靜力彈塑性分析在復雜高層建筑設計的應用
——某五星級酒店的案例分析

曾念童

(三明市建筑工程施工圖設計文件審查中心 福建三明 365001)

0 引言

隨著中國社會發展水平不斷提高，各個地區的標志性建筑整體高度越來越高，功能和體型越來越復雜。如何使建筑在當地設防烈度地震作用下能更好地完成各項結構抗震性能目標，是廣大結構設計人員在每一項復雜高層建筑設計過程都非常重視的問題。

靜力彈塑性時程分析方法是通過向結構逐級施加側推荷載(包括矩形荷載、均布荷載、倒三角形荷載及彈性CQC地震力法荷載),直至將結構推不穩定狀態，來模擬分析結構的內力、變形、塑性鉸出現順序和位置、結構的薄弱環節及結構構件可能的出現的破壞機制。因其模擬分析過程能綜合考慮構件的各種復雜非線性因素，結果相對準確，因此靜力彈塑性時程分析法近些年在建筑設計行業中獲得了廣泛的認可。

本文以三明某五星級酒店工程為案例，采用SATWE及PUSH軟件對結構(在預估的罕遇地震作用下)進行計算分析與抗震性能判定，并對損傷構件采取加強措施。

1 工程概況

三明某酒店位于三明城區，鋼筋混凝土框-剪結構，地上27層，地下2層車庫，整體高度達99.8m，連體裙樓高度為23m。地上一層為酒店大堂，二層局部挑空作為一層大堂的上部空間，局部為廚房和餐飲用房，三、四層是宴客廳，五層是SPA房，六層是健身房，七到十層為辦公用房，十一層以上為客房。結構立面如圖1所示。

圖1 結構立面

項目所在地區按6度抗震設防，地震分組為第一組。建筑場地類別為Ⅱ類，Tg=0.35s。框架及剪力墻抗震等級均為三級。結構豎向構件(墻柱)的混凝土等級：1～2F為C60，3～4F為C55，5～10F為C50,11～25F層C40,以上部分為C35，鋼筋全部采用HRB400級鋼，雨篷部分型鋼采用Q345B級鋼。

依照SATWE及YJK兩種程序計算成果，項目存在：①一層大堂與二層存在共享空間形成穿層柱；②較多樓層位移比大于1.2但小于1.4；③樓層板有效寬度不足相應邊典型寬度的一半；④裙房局部屋面(泳池部分底板)與主樓相應樓板存在1.5m高差等多項不規則。結構應采取相應的措施并進行超限高層建筑抗震設防專項論證及審查[1]。

2 抗震設防性能目標

該項目結構抗震整體性能目標擬按D級。對應性能水準如表1所示。為建筑滿足上述性能要求，采用“二階段”控制理念：即在多遇地震作用下所有構件均保持彈性狀態；在設防烈度地震作用下，能保持所有豎向構件不發生屈服現象；在預估的罕遇烈度地震作用下能保持所有關鍵構件不發生屈服現象，普通豎向構件不形成樓層破壞機制，耗能構件不脫落、不嚴重損壞、變形不大于0.9倍塑性變形限值。

表1 抗震性能水準

3 地震作用下的結構分析及構造措施

3.1 多遇地震作用下的結構分析

結構采用SATWE及YJK軟件進行模擬分析，確認模型合理可靠之后，輸入符合要求的地震波，進行彈性時程分析補充驗算。模型的軸壓比、位移等指標在多遇地震作用下都符合規范要求且有富余，并且剪力墻、框架柱梁及連梁均未出現明顯超筋。結構在多遇地震作用下能實現相應性能水準的抗震設防目標，可以判定為處于彈性階段。

3.2 設防烈度地震作用下的結構分析

對模型進行設防烈度地震作用等效彈性分析，結構樓層抗剪承載力、結構的最大層間位移角等參數均有較大的富余量且無異常突變。底部加強區的豎向構件未發現有截面與配筋存在超限的現象，墻肢配筋以構造配筋為主。非底部加強區的豎向構件也未發現明顯的超筋超限情況。未發現剪力墻截面的抗剪超限現象。結構各層的連梁及框架梁均未發生屈服，構件的彈性性能超過性能水準“允許部分結構構件處于屈服狀態”的要求。結構在設防烈度地震作用下能實現相應性能水準的抗震設防目標。

3.3 構造措施

采用框架-剪力墻結構體系，充分加大周邊梁高，增強結構的抗扭能力。嚴控樓層位移角及周期比：位移角范圍為1/2989～1/1568，周期比Tt / T1為0.835。

樓板不連續的樓層采用分塊剛性加彈性樓板連接的計算模型。該層樓板加厚至150mm。局部開洞處樓板補充樓板有限元計算分析，多遇地震作用下，洞口周邊陰陽角位置及與剪力墻連接位置樓板局部有應力集中現象。盡管如此，因為它的拉應力較混凝凝土抗拉強度的標準值ftk小較多，完全能達到在多遇地震作用下混凝土不開裂的目標要求。設計中對樓板拉應力相對較大的樓板部位進行加強，鋼筋雙層雙向配不小于φ8@150，確保在遭遇設防烈度地震時樓板受力鋼筋的拉應力屈服不會達到屈服點。

底部加強區柱墻軸壓比從嚴控制(墻肢<0.5,柱<0.9)，柱箍筋沿裙樓屋面以下部位全高加密。適當提高墻肢水平及豎向鋼筋的配筋率至0.35%。

加強樓板剛度，確保錯層樓板的水平力可靠傳遞。加大裙房屋面及相應主樓樓板的厚度及配筋率，裙房屋面上下層墻柱抗震等級提高一級。

4 罕遇地震作用下模型靜力彈塑性時程分析

4.1 該項目靜力彈塑性分析法的適用性分析

根據現行高規的相關規定，特定復雜高層(帶轉換層結構、帶加強層結構、錯層結構、連體結構以及豎向體型收進、懸挑結構)宜采用靜力彈塑性或動力彈塑性時程分析方法補充計算。當高度不超過150m時采用靜力彈塑性時程分析方法[2]。該項目為裙房屋頂(泳池)與主體樓層板高差為1.5m、裙房以上主體X向邊長小于下部樓層邊長的75%，且建筑高度僅接近100m，采用靜力彈塑性分析法完全能滿足結構在預估的罕遇地震作用下結構性能分析與判定的需求。

靜力彈塑性分析擬采用PKPM 軟件的 PUSH 模塊，選用“矩形法”的荷載加載方式，對結構在兩個主振型方向進行靜力推覆分析，同時對關鍵構件及普通豎向構件進行截面抗剪控制條件的補充驗算。

4.2 剪力墻抗剪截面承載力驗算。

各層豎向構件的截面，在罕遇地震作用下的抗剪截面承載力驗算按等效彈性法計算。具體的計算參數如表2所示(罕遇地震，未示出參數均同多遇地震)。經驗算復核，各層墻、柱構件均未發現截面抗剪承載力超限的現象，說明結構各層的豎向構件均能滿足高規對豎向構件最小抗剪截面的要求。結構一至五層剪力墻及框柱布置編號如圖2所示,六層及以上各層剪力墻及框柱布置編號如圖3所示。

表2 模型計算主要輸入參數

圖2 結構一至五層剪力墻及框柱布置編號

圖3 六層以及以上各層剪力墻及框柱布置編號

4.3 PUSHOVER 分析原理介紹

靜力彈塑性分析方法PUSHOVER是基于美國FEMA-273抗震評估方法和 ATC-40 報告的靜力彈塑性分析(PUSH-OVER ANALYSIS)方法，理論核心是“目標位移法”和“能力譜法”[3]。通過向結構逐級施加側推荷載,直至將結構推不穩定狀態，建立加速度需求譜曲線及能力譜曲線，再通過需求譜曲線及能力譜曲線確定結構的性能點。性能點對應層間位移值與規范允許的結構層間位移值相比較，可分析結構的變形能力能否滿足抗震性能目標要求。

4.4 構件單元模型

梁(柱)元采用“纖維”模型。剪力墻元因其自身的特性，平面內模擬為“殼元”，平面外模擬為“板元”。計算單元模型示意圖如圖4所示。

圖4 計算單元模型示意圖

4.5 材料本構關系

材料本構關系如圖5所示。

圖5 材料本構關系示意圖

4.6 主要輸入參數簡表

該項目分析模型荷載加載方向示意如圖6所示，主要控制參數如表3所示，性能點確定主要參數如表4所示。

圖6 PUSHOVER推覆荷載加載方向示意圖

表3PUSHOVER主要輸入參數簡表(罕遇地震)

荷載加載方式 矩形; 彈性CQC地震力 桿件鉸截面剛度破壞程度指數(0-1) 0.7 基底剪力與總重量比值 1.0 墻高斯點破壞程度指數 (0-1)0.7荷載的方向 0°;90°;180°;270°桿元分段數 1 豎向荷載調整系數 1.0 桿元細分疏密因子 1.5 中途停機相對剛度 -100 樓板全截面配筋率 0.004 X 向最大位移(m) H/120(H 為結構總高度) 全樓鋼筋縮放系數 1.1 Y 向最大位移(m) H/120(H 為結構總高度) 線性方程組解法 VSS 法 下降段最多增量步 10線性方程組解法 考慮材材料強度 標準值 采用強制剛性板假定 是考慮 P-DELT 效應 不考慮 計算彈塑性模型初始模態是

注：該項目進行塑性分析前已考慮初始荷載的加載計算。

表4 PUSHOVER 性能點確定主要參數表

4.7 靜力彈塑性模型合理性判斷

通過PUSH模態分析功能，分析對比彈性和彈塑性模型的質量和剛度差異，判定所建立的模型是否準確。經計算振型響應周期及質量差異如表5所示。

表5 結構振型響應周期與質量差異

由模態圖形及周期質量的對比可知：該結構計算的模態及質量、周期同彈性模型差異不大，各振型周期存在差異但差異較小，可以認為該結構的彈塑性模型合理、正確。本文僅闡述對模型X+在罕遇地震作用下的推覆分析，X-向、Y+向及Y-向從略。

4.8 結構在初始荷載下的分析

在對模型進行彈塑性分析前，先對模型進行靜力分析。首先對模型進行施工過程模擬分析，荷載按 1.0 恒+0.5 活加載，在第1到第10步中加載，后續的計算值始終作用在結構上。在初始荷載“1.0 恒+0.5 活”作用下結構的初始破壞曲屈形態如圖7所示(包含桿件鉸及墻元破壞狀態)，可見該結構在初始荷載下均不產生構件的塑性鉸及墻體的破壞屈服，說明整體結構在水平力加載之前處于完全彈性的狀態。

圖7 結構的初始破壞曲屈形態(注：包含桿件鉸、墻元積分點破壞、墻元鋼筋破壞及墻單元整體剛度破壞)

4.9 結構性能點的確定

程序自動通過求取需求曲線和能力曲線的交點，來確定性能點的位置，同時確定結構的層間位移角，通過其結構類型，判斷結構是否滿足結構彈塑性變形驗算的要求。該項目罕遇地震分析震下(X+向)性能點及相應的位移角確定如圖8～圖9所示。

圖8 “矩形法”計算結構罕遇地震性能點(X+向)

圖9 “CQC地震力法”計算結構罕遇地震性能點(X+向)

根據圖8～圖9圖形分析，該項目結構的推覆非線性收斂性較好，在結構不同、震級不同的方向上均能得到結構相應性能點，“矩形法” 確定性能點的步數(第22步)均較“CQC 地震力法”(第23步)略少；在多遇地震作用下的結構頂部位移值與彈性計算結果符合程度較高。在罕遇地震性能點對應的最大層間位移角值1/540，滿足限值要求。根據上述計算成果，可初步判斷結構的安全性滿足預設的抗震性能要求，且具有一定的富裕度。

4.10 結構層間位移角分析

該項目在罕遇地震下按不同荷載加載方式算得相應性能點的樓層位移角如圖10所示。根據圖表分析，在不同程度地震力作用下的結構各層最大層間位移角均滿足規范相應的允許值。結構在多遇地震下PUSH/CQC地震力法驗算的位移角數值為1/2439,較彈性CQC法計算結果1/1414mm有所減小(主要受風荷載控制)。結構罕遇地震作用下矩形法算得最大層間位移角出現的層數(14層)與PUSH/彈性CQC地震力法得出的數值相同，性能點(第22步)的位移角為1/540，與規范允許值比較富裕較多。按不同荷載加載方式計算的樓層層間位移角變化曲線均較為規律，未見明顯的薄弱層，布置比較恰當。

圖10 “矩形法”計算結構罕遇地震性能點的樓層位移角(X+向)

4.11 結構底部剪力與樓層剪力分析

根據結構罕遇地震性能點上的結構底部剪力分析，“矩形法”算得底部總剪力為32435kN,“彈性CQC地震力法”算得底部總剪力為32057kN,兩種算法得出的結果相近，多遇地震下彈性CQC算法計算得的該方向基底剪力為8855K。第4層因層高變化增大較多，剪力墻剛度占比下降較大，樓層柱及剪力墻的剪力變化曲線出現了突變現象(柱增大剪力墻減少)，但結構按不同荷載加載方式計算的樓層總剪力變化曲線基本均較為規律，光滑且無明顯的突變，說明了建筑結構間沒有明顯的薄弱層的存在且結構布置比較恰當。圖11所示為“矩形法”計算的第22加載步(性能點)樓層剪力圖。

圖11 “矩形法”計算結構罕遇地震性能點的樓層剪力(X+向)

4.12 結構構件性能點的損傷分析

圖12 桿件鉸損傷分布(大震性能點X+向)

圖13 墻柱元鋼筋破壞(大震性能點X+向)

圖14 墻柱元高斯點破壞(大震性能點X+向)

圖15 墻柱元整體剛度破壞(大震性能點X+向)

結構中下部出現了塑性鉸，隨推覆荷載逐級增加，塑性鉸出現的區域逐漸往結構中上部發展。在同樓層區域中，塑性鉸按先連梁框架梁后剪力墻的順序發展擴散。隨著推覆加載步數接近性能點對應的加載步號，剪力墻出現塑性鉸較為明顯，但破壞明顯延后于連梁的破壞，絕大部分墻體的最大破壞均控制在 C 狀態點以內，該過程符合墻梁(連梁)作為剪力墻結構一道防線、剪力墻為二道防線的抗震設計理念。結構在罕遇地震性能點時的構件損傷情況如圖12～15所示。大部分結構的梁柱桿件鉸均處在B～LS狀態，部分梁柱桿件鉸處在LS～C狀態，個別梁柱桿件鉸處在C～D狀態。墻元鋼筋均未出現明顯的破壞，結構墻體鋼筋均處在彈性狀態。部分以開洞方式形成墻梁(連梁)的墻元構件在墻元高斯點上的破壞較為嚴重，一部分均達到了C～D狀態，少部分的墻體高斯點出現超過CP的破壞，但均控制在C以內，墻開洞形成的墻梁(連梁)均先于墻體破壞且破壞均較墻體嚴重，體現了墻梁(連梁)一道防線的作用，該狀態符合多道設防的抗震計概念。結構僅在底部與頂部的部分樓層出現墻整體體剛度的損傷，絕大部分墻體的剛度損傷均控制在狀態CP內，極少個別的墻體達到C～D，且整體剛度損傷的墻體分布范圍較小，表明該項目結構墻體的剛度富余量較大。由此可以認定，該分析工況的結構構件破壞過程符合結構抗震性能設計的要求，結構的損傷程度均在預期的控制范圍內，結構在該方向的性能狀態滿足預設的性能目標要求。

4.13 結構抗震性能目標分析

(1)罕遇地震作用下底部剪力墻及相關樓層的豎向構件符合最小抗剪截面控制條件的驗算要求，且有較大富余量。

(2)經過罕遇地震模態分析，該結構計算的模態及質量、周期同彈性模型對比，差異均在可接受范圍以內，結構彈塑性模型合理、正確。

(3)結構在初始荷載“1.0 恒+0.5 活”作用下均未產生構件的塑性鉸及墻體的破壞屈服，故整體結構在水平力加載前處于完全彈性狀態。

(4)結構體系在罕遇地震下的層間位移角為1/540，在允許值范圍內且有一定的富裕度。“矩形法”算的底部總剪力和“彈性CQC地震力法”算的底部總剪力結果相近。按不同荷載加載方式計算的樓層層間位移角變化曲線及樓層總剪力變化曲線均較為規律，未見明顯的薄弱層。

(5)罕遇地震PUSHOVER 推覆過程符合墻梁(連梁)作為剪力墻結構一道防線，而剪力墻為二道防線的多道設防理念。

(6)罕遇地震PUSHOVER 性能點的狀態顯示，梁柱桿件鉸破壞范圍較廣，但是損傷均不大，墻元鋼筋應力均低于CP狀態(顯示為綠色)無屈服現象，以開洞方式形成墻梁(連梁)的墻元構件在墻元高斯點上的破壞較為嚴重，整體剛度損傷的墻體分布范圍較小，墻體的剛度富余量較大。

4.14 薄弱部位加強措施及結構抗震性能判定

(1)連梁及框架梁處于高斯點損傷(C-D紅)狀態的情況不做加強措施。

(2)部分因剪力墻開洞形成的連梁在高斯點處于已完全失去承載力狀態(E紫)，采取適當加大洞口高度，降低連梁的高度(剛度)的措施。個別高斯點處于失去承載力狀態(E紫)的墻元，將其水平及豎向分布鋼筋的直徑加大兩級(由φ10@150提升至φ14@150)。

(3)三層五層及屋面共有3片剪力墻整體剛度處于破壞狀態(C-D紅)，采取將該層及以下樓層按結構盡量對稱的原則將相應墻體各加厚50mm，并在計算需求值的基礎上提高處于C-D狀態剪力墻水平分布筋及邊緣構件的配筋面積。

(4)結構構架采取加強措施后經過重新計算分析，墻元高斯點損傷、墻元整體剛度損傷等均在預期的控制范圍內，表明該結構在該方向完全能達到抗震性能水準5的要求。

(5)其他方向(X-/Y+/Y-)的推覆分析亦同，完全可以說明該項目結構布置合理，破壞機制正常，重要構件的塑性發展被限制在一定范圍之內；在預估罕遇地震作用下結構抗震性能完全可達到或優于性能目標D，符合“大震不倒”的設防理念。

5 結語

通過對該案例的分析應用表明，靜力彈塑性時程分析法在研究和設計高度未超過150m復雜高層建筑的抗震性能時，不但計算分析過程相對便捷，而且結果相對準確。

另外，依據該結構構件損傷程度及損傷點分布情況，還能從側面反映出結構抗側力構件布置的合理性及經濟性，為結構優化設計提供參考。