緊扣知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)

張玲 羅文清

這里的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是指學(xué)生已經(jīng)具備的相關(guān)教學(xué)知識(shí)，即已經(jīng)知道了什么。它是學(xué)習(xí)新知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。

化生長(zhǎng)點(diǎn)為重難點(diǎn)，提升教學(xué)的效度。以“加減計(jì)算”為例。小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)歷了從整數(shù)“一位→兩位→三位→多位，不進(jìn)位（或不退位）→進(jìn)位（或退位）”到小數(shù)“簡(jiǎn)單的計(jì)算→稍復(fù)雜的計(jì)算”再到分?jǐn)?shù)“同分母→異分母”的學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)龐大的知識(shí)體系中，我們一直在解決兩個(gè)問題：1.計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接加減。2.在整數(shù)、小數(shù)加減中，滿十向前一位進(jìn)一（不夠從前一位退一當(dāng)十）;在分?jǐn)?shù)加減中，滿一向整數(shù)部分進(jìn)一，分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)從整數(shù)部分退一。以上兩點(diǎn)即為知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，應(yīng)作為教學(xué)的重難點(diǎn)，強(qiáng)力突破。

化生長(zhǎng)點(diǎn)為延伸點(diǎn)，拓展教學(xué)的寬度。數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、層次性與延續(xù)性昭示了某一知識(shí)點(diǎn)既是前位知識(shí)生長(zhǎng)的結(jié)果，又是后位知識(shí)生長(zhǎng)的基礎(chǔ)。

以“直柱體的體積”為例，小學(xué)階段學(xué)生依次學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體的體積計(jì)算。三者除了本身存在推理上的因果關(guān)系外（長(zhǎng)方體體積計(jì)算是正方體、圓柱體體積公式推導(dǎo)的前提與基礎(chǔ)），還能以“體積=底面積×高”這個(gè)公式統(tǒng)一起來。有的教師可能還會(huì)從“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”入手（而公式中的“長(zhǎng)×寬”也就是前式中的底面積），對(duì)正方體、圓柱體作出類似分析，對(duì)三者通用一個(gè)公式進(jìn)行拓展。

教學(xué)其實(shí)還可再向前邁一步。教師借助直觀圖的演示（長(zhǎng)方體、圓柱體的高由小變大，讓學(xué)生感悟到它們好似一片片、一個(gè)個(gè)小的圖形累積起來的），進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：你感受到了什么？對(duì)于它們的體積公式都可用“底面積×高”你又有了什么新的認(rèn)識(shí)？當(dāng)學(xué)生體會(huì)到這些圖形好像一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方形（或一個(gè)個(gè)圓）向上堆積起來的過程，公式里的底面積就代表那些長(zhǎng)方形（或圓）的面積，而高正好就是堆積的高度時(shí)，就自然而然地明白了它們都可用“底面積×高”來計(jì)算體積了。

化生長(zhǎng)點(diǎn)為思辨點(diǎn)，下潛教學(xué)的深度。學(xué)習(xí)不會(huì)是一帆風(fēng)順的，時(shí)不時(shí)會(huì)有些“誤生長(zhǎng)”“光顧”學(xué)生的探究過程。

以“平行四邊形的面積”為例，因“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，表現(xiàn)為兩條鄰邊的積。學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，很自然會(huì)類推得出：平行四邊形的面積等于兩鄰邊的積。這就是知識(shí)的“誤生長(zhǎng)”。

作為教師，要做的是在學(xué)生得出“平行四邊形的面積=底×高”后，利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形進(jìn)行演示（拉動(dòng)對(duì)角，讓平行四邊形面積變小變大），引導(dǎo)學(xué)生思辨：兩條鄰邊的長(zhǎng)短沒變，而面積明顯發(fā)生了變化（甚至當(dāng)兩底重合時(shí)面積為0），原因何在？學(xué)生通過思考，明白了因?yàn)榈咨系母咴谧儯纱烁形虺觥捌叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高”。當(dāng)然，弄清面積后還可以進(jìn)一步拋出問題：在“變”中你是否發(fā)現(xiàn)了“不變”的因子？學(xué)生借助這個(gè)問題，能理解因四邊的長(zhǎng)度沒“變”，所以周長(zhǎng)是“不變”的。

（作者單位：松滋市黃杰小學(xué)）

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