小學數學教學中數學思想方法的滲透

陳國活

數學問題可以千變萬化，而其中運用的數學思想方法，卻往往是相通的。因為數學知識教學只是信息的傳遞，而數學思想方法的教學才能使學生形成數學技能。數學學習的根本目的，就在于掌握具有普遍意義和廣泛遷移價值的策略性知識，即數學思想方法。本文以數形結合思想、化歸思想、代數思想和假設思想為例，闡述在小學數學教學中滲透數學思想方法的策略。

1. 數形結合思想的滲透

數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數學是研究現實世界的數量關系與空間形式的科學，數和形之間是既對立又統一的關系，在一定的條件下可以相互轉化。數形結合思想包含“以形助數”和“以數輔形”兩方面，在小學數學教學中，尤其是在“數與代數”領域內容教學中，應用得最多的是前者。運用數形結合思想方法，可以使數學問題直觀化、形象化、簡潔化，可以變抽象思維為形象思維，從而促進學生形象思維和抽象思維的協調發展。

如教學《植樹問題》時，先預設與學生們一起玩手指游戲，即出示兩個手指，讓學生觀察：有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”接著出示三個手指，讓學生觀察：有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”從而得出手指數和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。情境引入后，出示例題：“同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，并設法驗證。驗證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數=間隔數+1。先猜想解答，再通過畫圖驗證，這樣的數學活動，體現了數形結合的思想，彰顯了數學學習的價值，學生的思維水平得到了提升。

2. 化歸思想的滲透

化歸思想是轉化和歸結的總稱，就是把待解決或未解決的問題，通過轉化或再轉化，將原問題歸結為已經能解決的問題，或比較容易解決的問題，甚至是人們熟知基本原理或道理等。它的其本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡。

如：一個除式，商是22，余數是12，被除數與除數之和為357。求被除數與除數。

可以化歸為倍數問題：甲數比乙數的22倍多12，甲乙兩數的和是357，求甲乙兩數各是多少？進而化歸為學生比較熟悉的和倍問題：甲數剛好是乙數的22倍時，甲乙兩數的和是（357-12），求甲、乙兩數各是多少？

3. 代數思想的滲透

代數思想也稱為符號化思想，用符號化的語言來描述和思考數學問題，它具有廣泛的應用性與優越性，符號化數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。它的核心是一般化的思想，是思考和解決數學問題的一般化模式。

在小學數學教學中，代數思想方法是培養學生抽象思維能力的重要素材。代數思想方法就是學生運用字母來代替具體數值進行思考的思維形式，它是一種特殊的抽象思維形式，可以幫助學生刻劃一定的數量關系或規律，概括和表示某類知識的共同特征，便于學生從整體上把握一類問題。

如在《三角形內角和》的教學時，在練習中設計了這樣一道題：怎樣求∠A的度數？

設計這道題的目的是引導學生從關注“三角形內角和是180度”這一結論過渡到關注三角形三個內角之間的關系，即∠A=180°-∠B-∠C或∠A=180°-（∠B+∠C），使學生運用字母來代替具體數值進行思考，用字母表示一種關系，這樣便于學生從整體上把握這一類問題。

4. 假設思想的滲透

假設思想是先對數學問題中的已知條件或問題作出某種假設，然后根據已知條件進行推算，再根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解決問題的思路。

如：有一筐蘋果，把它們三等分后還剩2個蘋果；取出其中的兩份，再將它們三等分后還剩2個蘋果；然后再取出其中的兩份，又將它們三等分后還剩2個蘋果。問：這筐蘋果至少有多少個？

可以假設增加4個蘋果，這樣一來，第一次三等分時，就不會有剩余，每份比原來多2個。并且第二次、第三次三等分時也不再有剩余，每份都比原來多2個。第三次三等分時，所分蘋果的總數是第二次三等分所得的兩份，所以蘋果的總數是偶數，因為第三次等分后所得的每份比原來多2個，所以每份至少有4個（如果是3個，總數就不是偶數）。于是，這筐蘋果至少有4×3÷2×3÷2×3-4=23（個）。