糊PID控制算法能提高與改善列車運行的準時性、舒適性、停車精準性以及降低能耗。

列車ATO控制是一個極其復雜、非線性的過程，在分析該問題時，簡化了模型，將列車視為一個質點，搭建了單質點模型；同時本文僅采用改進算法仿真了一個區間運行，還有很多場景并沒有考慮在內。因此，在后續研究中建立多質點模型，以更好地分析列車受力情況；同時，還需考慮運行過程中彎道產生的離心力、加速度以及列車在運行中重力變化等因素。